1 简谐运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

第二章　机械振动 1　简谐运动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　弹簧振子 要点2　弹簧振子的位移—时间图像　简谐运动 内容索引 要点1　弹簧振子 * 1．机械振动：物体或物体的一部分在____________附近的往复运动，简称________。 2．平衡位置：与弹簧相连的小球所受____________的位置。 3．弹簧振子 (1)定义：把________和________组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)特点：与小球的质量相比，弹簧的质量可以________。 梳理 必备知识 自主学习 一个位置　 振动 合力为零 小球 弹簧 忽略 [思考与讨论] 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ 提示：(1)小球的运动具有往复性；小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ 提示：(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 提示：(3)小球将持续地做往复运动。 1．弹簧振子看作理想化模型的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球。 (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小。 (3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内。 2．平衡位置 振子不振动时，小球保持静止状态的位置；振子振动时，小球速度最大的位置。 归纳 关键能力 合作探究 3．振动特征 (1)有一个“中心位置”，即平衡位置。 (2)运动具有往复性。 4．对振子位移的理解 (1)概念：从平衡位置指向小球某时刻所在位置的有向线段。 (2)为了研究方便，以小球的平衡位置为坐标原点，一般不能改变。 (3)振子位移是矢量，方向从平衡位置指向小球所在位置，总是背离平衡位置向外，大小为这两位置间的直线距离。 5．运动学分析 当小球从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当小球向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大。平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。 [例1]　(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm BC 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错误，B正确；振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，根据题意可判断C正确，D错误。 [例2]　(多选)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是(　　) A．小球的位移在减小 B．小球的运动方向向左 C．小球的位移方向向左 D．小球的位移在增大 AB 小球的位移是相对平衡位置O而言的，由于小球在O点右侧由A向O运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确，C、D错误。 对弹簧振子的说明 1．弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大。 2．弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反。 3．振子的位移是指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置。　 [针对训练]　1.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　　) A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 D 做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确。 要点2　弹簧振子的位移—时间图像　简谐运动 * 1．振动图像(x－t图像) (1)x－t图像：用横轴表示小球运动的__________，纵轴表示小球离开__________位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近____________时的________随________变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。 (2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。 梳理 必备知识 自主学习 时间(t) 平衡 往复运动 位移 时间 不是 2．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，振动图像(x－t图像)是一条____________。 正弦函数 正弦曲线 [思考与讨论] 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ 提示：(1)20 cm。 (2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？ 提示：(2)20 cm；0。 (3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？ 提示：(3)负方向；负方向。 (4)质点在前30 s内的运动路程是多少？ 提示：(4)60 cm。 由振动图像获取的信息 (1)位移及变化 ①确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 ②确定质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小， 平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置 的过程中，位移增大，最远点位移最大。 归纳 关键能力 合作探究 (2)确定任意时刻质点速度的方向及大小变化 ①质点运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 a．根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 b．根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大；斜率越小，则速度越小。斜率为正，则速度沿所选的正方向；斜率为负，则速度沿负方向。 [例3]　在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，图甲是一个常用的记录方法：在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度方向与振子振动方向垂直)，绘图笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。 [答案]　图见解析 纸带做匀速运动，由题图乙可知，一个周期内纸带前进了20 cm，即λ＝20 cm，故周期为 T＝＝0.2 s，由题图乙可知，P离开平衡位置的最大距离为2 cm，作出P的振动图像如图所示。 [例4]　图甲为一弹簧振子的振动图像，弹簧振子以E为平衡位置，在F、G两点之间做简谐运动，如图乙所示。规定向右为正方向，试根据图像分析以下问题。 (1)如图乙所示，振子在t＝0时刻的位置是________点，从t＝0时刻开始，振子向________(选填“右”或“左”)运动。 E 右 (1)由x－t图像知，在t＝0时刻，振子在平衡位置E点；从t＝0时刻开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动。 (2)在图乙中，找出如图甲所示图像中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置，则O点对应________点，A点对应________点，B点对应________点，C点对应________点，D点对应________点。 E　 G　 E　 F　 E (2)由x－t图像知，O点、B点、D点对应平衡位置E点；A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点。 (3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时的速度方向________(选填“相同”或“相反”)。 相反 (3)t＝2 s时，图线切线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反。 (4)振子在前4 s内的位移等于________。 零 (4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零。 1．分析振动图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。 2．从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。　 [针对训练]　2.如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像。下列叙述正确的是(　　) A．再过1 s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1 s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1 s，该质点的速度最大 A 由振动图像可知，再过1 s即第5 s时，质点在正方向最大位移处，速度为零，故选A。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( 　　) A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的振动 D．爆炸声引起窗扇的振动 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故选项A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故选项B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A．平衡位置就是振动物体静止时的位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 平衡位置是振动物体静止时的位置，与受力有关；振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大。故选项A、B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置 B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置 C．弹簧振子的运动是简谐运动 D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子的平衡位置就在弹簧原长的位置，在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错，B对；弹簧振子的运动位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C对，D错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题意，因为向右为正方向，且当振子向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，且位移为0，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示是某振子做简谐运动的图像。以下说法正确的是(　　) A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像 就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规 律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A、C错误；由于图像不是质点的运动轨迹，所以B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示。由图可知，t＝2.5 s时(　　) A．质点的速度沿负方向 B．质点的速度沿正方向 C．质点正向平衡位置运动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据质点振动的x－t图像可知，t＝2.5 s时位移x<0，且正在减小，对应振动情景如图所示，振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，故B、C正确，A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像。下列有关该图像的说法正确的是(　 　) A．该图像的坐标原点是建在振子的平衡位置 B．从图像可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化快慢不同 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴是底片匀速运动的方向，振子只沿x轴振动，B错误，C正确；因图像中相邻振子之间时间相同，密处说明振子的位置变化慢，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断，下列说法正确的是(　　) A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同 D．振子在2 s内完成一次往复性运动 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，故A对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长，为40 cm，故B对；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.装有砂粒的试管竖直静立于水面上，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，故正确答案为D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均 相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，速度方向相反 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动，位移与速度方向相同，故A错误；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误；振子在第2 s末的位移是0，第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大，故C错误；由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内振子远离平衡位置运动，第2 s内振子向着平衡位置运动，所以速度方向相反，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离为________。 答案：见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图信息，结合质点的振动过程可知，质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在t＝1.5 s时刻，质点向________方向运动；在t＝2.5 s时，质点向________方向运动。 答案：见解析 (2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向x轴负方向运动；从2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向x轴负方向运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)质点在第2 s末的位移是________；在前4 s内的路程是________。 答案：见解析 (3)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内的路程为4×10 cm＝40 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端 固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物 块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅 速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝ g sin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，A的最大位移x＝Δx1－Δx2＝，故A、C错误；又t＝0时，A在负的最大位移处，故B正确，D错误。 $$