3 简谐运动的回复力和能量-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

3　简谐运动的回复力和能量 [学习目标]　1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　简谐运动的回复力 要点2　简谐运动的能量 内容索引 要点1　简谐运动的回复力 * 1．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：总是指向____________。 (3)表达式：F＝________。即回复力的大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比，“－”号表示回复力与位移方向始终相反。k是常数，对于水平弹簧振子，k为弹簧的劲度系数。 梳理 必备知识 自主学习 平衡位置 －kx　 2．简谐运动的动力学定义 如果物体所受的力具有____________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置________的大小成________，并且总是指向____________，物体的运动就是简谐运动。 F＝－kx　 平衡位置 位移 正比 [思考与讨论] (1)图甲为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的力，这些力的合力有什么特点？合力的作用是什么？ 提示：(1)振子受重力、杆的支持力、弹簧弹力(平衡位置不受弹簧弹力)，其中重力与支持力平衡，合力等于弹簧弹力，根据弹簧弹力的特点，合力F＝－kx，即合力的方向指向平衡位置，与位移方向相反。合力的作用总是要把振子拉回到平衡位置。 (2)如图甲所示，弹簧振子所受的合力称为简谐运动的回复力，如图乙所示的弹簧振子做竖直方向上的简谐运动时的回复力是什么？ 提示：(2)弹力和重力的合力充当弹簧振子的回复力。 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，1随2一起振动，1的回复力由静摩擦力提供。 归纳 关键能力 合作探究 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定，与振幅无关。 (3)简谐运动的加速度 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 回复力是效果力，是由物体受到的力来充当的，不要认为回复力是物体受到的一种新力。　 [例1]　(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法正确的是(　　) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小 和方向都随时间变化的弹力 C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的静摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的静摩擦力 CD 物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B对它的静摩擦力作用，静摩擦力提供回复力，C、D选项正确。 [例2]　一质量为m、底面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 [答案]　见解析 以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后受力如图所示，则 F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 可得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx 所以F回＝－ρgSx＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动。 判断物体是否做简谐运动的一般方法 1．通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。 2．对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征F＝－kx，如果满足，则物体做简谐运动。 3．由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。　 [针对训练]　1．(多选)如图所示，一物体系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A．物体做简谐运动，OC＝OB B．物体做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx AD 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 要点2　简谐运动的能量 * 1．简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是________和________相互转化的过程。 (1)在最大位移处，________最大，________最小为零。 (2)在平衡位置处，________最大，________最小。 梳理 必备知识 自主学习 动能　 势能 势能　 动能 动能　 势能 2．决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能________，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 守恒 [思考与讨论] (1)如图，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与什么有关？动能与什么有关？ 提示：(1)弹簧振子的势能与弹簧的伸长量和压缩量有关，即与位移大小有关。动能与小球的速度大小有关。 (2)从A开始运动的一个周期内弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？振子运动过程中机械能守恒吗？ 提示：(2)弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端(A点)和最右端(B点)。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置。即在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，动能为零，势能最大。在一个周期内，动能和势能做两次周期性变化。振子在A、B之间往复运动的整个过程中只有弹簧的弹力做功，根据机械能守恒的条件可知，机械能一直守恒。 (3)如果把振子的振幅增大，弹簧振子的能量怎么变化？ 提示：(3)振子的振幅增大，弹簧振子在最大位移处的势能增大，在平衡位置处的动能增大，即振动系统的机械能增大。 1．简谐运动中相关量的变化规律 (1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下： 归纳 关键能力 合作探究 物理量 x F a v Ek Ep E 远离平衡位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变 最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变 靠近平衡位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变 平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变 (2)两个转折点 ①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点； ②最大位移处是速度方向变化的转折点。 (3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒。 2．简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有： (1)时间对称。 (2)位移、回复力、加速度大小对称。 (3)速率、动能对称。 3．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。 [例3]　如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　) A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的 弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 C 当弹簧振子在平衡位置时速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A、B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。 [例4]　如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内，质点的速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点的加速度逐渐增大 C．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 D．在第4 s内，质点的能量逐渐增大 B 在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，能量不变，C、D错误。 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　 [针对训练]　2．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 AB 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；小球在最大位移A、B处时，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O →B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　) 13 C 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．简谐运动的回复力(　　) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向都在变化，因此回复力的大小和方向也都在变化，一定是变力，故选D。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．在水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　) A．20 m/s2，向右　　　　　　 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由回复力和位移的大小关系F＝－kx可知，当x1＝20 cm时，F1＝4 N，故当x2＝40 cm时，F2＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　) A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一 定相等，弹性势能相等 B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 13 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关 于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，故A错 误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定先做正 功，但过了平衡位置一定距离后，弹簧可能是压缩状态， 弹力做负功，弹簧也可能一直是拉伸状态，弹力做正功， 故B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平，则振子(　　) A．从B向O运动过程中动能一直变小 B．从O向C运动过程中加速度一直变小 C．从B经过O向C运动过程中速度一直变大 D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大，则加速度变大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　) 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 加速度与位移的关系为a＝－，而x＝A sin ωt，所以a＝－sin ωt，可知选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像。由图像可以判定(　　) A．t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B．0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C．t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增 大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t1到t2时间内，x减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　) A．小球最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时受到的弹力大于2mg 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 小球在平衡位置时kx0＝mg，x0＝A＝，当从最高点到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A错；系统机械能守恒，因此小球动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，B错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度g，根据牛顿第二定律有F－mg＝mg，F＝2mg，C对，D错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向。由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题图乙可知，在平衡位置弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量为1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，此时小球在最高点，故B错误；0～2 s时间内，小球初、末速度均为零，根据动量定理有IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，即弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅A满足mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图为某鱼漂的示意图，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂上下做简谐运动，水位在M、N之间来回运动。不考虑阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A．鱼漂受到的合力为恒力 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 鱼漂受到的合力为变力，鱼漂在平衡位置时，合力最小，等于零，鱼漂在最大位移处合力最大，A错误；水位在O点时，鱼漂所受的合力等于零，鱼漂位于平衡位置，速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂所受的合力向上，具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，在平衡位置时速度最大，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量也为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　　) A．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 B．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 C．当振动到最高点时，B对A的压力最小 D．当振动到最低点时，B的回复力最小 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 系统可在竖直方向做简谐运动，对B进行分析，经过平衡 位置时加速度为零，此时A对B的支持力FN等于物块B的 重力mg，根据牛顿第三定律可得此时B对A的压力为mg， 当振动到最高点时，B的加速度最大，方向向下，此 时mg－FN＝mamax，得FN＝mg－mamax，同理可得当振动 到最低点时有FN＝mg＋mamax，根据牛顿第三定律可知当 振动到最高点时，B对A的压力最小，当振动到最低点时，B对A的压力最大，A、B错误，C正确；根据简谐运动规律，当振动到最低点时，B的回复力最大，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 13.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案：(1)L＋　 (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件，有mg sin α＝k·Δx 解得Δx＝ 故弹簧的长度为L′＝L＋。 (2)求物块做简谐运动的振幅； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案：(2)＋ (2)物块做简谐运动的振幅为 A＝Δx＋L＝＋。 (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。 答案：(3)见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为 k(x＋Δx)＝k(x＋) 故合力为F＝mg sin α－k(x＋)＝－kx 故物块做简谐运动。 $$