第1节 第2课时 简谐运动的各物理量分析-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第一节　简谐运动 第2课时　简谐运动的各物理量分析 第二章　机械运动 [学习目标]　1.能用动力学的方法分析简谐运动的位移、回复力、速度和加速度的变化规律(重难点)。2.会用能量的观点分析水平弹簧振子的动能、弹性势能、总能量的变化规律(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　简谐运动的能量特征 要点2　简谐运动各物理量的变化 内容索引 要点1　简谐运动的能量特征 一 4 梳理 必备知识 自主学习 在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定能量损失，因此简谐运动是一种________的模型。 守恒 理想化 [思考与讨论] 我们知道动能和弹性势能都是标量,向右经过O点与向左经过O点动能相同。水平弹簧振子运动过程中,振子运动一个周期,动能和势能就完成一次周期性变化吗? 提示:不是,是完成两次周期性变化。 简谐运动的能量是指物体经过某一位置时所具有的势能和动能之和。在振动过程中,势能和动能相互转化,机械能守恒。 1.简谐运动的能量由振动系统的振幅决定,对同一个振动系统,振幅越大,能量越大。 2.在简谐运动中,振动的能量保持不变,所以振幅保持不变,只要没有能量损耗,它将永远不停息地振动下去。 3.在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小,势能转化为动能,位移增大,动能转化为势能。 归纳 关键能力 合作探究 [例1]　如图所示为一水平弹簧振子,振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。 (1)同一振动系统做简谐运动的能量取决于　　　　,振子振动时动能和　　　　　　　相互转化,总机械能　　　　(选填“守恒”或“不守恒”)。  振幅 弹性势能 守恒 (1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。 (2)振子在振动过程中,下列说法正确的是　　　　。  A.振子在平衡位置,动能最大,弹性势能最小 B.振子在最大位移处,弹性势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与弹性势能之和保持不变 ABD (2)振子在平衡位置两侧往复运动,在平衡位置处速度达到最大,动能最大,弹性势能最小,所以A正确;在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,弹性势能最大,所以B正确;振幅的大小与振子的位置无关,在任意时刻只有弹簧的弹力做功,故机械能守恒,即动能与弹性势能之和保持不变,所以C错误,D正确。 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动一起运动,下列说法正确的是　　　　。  A.振幅不变　　　　　　 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 AC (3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,选项A正确,B错误;由于机械能守恒,所以最大动能不变,选项C正确,D错误。 [针对训练]　1.如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零。现将物块向下拉一小段距离后放手,此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则(　　) A.弹簧振子速度最大时,振动系统的势能为零 B.弹簧振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹 性势能相等 C.弹簧振子经平衡位置时,振动系统的势能最小 D.弹簧振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒 C 弹簧振子在平衡位置时的速度最大,此时的重力势能为零,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,A、B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变,弹簧振子在平衡位置时动能最大,故振动系统的势能最小,C正确,D错误。 二 要点2　简谐运动各物理量的变化 16 1．在平衡位置：振子离开平衡位置的距离为____，所受回复力为____，加速度为____，速度的大小______，动能______，弹性势能______。 2．在最大位移处：振子离开平衡位置的距离______，所受回复力的大小______，加速度的大小______，速度为零，动能为____，弹性势能______。 梳理 必备知识 自主学习 零 零 零 最大 最大 为零 最大 最大 最大 零 最大 3．振子在振动过程中离开平衡位置的______、________、______、______、__________等在每个周期里完全重复，这样的运动叫作周期性往复运动。 距离 加速度 速度 动能 弹性势能 [思考与讨论] 如图所示为水平的弹簧振子示意图,振子在A、A'之间往复运动,O为平衡位置,总结振子运动过程中各物理量的变化情况,完成下表。 振子的运动 A→O O →A' A'→O O →A 位移 方向         大小变化 回复力 方向         大小变化 振子的运动 A→O O →A' A'→O O →A 加速度 方向         大小变化 速度 方向         大小变化 振子的动能         弹簧的势能         系统总能量         提示: 振子的运动 A→O O →A' A'→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小变化 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小变化 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小变化 减小 增大 减小 增大 振子的运动 A→O O →A' A'→O O →A 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小变化 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 1.简谐运动中最大位移处,F、a、Ep最大,Ek=0;在平衡位置处,F=0,a=0,x=0,Ep最小,而Ek最大。 