第12章　全等三角形阶段素养测评(3)(12.1～12.2)原卷版+答案版-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第12章　全等三角形阶段小卷(三)(12.1～12.2) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是( ) 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( ) A．AB＝5，BC＝4，AC＝10 B．∠A＝45°，∠C＝60°，BC＝8 C．∠A＝80°，AB＝6，BC＝7 D．∠C＝90°，AB＝9 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( ) A．HL B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为( ) A．30° B．25° C．35° D．65° 5．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为( ) A．AB＞DE B．AB＝DE C．AB＜DE D．无法确定 7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( ) A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ ． 9．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于 ． 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD. 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为(3，1)，则点D的坐标为 ． 12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是 ． 三、解答题(共47分) 13．(10分)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD. 求证：CF＝DE. 14．(12分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由． 15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 16．(13分)如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点．求证：DE＝2AM. 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章　全等三角形阶段小卷(三)(12.1～12.2) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是(D) 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(B) A．AB＝5，BC＝4，AC＝10 B．∠A＝45°，∠C＝60°，BC＝8 C．∠A＝80°，AB＝6，BC＝7 D．∠C＝90°，AB＝9 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是(A) A．HL B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(B) A．30° B．25° C．35° D．65° 5．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(D) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为(B) A．AB＞DE B．AB＝DE C．AB＜DE D．无法确定 7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(B) A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝__67°__． 9．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于__3__． 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件__OB＝OD(答案不唯一)__，使△AOB≌△COD. 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为(3，1)，则点D的坐标为__(0，2)__． 12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是__50°__． 三、解答题(共47分) 13．(10分)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD. 求证：CF＝DE. 证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE.∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE，又∵AC＝BD，AF＝BE， ∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE. 14．(12分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由． 解：(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD； (2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵D是BC的中点，∴BD＝CD， 又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 解：BE＝EC，BE⊥EC.证明过程如下： ∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴∠EAB＝∠EDC＝135°. ∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC， ∴∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE＝EC，BE⊥EC. 16．(13分)如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点．求证：DE＝2AM. 　　　 证明：延长AM至N，使MN＝AM，连接BN， ∵点M为BC的中点，∴BM＝CM. 又∵∠BMN＝∠CMA，∴△AMC≌△NMB(SAS)， ∴AC＝BN，∠C＝∠NBM，∠ABN＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD.又∵BN＝AC＝AD， AB＝EA，∴△ABN≌△EAD(SAS)，∴NA＝DE. 又AM＝MN，∴DE＝2AM. 学科网（北京）股份有限公司 $$