2 简谐运动的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，单选）

2　简谐运动的描述 第二章　机械振动 [学习目标]　1.知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。 2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像,会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　简谐运动的振幅、周期和频率 要点2　相位、简谐运动的表达式 要点3　简谐运动的周期性与对称性 内容索引 要点1　简谐运动的振幅、周期和频率 一 4 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的__________，用A表示，单位为米(m)等。 (2)振动范围：振动物体运动的范围是__________。 (3)物理意义：振幅是表示振动____________的物理量。 梳理 必备知识 自主学习 最大距离 振幅的两倍 幅度大小 2．周期和频率 (1)全振动：一个________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是________的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次____________所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是________(s)。 (3)频率：物体完成全振动的________与____________之比，数值等于____________________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。 完整 相同 全振动 秒 次数 所用时间 单位时间内完成全振动 赫兹 赫 Hz 振动快慢　 大 快 反比 正比 2πf [思考与讨论] 如图所示为弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 (1)如何反映振动的强弱？ 提示：(1)振幅表示振动的范围、强弱。 (2)如何描述振动的快慢？ 提示：(2)周期、频率描述振动的快慢。 (3)先后将振子从O点拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 提示：(3)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅。 1．对全振动的理解 (1)振动过程 如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。 归纳 关键能力 合作探究 (2)全振动的特征 ①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期T。 ③路程特征：为振幅A的4倍。 2．振幅与三个量的关系 (1)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。 [例1]　如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则(　　) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置 C 振子从O→B→O只完成半个全振动,选项A错误;从A→B振子也只是完成半个全振动,完成半个全振动的时间是2 s,所以振动周期是4 s,选项B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,选项C正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移A或B处,选项D错误。 [针对训练]　1.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该振子的振幅为24 cm B.该振子的频率为1.6 Hz C.t=0.8 s时,振子运动到O点,且速度向右 D.t=0.45 s到t=1.25 s的时间内,振子通过的路程为24 cm D 根据图乙可知,该弹簧振子的振幅为12 cm,故A错误;根据图乙可知,该弹簧振子的周期T=1.6 s,则根据周期与频率间的关系可得该振子的频率f==0.625 Hz,故B错误;根据图乙可知,t=0.8 s时,振子回到了平衡位置O点,此时速度向左,故C错误;t=0.45 s到t=1.25 s的时间为0.8 s,而弹簧振子的周期为1.6 s,即t=0.45 s到t=1.25 s的时间为弹簧振子做简谐运动周期的一半,则可知在该时间内振子通过的路程为24 cm,故D正确。 二 要点2　相位、简谐运动的表达式 20 梳理 必备知识 自主学习 A sin (ωt＋φ) 振幅 反比　 正比 2πf 相位 初相 [思考与讨论] 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题。 (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ 提示：(1)两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处，即两个小球的振动步调完全一致。 (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ (3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 1．简谐运动的相位与相位差 (1)相位ωt＋φ：描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。其中φ表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。 (2)相位差：即两个振动某一时刻的相位之差。它反映出两个简谐运动的步调差异。 归纳 关键能力 合作探究 (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相； Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动1比振动2超前； Δφ<0，表示振动1比振动2滞后。 3．简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x－t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x＝A sin (ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。 (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。 [例2]　一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt m,则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin(2.5πt+)m,则A比B滞后 D 由振动方程可知振幅为0.1 m,圆频率ω=2.5π rad/s,故周期T== s= 0.8 s,故A、B错误;在t=0.2 s时,x=0.1 m,即振子的位移最大,速度最小为零,故C错误;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+-2.5πt=,即B比A超前,或者说A比B滞后,故D正确。 [例3]　根据如图所示弹簧振子的振动图像回答下列问题。 (1)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式,并指出振动的初相位; [答案]　(1)x=10sin(t+)cm　 (1)由题图知,A=10 cm,T=4 s,ω== rad/s,φ= 则弹簧振子位移随时间的变化规律为 x=Asin(ωt+φ)=10sin(t+)cm 振动的初相位是。 (2)分别求出t1=0.5 s时和t2=1.5 s时振子相对平衡位置的位移。 [答案]　(2)5 cm　-5 cm (2)振子的振动方程为x=10sin(t+)cm 则t1=0.5 s时,振子相对平衡位置的位移 x1=10sin(t1+)cm=5 cm t2=1.5 s时,振子相对平衡位置的位移 x2=10sin(t2+)cm=-5 cm。 [针对训练]　2.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大位移,则它的振动方程是(　　) A.x=8×10-3sin(4πt+)m B.x=8×10-3sin(4πt-)m C.x=8×10-3sin(4πt+)m D.x=8×10-3sin(t+)m A 由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,则ω==4π rad/s,初始时刻的位移x0=0.8 cm,则初相位φ0=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin (4πt+)m,A正确。 三 要点3　简谐运动的周期性与对称性 38 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 [例4]　如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　) A.0.5 s　　　　　　 B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s C 做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等,那么从平衡位置O到B点的时间为 t1= s=0.25 s,因过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则从B点到最大位移处的时间为 t2= s=0.25 s,因此质点振动的周期是 T=4(t1+t2)=2.0 s ,故选C。 [例5]　弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从小球通过O点时开始计时,小球第一次到达M点用了0.3 s,又经过0.2 s第二次通过M点,则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A. s B. s C.1.5 s D.1.6 s A 假设弹簧振子在B、C之间振动,M点在O点的右侧,如图甲,若小球开始先向左振动,小球的振动周期为T=×4 s= s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是t= s-0.2 s= s。如图乙,若小球开始先向右振动,小球的振动周期为T=4×(0.3+)s=1.6 s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是t=1.6 s-0.2 s=1.4 s。综上所述,A正确。 方法总结 1.周期性造成多解:物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,也会形成多解问题。 [针对训练]　3.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点时的速度相同,若它从a经O到b历时0.2 s,然后从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为(　　) A.1 Hz　　　　　　 B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz B 振子经过a、b两点时的速度相同,根据弹簧振子的运动特点可知,a、b两点相对平衡位置O一定是对称的,振子由b经O到a所用的时间也是 0.2 s,由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”,即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s,且Ob不是振子振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处,则振子从b经c到b历时0.2 s,同理,振子从a经d到a也历时0.2 s,故该振子的周期T=0.8 s,根据周期和频率互为倒数的关系,就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz,B正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐振动,O为平衡位置,BO=OC=6 cm。若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s,则下列说法正确的是(　　) A.振幅是12 cm B.振动周期是1 s C.经过一次全振动,振子通过的路程是10 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是36 cm D 振子从B到O经历的时间为四分之一个周期,所以振动周期为T=2 s,振子在B、C两点间做简谐振动,BO=OC=6 cm,O是平衡位置,则该弹簧振子的振幅为A=6 cm,故A、B错误;经过一次全振动,振子通过的路程为s=4A=4×6 cm=24 cm,故C错误;从B开始经过3 s,振子运动的时间是1.5个周期,振子通过的路程是s'=1.5×4A=1.5×4×6 cm=36 cm,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.有两个简谐运动的振动方程:x1=6sin(100πt+)cm,x2=6sin(100πt+)cm,则下列说法错误的是(　　) A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由两振动方程知,它们的振幅都为6 cm,周期都为T== s=0.02 s,相位差恒定,为Δφ=,故A、B、C正确;由于它们的相位不同,故振动步调不一致,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.有一竖直的弹簧振子,小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A,由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T,以O点为坐标原点,取竖直向下为正方向,则小球的位移x随时间t变化的表达式为(　　) A.x=Asin(t+) B.x=Asin(t-) C.x=(L+A)sin(t-) D.x=(L+A)sin(t+) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 已知小球做简谐运动的周期为 T,所以 ω= 由题意知小球在t=0时位移为A,所以小球的初相 φ= 则小球的位移x随时间t变化的表达式为 x=Asin(t+),故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·江苏扬州高二期中)如图所示为一质点做简谐运动的x-t图像,则质点(　　) A.振动的频率是4 Hz B.振动的振幅是2 cm C.t=2 s时的速度最大 D.t=4 s时的加速度为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图可知,质点振动的周期T=4 s,则振动的频率f==0.25 Hz,故A错误;由题图可知质点振动的振幅是2 cm,故B正确;t=2 s时质点处于负向最大位移处,速度为零,故C错误;t=4 s时质点位移最大,加速度最大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·江苏盱眙县第二高级中学期中)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10πt+)cm。下列说法正确的是(　　) A.M、N间的距离为5 cm B.振子的运动周期是0.1 s C.t=0时,振子位于N点 D.t=0.05 s时,振子具有最大加速度 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由振动方程可知,振幅为5 cm,即O、M间的距离是5 cm,则M、N间的距离是10 cm,故A错误;ω=10π rad/s,故周期T== s=0.2 s,故B错误;t=0时,代入表达式可知x=5 cm,即振子处于N位置,故C正确;把t=0.05 s代入得x=0,即处于平衡位置,振子的加速度为0,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,周期T=1.8 s,它的振动图像如图所示,图线上的P点对应的时刻为tP。下列说法正确的是(　　) A.tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B.tP=3.3 s C.0~tP内振子所经过的路程为21 cm D.0~tP内振子运动的位移为3 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图可知,tP时刻振子的运动方向沿x轴正向,故A错误;由题图可知xP=6cos tP cm=3 cm,又T<tP<2T,联立解得tP=T=×1.8 s=3.3 s,故B正确;由题图可知,0~tP内振子所经过的路程为s=4×6 cm+3×6 cm+3 cm=45 cm,故C错误;0~tP内振子运动的位移为Δx=3 cm-6 cm=-3 cm,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3asin(4πbt+),x乙=2asin(8πbt+)。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的振幅之比为2∶3 B.