2 动量定理-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，单选）

2　动量定理 第一章　动量守恒定律 [学习目标]　1.理解冲量的概念,知道冲量是矢量,会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的含义及其表达式,会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　冲量的理解与计算 要点2　动量定理的理解及简单应用 内容索引 要点1　冲量的理解与计算 一 4 1．定义：力与力的作用时间的________叫作力的冲量，用字母I表示。 2．定义式：I＝________。 3．单位：________，符号是________。1 N·s＝1 kg·m/s。 4．矢量性：方向与力的方向________。 5．物理意义：冲量是反映力的作用对时间的____________的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越________。 梳理 必备知识 自主学习 乘积 FΔt 牛秒　 N·s 相同 累积效应　 大 [思考与讨论] 如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？   提示：拉力F做的功是零，冲量大小是Ft，方向与F方向相同。 1.冲量是过程量 冲量是力在物体上的作用对时间的累积效应,取决于力和时间两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2.冲量是矢量 在力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 归纳 关键能力 合作探究 3.冲量与功的比较 (1)某个恒力在一段时间内做的功为零时,力的冲量不为零。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,方向一定相反;但它们所做的功大小不一定相等,符号也不一定相反。 特别提醒 某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积,与是否受到其他力无关,与物体的运动状态无关。恒力冲量的方向与该力的方向相同。 [例1]　如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上有一质量m=5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。在物体下滑2 s的时间内,求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) (1)物体所受各力的冲量; [答案]　(1)重力的冲量为100 N·s,方向竖直向下　支持力的冲量为80 N·s,方向垂直斜面向上　摩擦力的冲量为16 N·s,方向沿斜面向上 (1)重力的冲量 IG=mgt=100 N·s,方向竖直向下 支持力的冲量IN=mgtcos 37°=80 N·s 方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量If=μmgtcos 37°=16 N·s 方向沿斜面向上。 (2)物体所受合力的冲量。 [答案]　(2)44 N·s,方向沿斜面向下 (2)合力的冲量 I合=(mgsin 37°-μmgcos 37°)t=44 N·s 方向沿斜面向下。 [例2]　一物体受到方向不变的力F作用,其中力F的大小随时间变化的规律如图所示,则力F在6 s内的冲量大小为(　　) A.9 N·s　　　　　　　 B.13.5 N·s C.15.5 N·s D.18 N·s 由I=Ft可知,在F-t图像中,图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小,所以I=×3×3 N·s+3×3 N·s=13.5 N·s,故B正确,A、C、D错误。 B 方法总结 冲量的计算 1.利用公式I=FΔt求冲量:此公式适用于求恒力的冲量。 2.利用F-t图像法求冲量:F-t图像中图线与坐标轴所围的“面积”表示力的冲量,面积大小表示冲量的大小,面积的正负表示冲量的方向。 如图甲、乙所示,该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。 3.如图丙所示,若力F是变力,但力与时间呈线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。 [针对训练]　1.如图所示,一段内壁光滑的钢管,上端吊起,下端位于水平地面上,钢管的倾角为θ。将一枚小钢球从钢管上端口由静止释放(小钢球的直径小于钢管的内直径),最后小钢球从钢管的下端口离开。小钢球在钢管内运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.钢管的倾角θ越大,小钢球重力的冲量越大 B.钢管的倾角θ越大,钢管对小钢球弹力的冲量越大 C.钢管的倾角θ越大,小钢球所受合力的冲量越大 D.小钢球所受合力的冲量与钢管的倾角θ无关 C 设钢管长度为L,小钢球从钢管的上端口滑到下端口的运动时间为t,由牛顿第二定律知,小钢球沿钢管下滑的加速度大小为a=gsin θ,则有L=at2,解得t=。小钢球重力的冲量IG=mgt=mg,钢管对小钢球弹力的冲量IN=mgcos θ·t=mgcos θ,所以钢管倾角θ越大, 重力、弹力的冲量越小,A、B错误;小钢球所受合力的冲 量为I=F合t=mat=m,则钢管倾角θ越大,小钢球所 受合力的冲量就越大,C正确,D错误。 二 要点2　动量定理的理解及简单应用 17 梳理 必备知识 自主学习 动量变化量 mv′－mv 动量的变化率 [思考与讨论] 如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现落在海绵垫上的鸡蛋没有破，这是为什么？物体动量的变化量大，物体所受的作用力就一定大吗？ 1.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式FΔt=mv'-mv是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变化的力,则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 归纳 关键能力 合作探究 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,而且对微观粒子的高速运动同样适用。不论是变力还是恒力,不论几个力作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。 2.动量定理、动能定理的区别 (1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量,动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 (2)动量定理是矢量式,动能定理是标量式。 [例3]　如图所示是某手机防摔装置,商家宣传只要手机摔落角度合适,可以保证从2 m高处自由摔落而不破。下列有关说法正确的是(　　) A.防摔装置可以减小手机的动量的变化量 B.防摔装置可以减小手机的动量的变化率 C.防摔装置可以减小手机的动能的变化量 D.防摔装置可以增加地面对手机的作用力 B 依题意,根据动量定理FΔt=Δp可得F=,防摔装置的作用是延长手机与地面的接触时间Δt,从而减小手机所受到的合外力,即减小手机动量的变化率,而手机动量的变化量Δp未发生变化,故A、D错误,B正确;由于高度不变,则手机动能的变化量保持不变,故C错误。 [例4]　“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落,在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg,橡皮绳原长45 m,人可看成质点,且此人从P点自静止下落到最低点所用时间t总=9 s。