第二十二章二次函数单元复习题 2023-2024学年 人教版数学九年级上册

二次函数单元复习 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴为（      ） A．直线x＝－1 B．直线x＝－4 C．直线x＝1 D．直线x＝4 3．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（    ） A．（0，1） B．（2，1） C．（1，－1） D．（－2，1） 5．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 6．如图，若二次函数的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于(　　) A．7 B．9 C．3 D．5 8．如图，抛物线的对称轴是，则下列五个结论：①；②；③ ；④；⑤其中正确结论的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1 10．定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为(　　) A．2﹣2 B． +1 C．1﹣ D．2+2 二、填空题 11．抛物线上的顶点坐标为 ． 12．将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 13．已知函数是关于的二次函数，则的取值范围是 . 14．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两根是；③；④．其中正确结论的序号为 ． 15．已知点与点的坐标，抛物线与线段有交点，则的取值范围是 ． 16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是 ． 17．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是 ． 18．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 ． 三、解答题 19．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系． （1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 20．已知二次函数 (1)用配方法把该函数解析式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求函数图象与x轴的交点坐标． 21．随着科技的日新月异，冬天人们也可以吃到香甜可口的草莓，草莓被誉为“水果皇后”．近日“牛奶草莓”上市，深受广大消费者的青睐，市场销售情况喜人．某水果店以每公斤30元的价格购进一批“牛奶草莓”，若按每公斤46元的价格销售，平均每天可售出65公斤，结合销售记录发现，若售价每降低2元，平均每天的销售量增加10公斤，水果店恰遇店庆，为答谢新老顾客，该水果店决定降价销售． (1)若一次降价4元，则每天的销售利润为多少元； (2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售“牛奶草莓”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系 (1)确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？ (3)为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 23．如图，在矩形中，，动点E从点A出发，以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角三角形，当点F落在射线上时，点E停止运动，设与矩形重叠部分的面积为S，运动的时间为． (1)当t为何值时，点F落在射线上； (2)当线段将的面积二等分时，求t的值； (3)求S与t的函数关系式． 24．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（0，3），点的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$