2 动量定理-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

2　动量定理 [学习目标]　1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　冲量的理解与计算 要点2　动量定理的理解及简单应用 内容索引 要点1　冲量的理解与计算 * 1．定义：力与力的作用时间的________叫作力的冲量，用字母I表示。 2．定义式：I＝________。 3．单位：________，符号是________。1 N·s＝1 kg·m/s。 4．矢量性：方向与力的方向________。 5．物理意义：冲量是反映力的作用对时间的____________的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越________。 梳理 必备知识 自主学习 乘积 FΔt 牛秒　 N·s 相同 累积效应　 大 [思考与讨论] 如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？   提示：拉力F做的功是零，冲量大小是Ft，方向与F方向相同。 1．冲量是过程量 冲量是力在物体上的作用对时间的累积效应，取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2．冲量是矢量 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 归纳 关键能力 合作探究 3．冲量与功的比较 (1)某个恒力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。 某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积，与是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。恒力冲量的方向与该力的方向相同。　 [例1]　如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2。在物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)物体所受各力的冲量； [答案]　(1)重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下　支持力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上　摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上 (1)重力的冲量 IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下 支持力的冲量IN＝mgt cos 37°＝80 N·s 方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量If＝μmgt cos 37°＝16 N·s 方向沿斜面向上。 (2)物体所受合力的冲量。 [答案]　(2)44 N·s，方向沿斜面向下 (2)合力的冲量 I合＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)t＝44 N·s 方向沿斜面向下。 [例2]　一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为(　　) A．9 N·s　　　　　　　　 B．13.5 N·s C．15.5 N·s D．18 N·s B 由I＝Ft可知，在F－t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。 冲量的计算 1．利用公式I＝FΔt求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。 2．利用F－t图像法求冲量：F－t图像中图线与坐标轴所围的“面积”表示力的冲量，面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 如图甲、乙所示，该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。 3．如图丙所示，若力F是变力，但力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 [针对训练]　1．如图所示，一段内壁光滑的钢管，上端吊起，下端位于水平地面上，钢管的倾角为θ。将一枚小钢球从钢管上端口由静止释放(小钢球的直径小于钢管的内直径)，最后小钢球从钢管的下端口离开。小钢球在钢管内运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．钢管的倾角θ越大，小钢球重力的冲量越大 B．钢管的倾角θ越大，钢管对小钢球弹力的冲量越大 C．钢管的倾角θ越大，小钢球所受合力的冲量越大 D．小钢球所受合力的冲量与钢管的倾角θ无关 C 设钢管长度为L，小钢球从钢管的上端口滑到下端口的运动时间为t，由牛顿第二定律知，小钢球沿钢管下滑的加速度大小为a＝g sin θ，则有L＝at2，解得t＝。小钢球重力的冲量IG＝mgt＝mg，钢管对小钢球弹力的冲量IN＝mg cos θ·t＝mg cos θ，所以钢管倾角θ越大，重力、弹力的冲量越小，A、B错误；小钢球所受合力的冲量为I＝F合t＝mat＝m，则钢管倾角θ越大，小钢球所受合力的冲量就越大，C正确，D错误。 要点2　动量定理的理解及简单应用 * 梳理 必备知识 自主学习 动量变化量 mv′－mv 动量的变化率 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的______________。 2．公式：I＝p′－p，也可以写成F(t′－t)＝________。 3．牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体________________，即F合＝ma＝m＝＝。 [思考与讨论] 如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现落在海绵垫上的鸡蛋没有破，这是为什么？物体动量的变化量大，物体所受的作用力就一定大吗？ 提示：两次碰撞瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋动量的变化量相同。鸡蛋与海绵垫作用的时间比鸡蛋与塑料盘作用的时间长，根据(F－mg)Δt＝Δp可知，鸡蛋受到海绵垫的作用力比鸡蛋受到塑料盘的作用力小，所以鸡蛋落在海绵垫上不容易破。 动量变化量大的物体所受的作用力不一定大，由F＝可知，物体间的作用力等于动量的变化率，动量变化量大，动量的变化率不一定大。 1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 归纳 关键能力 合作探究 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。 2．动量定理、动能定理的区别 (1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 (2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。 [例3]　如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证从2 m高处自由摔落而不破。下列有关说法正确的是(　　)   A．防摔装置可以减小手机的动量的变化量 B．防摔装置可以减小手机的动量的变化率 C．防摔装置可以减小手机的动能的变化量 D．防摔装置可以增加地面对手机的作用力 B 依题意，根据动量定理FΔt＝Δp可得F＝，防摔装置的作用是延长手机与地面的接触时间Δt，从而减小手机所受到的合外力，即减小手机动量的变化率，而手机动量的变化量Δp未发生变化，故A、D错误，B正确；由于高度不变，则手机动能的变化量保持不变，故C错误。 [例4]　“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间t总＝9 s。(g取10 m/s2) (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？ [答案]　(1)1 500 kg·m/s　 (1)人做自由落体运动，下落45 m高时，根据运动学公式有v2＝2gh 解得v＝30 m/s 所以此时人的动量大小 p＝mv＝1 500 kg·m/s。 (2)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，橡皮绳对人平均作用力为多大？ [答案]　(2)750 N (2)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1，则 h＝gt 解得t1＝3 s 橡皮绳作用时间 t2＝t总－t1＝6 s 以竖直向上为正方向，由动量定理得 (F－mg)t2＝0－(－mv) 则橡皮绳对人的平均作用力大小为 F＝750 N。 1．动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 2．动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。　 3．应用动量定理定量解题的一般步骤 [针对训练]　2.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。 (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大小； 答案：(1)5.4×104 N　 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。 设运动时间为t，根据x＝t得t＝＝ s。 根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0， 则F＝＝ N＝5.4×104 N。 (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力大小。 答案：(2)1.8×103 N (2)若人系有安全带，则 F′＝＝ N＝1.8×103 N。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( 　　) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变 C．物体动量增量的方向就是它所受合力冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由Ft＝Δp知，Ft≠0，Δp≠0，即物体所受合外力冲量不为零时，动量一定变化，且Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；物体所受合力的冲量等于物体动量变化量，所以物体动量增量的方向就是它所受合力冲量的方向，故C正确；由F＝知，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是(　　) A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小人所受力的冲量 C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力 D．