山东省德州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

了，已知4个数据的平均值为6，方差为3，现加人数报1和8.期这6个数据的方差为 高一数学试题 2024.7 A.3 B5 c号 号 本试卷分第1卷选择题)和第Ⅱ卷（非选择题引两部分，第1卷1一2页，第Ⅱ卷2一4 品.已知三按柱ACA,B,C中，底面ABC是边长为1的等边三角形，期棱AA1长为2，一 页，共150分，测试时间120分钟. 质点从A出发沿三校非的棱育进，若经过的第一条棱为A4:,1第n十2条校与第？杀 庄意事项： 棱异面，则该质点经过224杀棱后运动的总路程为 选择愿每小题选出答案后，用B铅笔把答通卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 A.2690 1且2098 C,2699 D.2700 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上， 二，迭择题（本龅共小题，每小题6分，共18分，在每小抛给出的选项中，有多项符合抛目 第【卷逃择题（共58分） 要求，全部选对的得心分，部分选对的得部分分，有选姗的得D分，) 慧，已知复数：排，下列结论正确的有 一，选祥题（本题共8个小通，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.=() Bx=:日 是符合要求的.】 C若：=〔：)，则为纯虑数 D若十t=0.则x为掉虚数 1已知复数：满足产2一为虚数单位).则：的共指复数为 10.某同学记录了连就5天的平均气温，已知这组数据均为整数，将该组数据从小到大排 A.1-5 且-1-2i C.2+i D.2-i 列.中位数为29，唯一众数为22，极差为5，则 2已知向量a-(1,0),b=(1,1,若(a+b)⊥a,期1- A.该组数据中最小的数据可能为16 玉该组数据的平均数不大于20 A-2 B-1 c 1 C,该组数据的0%分位数是21 及已知1，m是两条不重合的直线，a3是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 几该组数据的第二个数字是18 A.若1⊥m,m品，期1La 若a几3一，mCe,1m,期m3 1,棱长为2的正方体ABCD -A B,C,D1中，用一平而去载，期下列说法正确的是 C,若a门3-，m二g,m⊥1，期g⊥2 D,若1Ce,mC3你，则1m A.当裁面为三角形时，我面一定为锐角三角形 L已包m coNd-sin 。=一，则ane十名 B当截面是梯形时，载面不可能为直角棉形 C,若E为AB的中点，平面AC截正方体所得截面面积为1后 B3 D-3 D过校CC:A,D:,A:B,的中点作正方体的载向，候面多边形的周长为区十2而 5.一个食子里装有除顾色外完全相同的5个小球.其中有输号分别为1,2,3的红球3个，编 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 拟 号分别为2.3的白球2个，从盒子中任取2个小球（假设取到任何个小球的可能性相 问).则在取出的2个小球中，至少有一个白球且小球喻号最小值为2的餐率是 三，填空愿（本通共3小题，每小题5分，共15分】 12.抛排两个质地均匀的散子，期地排的两个敏子的点数之和是6”的横率为 A司 是 c号 n 13.某种零件是由如图所示的平前图形以AC为轴旋转一周面成，其中 &在△ABC中，角A,B.C的对边分别为u,4.r,已知2simC-V6csB,+一-b AB⊥BE,BECD,且C一E-1.CD一2，AB=5,则该零作的体积为 周A一 A.15 B G75 1105 高一数学试题第1真（共4真） 高一数学试题第2奥（共4真） 1L,“阿基米德多面体“也称率正多临体，是由边数不全相同的正多边形 假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的桶率作为相应事件发生的餐率 国成的多面体，它体现了数学的砖称美如图最以正方体的各条棱的 (1)俗计乙量电袍该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区问的中点值为代表》，并 中点为顶点的多面体这是一个有人个面为正三角形六个面为正方 结计甲盛电池这一指标的声%分位数， 形的阿琴米物多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球 (2)爱分采用分层抽样的方式，从甲型电池指标在[0,0)内取2件，乙型电池背标在 的表面积为 30,内取4件，再从这件中任款2件，求指标在[0,0)和0,0)内各1件的概率 四，解答题（本题共3小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步像，》 15,(本小题满分13分) 已知X,Y两组各有五位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位，天）记录如下， X组：10,11.12,13,11.Y组：12,13.15.144 18.