(g取10 m/s2) (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时,人的动量大小是多少? [答案]　(1)1 500 kg·m/s 　 (1)人做自由落体运动,下落45 m高时,根据运动学公式有v2=2gh 解得v=30 m/s 所以此时人的动量大小 p=mv=1 500 kg·m/s。 (2)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人平均作用力为多大? [答案]　(2)750 N (2)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1,则 h=g 解得t1=3 s 橡皮绳作用时间 t2=t总-t1=6 s 以竖直向上为正方向,由动量定理得 (F-mg)t2=0-(-mv) 则橡皮绳对人的平均作用力大小为 F=750 N。 方法总结 1.动量定理是矢量式,应用时必须选取正方向。 2.动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量,不要漏掉某个力的冲量。 3.应用动量定理定量解题的一般步骤 [针对训练]　2.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。 (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大小; 答案:(1)5.4×104 N　 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m。 设运动时间为t,根据x=t得t== s。 根据动量定理得Ft=Δp=mv0, 则F== N=5.4×104 N。 (2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力大小。 答案: (2)1.8×103 N (2)若人系有安全带,则 F'== N=1.8×103 N。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于冲量的概念,以下说法正确的是(　　) A.作用在两个物体上的合力大小不同,但两个物体所受的冲量大小可能相同 B.作用在物体上的力的作用时间很短,物体所受的冲量一定很小 C.作用在物体上的力很大,物体所受的冲量一定也很大 D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同,物体所受的冲量一定相同 A 由冲量公式I=FΔt可知,作用在两个物体上的合力大小不同,但两个物体所受的冲量大小可能相同,A正确;由冲量公式I=FΔt可知,冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定,只知道力或作用时间一个因素,无法确定冲量大小,B、C错误;冲量是矢量,两个大小相等的冲量,方向不一定相同,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.体操运动员在落地时总要屈腿,这是为了减小(　　) A.落地时的动能 B.落地过程中动量的变化量 C.落地过程中地面的作用力 D.落地过程所需时间 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 体操运动员落地时的速度一定,则落地时的动能一定,故A错误;体操运动员落地时的动量一定,在落地的过程中,动量的变化量一定,由动量定理I=Δp可知,运动员受到的冲量I一定,由I=FΔt可知,体操运动员在着地时屈腿可以延长作用时间,可以减小运动员所受到的平均冲力F,即减小落地过程中地面的作用力,故C正确,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,如图所示,经时间t,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.重力对物体的冲量大小为mgtsin θ B.支持力对物体的冲量大小为零 C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ D.合力对物体的冲量大小为mgt 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 根据冲量的定义知,重力对物体的冲量大小为mgt,A错误;对物体进行受力分析可知支持力大小FN=mgcos θ,则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ,B错误;摩擦力Ff=mgsin θ,所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ,C正确;因物体静止,合力为零,则合力对物体的冲量大小为零,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·江苏常熟中学高二期中)如图所示,一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成,且AB=BC。某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上水平恒力F的冲量大小分别为I1和I2,则下列表述正确的是(　　) A.I1一定大于I2 B.I1可能等于I2 C.I1可能小于I2 D.I1一定等于I2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B AB段物体一直加速,如果经过C点速度大于零,则tAB>tBC,所以I1大于I2;如果经过C点速度等于零,则tAB=tBC,所以I1等于I2,不会有tAB<tBC。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,将一杯水放在桌边,杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动),发现杯子会滑落;当快速拉动纸条时,发现杯子并没有滑落。对于这个实验,下列说法正确的是(　　) A.缓慢拉动纸条时,摩擦力对杯子的冲量较小 B.快速拉动纸条时,摩擦力对杯子的冲量较大 C.为使杯子不滑落,杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D.为使杯子不滑落,杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中,杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力,大小相等,但快速拉动时,纸条与杯子作用时间短,此时摩擦力对杯子的冲量小,由I=Δp可知,杯子增加的动量较小,因此杯子没有滑落,缓慢拉动时,摩擦力对杯子的冲量大,杯子增加的动量大,杯子会滑落,选项A、B错误;为使杯子不滑落,摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些,杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些,选项C错误;杯子与桌面间的动摩擦因数较大时,杯子在桌面上做减速运动的加速度较大, 则滑动的距离较小,杯子不容易滑落,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6.如图所示,质量为1 kg的物体在光滑水平地面上做初速度为6 m/s的匀速直线运动,某时刻开始,物体受到如图所示的水平力F的作用,0~2 s时间内,力F的方向与物体的初速度方向相同,2~6 s时间内,力F的方向与物体的初速度方向相反,则物体在第6 s末的速度大小为(　　) A.1 m/s　　　　　　　 B.2 m/s C.4 m/s D.8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设初速度方向为正方向,在F-t图像中,图线与坐标轴围成的面积等于该力的冲量,因此在0~6 s内,力F的冲量为I=[×2×2-×(6-2)×2]N·s=-2 N·s,根据动量定理I=mvt-mv0,可得物体在第6 s末的速度vt=4 m/s,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.