2 简谐运动的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

2　简谐运动的描述 [学习目标]　1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　简谐运动的振幅、周期和频率 要点2　相位、简谐运动的表达式 要点3　简谐运动的周期性与对称性 内容索引 要点1　简谐运动的振幅、周期和频率 * 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的__________，用A表示，单位为米(m)等。 (2)振动范围：振动物体运动的范围是__________。 (3)物理意义：振幅是表示振动____________的物理量。 梳理 必备知识 自主学习 最大距离 振幅的两倍 幅度大小 2．周期和频率 (1)全振动：一个________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是________的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次____________所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是________(s)。 (3)频率：物体完成全振动的________与____________之比，数值等于____________________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。 完整 相同 全振动 秒 次数 所用时间 单位时间内完成全振动 赫兹 赫 Hz 振动快慢　 大 快 反比 正比 2πf (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体____________的物理量，周期越小，频率越________，表示振动越________。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝，ω＝________。 [思考与讨论] 如图所示为弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 (1)如何反映振动的强弱？ 提示：(1)振幅表示振动的范围、强弱。 (2)如何描述振动的快慢？ 提示：(2)周期、频率描述振动的快慢。 (3)先后将振子从O点拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 提示：(3)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅。 1．对全振动的理解 (1)振动过程 如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。 归纳 关键能力 合作探究 (2)全振动的特征 ①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期T。 ③路程特征：为振幅A的4倍。 2．振幅与三个量的关系 (1)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为4倍振幅。 ②振动物体在半个周期内的路程为2倍振幅。 ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 (3)振幅与周期的关系 一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 如图所示为弹簧振子，O点为它的平衡位置，容易错误地认为振子从某一时刻经过O点，至下一次再经过O点的时间为一个周期。经过一个周期振子必须沿同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同。　 [例1]　如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　) A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 C 振子从O→B→O只完成半个全振动，选项A 错误；从A→B振子也只是完成半个全振动，完成半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移A或B处，选项D错误。 [针对训练]　1.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该振子的振幅为24 cm B．该振子的频率为1.6 Hz C．t＝0.8 s时，振子运动到O点，且速度向右 D．t＝0.45 s到t＝1.25 s的时间内，振子通过的路程为24 cm D 根据图乙可知，该弹簧振子的振幅为12 cm ，故A错误；根据图乙可知，该弹簧振子的周期T＝1.6 s，则根据周期与频率间的关系可得该振子的频率f＝＝0.625 Hz，故B错误；根据图乙可知，t＝0.8 s时，振子回到了平衡位置O点，此时速度向左，故C错误；t＝0.45 s到t＝1.25 s的时间为0.8 s，而弹簧振子的周期为1.6 s，即t＝0.45 s到t＝1.25 s的时间为弹簧振子做简谐运动周期的一半，则可知在该时间内振子通过的路程为24 cm，故D正确。 要点2　相位、简谐运动的表达式 * 梳理 必备知识 自主学习 A sin (ωt＋φ) 振幅 反比　 正比 2πf 相位 初相 简谐运动的表达式为x＝____________。 (1)A：表示简谐运动的________。 (2)ω：是“圆频率”，表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝，ω＝________。 (3)ωt＋φ：代表简谐运动的________。 (4)φ：表示t＝0时的相位，叫作________。 [思考与讨论] 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题。 (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ 提示：(1)两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处，即两个小球的振动步调完全一致。 (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ 提示：(2)当第一个小球到达最高点时，第二个小球刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了，即与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。 (3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 提示：(3)两振子A、ω相同，但φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝×2π，即φ1－φ2＝。 1．简谐运动的相位与相位差 (1)相位ωt＋φ：描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。其中φ表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。 (2)相位差：即两个振动某一时刻的相位之差。它反映出两个简谐运动的步调差异。 归纳 关键能力 合作探究 (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相； Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动1比振动2超前； Δφ<0，表示振动1比振动2滞后。 2．对表达式x＝A sin (ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。 (2)由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝A sin (t＋φ)或x＝A sin (2πft＋φ)。 3．