在车内推车推不动，是因为车所受合外力冲量为零 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，使钉子受到的作用力减小，故A错误；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，使人受到的作用力减小，避免人受到伤害，故B错误；根据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(多选)为了保证航天员的安全，神舟飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1 m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度很快降到了2 m/s以内，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆。从返回舱离地1 m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是(　　) A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 B．减小着地过程中返回舱和航天员所受力的冲量 C．延长着地过程的作用时间 D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 返回舱和航天员的初、末动量并没有因反推火箭的作用而变化，所以返回舱和航天员的动量变化量不变，根据动量定理，返回舱和航天员所受力的冲量也就不变，A、B错误；反推火箭延长了着地过程的时间，从而减小了着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力，C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)安全气囊是保障汽车驾乘人员安全的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为驾乘人员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　　) A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初、末动量不变，动量变化量不变，根据I＝Δp可知，模拟乘员受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据Ft＝Δp可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因 数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的 摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时， 纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量 小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子 没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯 子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6.如图所示，质量为1 kg的物体在光滑水平地面上做初速度为6 m/s的匀速直线运动，某时刻开始，物体受到如图所示的水平力F的作用，0～2 s时间内，力F的方向与物体的初速度方向相同，2～6 s时间内，力F的方向与物体的初速度方向相反，则物体在第6 s末的速度大小为(　　) A．1 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s C．4 m/s D．8 m/s C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设初速度方向为正方向，在F－t图像中，图线与坐标轴围成的面积等于该力的冲量，因此在0～6 s内，力F的冲量为I＝[×2×2－×(6－2)×2]N·s＝－2 N·s，根据动量定理I＝mvt－mv0，可得物体在第6 s末的速度vt＝4 m/s，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.图示为某运动员做下蹲起跳训练的情景，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为0.2 m，若运动员蹬地的平均作用力为其重力的3倍，重力加速度大小为10 m/s2，则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为(　　) A．0.10 s B．0.15 s C．0.18 s D．0.20 s A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设运动员双脚离地时的速度大小为v，则v＝＝2 m/s，根据动量定理有(3mg－mg)t＝mv，解得t＝0.10 s，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　) A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.水平面上有质量比为1∶2的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD，则整个过程中(　　) A．F1的冲量等于F2的冲量 B．F1的冲量大于F2的冲量 C．摩擦力对a物体的冲量等于 摩擦力对b物体的冲量 D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小之比为fa∶fb＝ma∶mb＝1∶2 a的运动总时间小于b的运动总时间，则有fatOB<fbtOD 可知摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的 冲量，故C错误； 根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－fatOB＝0， F2t2－fbtOD＝0，又fatOB<fbtOD 可得F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误； 根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，则合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．将质量为m＝1 kg的铅球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，经过一段时间铅球落入沙坑中，并且铅球在沙坑里运动0.2 s后静止。不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)抛出后0.4 s内重力对铅球的冲量的大小和方向； 答案：(1)4 N·s　方向竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对铅球的冲量 I＝mgt＝4 N·s 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)平抛运动过程中铅球动量的增量Δp的大小和方向； 答案：　(2)10 kg·m/s　方向竖直向下　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故 h＝gt′2 落地时间t′＝＝1 s 铅球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为 I′＝mgt′＝10 N·s 方向竖直向下，由动量定理得 Δp＝I′＝10 kg·m/s 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)铅球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力的大小。 答案：(3)60 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)铅球落地时竖直分速度为 vy＝gt′＝10 m/s 对于铅球在沙坑中运动的过程，在竖直方向应用动量定理得 (mg－F)t″＝0－mvy 解得F＝60 N 由牛顿第三定律可知，铅球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力大小为60 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　　) A．mv　　　　　　　　 B．mv－Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以竖直向上为正方向，设经过的时间为t，弹簧对A的冲量为I，根据动量定理，对A有I－mgt＝mv，对B有－Mgt＝－Mu，联立以上两式得I＝mv＋mu，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．在滑雪比赛中，运动员从如图1所示的大跳台一跃而起，到达最高点的速度大小为v0，在空中飞行一段时间后与着陆坡成20°角着陆，缓冲后沿着着陆坡滑向终点区。根据现场测量，起跳台和着陆坡的坡度都是40°，如图2所示。已知运动员的质量为m，缓冲时间为Δt，运动员运动过程中不计空气阻力，缓冲过程中沿着陆坡方向的速度近似不变，重力加速度为g，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)缓冲过程中双脚沿着陆坡方向受到的平均作用力大小； 答案：(1)mg sin 40° (1)缓冲过程中，沿着陆坡方向的速度近似不变，则沿着陆坡方向的动量变化量Δp＝0 取沿着陆坡向上为正方向，根据动量定理有 (F1－mg sin 40°)Δt＝Δp 解得F1＝mg sin 40°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)缓冲过程中双脚在垂直着陆坡方向上受到的平均作用力大小。 答案：(2)＋mg cos 40° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)运动员着陆前瞬间的速度大小为 v＝ 垂直着陆坡方向的速度大小为v2＝v sin 20° 取垂直着陆坡向上为正方向，根据动量定理有 (F2－mg cos 40°)Δt＝0－(－mv2) 解得F2＝＋mg cos 40°。 $$