2.位移增大时,回复力、加速度、势能增大,速度、动能减小; 位移减小时,回复力、加速度、势能减小,速度、动能增大。 归纳 关键能力 合作探究 [例2]　(多选)把一个小球套在光滑细杆上,小球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加 AB 小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;小球在最大位移A、B处时,动能为零,加速度最大,B项正确;由A→O,回复力做正功,由O →B,回复力做负功,C项错误;由B→O,动能增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误。 方法总结 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。 [例3]　(多选)如图所示为一个竖直放置的弹簧振子,物体沿竖直方向在 A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,A点位置恰好为弹簧的原长。物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中,弹簧的弹性势能增加了3.0 J,重力势能减少了2.0 J。对于这段过程说法正确的是(　　) A.物体的动能增加1.0 J B.D点的位置在平衡位置以上 C.D点的位置在平衡位置以下 D.物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置 CD 由于系统机械能守恒,由弹簧的弹性势能增加了3.0 J,重力势能减少了2.0 J,则可知动能减少1.0 J,故A错误;由于由C点到D点,重力势能和动能都减少,所以D位置是在平衡位置以下,其速度可能减小到零,返回来又经过D位置,故物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置,故B错误,C、D正确。 [针对训练]　2.(多选)如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时弹簧正好为原长,则物体在振动过程中(　　) A.物体最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和物体动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.物体在最低点时弹力大小应为2mg CD 在平衡位置动能最大,由最高点到平衡位置,重力势能减小mgA,等于动能和弹性势能增加量之和,所以物体的最大动能不等于mgA,A错误;在运动的过程中,只有重力和弹力做功,系统机械能守恒,弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变,B错误;从最高点到最低点,动能变化为0,重力势能减小2mgA,则弹性势能增加2mgA,而初位置弹性势 能为0,在最低点弹性势能最大,为2mgA,C正确;小球做简谐 运动的平衡位置处mg=kA,A=,所以在最低点时,形变量为 2A,弹力大小为2mg,D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.如图,O为平衡位置,小球在B、C间做无摩擦往复运动。由B向O运动的过程中,振子的(　　) A.动能增大,弹性势能增大 B.动能减小,弹性势能增大 C.动能增大,弹性势能减小 D.动能减小,弹性势能减小 C 由题意可知,由B向O运动的过程中,振子机械能守恒,弹力做正功,所以弹性势能减小,动能增大,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.如图所示为一水平弹簧振子的振动图像,由此可知(　　) A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 题中给出的振动图像所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大位移处。根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即所受弹力为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大,即所受弹力最大,所以B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.做简谐运动的物体,在不同时刻通过同一确定位置时可能不相同的物理量是(　　) A.加速度　　　　　　 B.动能 C.速度 D.位移 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 根据a=-,每次通过同一位置时,加速度相同,故A错误;经过同一位置,势能相同,由于机械能一定,故动能也相同,故B错误;经过同一位置,可能远离平衡位置,也可能向平衡位置运动,故速度有两个可能的方向,故C正确;因为位移是初位置指向末位置的有向线段,初位置都为平衡位置,故位移相同,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图所示,当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是(　　) A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势 能相等 B.振子从最低点向最高点运动的过程中,弹簧弹力始终做正功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 CD 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,故A错误;振子由最低点向最高点运动过程中,弹力一定先做正功,但过了平衡位置一定距离后,弹簧可能是压缩状态,弹力做负功,弹簧也可能一直是拉伸状态,弹力做正功,故B错误;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图所示,弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动,O是振子的平衡位置,细杆水平,则振子(　　) A.从B向O运动过程中动能一直变小 B.从O向C运动过程中加速度一直变小 C.