(本小题满分17分) 很设所有转人的康复时间相互独之，从X,Y再组随机爷选1人，X组达出的人记为甲 Y组选出的人记为乙， 如图，平面四边形AD中，C=1.,C=一1.Su-会悦角△C的内角A 《1)如果a=8,求甲的康复时阿比乙的康复时问长的厦率： B:C的对边分别是，b,且满足网=(dn4十nB,C)湖=(a一6g),且网对。 (2)如果=16.事作M:“甲康复时0为11天”，事作N:“甲乙康复时间之和为25天”。 (1)求△AC外接网的半径R: 事件M,V是否相互原立？ (2)求△A议C内闭网半径？的取值范明. 16.《本小题满分15分) 已知在四使连PACD中，PA⊥平面A议CD,四边彩ABCD是直角棉形，ADBC, AD⊥D',若PA一A)-2,D风'-22，点M为PD的中点，点N为PC的四等分点（靠 近点P 19.〔本小题满分17分) 1)求证：平面AMN⊥平面PCD: 已知正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和议C边的中点. (2)求点P到平而AMN的距高 (1)若将△AC沿CD随折成流二面角ADB,如所示.若核性EDFC的体积为 17,《本小题有分15分) 2,求a的值： 某新能源汽车电池代厂生产甲，乙两种型号的电池，为了解电池的某项指标，从这两 (2)若将△ABC滑CD翻折成二面角A-DC-B的平面角为60，求BE与平面D所 仲电池中各曲取10件进行检调，状得该顶指标的授率分南直方留，如图所示： 成的角&的正切值a, 顿米相距 (3)设将△AC'沿CD翻折成二面角ADC'B的平面角为a(a为锐角.BE与平面 以CD所成的角为0，用表示a可g Q010 405000初010神标 0300506070起 甲婴电池 乙型电抛 高一数学试题第3真（共4真） 高一数学试题第4莫（共4真）■ ■ 高一数学试题答题卡 按15通 17.(5分) 生名： 学校： 班级： 条形阴精路风国中 堂专工号 ■ 使考口违妃口 注独事项 馆隆样钢 等划有，与生无彩角己的拼名宁控，船道，有与话身坑可神莞，有 16.(1s分) 俱直凭定修夏贴好条都两 二选释驱象用使用山所笔黑第非成样超。闲什面45受米用色字 正确端除 连的签中笔，要家了体L夏，范透清老 线严修性通号在相岭荐国K城内作算，每出得脑区城5可的 量保坑诊 茶无领 X0四 氧特卡重请路，不装行。不有盘，和交确国 回黄]= 选择恩男分，1-最每小原5分，-11既每小最6别 IAB]CD s月dD 9B图g 2面g0 。[1面g In国▣ JN周C国 7和雨▣国 I3mg回 4a图▣四 8A图酒可 填空题(15分，每小置5分 12 13 14 15(分) 年一是学试画将延卡第1了共2面 ■ ■ ■ ■ 1117分》 接1题 接通 备用图 19【T分 高-数学试圆答断卡弟2反其2瓦 ■义AMC平面PAD,划AMLCD,naaa4分 高一数学试题参考答案 由AP一D,点M为PD中点，得AM⊥PD,…6分 而DPD=D,CD,PDC平面PD. 一、选择题（本愿共8个小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 所以AM平面汽D,444a4444e…6分 是符合要求的，】 L.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 因为AMC平顶AMN,所以平面MN⊥平面PD……7分 二、选样题（本题共3小题，每小题分，共1分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 (2)由(I)知(CD⊥平面PAD,又PDC平面PAD.则D⊥PD,且PA⊥AD 要求，全部燃可的得6分，部分透对的得部分分，有送帽的得0分.1 所以PD-2,2,PM=2,C=4,PN=1 9.ABD 10.BC I1.ABD 因为PD=(CD.CD⊥PD,所以∠CPM=5 三、填空题（本蔻共3小题，每小塘行分，共1G分1 所以由余弦定理得MN一I,所以PV+MN一P,从面PN上MN,9分 13.4摆14.16x 用为八W平PD,所以AM上N……+4+…·1l分 设点P到平面AMN的距离为k, 网，解答题（本圆共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说期、证明过程或演草步骤.） 1、1 15,1)如果48，从X,Y两组随机各选I人，样本空间D=((x,y)r←10,11,12,1， 所以三棱维PAMN的体积Vw=Vm=言X立×1×IX,迈 14),y∈12,13,15,14.8]1.共有25种. 1x1 甲的囊复时间比乙的康复时制长的情况有1(10,8)，(11.8)：(12,8)，(13,2)，(13,8)。 所以-l,44…15分 《1,l2,(1,13]8)},共8种*…分 17.