简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x－t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x＝A sin (ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。 (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。 CD [例2]　(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt m，则 (　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋)m，则A比B滞后 由振动方程可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B比A超前，或者说A比B滞后，故D正确。 [例3]　根据如图所示弹簧振子的振动图像回答下列问题。 (1)将位移随时间的变化规律写成x＝A sin (ωt＋φ)的形式，并指出振动的初相位； [答案]　(1)x＝10sin (t＋)cm　 (1)由题图知，A＝10 cm，T＝4 s，ω＝＝ rad/s，φ＝ 则弹簧振子位移随时间的变化规律为 x＝A sin (ωt＋φ)＝10sin (t＋)cm 振动的初相位是。 (2)分别求出t1＝0.5 s时和t2＝1.5 s时振子相对平衡位置的位移。 [答案]　(2)5 cm　－5 cm (2)振子的振动方程为x＝10sin (t＋)cm 则t1＝0.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x1＝10sin (t1＋)cm＝5 cm t2＝1.5 s时，振子相对平衡位置的位移 x2＝10sin (t2＋)cm＝－5 cm。 A [针对训练]　2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是(　　) A．x＝8×10-3sin (4πt＋)m B．x＝8×10-3sin (4πt－)m C．x＝8×10-3sin (4πt＋)m D．x＝8×10-3sin (t＋)m 由题可知，A＝0.8 cm＝8×10-3 m，T＝0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，初始时刻的位移x0＝0.8 cm，则初相位φ0＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10-3sin (4πt＋)m，A正确。 要点3　简谐运动的周期性与对称性 * 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 [例4]　如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　) A．0.5 s　　　　　　　 B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s C 做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间为 t1＝ s＝0.25 s，因过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点，则从B点到最大位移处的时间为 t2＝ s＝0.25 s，因此质点振动的周期是 T＝4(t1＋t2)＝2.0 s ，故选C。 AC [例5]　(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A． s B． s C．1.4 s D．1.6 s 假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s。如图乙，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4×(0.3＋)s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s。综上所述，A、C正确。 1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，也会形成多解问题。　 [针对训练]　3.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点时的速度相同，若它从a经O到b历时0.2 s，然后从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)   A．1 Hz　　　　　　　 B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz B 振子经过a、b两点时的速度相同，根据弹簧振子的运动特点可知，a、b两点相对平衡位置O一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”，即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s，且Ob不是振子振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a也历时0.2 s，故该振子的周期T＝0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz，B正确。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO＝OC＝6 cm。若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则下列说法正确的是(　　) A．振幅是12 cm B．振动周期是1 s C．经过一次全振动，振子通过的路程是10 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是36 cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振子从B到O经历的时间为四分之一个周期，所以振动周期为T＝2 s，振子在B、C两点间做简谐振动，BO＝OC＝6 cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为A＝6 cm，故A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程为s＝4A＝4×6 cm＝24 cm，故C错误；从B开始经过3 s，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是s′＝1.5×4A＝1.5×4×6 cm＝36 cm，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 2．有两个简谐运动的振动方程：x1＝6sin (100πt＋)cm，x2＝6sin (100πt＋)cm，则下列说法错误的是(　　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由两振动方程知，它们的振幅都为6 cm，周期都为T＝＝ s＝ 0.02 s，相位差恒定，为Δφ＝，故A、B、C正确；由于它们的相位不同，故振动步调不一致，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 3．有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t变化的表达式为(　　) A．x＝A sin (t＋) B．x＝A sin (t－) C．x＝(L＋A)sin (t－) D．x＝(L＋A)sin (t＋) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知小球做简谐运动的周期为 T，所以ω＝ 由题意知小球在t＝0时位移为A，所以小球的初相φ＝ 则小球的位移x随时间t变化的表达式为 x＝A sin (t＋)，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 4．(多选)如图所示，A、B为两个简谐运动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是π C．B比A超前 D．