吉林省长春市德惠市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年数学期中卷参考答案及评分标准 *说明：解答题方法、步骤不唯一，用其他方法答对也要酌情按步骤给分。 1.D2.B3.D 4.B 5.A6.B7.C8.C 9.=a 10.x2-6x+5=0 11.=2 12.1 13.4.5 14.3858 15.解：原式= 48 1 32×12+6 ……………………2分 =4-√6+6 ……………………4分 =4 ……………………6分 16.解：原式=1+2+（√27-5）-35 …………………2分 =3+3W5-5-35 ……………………4分 =-2 ……………………6分 17.解：原式=m2-2mn+n2。(m2-n2)……2分 =m2-2mn+n2-m2+n 2 2 =2n2-2mn ……………………3分 当m=√2+1，n=√2时， 原式=2（√2）2-2√2(V2+1) =4-4-2√2 ……………………5分 =-2√2 ……………………6分 1 18.解：(1)x2-2x=5, x2-2x+1=6, ……………………2分 (x-1)2=6, x-1=±V6, ……………………3分 所以x1=1+6,x2=1-6 ……………………5分 (2)(2x+1)2-3(2x+1)=0, ……………………1分 (2x+1)(2x+1-3)=0, ……………………2分 所以2x+1=0或2x+1-3=0, ……………………3分 所以x三：7 ，X2=1. ……………………5分 19解：如图所示，即为所求： 图0 图物 (2分) (3分) 20.解：由题意知：AB∥EC, ∴.△ABD∽△ECD, …………………………2分 AB BD …………………………4分 EC CD 即：4B=5+25 …………………………5分 1.62.5 2 .AB=4.8, …………………………6分 答：路灯的高度AB是4.8米.…………………………7分 21,解： (1)a:b:c=3:2:6, .设a=3k,b=2k,c=6k, ……………………1分 又，a+2b+c=26, .3k+2×2k+6k=26,解得k=2, ……………………2分 .a=6,b=4,c=12: ……………………5分 (2)'x是a、b的比例中项， ..x "=ab, …………………6分 .x2=4X6, …………………7分 .x=2W6或x=-26(舍去)， 即x的值为26. ……………………8分 22.(1)拓展证明： ,∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,……………2分 ∴.∠CAB=∠DBE, ………………3分 ,∠C=∠E, ………………4分 ∴.△ACB∽△BED: ………………5分 (2)应用：13：3 ………………8分 23.解：(1)y=1000-10x,w=-10x2+1300x-30000如图： 销售单价（元） X 销售量y(件) 1000-10x ……………1分 销售玩具获得利润W(元) -10x+1300x-30000……………2分 (2)解：由题意得： 3 -10x+1300x-30000=10000 ……………………4分 解得：x1=50,x2=80 ……………………6分 答：（略） (3)解：由题意得： x244 ……………………7分 1000-10x≥540 解得：44≤x≤46， ……………………8分 :W=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250, ………………9分 :(x-65)?的值越小时12250-10(x-65)2的值越大 ∴.当x=46时(x-65)的值最小， 此时W最大值=8640（元) ………………………10分 答：（略） 24.解①写 ………………………2分 (2)①若△EBF∽△FCG, 则有 EB BF ,即5-t。21 …………………………4分 FC CG 6-211.5t 解得： 9 …………………………5分 ②若△EBF∽△GCF, 则有 cGF0,即S-'21 EB BF …………………………7分 1.516-21 解得：t=-8-√94（舍去）或t=-8+√94.…………………8分 综上，当t或t=(-8+网)s时，以点E、B、F为顶点的三角形 与以点F,C,G为顶点的三角形相似 ……………………9分 (3)t= 25 ……………………12分 17 4 九年级质量检测 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是 A. B. C. D. 2.若 有意义，则 x满足的条件是 A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≤1 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A. B. C. D. 4.若关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则 A. a＞0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0 5.若关于x的一元二次方程(k-1）x2+2x-3=0有实数根,则k的最小整数值为 A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 6.下列各组线段中，成比例线段的一组是 A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，6 C. 1，3，5，7 D. 2，4，6，8 7.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8.某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 A. = 2450 B. = 2450 C. x（x﹣1）=2450 D. x（x+1）=2450 二、填空题(每小题3分，共18分) 9. 若a＜0，则化简的结果为　　　　　． 10.把一元二次方程（x﹣3） 2=4化为一般形式为： . 11.如果 是一元二次方程 的一个解，那么代数式 的值为 ． 12.若 +|b+3|=0，则（a+b） 2022的值是 _____________ ． 13.如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=　　　　　． 14题图 13题图 14.在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米． 三、解答题(共78分) 15.(6分)计算： ． 16.(6分)计算：（π﹣1） 0+ + ﹣3 ． 17.(6分)先化简，再求值： （m﹣n） 2﹣（m+n）（m﹣n），其中m= +1，n= ． 18.解方程(每小题5分，共10分)： (1)x 2﹣2x﹣5=0 (2)（2x+1） 2=3（2x+1） 19.(5分)如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P． （1）图①中，点P为AB的中点；（2分） （2）图②中，点P在线段AB上且AP＝ AB．（3分） 20.（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度． 21. (8分)已知线段满足 ＝，且 ． 22. （1）求 、 、 的值； （5分） 23. （2）若线段 是线段 、 的比例中项，求 的值．（3分） 24. 25. (8分)感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不需要求证明） （1）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED． （2）应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE的面积比为　 　．（直接写出结果） D 23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1).不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） (2)在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． (3)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为2cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． (1)当t= s时，四边形EBFB′为正方形； (2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； (3)当EF⊥BD时，直接写出t的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$