2.4整式的加减 2. 合并同类项课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 2.4 整式的加减 2. 合并同类项 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 课时导入 1、什么是同类项？ 复习回顾 所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项. 2、同类型要注意哪些？ 两个相同:（1）所含字母相同（2）相同字母的指数分别相同 两个无关:（1）同类项与系数大小无关 （2）同类项与它们所含相同字母的顺序无关 (1) 3x与3mx是同类项。 (2) 2ab与-5ab是同类项。 (3) 3x2y与- yx2是同类项。 (4) 5ab2与-2ab2c是同类项。 (5) 23与32是同类项。 判断下列说法是否正确：      知识讲解 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。 那么我们该如何将同类项进行合并呢？ 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并成： 3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2. 加法交换律 你能归纳出合并同类项的一般法则吗？ 加法结合律 乘法分配律 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 知识点 合并同类项的法则 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 例3 合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b-3a2b+ a2b； （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. 解：（1）2a2b-3a2b+ a2b =(2-3+ )a2b =- a2b. （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3. 例4 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 10 试一试：把x=-3直接代入例4中的多项式,求出它的值，与上面的解法比较一下,哪个解法简便? 归纳：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，先合并同类项 后，再按照求代数式的值的规则进行求值。 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1. 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 如果x=0，如何求值比较简便？ 11 例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长为0.4 m、0.5 m、0.6 m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 由图知，做这个窗框所需材料的长度为 解：如果长方形的长为a m，则它的宽为 a m. 11x+9× a+πa=(11+6+π)a=(17+π)a（m）. 当a=0.4时，(17+π）a ≈(17+3.14)×0.4=20.14 ×0.4=8.056≈8.1（m）. 所以，当长方形的长为0.4 m 时，所需材料的长度约为8.1 m. 随 堂 小 测 错 错 错 对 1.判断下列各题是否正确？若不对，请改正. 5x2 不是同类项 4x2 2.下列运算正确的是( 　　) A. 3a＋2a＝5a2　　 B. 3a＋3b＝3ab C. 2a2bc－a2bc＝a2bc　　 D. a5－a2＝a3 C 　 B 　 B 　 3.计算3x2－x2的结果是(　 　) A. 2　　 B. 2x2　　 C. 2x　　 D. 4x2 4.若多项式amb2＋abn－3可以进一步合并同类项，则m、n的值分别是(　 　) A. m＝0，n＝2　　 B. m＝1，n＝2 C. m＝2，n＝1　　 D. m＝2，n＝2 5.4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2合并同类项的结果有( 　　) A. 一项　 　 B. 二项　 　 C. 三项　　 D. 四项 D 　 6.单项式3abm与单项式nab2的和是9ab2，则nm的值为( 　　) A. 12　　 B. 9　　 C. 36　　 D. 64 C 　 7.多项式x2-3kxy+6xy-8化简后不含xy项，则k等于( 　　) A. 2　　 B. -2　 　C. 0　 　 D. 3 A 　 8.先化简，再求值： (1)8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2，n=-1； (2)2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2. 解：(1)8m2+5m2+3n-4m2-10n =(8+5-4)m2+(3-10)n =9m2-7n. 当m=2，n=-1时， 原式=9×22-7×(-1)=43. (2)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 . 当x=2时， 原式=-2-2 =-4. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变. 1.找：找同类项； 2.移：运用加法交换律将同类项移动到一起； 3.括：运用加法结合律将移动到一起的同类项括起来； 4.并：运用乘法分配律将同类项合并； 合并同类项的步骤： 5.算：计算出合并后的结果. 小 结 1.找同类项一般用画不同的线标出多项式中的不同的同类项，以减少运算的错误. 2.同类项结合一般用括号，但移项时要带着原来的符号一起移动，括号间用加号连接. 3.两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零. 4.合并计算的结果要按某一字母的升幂或降幂排列. 5.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并. 6.同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变. 注意 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$