1 动量-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

1　动量 第一章　动量守恒定律 [学习目标]　1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　寻求碰撞中的不变量 要点2　动量及动量的变化量 内容索引 要点1　寻求碰撞中的不变量 * 1．两个大小相同的小球的碰撞 实验演示：(1)如图甲所示，用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的球A、B，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球被拉起时同样的________。 梳理 必备知识 自主学习 高度 (2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得________的速度，摆起的最大高度________C球被拉起时的高度。 较大　 大于 实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和________，所以质量小的球速度________。 (2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是________的。 不变　 大 不变 2．利用滑轨探究一维碰撞中的不变量 实验装置如图所示，实验过程如下(“＋”“－”表示速度方向)： 实验1：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的小车1(质量为m1)碰静止的小车2(质量为m2)，碰后两个小车分开，数据如表1。 表1   碰前 碰后 小车1 小车2 小车1 小车2 速度v/(m·s-1) ＋0.110 0 0 ＋0.108 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体的速度________(选填“等于”或“不等于”，下同)碰后物体的速度。 (2)碰前物体的动能________碰后物体的动能。 (3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。 等于　 等于 等于 实验2：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的小车1(质量为m1)碰静止的小车2(质量为m2)，碰后两小车一起运动，数据如表2。 表2   碰前 碰后 小车1 小车2 小车1 小车2 速度v/(m·s-1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体的速度________(选填“等于”或“不等于”，下同)碰后物体速度的矢量和。 (2)碰前物体的动能____________碰后物体动能的和。 (3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。 等于 不等于 等于 实验3：使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的小车1(质量为m1)碰静止的小车2(质量为m2)，碰后两小车分开，数据如表3。 表3   碰前 碰后 小车1 小车2 小车1 小车2 速度v/(m·s-1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体的速度____________(选填“等于”或“不等于”，下同)碰后物体速度的矢量和。 (2)碰前物体的动能____________碰后物体动能的和。 (3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。 不等于 不等于 等于 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________________________。 实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和并____________，但是质量和速度的____________基本不变。 质量和速度的乘积之和 不相等　 乘积之和 [思考与讨论] 观察表2中的数据发现，碰撞后的速度与质量乘积总是稍稍小于碰撞前的，请分析原因。 提示：碰撞后小车运动过程中受到阻力的作用，光电门测得的速度稍稍小于碰撞后的速度。 实验探究的基本思路 (1)碰撞中的特殊情况——一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，因此实验要测量物体的质量和速度。 归纳 关键能力 合作探究 (2)寻找碰撞中的不变量 ①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。 ②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。 [例1]　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A．___________________________________________________； B．_____________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为______ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s，滑块2的速度v3为________ m/s。(结果均保留两位有效数字) 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差　 保证两个滑块的碰撞是一维的　 0.50　 0.10 　0.60　 ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量) a._____________________________________________； _______________________________________________。 b．___________________________________________； ______________________________________________。 [答案]　③见解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差； B．保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞前的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞后的速度 v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞后的速度 v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。 ③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。 原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积 m1v1＝0.15 kg·m/s， 系统碰撞后的质量与速度的乘积之和 m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。 b．碰撞前后总动能不变。 原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J， 碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J， 所以碰撞前后总动能相等。 1．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。 2．利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量较简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。　 [针对训练]　1.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。 22.5　 0 以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为 v1＝＝ m/s＝0.225 m/s 则左侧滑块的质量与速度的乘积 m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g· m/s 右侧滑块的速度为 v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s 则右侧滑块的质量与速度的乘积 m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g· m/s 由以上分析知，两滑块质量与速度乘积的矢量和 m1v1＋m2v2＝0。 要点2　动量及动量的变化量 * 1．动量 (1)定义：物体的__________和__________的乘积。 (2)定义式：p＝________，单位符号是 kg·m/s。 (3)矢量性：动量是________(选填“矢”或“标”)量，方向与________________相同，运算遵循平行四边形定则。 梳理 必备知识 自主学习 质量 速度 mv 矢 速度的方向 2．动量的变化量Δp (1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。 (2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向________(选填“相同”或“相反”)。 相同 [思考与讨论] 物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？其动能改变吗？ 提示：动量变化，动能不变。动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，故其动量发生变化，动能不变。 1．对动量的理解 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 归纳 关键能力 合作探究 2．动量的变化量 (1)若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反。 (2)若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线，如图所示。 3．动量和动能的比较 名称 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 定义式v的含义 速度 速率 换算关系 p＝，Ek＝ [例2]　如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求踢球过程中足球动量的改变量； [答案]　(1)2.4 kg·m/s，方向向右　 (1)取向右为正方向，踢球过程中，足球初动量为 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 末动量为 p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 动量的改变量为 Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s 方向向右。 (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。 [答案] (2)5.2 kg·m/s，方向向左 (2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 末动量为 p2＝mv2＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 动量的改变量为 Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s 负号表示方向向左。 [例3]　一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； [答案]　(1)4 kg·m/s，方向竖直向上　 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度大小为v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)篮球动能的变化量。 [答案] (2)减少了4 J (2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv－mv＝×0.5×32 J－×0.5× 52 J＝－4 J，即动能减少了4 J。 1．动量p＝mv，大小由m和v共同决定。 2．动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。 3．物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。　 [针对训练]　2.如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是(　　) 　 A．①④　　　　　　　　 B．①③ C．②④ D．②③ C 取向右为正方向。 ①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s， 则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。 ②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s， 则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。 ③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s， 则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。 ④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。 故②④中物体动量变化量相同，故C正确。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是(　 　) A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘在一起共同运动 13 ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 细绳长度适当，便于操作，两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，小球初动能为零，可由mgl(1－cos α)＝mv2计算碰前小球的速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需要考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；两球正碰后可以有各种运动情况，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，下列因素可导致实验误差的是(　　) A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜 C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起 13 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 导轨不水平，小车速度将会受重力影响；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，会导致速度计算出现误差；两小车碰后连在一起及两小车质量不相等均不会导致实验误差，故选A、B。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．下列关于动量的说法正确的是(　　) A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同 C．一个物体的加速度不变(不为零)，其动量一定不变 D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变(不为零)，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是(　　) A．一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变 B．一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变 C．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2 13 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变，动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　　) A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大 C．动能相等 D．不能确定 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由动量p＝mv和动能Ek＝mv2可得Ek＝，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中垒球动量的变化量为(　　) A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 取向左为正方向，则垒球动量的变化量Δp＝mv′－mv＝0.18×(－45)kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是(　　) A．O点　　　　　　　　　　 B．A点 C．B点 D．C点 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 运动员从O点到B点的过程做加速运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)两个质量相同的小铁块A和B，分别从高度相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是(　　) A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动量不相同 C．它们到达底部时速度相同 D．它们在下滑到最低点时A的重力的瞬时功率等于B的重力的瞬时功率 13 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 下滑过程中重力所做的功为WG＝mgH，由于小铁块A和B质量相同，可知下滑过程中重力所做的功相等，故A正确；下滑过程中，根据动能定理可得mgH＝mv2－0，可得v＝，则它们到达底部时速度大小相等，但方向不同，可知它们到达底部时动能相等，动量大小相等，方向不同，故B正确，C错误；下滑到最低点时重力的瞬时功率P＝mgvy，由于小铁块A和B下滑到最低点时的竖直分速度大小不相等，则重力的瞬时功率不相等，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是 (　 　) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp与运动的方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D．物体做曲线运动时，动量的变化量Δp不为零 13 ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量不断变化，Δp不为零，如图丙所示，选项D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 13 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中(　　)   A．速度变化相同 B．运动时间相同 C．动能变化相同 D．动量变化相同 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由于经过每个水球的位移相同，根据t＝可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；由W＝F·l知，每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1   某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。 A．小钢球A的质量mA B．绳长l C．小钢球从M到N运动的时间 AB (1)还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长l。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________(用题中已给的物理量符号来表示)。 (2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)实验中的不变量的表达式是_____________________________________ (用题中已给的物理量符号来表示)。 ＝＋mB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)根据牛顿第二定律得F1－mAg＝mA F2－mAg＝mA 实验中的不变量的表达式为mAv1＝mAv2＋mBvB 整理得 ＝＋mB。 [C组　培优选做练] 13．第二十四届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员(包括滑雪板)以大小为v0的初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)可视为质点。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)运动员在空中运动的过程的动量变化量大小； 答案：(1)2mv0tan θ　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)运动员在空中运动的过程，由平抛运动规律可知，水平方向的位移大小 x＝v0t 竖直方向的位移大小 h＝gt2 由几何关系有 tan θ＝ 则落至斜面时，运动员竖直方向的分速度大小 vy＝gt＝2v0tan θ 该过程中，运动员的动量变化量大小 Δp＝mvy 解得Δp＝2mv0tan θ。 (2)运动员在空中运动的过程中距倾斜赛道最远时的速度大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)运动员在空中运动过程中，距倾斜赛道最远时的速度方向与倾斜赛道平行，有 v cos θ＝v0 解得v＝。 $$