第一章 有理数 章末达标卷（A卷）2024-2025学年人教版七年级数学上册

七年级第一章 有理数 章末达标卷答案 （A卷）2024-2025 (人教版2024） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 解：如果把收入元记作元，那么支出元记作元．故选：A． 2．2.﹣3的倒数是（ ） A. B. C. D. 解：根据倒数的定义可得：－3的倒数是，故选D． 3．下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和负4局 C．身高增加和体重下降 D．向上和向右 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 故选：B． 4.已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 5.面的说法错误的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D. 自然数就是非负整数 【分析】根据有理数的分类及意义对选项进行分析即可得到答案. 【详解】解：A、没有最小的整数，故错误； B、1是最小的正整数，正确； C、0是最小的自然数，正确； D、自然数是0和正整数的统称，即自然数就是非负整数，正确． 故选A． 6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 7．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 8.把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．的相反数是_____ 【分析】本题主要考查了相反数的定义，两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数 【详解】解：的相反数是 10.在、、、、、、中正数有 个． 【分析】本题考查了正数的概念，根据正数的意义即可求解，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数大于零，则正数为：、、，共个， 故答案为：． 11.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 根据数轴的特点可以解答本题． 【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为． 故答案为： 12．若，则 ． 【分析】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用已知数据代入进而得出答案． 解：， ． 故答案为：． 13．比较大小：“＞”、“＜”填空：________． 【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值越大其值越小，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 14.已知，则整数 【分析】根据a是整数和绝对值的意义即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵a是整数， ∴或或0或1或2． 故答案为：或或0或1或2． 15. 下列四个关系式中：（1）；（2）；（3）；（4），能够推出有理数为负数的是： 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0即可作出判断． 【详解】对于（1），由，则是正数或0，不符合题意； 对于（2），由，则是负数，符合题意； 对于（3），由，则是负数或0，不符合题意； 对于（4），由，得，则是负数，符合题意． 故答案为：（2）（4）． 16.如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （填序号）． ①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为． 【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④ 【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得， ，， 故①正确，②错误； 点A与点到原点0的距离相等，， ，，故③正确； 点A，B间的距离可以表示为，故④正确， 故正确的有①③④， 故答案为：①③④． 3、 解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）把下列各数填入相应的数集中： +1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3 （1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________ 【分析】根据有理数的分类，可得答案 解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％； （2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3； （3）正整数集合：200、1； （4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3. 18.（8分）在数轴上表示出下列有理数：并把它们从小到大的顺序用“”连接， 2，，0，3，，． 【分析】本题考查的是数轴和有理数的大小，解题的关键是掌握在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 先在数轴上表示出有理数，根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大比较大小即可． 解：，在数轴上表示如下： ． 19．（7分）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 解：（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 20．（8分）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 解：（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    21．（8分）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 22．（8分） 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【详解】（1）解：与互为相反数，与互为倒数， ，； （2），，， ， ，， 解得：，， ． 23.（9分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒． －1 ＋0.8 －1.2 －0.5 ＋0.6 0 －0.4 －0.2 －0.1 ＋1 （1）求这个小组女生的达标率为多少? (2)平均成绩为多少? 【分析】“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒．从图中知道，达标的人数为7人，从而计算达标率；平均成绩可先算计算表格中数据的平均数，然后加上标准成绩即为平均成绩． 【详解】解：由题意可知，达标的人数为7人，所以达标率7÷10×100%=70%． 平均成绩==179（秒） 24.（9分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为．在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离为______． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为______，若x表示一个有理数，且，则______． （3）利用数轴求出的最小值为______，并写出此时x可取哪些整数值______． 【分析】（1）根据为最大的负整数可得出的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出的值; （2）根据运动的方向和速度结合的值，即可找出秒后点分别表示的数； （3）利用两点间的距离先表示出，，再代入中，整理式子，让即可求出最终结果． 【详解】（1）解：是最大的负整数 故答案为：． （2）解：，点以每秒1个单位长度的速度向左运动 ，点以每秒2个单位长度的速度向右运动 ，点分别以每秒3个单位长度的速度向右运动 （3）解： ，即 的值不随着时间的变化而改变时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一章 有理数 章末达标卷 （A卷）2024-2025 (人教版2024） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.﹣3的倒数是（ ） A. B. C. D. 3.下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和负4局 C．身高增加和体重下降 D．向上和向右 4.已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下面的说法错误的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D. 自然数就是非负整数 6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 8.把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．的相反数是_____ 10.在、、、、、、中正数有 个． 11. 在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 12．若，则 ． 13．比较大小：“＞”、“＜”填空：________． 14. 已知，则整数 15. 下列四个关系式中：（1）；（2）；（3）；（4），能够推出有理数为负数的是： 16. 如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （填序号）． ①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）把下列各数填入相应的数集中： +1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3 （1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________ 18.（8分）在数轴上表示出下列有理数：并把它们从小到大的顺序用“”连接， 2，，0，3，，． 19．（7分）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 20．（8分）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 21．（8分）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 22．（8分） 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 23.（9分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒． －1 ＋0.8 －1.2 －0.5 ＋0.6 0 －0.4 －0.2 －0.1 ＋1 （1）求这个小组女生的达标率为多少? (2)平均成绩为多少? 24.（9分）如图，在数轴上点表示数a，点表示数b，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．    （1）________，________，________； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________；（用含t的代数式表示） （3）在（2）基础上，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$