解：(1》由顿率分布直方图得乙型电池该项指标的平均值为： 8 所以概条为分 r-(25×Q002+5×0.0265十5×0.082+55×0.030十65X0010》×10-47..2分 设甲型电池的所有指标的5%分位数为： 《2)当a=16时P(M）=写8分 由于前四个矩移面积(0.002+0.005+0.023+0.025)×10=0.55<0.75， 事件N的情况有(10,15)，(11,14)，(12,13)，13,12)1，共4种4410分 能五个矩形直积(0.002+Q005十0.023+0.025+0.025)×10-0.8>0.75…4分 所PV-若 故(0,002+0.003+00g3+1,025)×1D+(m-80)×0025×10=0.75.-6分 44444444】分 鲜得a=88, 事件MN:“甲康复时同为11天且甲乙康复时间之和为25天”的情况为(1山，14) 即甲型电池的所有指标的75%分位数约为然，8分 故PMN)=5 (2)根躬分层样得，来日甲吸电速指标在[，0)0,0)的各1件，分记为A和B, PMpN=X若高PMO 来白乙电泡指标在[动，0)和0,70]分别为3件和1件，分别记为C,C:,C,和D, 所以事件M,V不相互独立，”13分 从中任取两件，样本空阿可记为0一{(A,B),(A.C,,《A,C:),(A,C),(A,D, 16解：1)在四棱惟P-AB以CD中.PA上平面A仪CD,CDC平面ABD: (B.C).(B.C.(B.C).(B.D).(C.C.).(C..C).(C..D).(C..C).(C..D). PALD,又ADD, (C,D) 面PA几AD=A,PA,AC平面PAD,于是CD⊥平PAD,42分 共包含5个样木点。 12分 高一数学试题答案第1页（共行页） 高一数学试题答案第2贞（共3页） 记事件E,指标在[0,0)和[70,80)各1件，则E一(A.C),(4,C).(A,C,1共包含 所以二2红 3 C,, ……1分 3个样木点，中*…1分 陈以PE)一i5亏 31 则a+r_2v红 (sinA+sin) 1 所以指标在[50,50)和[70,80各1件的复率为行………1占分 3 n+n-A小-2(4+ 18,解：(1)在△ADC中，因为D=1. 小……14分 所以Di·D元-D.osD-DemD-一1n…1分 n+oA=27nmA+ 由S=号×D耐nD=号得成nD=后， 0A< 又因为△ABC为角三角形，所以 ,得开<A< *…,15分 2 干是mnD-一5，面0D<x, 因此D-DA=2m2分 所以A+管( 在△ADC中，AC=AD+-2D:C·m等-4+1-2X2X1X- 2=7 所以mA+e受 解得C二7,3分 所以4+e=2w9mA+若evI2] …16分 在△AC中，网为周=(inM十nB,iC,n-《g一，-g),且周⊥n 所以m·n=(sinA十sinB.sinC)·(a一，c—a) 从而r7_红红 266 54+**1*5491*949中17分 =(winM+winB)(a-b》+inC·《r-a)=0 19.解：1)因为AD⊥(D,BD⊥CD,将△A议2沿CD相折成直二面角ADC-B, 由正弦定理整理得一4十一r,aua“ 所以AD1BD,AD⊥平面CD.取CD中点M,期MAD: 由余致定理，得aB=-支·又BE,偶北月 3…6分 所以L平面以CD,且=豆之分 于是△BC外接暖的半径R一2mB 4+44…了分 w33 因为棱锥EDFC的体积为示 2]由》知1a+2-ac-7,则e+e-7+3uc,即有ac-u+r产- 听以V=×a×号×营=解得a=L………5分 3 SAu=zucsinB=(a+bc).r. (2)取D中点A',连接AC,取AC中点E‘,连EE,连E 高品 由CD⊥面ABD +(十c一7》。中9分 所以∠ADB为二面角A-DC'-B的平面角，即∠ADB-047分 c2V21 所以△AD为等边三角形 在△AC中，由正弦定理，品点C= 所以AA⊥BD, 高一数学试题答案第3页（共行页） 高一数学试题答案第4贞（共3页） 又因为CD⊥AA 所以AA'⊥面联D 又网为EE站AM 所EgE-'-}·AD:mo- 小44444444小8分 过E作E⊥BD手E 在R△BEE中，BE'-EE+bE7-(CD+(BD-BE) 0+- 3 , 又因为EE上面BD 所以∠EE为BE与面BCD所成的角n10分 所d-器-号 551行号]】分 (3过A作AA'⊥D于A',取CA'中点E',连EE', h2)知∠AD明为二角A-DC-B的平面角a,且0<a<受 …12分 在R△AMD中，/AA=Qi图，AD=ae0gr414分 由EEAM得E0·且EL商D 即∠EBE为BHE与面议D的夹角8aaa,15分 取AD中点E连EE,用EE星DC 所以EE-,E8-B0吉AD-a之aeoe 在△B跳E中，BE'=EE+E8-停a+2-c产16分 3 ' 乐以一配 2a·siu n √5a-46wg+7 所以1an0- c0%0-1og十7 44a444444444444447分 高一数学试题答案第5页（共行页）