2.1列代数式 2.代数式课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 2.1 列代数式 2. 代数式 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2.理解列代数式的方法和技巧. 课时导入 做一做 （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买nkg需 元； （2）小刚上学的步行速度为5 km/h，从小刚家到学校的路程为s km，他上学需走 h； （3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 16n s (2a+3b) 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 知识讲解 单独一个数或一个字母也是代数式. 在前面的研究中，出现了a+b、ab、4.8n、 (a+b)h、5m-2n、 等，它们都是由数和表示数的字母字母用运算符号连接所成的. 1 500 知识点 代数式的概念 像这样，由数和表示数的字母用运算符号所成的式子，叫做代数式. 例2 用代数式表示： （1）长为a cm、宽为b cm 的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？ 长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm. 还剩(a-b)元. 长方形周长= 2×（长+宽） （3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ 方法一： 下基层工作的人数是机关单位原有工作人员的20%，其人数为20%·m，即 m，所以留在该机关单位工作的还有（m- m）人. 方法二： 该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有（1-20%）m人，即 m人. （4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走， t h后，他们之间的距离是多少？ t h后，他们之间的距离是（at+bt）km. 随 堂 小 测 1．下列各式中：0， a+1，x+y≠y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是( ) A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 D 基本运算符号：加，减，乘，除，乘方. （1）单独的一个数或一个字母是代数式； “=”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”都不是运算符号，所以用这些符号连接的式子不是代数式. 基本运算符号： 加，减，乘，除，乘方. 2、判断―个式子是否为代数式的方法： 1、代数式的概念 都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子. 小 结 单独一个数或一个字母也是代数式. （2）如果不是单独的一个数或一个字母，则看式子是否由运算符号连接所成，其中只要有不是运算符号的符号，则不是代数式. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 2.1 列代数式 3. 列代数式 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2.理解列代数式的方法和技巧. 3.通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100 m降低0.6℃.如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300 m处的气温为 ；一般地，比山脚高x m处的气温为 . (28- x)℃ 课时导入 做一做 26.2℃ 28- 0.6× 28-0.7× 知识讲解 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来就是列代数式． 例3 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. 3x+1 -5 (x≠0) x+ x 3(x+ ) 列代数式要找到 “关键词” 例4 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）所有偶数，所有奇数. a2+b2 (a+b)2 (a+b)(a-b) 偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n（n为整数），2n+1（n为整数）. 数量关系语言 ↓ 代数式 1.用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数和的差； （4）a、b两数的差与c的和. 2.填空： （1）三个连续整数。中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是 、 . （2）三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是 、 . 随 堂 小 测 2(a-b) a-2b a-(b+c) (a-b)+c n-1 n+1 2n-2 2n+2 3.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ 　） A．ba B．b+a C．10b+a D．10a+b C 4.代数式 表示的意义是（ 　） A．a与b的平方和除c的商 B．a与b的平方和除以c的商 C．a与b的和的平方除c的商 D．a与b的和的平方除以c的商 D 5.某市出租车收费标准为：3千米内10元，3千米后每千米1.8元，则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 元. 解析：前3千米收费10元，后（x-3）千米收费1.8×（x-3）元， 所以乘坐x（x＞3）千米应付费[10+ 1.8（x-3）]元. [10+ 1.8（x-3）] 小 结 1、列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 注意：(1)列代数式时要抓住语句中的关键字、词的意义． (2)在同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的代数式表示． (3)复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式． (4)严格按照用字母表示数的书写格式来写代数式． (5)注意“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别． 2、代数式的实际意义 代数式的实际意义就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的实际意义一致． 列代数式有哪些类型？ 第一类 根据关键词列代数式. 正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,准确把握它们和运算之间的关系. 第二类 根据语句层次列代数式. 列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了. 第三类 根据等量关系列代数式 在现实生活中有许多等量关系，如 单价×数量=总价 速度×时间=路程 等等。 根据这些等量关系可以迅速列出代数式. 第四类 根据图形特征列代数式 有的问题没有通过文字叙述给出数量关系，而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$