A比B超前 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知A比B超前，相位差为Δφ＝，选项A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 5．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sin t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由位移随时间变化的关系式可得质点的振动图像如图所示，   由图可知，A、D正确，B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T＝1.8 s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为tP。下列说法正确的是(　　) A．tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．tP＝3.3 s C．0～tP内振子所经过的路程为21 cm D．0～tP内振子运动的位移为3 cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，tP时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误；由题图可知xP＝6cos tP cm＝3 cm，又T<tP<2T，联立解得tP＝T＝×1.8 s＝3.3 s，故B正确；由题图可知，0～tP内振子所经过的路程为s＝4×6 cm＋3×6 cm＋3 cm＝45 cm，故C错误；0～tP内振子运动的位移为Δx＝3 cm－6 cm＝－3 cm，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 7．甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，它们的振动方程分别为x甲＝3a sin (4πbt＋)，x乙＝2a sin (8πbt＋)。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙的振幅之比为2∶3 B．甲、乙的振动频率之比为2∶1 C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a D．t＝0 时，甲、乙的相位差为π 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 甲、乙的振幅之比为3a∶2a＝3∶2，故A错误；甲、乙的周期分别为T1＝＝，T2＝＝，频率与周期的关系为f＝，则甲、乙的振动频率之比为1∶2，故B错误；各自的一个周期内，甲运动的路程s1＝4×3a＝12a，乙运动的路程为s2＝4×2a＝8a，路程差为Δs＝s1－s2＝4a，故C正确；t＝0时，甲相位为，乙相位为，相位差为，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8．(多选)一质点做简谐运动，先后以相同速度依次经过A、B两点，历时3 s，再经过3 s第二次经过B点，在这6 s内质点通过的总路程为60 cm，则该质点的(　　) A．周期可以是12 s B．周期可以是15 s C．振幅可以是30 cm D．振幅可以是12 cm AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设简谐运动的平衡位置为O，A、B两点分别在O点的左右两侧，质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间 t1＝1.5 s；因过B点后质点再经过t＝3 s又第二次通过B点，根据对称性可知质点从B点到最大位移处的时间 t2＝1.5 s，因此质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝12 s，质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t′＝6 s＝T，质点通过的路程为2A，即2A＝60 cm，所以振幅A＝30 cm，故选A、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　) A．振子的振幅等于0.5 cm B．在前4 s内振子做了1.75次全振动 C．在前4 s内振子通过的路程为3.5 cm D．图中A点对应时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由弹簧振子的振动图像可知，该振子的振幅A＝0.5 cm，故A正确；根据弹簧振子的振动图像可知，其振动周期为2 s，即完成一次全振动的时间为2 s，则在前4 s内振子做了2次全振动，故B错误；振子在前4 s内做了2次全振动，则在前4 s内振子通过的路程为s＝2×4A＝8A＝4 cm，故C错误；图中A点对应时刻弹簧振子正远离平衡位置，则可知其速度方向指向x轴的正方向，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。 (1)写出该简谐运动的周期 T、振幅 A 的大小； 答案：(1)0.8 s　2 cm　 (1)由图像可知周期T＝0.8 s，振幅A＝2 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)写出该简谐运动的表达式； 答案：(2)x＝2sin (t) cm (2)周期T＝0.8 s，则 ω＝＝ rad/s＝ rad/s 由简谐运动表达式x＝A sin ωt可得 x＝2sin (t) cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)计算振子在 0～3.6 s内通过的路程。 答案：　(3)36 cm (3)在0～3.6 s内，经过的周期数 n＝＝＝4.5 则在0～3.6 s内，振子通过的路程为 s＝4×4A＋2A＝18A＝18×2 cm＝36 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，将弹簧振子从平衡位置竖起向下拉一段距离Δx后，由静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅、周期和频率； 答案：(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图可知，小球振动的振幅为A＝10 cm 又t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 答案：(2)1 000 cm　10 cm (2)小球在1个周期内通过的路程为4A＝40 cm，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝25×40 cm＝1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12．如图a所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距0.2 m。小球经过B点时开始计时，在第一个周期内的位移x随时间t变化的图像如图b所示。 (1)求小球振动的周期和振幅； 答案：(1)1.00 s　0.1 m　 (1)振幅A＝0.1 m，周期T＝1.00 s(或1 s)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求小球振动的初相位φ0，并根据上述信息写出小球在任意时刻t的位移x的函数表达式； 答案：(2)　x＝0.1sin (2πt＋)m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设振动方程为 x＝A sin (t＋φ0) 由图给信息可得 φ0＝ 可得小球在任意时刻t的位移x的函数表达式为x＝0.1sin (2πt＋)m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求4.5 s内小球通过的路程及4.5 s末小球的位移。 答案：(3)1.8 m　－0.1 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)在时间t＝4.5 s内，小球做全振动的次数n＝ 1次全振动的路程s1＝4A n次全振动的路程s＝ns1 解得s＝1.8 m 4．5 s末小球位于C点，其位移为 x＝－0.1 m。 $$