第1节 第1课时 认识简谐运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第一节　简谐运动 第1课时　认识简谐运动 第二章　机械振动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念,知道弹簧振子是一种理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点,知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　弹簧振子 要点2　简谐运动的动力学特征 要点3　简谐运动及其图像 内容索引 要点1　弹簧振子 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的______运动叫作机械振动，简称振动。 2．弹簧振子：______和弹簧组成的系统。 条件：(1)小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计。 (2)小球可以看作质点。 往复 小球 [思考与讨论] 如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动? 提示:(1)小球的运动具有往复性;小球因为受到阻力的作用最终停止运动; (2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同? 提示:(2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长; (3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何? 提示:(3)小球将持续地做往复运动。 1.弹簧振子看作理想化模型的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于小球。 (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小。 (3)振动中,弹簧形变始终处于弹性限度内。 2.平衡位置 振子不振动时,小球保持静止状态的位置;振子振动时,小球速度最大的位置。 归纳 关键能力 合作探究 3.振动特征 (1)有一个“中心位置”,即平衡位置。 (2)运动具有往复性。 4.弹簧振子的位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移,由平衡位置指向小球所在的位置。当小球从平衡位置向最大位移处运动时,位移增大;反之,位移减小。 [例1]　(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm BC 振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段,根据题意可判断C正确,D错误。 [例2]　(多选)如图所示,当小球由A向平衡位置O运动时,下列说法中正确的是(　　) A.小球的位移在减小 B.小球的运动方向向左 C.小球的位移方向向左 D.小球的位移在增大 AB 小球的位移是相对平衡位置O而言的,由于小球在O点右侧由A向O运动,所以小球的运动方向向左,位移方向向右,位移大小不断减小,故A、B正确,C、D错误。 方法总结 对弹簧振子的说明 1.弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。 2.弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反。 3.振子的位移是指相对平衡位置的位移,即由平衡位置指向振子所在的位置。 [针对训练]　1.弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是(　　) A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反 D 弹簧振子的速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子靠近平衡位置时,二者方向相反;远离平衡位置时,二者方向相同,故D正确。 二 要点2　简谐运动的动力学特征 17 1．回复力：影响水平弹簧振子运动的只有弹簧的弹力，这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回__________，这个力叫作回复力。 2．简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的________的作用下的振动叫作简谐振动。 梳理 必备知识 自主学习 平衡位置 回复力 [思考与讨论] (1)图甲为弹簧振子的模型,请分析振子在运动过程中所受的力,这些力的合力有什么特点?合力的作用是什么? 提示:(1)振子受重力、杆的支持力、弹簧弹力(平衡位置不受弹簧弹力),其中重力与支持力平衡,合力等于弹簧弹力,根据弹簧弹力的特点,合力F=-kx,即合力的方向指向平衡位置,与位移方向相反。合力的作用总是要把振子拉回到平衡位置。 (2)如图甲所示,弹簧振子所受的合力称为简谐运动的回复力,如图乙所示的弹簧振子做竖直方向上的简谐运动时的回复力是什么? 提示: (2)弹力和重力的合力充当弹簧振子的回复力。 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,1随2一起振动,1的回复力由静摩擦力提供。 归纳 关键能力 合作探究 2.简谐运动的回复力的特点 (1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定,与振幅无关。 (3)简谐运动的加速度 根据牛顿第二定律得a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。 易错提醒 回复力是效果力,是由物体受到的力来充当的,不要认为回复力是物体受到的一种新力。 [例3]　(多选)如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力的说法正确的是(　　) A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向 都随时间变化的弹力 C.物块A做简谐振动的回复力是B对它的静摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的静摩擦力 CD 物块A做简谐运动,在水平方向其合外力不断变化,具体受力情况为:竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力,水平方向只有B对它的静摩擦力作用,静摩擦力提供回复力,C、D选项正确。 [例4]　一质量为m、底面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示,现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。 [答案]　见解析 以木块为研究对象,设水的密度为ρ,静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后受力如图所示,则 F回=mg-F浮 又F浮=ρgS(Δx+x) 可得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因为mg=ρgSΔx 所以F回=-ρgSx=-kx(k=ρgS) 所以木块的振动为简谐运动。 方法总结 判断物体是否做简谐运动的一般方法 1.对物体进行受力分析,求振动方向上的合力,看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征F=-kx,如果满足,则物体做简谐运动。 2.由运动学规律,求解振动的加速度,利用简谐运动的运动学特征a=-x进行判断。 3.通过对位移的分析,列出位移—时间表达式,看看是否满足正弦函数的规律,如果满足,则物体做简谐运动。 [针对训练]　2.(多选)如图所示,一物体系在两水平弹簧之间,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态。现向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动(不计阻力),O为平衡位置,则下列判断正确的是(　　) A.物体做简谐运动,OC=OB B.物体做简谐运动,OC≠OB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx AD 以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力F= -(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,OC=OB,故A、D正 确。 三 要点3　简谐运动及其图像 31 1．全振动：振子经历B→O→B′→O→B路径的一个______振动过程叫作一次全振动。 2．简谐运动：振子的位移—时间函数为______或者______函数，我们把具有这种特征的运动叫作简谐运动。 3．振幅：物体振动时离开平衡位置的______距离叫作振动的振幅。 4．周期：物体完成一次全振动所需要的______叫作振动的周期，用T表示，对应正弦或者余弦函数的一个周期。 梳理 必备知识 自主学习 完整 正弦 余弦 最大 时间 5．频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间______叫作振动的频率，用f表示。 6.周期和频率的关系:f=。 之比 [思考与讨论] 从平衡位置开始,振子在T内走过的路程与振幅A什么关系?半个周期内呢?一个周期内呢? 提示:相等;2个A;4个A。 1.简谐运动:简谐运动的位移随时间按正弦(或余弦)函数的规律变化,是在变力作用下的非匀变速运动,可由此判断物体是否做简谐运动。 2.简谐运动的x-t图像 x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标,它反映了振子位移随时间变化的规律。 注意:x-t图像不是振子的运动轨迹。 归纳 关键能力 合作探究 3.对全振动的理解 (1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。 (2)完成一次全振动,位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)完成一次全振动历时一个周期,通过的路程是振幅的4倍。 [例5]　如图所示,将振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后振子在A、B间振动,且AB=20 cm,振子由A首次到B的时间为0.1 s,求: (1)振子振动的振幅、周期和频率; [答案]　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz 　 (1)由题图可知,振子振动的振幅为10 cm 又t=0.1 s=,所以T=0.2 s 由f=得f=5 Hz。 (2)振子由A首次到O的时间; [答案]　(2)0.05 s (2)根据简谐运动的对称性可知,振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等,均为0.05 s。 (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 [答案]　(3)1 000 cm　10 cm (3)设振子振动的振幅为A,A=10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t'=5 s=25T内通过的路程s=40×25 cm=1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期,故5 s末振子仍处在A点,所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 [例6]　(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 AC 振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在A点有正向最大位移,在B点有负向最大位移,则t2时刻振子在A点,t4时刻振子在B点,故选项A正确,B错误;振子的位移是以平衡位置为参考点的,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,故选项C正确,D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　) A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的振动 D.爆炸声引起窗扇的振动 ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故选项A、C、D正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故选项B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)关于机械振动和平衡位置,以下说法正确的是(　　) A.平衡位置就是振动物体静止时的位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 平衡位置是振动物体静止时的位置,与受力有关;振动位移是以平衡位置为起点,到物体所在位置的有向线段;振动位移随时间而变化,物体偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,而路程越大,位移不一定越大。故选项A、B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,C正确。 4.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点为振子的平衡位置,如图所示。规定向右为正方向,当振子向左运动经过O点时开始计时,则图中画出的振动图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题意,因为向右为正方向,且当振子向左运动经过O点时开始计时,所以t=0时刻图像的斜率应为负,且位移为0,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示是某振子做简谐运动的图像。以下说法正确的是(　　) A.因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是振子实际运动的轨迹 B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 振动图像表示振子位移随时间的变化规律,并不是振子实际运动轨迹,B正确,A、C错误;由于图像不是质点的运动轨迹,所以B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示。由图可知,t=2.5 s时(　　) A.质点的速度沿负方向 B.质点的速度沿正方向 C.质点正向平衡位置运动 D.质点正远离平衡位置向最大位移处运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 根据质点振动的x-t图像可知,t=2.5 s时位移x<0,且正在减小,对应振动情景如图所示,振子从负位移处向平衡位置运动,所以速度沿正方向且正在增大,位移沿负方向且正在减小,故B、C正确,A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像。下列有关该图像的说法正确的是(　　) A.该图像的坐标原点是建在振子的平衡位置 B.从图像可以看出振子在振动过程中是沿t轴 方向移动的 C.为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化快慢不同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACD 从图像中能看出坐标原点在平衡位置,A正确;横轴是底片匀速运动的方向,振子只沿x轴振动,B错误,C正确;因图像中相邻振子之间时间相同,密处说明振子的位置变化慢,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示,由图像判断,下列说法正确的是(　　) A.振子偏离平衡位置的最 大距离为10 cm B.1 s末到5 s末振子的路程为40 cm C.2 s末和4 s末振子的位移相等,运动方向也相同 D.振子在2 s内完成一次往复性运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s内完成一次往复性运动,故A对,D错;1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长,为40 cm,故B对;2 s末和4 s末振子位移均为零,位移相同,2 s末振子向负方向运动,4 s末振子向正方向运动,运动方向相反,故C错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.装有砂粒的试管竖直静立于水面上,如图所示,将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故正确答案为D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断,下列说法正确的是 (　　) A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为-20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移 均相同,但瞬时速度方向相反 D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移 方向相同,速度方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题图知,第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动,位移与速度方向相同,故A错误;振子在第2 s末回到平衡位置,位移是0,故B错误;振子在第2 s末的位移是0,第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大,故C错误;由题图可得,第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,第1 s内振子远离平衡位置运动,第2 s内振子向着平衡位置运动,所以速度方向相反,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离为　　　　。  答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图信息,结合质点的振动过程可知,质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值,为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在t=1.5 s时刻,质点向　　　　方向运动;在t=2.5 s时,质点向　　　　方向运动。  答案:见解析 (2)从1.5 s到2 s这段时间内,质点的位移为正值,位移减小,因此质点向x轴负方向运动;从2.5 s到3 s这段时间内,质点的位移为负值,且位移增大,因此质点向x轴负方向运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)质点在第2 s末的位移是　　　　;在前4 s内的路程是　　　　。  答案:见解析 (3)质点在第2 s末处在平衡位置,因此位移为零;质点在前4 s内的路程为4×10 cm=40 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A连接在一起,物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动,已知物块A、B的质量分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图像是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1= gsin θ,移走B后,A平衡时弹簧压缩量Δx2=,因此,A的最大位移x=Δx1-Δx2=,故A、C错误;又t=0时,A在负的最大位移处,故B正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$