图示为某运动员做下蹲起跳训练的情景,开始时运动员处于下蹲状态,竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为0.2 m,若运动员蹬地的平均作用力为其重力的3倍,重力加速度大小为10 m/s2,则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为(　　) A.0.10 s B.0.15 s C.0.18 s D.0.20 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设运动员双脚离地时的速度大小为v,则v==2 m/s,根据动量定理有(3mg-mg)t=mv,解得t=0.10 s,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　) A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 设1 s内喷出气体的质量为m,喷出的气体与该发动机的相互作用力为F,由动量定理Ft=mv知,m== kg=1.6×103 kg,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.水平面上有质量比为1∶2的a、b两个物体,水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示,图中AB∥CD,则整个过程中(　　) A.F1的冲量等于F2的冲量 B.F1的冲量大于F2的冲量 C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对 b物体的冲量 D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题图可知,AB与CD平行,说明撤去推力后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小之比为fa∶fb=ma∶mb=1∶2 a的运动总时间小于b的运动总时间,则有fatOB<fbtOD 可知摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量,故C错误; 根据动量定理,对整个过程研究得F1t1-fatOB=0,F2t2-fbtOD=0,又fatOB<fbtOD 可得F1t1<F2t2,即F1的冲量小于F2的冲量,故A、B错误; 根据动量定理可知,合外力的冲量等于物体动量的 变化量,a、b两个物体动量的变化量都为零,则合外力 对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.将质量为m=1 kg的铅球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,经过一段时间铅球落入沙坑中,并且铅球在沙坑里运动 0.2 s后静止。不计空气阻力,g取10 m/s2。求: (1)抛出后0.4 s内重力对铅球的冲量的大小和方向; 答案:(1)4 N·s　方向竖直向下 　 (1)重力是恒力,0.4 s内重力对铅球的冲量 I=mgt=4 N·s 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)平抛运动过程中铅球动量的增量Δp的大小和方向; 答案: (2)10 kg·m/s　方向竖直向下　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故 h=gt'2 落地时间t'==1 s 铅球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为 I'=mgt'=10 N·s 方向竖直向下,由动量定理得 Δp=I'=10 kg·m/s 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)铅球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力的大小。 答案: (3)60 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)铅球落地时竖直分速度为 vy=gt'=10 m/s 对于铅球在沙坑中运动的过程,在竖直方向应用动量定理得 (mg-F)t″=0-mvy 解得F=60 N 由牛顿第三定律可知,铅球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力大小为60 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示,物体A、B用轻绳连接,挂在轻弹簧下静止。A的质量为m,B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后,物体A上升,经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为(　　) A.mv　　　　　　　 B.mv-Mu C.mv+Mu D.mv+mu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 以竖直向上为正方向,设经过的时间为t,弹簧对A的冲量为I,根据动量定理,对A有I-mgt=mv,对B有-Mgt=-Mu,联立以上两式得I=mv+mu,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.在滑雪比赛中,运动员从如图1所示的大跳台一跃而起,到达最高点的速度大小为v0,在空中飞行一段时间后与着陆坡成20°角着陆,缓冲后沿着着陆坡滑向终点区。根据现场测量,起跳台和着陆坡的坡度都是40°,如图2所示。已知运动员的质量为m,缓冲时间为Δt,运动员运动过程中不计空气阻力,缓冲过程中沿着陆坡方向的速度近似不变,重力加速度为g,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)缓冲过程中双脚沿着陆坡方向受到的平均作用力大小; 答案:(1)mgsin 40° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)缓冲过程中,沿着陆坡方向的速度近似不变,则沿着陆坡方向的动量变化量Δp=0 取沿着陆坡向上为正方向,根据动量定理有 (F1-mgsin 40°)Δt=Δp 解得F1=mgsin 40°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)缓冲过程中双脚在垂直着陆坡方向上受到的平均作用力大小。 答案: (2)+mgcos 40° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)运动员着陆前瞬间的速度大小为 v= 垂直着陆坡方向的速度大小为v2=vsin 20° 取垂直着陆坡向上为正方向,根据动量定理有 (F2-mgcos 40°)Δt=0-(-mv2) 解得F2=+mgcos 40°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的______________。 2．公式：I＝p′－p，也可以写成F(t′－t)＝________。 3．牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体________________，即F合＝ma＝m＝＝。 提示：两次碰撞瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋动量的变化量相同。鸡蛋与海绵垫作用的时间比鸡蛋与塑料盘作用的时间长，根据(F－mg)Δt＝Δp可知，鸡蛋受到海绵垫的作用力比鸡蛋受到塑料盘的作用力小，所以鸡蛋落在海绵垫上不容易破。 动量变化量大的物体所受的作用力不一定大，由F＝可知，物体间的作用力等于动量的变化率，动量变化量大，动量的变化率不一定大。 $$