第13章　轴对称阶段素养测评(5)(13.1～13.2) 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第13章　轴对称阶段小卷(五)(13.1～13.2) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(A) 2．在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是(B) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2) 3．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是(D) 4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为(A) A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 5．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有(D) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B.若GH的长是12 cm，则△PAB的周长为(C) A．6 B．10 C．12 D．15 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m＝1对称，点M，N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是(D) A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．－a＋2 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形： 解： 9．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是__4__． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为__10°__． 11．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为__15__． 12．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称，也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__5__个． 三、解答题(共47分) 13．(8分)图中的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴． 解：图(1)有1条对称轴，图(2)有3条对称轴，图(3)有8条对称轴，图(4)有5条对称轴，各图的对称轴如图中的虚线所示． 14．(9分)如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形． 解： 15．(9分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF，∴点A在EF的垂直平分线上．∵DE＝DF，∴点D也在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF. 16．(9分)已知：如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE＝∠CDE. 证明：连接AE，CE，∵AC，BD的垂直平分线相交于E，∴AE＝CE，BE＝DE.在△ABE和△CDE中， ∴△ABE≌△CDE(SSS)，∴∠ABE＝∠CDE. 17．(12分)在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴． (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)； (2)如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上，PP2＝PP1＋P1P2＝2OP1＋2P1M＝2(OP1＋P1M)＝2OM＝6； 如果a＞3，那么点P1在点M的右边，PP2＝PP1－P1P2＝2OP1－2P1M＝2(OP1－P1M)＝2OM＝6，所以PP2的长是6. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章　轴对称阶段小卷(五)(13.1～13.2) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( ) 2．在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是( ) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2) 3．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( ) 4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( ) A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 5．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B.若GH的长是12 cm，则△PAB的周长为( ) A．6 B．10 C．12 D．15 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m＝1对称，点M，N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( ) A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．－a＋2 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形： 9．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为 ． 11．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为 ． 12．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称，也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个． 三、解答题(共47分) 13．(8分)图中的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴． 14．(9分)如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形． 15．(9分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF. 16．(9分)已知：如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE＝∠CDE. 17．(12分)在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴． (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$