24.1.4 圆周角基础练习与巩固提升练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角基础练习与巩固提升练习 基础知识巩固 一、圆周角 1、定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。 2、圆周角定理： （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； （2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径； 二、圆的内接四边形 1、定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的外接圆； 2、性质：圆内接四边形对角互补； 课 堂 基 础 练 习 1、下列各图中，∠BAC为圆周角的是（　　） A． B． C． D． 2、如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，所对的圆周角是（    ） A．∠5 B．∠1和∠2 C．∠3和∠4 D．∠1和∠3 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 3、下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补。其中正确的结论有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 4、下列命题中，正确的是（   ） A．相等的圆心角所对弦相等 B．同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的弧相等 C．平分弦的直径平分弦所对的弧 D．同圆或等圆中，圆心到弦的距离相等，则这两条弦相等 5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，连接OD、BC、CD，若∠C＝25o，则∠AOD的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 6、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70o，则∠ABD是（    ） A．70o B．60o C．55o D．50o 7、如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，若＝，∠AOC＝36o，则∠D＝（  ） A．9o B．18o C．36o D．45o 8、如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝42o，则∠ADC＝___度。 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD＝35o，则∠ABD＝_____° 10、如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30o，则∠AOB的度数为___________。 11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62o，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为_________。 12、如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为_____。 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 *13、如图，AB是⊙O的直径，以AB为腰的等腰△ABC交⊙O于D、E两点，若∠A＝40o，则∠ODC＋∠OEC＝________。 14、如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为_________。 *15、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C、D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为_________。 *16、如图，在中，∠ACB＝90o，∠BAC＝30o，AC＝4，P是△ABC所在平面内一点，且满足∠PAC＝∠PCB，则PB的最大值为______。 第16题图 第17题图 第18题图 *17、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，F是DC上的动点，且满足BE＝CF，AE与BF相交于点P，连接CP，则CP的最小值为________。 *18、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60o；②∠CED＝∠AOD；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10。 上述结论中正确的个数是_______。 19、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD＝31o，则∠A＋∠C＝______ °。 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝222o，则∠CAD＝_____ 21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD＝30o，连接对角线BD，则∠CBD的度数是_______。 22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100o，则∠DAB的度数为_______。 23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F。若∠E＝52o，∠F＝36o，则∠A的度数为_________。 第23题图 第24题图 第25题图 24、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，若∠BCD＝126o，则∠AED的度数为____________。 25、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，点C是的中点，连接AC，若∠DAB＝40o，则∠D的度数为________。 26、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105o，则∠DCE＝________°。 第26题图 第27题图 第28题图 27、如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105o，连接OB、OC、OD、BD，∠BOC＝2∠COD，则∠BDC的度数是___________。 *28、如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是_________cm。 *29、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且∠EAF＝45o，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BD交AF于点M，DE＝2，BF＝3，则GM＝______。 第29题图 第30题图 第31题图 30、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝115o，∠BAC＝30o，则∠E的度数为_______。 *31、如图，四边形BCDE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，满足AB⊥CD于点F，连接AE、BD，若∠ABC＝∠DBE，CF＝2AF＝4，则点E到线段AB的距离为___________。 *32、如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC、AC分别交⊙O于点D、E，OF⊥AC于点F，OG⊥BE于点G，∠BAC＝45o。下列结论：（1）∠EBC＝22.5o；（2）BD＝CD；（3）EF＝EG；（4）＝2；（5）AE＝2BD。上述结论中正确的是______________。（所有正确结论的序号） 第32题图 第33题图 第34题图 *33、如图，⊙O是等边△ ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A、C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有_____________（填写结论序号）。 *34、如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠BOD＝2∠BAD；③AC＝BD；④∠CAB＝∠BDC；⑤∠CAO＋∠CDO＝180o；其中正确命题的代号是______________。    35、如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，AE⊥AC，AE交CD的延长线于点E。若四边形ABCD的面积是10cm2，则AC＝_______。 36、如图，△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E。 （1）求证：点D为的中点； （2）求证：AD＝DE。 37、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝50o。 （1）如图①，若∠ABD＝24o，求∠ACD和∠ABC的度数； （2）如图②，若AB⊥CD于点E，求∠CBD的度数。 38、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F且FP＝FD。 （1）求证：PD∥CB； （2）若AB＝26，CD＝24，求BE的长度。 39、如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB。 （1）求证：BD为圆的直径； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝3，求此圆半径的长。 40、如图，C为⊙O上的一点，直径AB＝26，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E。    （1）求BD的长． （2）若AC＝10，求CD的长。 课 后 综 合 练 习 41、如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第41题图 第44题图 第45题图 第46题图 42、下列说法正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 43、有下列四个命题： ①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等；  ②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦； ④三点确定一个圆． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C为弧BD的中点，∠DAC＝27o，∠ADB＝52o，则∠DCA的度数为（    ） A．89o B．74o C．60o D．65o 45、如图，点A、B、C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35o，则∠C的度数是（　　） A．20o B．25o C．30o D．35o 46、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58o，则∠BAC＝______。 47、如图，点A、B、C在半径为R的⊙O上，∠ACB＝60o，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，已知OE＝2，则R＝__________。 第47题图 第48题图 第49题图 第50题图 48、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为__________。 49、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点，已知∠BOD＝130o，则∠DCE的度数为__________。 50、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，若∠BAC＝20o，则∠ADC的度数为______。 51、如图，三角形ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径， D为⊙O上一点，连接AD、CD，若∠D＝20o，则∠ACB的度数为______。 第51题图 第52题图 第53题图 *52、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC上一动点，过点B作AE的垂线交AE于点F，连接DF，则DF的最小值是________。 *53、如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，∠CAB＝30o，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC＋PD的最小值为______。 *54、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AM⊥CB交CB延长线于点M，BA平分∠MBD，连接BD，若AM＝4，AD＝4，则MC的长为__________。 55、如图，在三角形AOB中，∠B＝30o，⊙O与AB相切于点A，与OB相交于点C，延长AO交⊙O于点D，连接CD。 （1）求∠D的大小； （2）当BC＝2时，求CD的长。 56、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，且AB＝CD。 （1）求证： AD＝BC； （2）连接OM、BD，若BD是⊙O的直径，AB＝2AD＝8，求OM的长。 57、如图，三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交CB于点D，交AC于点E。 （1）求证：＝； （2）若∠BAC＝50o，求∠AOE的度数。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$