6 受迫振动 共振-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

6　受迫振动　共振 [学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。   课时作业 巩固提升 要点1　振动中的能量损失 要点2　受迫振动和共振 内容索引 要点1　振动中的能量损失 * 1．固有频率：如果振动系统在没有________干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，这种振动称为固有振动，其振动频率称为____________。 梳理 必备知识 自主学习 外力　 固有频率 2．阻尼振动   (1)阻尼振动：振幅随时间逐渐________的振动，振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减方式 ①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。 ②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。 减小 [思考与讨论] (1)荡秋千时，人坐在秋千座板上抓住铁索不动，从一定的高度摆下，之后秋千的振幅如何变化？为什么？ 提示：(1)之后秋千的振幅越来越小，最终停止摆动。因为秋千摆动时，人和秋千组成的系统受到空气阻力的作用，使机械能逐渐转化为内能。 (2)弹簧振子在实际的振动中振幅如何变化？能一直振动下去吗？为什么？ 提示：(2)弹簧振子在实际的振动中振幅会越来越小，最终停止振动。因为弹簧振子在实际的振动过程中，水平方向上除受到弹簧弹力的作用外，还受到摩擦力等阻力的作用，需要克服阻力做功，因此机械能不断减小，振幅越来越小，最终停止振动。 对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越慢，当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 归纳 关键能力 合作探究 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 [例1]　(多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 BC 阻尼振动中，振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻摆球的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。 [针对训练]　1.(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　) A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 AD 单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，B、C错误。 要点2　受迫振动和共振 * 1．受迫振动 (1)持续振动的条件 阻尼振动最终要停下来，要维持系统的持续振动，最简单的办法是使____________的外力作用于振动系统，外力对系统________，补偿系统的____________。 (2)驱动力：作用于振动系统的__________的外力。 (3)受迫振动：系统在____________作用下的振动。 梳理 必备知识 自主学习 周期性　 做功　 能量损耗 周期性 驱动力 (4)受迫振动的频率 大量的实验都证实：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于____________的频率，与物体的____________无关。 驱动力　 固有频率 2．共振现象及其应用 (1)共振：当驱动力的频率________固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到____________，这种现象称为共振。 (2)受迫振动振幅与驱动力频率的关系：如图所示。 等于　 最大值 (3)共振的应用与防止 ①共振的应用：转速计。 ②共振的防止：在________、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的__________等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。 桥梁 发动机 [思考与讨论] 如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，让单摆 A摆动起来，对另外的单摆产生驱动力，观察另外 几个单摆的摆动情况。 (1)三者的振幅哪个较大？为什么会出现这种情况？ 提示：(1)B摆的振幅较大。因为A、B的摆长最接近，故B摆的固有频率最接近A摆的固有频率。 (2)除单摆A以外几个单摆摆动的频率与单摆A的频率有什么关系？ 提示：(2)都等于单摆A的频率。 1．简谐运动和阻尼振动、受迫振动的比较 归纳 关键能力 合作探究 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振动周期或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝ f驱 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 振动图像     形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子的振动 收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动 钟摆的摆动、机械工作时底座的振动 2．对共振条件的理解 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增大，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功的次数越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。 3．对共振曲线(如图所示)的理解 (1)两坐标轴的意义 纵轴：受迫振动的振幅。 横轴：驱动力的频率。 (2)f0的意义：表示固有频率。 (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。 (4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 [例2]　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子， 转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把，用手往下拉振子， 然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？ [答案]　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做固有振动，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz；由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动摇把，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ [答案] (2)受迫振动　0.25 s (2)由于摇把转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。 [例3]　如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则(　　) A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．电动机的转速约为90 r/s C．钢片c的振动频率约为80 Hz D．钢片d的振动频率约为70 Hz B b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率与电动机振动频率相等或最为接近，故电动机频率约为90 Hz，其他钢片都做受迫振动，振动频率等于电动机的振动频率，都约为90 Hz，故A、C、D错误；电动机的转速和频率相同，约为n＝f＝90 r/s，故B正确。 [例4]　如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(　　) A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为2 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移 A 由题图可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，由频率和周期的关系式T＝可知固有周期为2 s，故A正确；固有周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π 可得l≈1 m，故B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。 分析受迫振动和共振的方法 1．在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源。 2．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率。 3．当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振。　 [针对训练]　2.如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　) A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B．此振动系统的振动频率约为3 Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 答案：C 由图乙共振曲线可知，此振动系统的固有频率约为3 Hz，A错误；此振动系统的振动频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据f＝可知，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．只有受迫振动才能发生共振现象 B．一切振动都能发生共振现象 C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动 D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 发生共振的条件是f固＝f驱，故A对，B错；无阻尼振动是振幅不变的振动，当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动，故C错，D对。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)下列关于共振的说法正确的是(　　) A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当振动系统固有频率与驱动力的频率相同时，产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　) A．加大飞机的惯性　　　　　 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l。先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( 　　) A．其他各摆振动的周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、 E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝ ，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系为fB＝ ≈1.41fA，fC＝ ≈0.82fA，fD＝ ≈0.71fA，fE＝ ＝fA。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小，故A、C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是(　　) A．t＝0.2 s时摆球正经过最高点 B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能减小 D．摆球摆动的周期是T＝0.6 s C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 摆球经过最低点时，拉力最大，由题图知在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，A错误；t＝1.1 s时拉力最小，摆球正经过最高点，B错误；摆球摆动过程中，拉力的峰值越来越小，说明摆球在最低点的速度越来越小，则机械能越来越小，C正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期T＝1.2 s，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像。由图可知(　　) A．驱动力频率为f2时，物体处于共振状态 B．物体做自由振动时，频率可以为f1、f2或f3 C．要减小共振的危害，必须使物体的振动频率接近f2 D．要利用共振的效果，必须使物体的振动频率远大于f3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知驱动力频率为f2时，物体振幅最大，处于共振状态，选项A正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体振幅最大，由题图可知该物体的固有频率为f2，物体做自由振动时，频率为固有频率f2，选项B错误；物体的振动频率越接近固有频率，振幅越大，故要减小共振的危害，必须使物体的振动频率远离f2，要利用共振的效果，必须使物体的振动频率接近f2，选项C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7．某振动系统，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)   A．a点 B．b点 C．c点 D．无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，则f驱＝f固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m。该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是(　　) A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下 振动的幅度大小也必然不同 C．轿车通过减速带的速度越大，车身上 下颠簸得越剧烈 D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝＝ s，则车身上下振动的频率为f＝＝8 Hz，A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，B、C错误；当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为f′＝＝＝2 Hz，车身系统的固有频率为f0＝＝2 Hz，此时f′＝f0，所以车身发生共振，上下颠簸得最剧烈，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动 图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆 M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上， 并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动， 经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力。下列判断正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 答案：CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(　　) A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝ s＝ 1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s≈1.67 s。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量，使筛子的固有周期增大一些。综上，正确选项为A、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．如图所示是一个单摆的共振曲线。   (1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长。 答案：(1)2.8 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由图像可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由频率公式f＝ 得 l＝＝ m≈2.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？ 答案：(2)“峰”将向左移 (2)将单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：5 [C组　培优选做练] 12．汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数均为k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ (l为弹簧的压缩长度，g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量均为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 人体的固有频率f固＝2 Hz，汽车的振动频率与其越接近，人感到越难受，即f＝ ＝f固，得l＝，代入数据得l≈0.062 1 m 由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g 则n＝＝≈5 即乘坐5人时，人感到最难受。 $$