甲、乙的振动频率之比为2∶1 C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a D.t=0 时,甲、乙的相位差为π 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 甲、乙的振幅之比为3a∶2a=3∶2,故A错误;甲、乙的周期分别为T1==,T2==,频率与周期的关系为f=,则甲、乙的振动频率之比为1∶2,故B错误;各自的一个周期内,甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为Δs=s1-s2=4a,故C正确;t=0时,甲相位为,乙相位为,相位差为,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(2024·江苏阜宁中学高二期中)如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+)m C.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度 方向都沿正方向 D.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动,A 错误;根据题图乙可知,弹簧振子的振幅是A=0.1 m,周 期为T=1 s,则ω==2π rad/s,规定向右为正方向,t=0时 刻位移为0.1 m,表示振子从B点开始运动,初相为φ0=, 则振子的振动方程为x=Asin(ωt+φ0)m=0.1sin(2πt+)m,B错误;题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负,此时刻振子正在沿负方向做减速运动,加速度方向为正,C错误;因周期T=1 s,则2.5 s=2T+,则振子在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.一弹簧振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x= -0.1 m;t= s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期不可能为(　　) A.0.1 m, s　　　　　　　 B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 若振子的振幅为0.1 m, s=(n+)T,则周期最大值为 s,且t=4 s时刻x= 0.1 m,故A项可能,B项不可能;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x= 0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则(+n)T= s,所以周期的最大值为 s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故C项可能;当振子由x=-0.1 m处经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则(+n)T= s,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故D项可能。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.一水平弹簧振子做简谐运动,其位移与时间的关系如图所示。 (1)写出该简谐运动的周期 T、振幅 A 的大小; 答案:(1)0.8 s　2 cm　 (1)由图像可知周期T=0.8 s,振幅A=2 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)写出该简谐运动的表达式; 答案: (2)x=2sin(t)cm (2)周期T=0.8 s,则 ω== rad/s= rad/s 由简谐运动表达式x=Asin ωt可得 x=2sin(t)cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)计算振子在 0~3.6 s内通过的路程。 答案: (3)36 cm (3)在0~3.6 s内,经过的周期数 n===4.5 则在0~3.6 s内,振子通过的路程为 s=4×4A+2A=18A=18×2 cm=36 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,将弹簧振子从平衡位置竖起向下拉一段距离Δx后,由静止释放后小球在A、B间振动,且AB=20 cm,小球由A首次到B的时间为 0.1 s,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小球振动的振幅、周期和频率; 答案:(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　 (1)由题图可知,小球振动的振幅为A=10 cm 又t=0.1 s=,所以T=0.2 s 由f=得f=5 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 答案: (2)1 000 cm　10 cm (2)小球在1个周期内通过的路程为4A=40 cm,故在t=5 s=25T内通过的路程s=25×40 cm=1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期,故5 s末小球仍处在A点,所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图a所示,弹簧振子的平衡位置为O点,振子在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距0.2 m。小球经过B点时开始计时,在第一个周期内的位移x随时间t变化的图像如图b所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求小球振动的周期和振幅; 答案:(1)1.00 s　0.1 m 　 (1)振幅A=0.1 m,周期T=1.00 s(或1 s)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求小球振动的初相位φ0,并根据上述信息写出小球在任意时刻t的位移x的函数表达式; 答案: (2)　x=0.1sin(2πt+)m 　 (2)设振动方程为 x=Asin(t+φ0) 由图给信息可得 φ0= 可得小球在任意时刻t的位移x的函数表达式为x=0.1sin(2πt+)m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求4.5 s内小球通过的路程及4.5 s末小球的位移。 答案: (3)1.8 m　-0.1 m (3)在时间t=4.5 s内,小球做全振动的次数n= 1次全振动的路程s1=4A n次全振动的路程s=ns1 解得s=1.8 m 4.5 s末小球位于C点,其位移为 x=-0.1 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体____________的物理量，周期越小，频率越________，表示振动越________。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝，ω＝________。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为4倍振幅。 ②振动物体在半个周期内的路程为2倍振幅。 ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 (3)振幅与周期的关系 一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 如图所示为弹簧振子，O点为它的平衡位置，容易错误地认为振子从某一时刻经过O点，至下一次再经过O点的时间为一个周期。经过一个周期振子必须沿同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同。　 简谐运动的表达式为x＝____________。 (1)A：表示简谐运动的________。 (2)ω：是“圆频率”，表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝，ω＝________。 (3)ωt＋φ：代表简谐运动的________。 (4)φ：表示t＝0时的相位，叫作________。 提示：(2)当第一个小球到达最高点时，第二个小球刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了，即与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。 提示：(3)两振子A、ω相同，但φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝×2π，即φ1－φ2＝。 2．对表达式x＝A sin (ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。 (2)由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝A sin (t＋φ)或x＝A sin (2πft＋φ)。 $$