第14章　整式的乘法与因式分解阶段素养测评(9)(14.3) -2024-2025学年人教版数学八年级上册

第14章　整式的乘法与因式分解阶段小卷(九)(14.3) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(B) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．2a－1＝a(2－) D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8 2．多项式4a－a3分解因式的结果是(B) A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2 3．下列因式分解正确的是(D) A．x2y－2xy2＋xy＝xy(x－2y) B．－x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．2x3－8x＝2x(x2－4) D．x2－x＋＝(x－)2 4．若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(B) A．－ B． C．1 D．2 5．计算：1252－50×125＋252＝(C) A．100 B．150 C．10000 D．22500 6．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(D) A．±6 B．±12 C．－13或11 D．13或－11 7．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(A) A．4 B．2 C．－2 D．－4 二、填空题(每小题4分，共20分) 8．在多项式12x3y2＋8x2y3－6xy4中，各项的公因式是__2xy2__． 9．分解因式： (1)(2022·临海市一模)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__； (2)(2022·黔东南州)2022x2－4044x＋2022＝__2022(x－1)2__． 10．(1)已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是__4__； (2)已知m，n满足mn＝4，m－n＝－1，则2m3n－4m2n2＋2mn3＝__8__． 11．已知M＝3x2－2x＋4，N＝2x2＋4x－5，则代数式M，N的大小关系是__M≥N__． 12．如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形ABCD，通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的公式是__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__． 三、解答题(共52分) 13．(20分)分解因式： (1)4m3n－16mn2＋4mn； 解：原式＝4mn(m2－4n＋1)； (2)a2(x－y)＋25(y－x)； 解：原式＝a2(x－y)－25(x－y)＝(x－y)(a2－25)＝(x－y)(a＋5)(a－5)； (3)－2x2＋2x－； 解：原式＝－2(x2－x＋) ＝－2(x－)2； (4)(2a＋b)(2a－3b)－8a(2a＋b)； 解：原式＝(2a＋b)(2a－3b－8a)＝(2a＋b)(－6a－3b)＝－3(2a＋b)(2a＋b)＝－3(2a＋b)2； (5)(9a2＋1)2－36a2. 解：原式＝(9a2＋1－6a)(9a2＋1＋6a) ＝(3a－1)2(3a＋1)2. 14．(10分)如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b cm(b＜)的小正方形．试用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当a＝9.7 cm，b＝0.15 cm时，剩余部分的面积． 解：剩余部分的面积是(a2－4b2) cm2. 当a＝9.7 cm，b＝0.15 cm时， 剩余部分的面积＝(a＋2b)(a－2b) ＝(9.7＋2×0.15)×(9.7－2×0.15) ＝10×9.4＝94(cm2). 15．(10分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由． 解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c， 即△ABC为等边三角形． 16．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2 再将“A”还原，得：原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)证明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 解：(1)(x－y＋1)2； (2)令A＝a＋b， 则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2， 故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2； (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2. ∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数， ∴代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章　整式的乘法与因式分解阶段小卷(九)(14.3) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．2a－1＝a(2－) D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8 2．多项式4a－a3分解因式的结果是( ) A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2 3．下列因式分解正确的是( ) A．x2y－2xy2＋xy＝xy(x－2y) B．－x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．2x3－8x＝2x(x2－4) D．x2－x＋＝(x－)2 4．若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为( ) A．－ B． C．1 D．2 5．计算：1252－50×125＋252＝( ) A．100 B．150 C．10000 D．22500 6．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( ) A．±6 B．±12 C．－13或11 D．13或－11 7．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 二、填空题(每小题4分，共20分) 8．在多项式12x3y2＋8x2y3－6xy4中，各项的公因式是 ． 9．分解因式： (1)x2－9＝ ； (2)2022x2－4044x＋2022＝ ． 10．(1)已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是 ； (2)已知m，n满足mn＝4，m－n＝－1，则2m3n－4m2n2＋2mn3＝ ． 11．已知M＝3x2－2x＋4，N＝2x2＋4x－5，则代数式M，N的大小关系是 ． 12．如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形ABCD，通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的公式是 ． 三、解答题(共52分) 13．(20分)分解因式： (1)4m3n－16mn2＋4mn； (2)a2(x－y)＋25(y－x)； (3)－2x2＋2x－； (4)(2a＋b)(2a－3b)－8a(2a＋b)； (5)(9a2＋1)2－36a2. 14．(10分)如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b cm(b＜)的小正方形．试用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当a＝9.7 cm，b＝0.15 cm时，剩余部分的面积． 15．(10分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由． 16．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2 再将“A”还原，得：原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)证明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $$