21.1一元二次方程 教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 教学课题 《一元二次方程》 学科 数学 年级 初三 时长 1课时 教学背景分析 教材分析：一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用 。 学习分析：1、学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；2、学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力. 教学目标 1.　通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。 2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。 3.　通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 重难点 1.　通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。 2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。 教学方式与策略 1、教法分析 ：本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法. 2、学法分析 ：在教学活动中，指导学生自主探究为出发点养，让学生合作探究。建立数学模型．通过观察类比得出一元二次方程的相关概念及根的意义 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 情境创设：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 5分钟 问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______．     整理，得：________．     老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数-1）÷2 场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1 列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。 3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？     （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？     （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）�都有等号，是方程．     因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．     一般地，任何一个关于x的一元二次方程，�经过整理，�都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．     一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 4．追问条件，由一般式得出特殊式 （1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0 通过活动一的一系列情景分析，让学生小组合作，列出方程.在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念.由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2. 20分钟 　例题示范，巩固提高： 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）�（�5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．     解：去括号，得：     40-16x-10x+4x2=18     移项，得：4x2-26x+22=0     其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=�1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 300元以下 9 18%巩固练习 在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更教材P27 练习1、2（每组出三名同学在四周黑板写出，分六组） 通过活动二的例1、例2、课堂练习进一步巩固学生对一元二次方程基本概念的掌握． 15分钟 归纳总结，畅谈收获： 本节课要掌握： （1）       一元二次方程的概念； （2）       一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）�和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． （3）       注意：二次项系数不等于0的条件   通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识. 5分钟 板书设计 21.1一元二次方程（1） 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。 2、三个条件：1、整式方程；2、 一个未知数；3、未知数的最高次数为2 3、任何一个一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的标准形式 4、一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。 5、 例1把方程 3x(x-1)＝2(x十2)—41、化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 学科网（北京）股份有限公司 $$