从B经过O向C运动过程中速度一直变大 D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 因O点是平衡位置,则从B向O运动过程中速度一直变大,动能一直变大,选项A错误;从O向C运动过程中,离开平衡位置的位移变大,回复力变大,则加速度变大,选项B错误;在平衡位置O时速度最大,则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小,选项C错误;在O点时弹性势能为零,则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧,弹簧一端固定,另一端连接在小球上,忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像如图,则在2~3 s的时间内,振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　) A.Ek变小,Ep变大 B.Ek变大,Ep变小 C.Ek、Ep均变小 D.Ek、Ep均变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 在2~3 s的时间内,振子的回复力减小,则振子向平衡位置运动,速度变大,动能Ek变大,势能Ep变小,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像。由图像可以判定(　　) A.t1到t2时间内,系统的动能不断增大,势能不断减小 B.0到t2时间内,振子的位移增大,速度增大 C.t2到t3时间内,振子的回复力先减小再增大,加速 度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A t1到t2时间内,x减小,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;0到t2时间内,振子的位移减小,速度增大,B错误;t2到t3时间内,振子的位移先增大再减小,所以回复力先增大再减小,C错误;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.如图甲,将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂,上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时,弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k=100 N/m,g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) A.小球的质量为2 kg B.t=2 s时小球的加速度为0 C.0~2 s时间内,弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D.小球的振幅为0.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 根据题图乙可知,在平衡位置弹簧弹力为10 N,F=mg,解得小球的质量为1 kg,故A错误;t=2 s时小球只受重力,加速度为g,此时小球在最高点,故B错误;0~2 s时间内,小球初、末速度均为零,根据动量定理有IF-mgt=0-0,解得IF=20 N·s,即弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s,故C正确;小球的振幅A满足mg=kA,解得A=0.1 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图为某鱼漂的示意图,当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂上下做简谐运动,水位在MN之间来回运动。不考虑阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.鱼漂受到的合力为恒力 B.水位在O点时,鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 鱼漂受到的合力为变力,鱼漂在平衡位置时,合力最小,等于零,鱼漂在最大位移处合力最大,A错误;水位在O点时,鱼漂所受的合力等于零,鱼漂位于平衡位置,速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂所受的合力向上,具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,速度先增大后减小,在平衡位置时速度最大,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示,竖直轻质弹簧下端固定在水平面上,上端连一质量为m的物块A,A的上面放置一质量也为m的物块B,系统可在竖直方向做简谐运动,则(　　) A.当向上振动经过平衡位置时,B对A的压力最大 B.当向下振动经过平衡位置时,B对A的压力最大 C.当振动到最高点时,B对A的压力最小 D.当振动到最低点时,B的回复力最小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 系统可在竖直方向做简谐运动,对B进行分析,经过平衡位置时加速度为零,此时A对B的支持力FN等于物块B的重力mg,根据牛顿第三定律可得此时B对A的压力为mg,当振动到最高点时,B的加速度最大,方向向下,此时mg-FN=mamax,得FN=mg-mamax,同理可得当振动到最低点时有FN=mg+mamax,根据牛顿第三定律可知当振动到最高点时,B对A的压力最小,当振动到最低点时,B对A的压力最大,A、B错误,C正确;根据简谐运动规律,当振动到最低点时,B的回复力最大,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放 (物块做简谐运动),重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; 答案:(1)L+　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件,有mgsin α=k·Δx 解得Δx= 故弹簧的长度为L'=L+。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)求物块做简谐运动的振幅; 答案: (2)+ (2)物块做简谐运动的振幅为 A=Δx+L=+。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。 答案: (3)见解析 (3)物块到达平衡位置下方x位置时,弹力为 k(x+Δx)=k(x+) 故合力为F=mgsin α-k(x+)=-kx 故物块做简谐运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$