专题强化6 力的效果分解法和正交分解法-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

专题强化6　力的效果分解法和正交分解法 第三章　相互作用——力 课时作业 巩固提升 类型1　力的效果分解法 类型2　力的正交分解法 内容索引 类型1　力的效果分解法 一 3 1.力的分解的原则及基本思路 (1)分解原则:根据力的作用效果确定分力的方向,然后再画出力的平行四边形。 (2)基本思路 2.常见典型力的分解实例 实例 分析   拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcos θ,F2=Fsin θ   物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势,相当于分力F1的作用;二是使物体压紧斜面,相当于分力F2的作用。F1=mgsin α,F2=mgcos α 实例 分析   球的重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用。F1=mgtan α,F2=   力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F2的作用,且F1=F2=F 实例 分析   物体的重力产生两个效果:一是使物体拉AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉BO绳,相当于分力F2的作用。F1=F2=   物体的重力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用;二是压BC,相当于分力F2的作用。F1=mgtan α,F2= [例1]　如图所示,已知电灯的重力为G=10 N,AO绳与天花板的夹角为θ=45°,BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解,并作出示意图。 [答案]　(1)图见解析　 (1)OC绳的拉力FT产生了两个效果,一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1,另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出分解示意图如图所示。 (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少? [答案]　(2)10 N　10 N (2)因为电灯处于静止状态,根据二力平衡可知,OC绳的拉力大小等于电灯的重力,即FT=G=10 N 由几何关系得 FT1==10 N,FT2==10 N 所以AO绳所受到的拉力F1=FT1=10 N BO绳所受到的拉力F2=FT2=10 N。 [例2]　在日常生活中,力的分解有着广泛的应用,如图甲用斧子把木桩劈开,已知两个侧面之间的夹角为2θ,斧子对木桩施加一个向下的力F时,产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2。由图乙可得,下列关系正确的是(　　) A.F1=F2=　　　 B.F1=F2= C.F1=F2= D.F1=F2= A 根据力的平行四边形定则,力F与它的两个分力如图所示,由几何关系知F1=F2=,故A正确。 [针对训练]　1.如图所示,某钢制工件上开有一个楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1,对BC边的压力大小为F2,则的值为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. B 金属球受到的重力产生两个作用效果,压AB面和压BC面,如图所示,对AB面的压力大小F1等于分力G1,对BC面的压力大小F2等于分力G2,故==tan 60°=,故选B。 2.如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角,且θ=60°,所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 答案:100 N,方向垂直墙壁向右　200 N,方向沿OA方向 小球的重力产生两个作用效果:压紧墙壁和A点,作出重力及它的两个分力F1'和F2'构成的平行四边形,如图所示。 小球对墙面的压力F1=F1'=mgtan 60°=100 N,方向垂直墙壁向右; 小球对A点的压力F2=F2'==200 N,方向沿OA方向。 二 类型2　力的正交分解法 18 1.力的正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力,尤其适用于物体受多个力的情况。 2.力的正交分解的方法和步骤 特别提醒　 正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是为了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。 [例3]　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。(已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6) [答案]　38.2 N,方向与F1的夹角为45°斜向上 如图甲所示,建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N 因此,如图乙所示,合力F=≈38.2 N tan φ==1 即合力的大小约为38.2 N,方向与F1的夹角为45°斜向上。 规律总结 建立坐标系的原则 原则上坐标系的建立是任意的,为使问题简化,一般考虑以下两点: (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使待求力处在坐标轴上。 [例4]　如图所示,倾角为15°的斜面上放着木箱,用100 N的拉力F斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。 [答案]　见解析 如图所示 α=45°-15°=30° Fx=Fcos 30°=50 N Fy=Fsin 30°=50 N。 [针对训练]　3.如图所示,已知共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向。 答案:10 N　方向与F3方向的夹角为30° 如图所示,沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系,把F1、F2正交分解,可得 F1x=-F1sin 30°=-10 N, F1y=-F1cos 30°=-10 N, F2x=-F2sin 30°=-15 N, F2y=F2cos 30°=15 N, 故沿x轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15 N, 沿y轴方向的合力Fy=F2y+F1y=5 N, 可得这三个力合力的大小F==10 N, 方向与x轴即F3方向的夹角θ=arctan =30°。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.在下列各图中,F是合力,F1和F2是合力F的分力,根据合力产生的效果进行分解,正确的是(　　) B 球受到斜面与竖直挡板的支持力,因此重力可分解成垂直斜面与垂直竖直挡板的力,故A错误,B正确;根据F的效果分解,应该与图中的F1、F2方向相反,故C错误;根据拉力F产生的效果,应该将F沿水平方向与竖直方向分解,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面,指向车轮,故A、C错误,按照力的作用效果,可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力,水平方向的分力产生的效果是使汽车减速,竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动,故B正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为(　　) A.G,G　　　　　 B.,G C.G,G D.G,G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 已知重力和两个分力的方向,根据平行四边形定则作出力的分解图,如图所示, 由图得到G1=Gsin 60°=G;G2=Gsin 30°=G,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　) A.1 500 N B.6 000 N C.300 N D.1 500 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α==0.1,所以绳子的作用力为F绳==1 500 N,A项正确,B、C、D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·湖北鄂东南联盟期中联考)如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=10 N,F2=20 N,F1与x轴正方向的夹角为45°,F2沿y轴负方向,则这两个力的合力大小与方向分别为(　　) A.20 N,方向沿x轴正方向 B.20 N,方向沿y轴正方向 C.10 N,方向与x轴正方向的夹角为45° D.10 N,方向与x轴负方向的夹角为45° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 正交分解F1,x轴两个力的合力为Fx=F1cos 45°=10 N,y轴两个力的合力为Fy=F2-F1cos 45°=10 N,沿y轴负方向。故这两个力的合力大小F==10 N,方向与x轴正方向夹角为45°,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80 N,方向斜向下,与水平方向成37°角,则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别为(　　) A.64 N,48 N B.48 N,64 N C.40 N,80 N D.80 N,80 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 将推力F沿两个效果方向分解,即水平向右和竖直向下,分解如图,则F1=Fcos 37°=80×0.8 N=64 N,F2=Fsin 37°=80×0.6 N=48 N,即大拇指对桌面的压力FN=F2=48 N,对桌面的摩擦力为Ff=F1=64 N,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2024·陕西西安中学高一上学期期中)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之”。游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　　) A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大 C.若θ一定,F大时FN不变 D.若θ一定,F小时FN大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN,如图所示, 则有=sin,即FN=,所以当F一定时,θ越小,FN越大;当θ一定时,F越大,FN越大。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一个G=60 N的物体放在水平地面上,受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F1=40 N、F2=30 N的作用,物体仍保持静止,则物体对地面的压力为(　　) A.60 N B.20 N C.0 D.5 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 按力的作用效果可以看出,F1与F2对物体都有向上提拉的作用,且两个力向上提拉的分力大小为F1y=F1sin 45°=40× N=40 N,F2y=F2sin 30°=30× N=15 N,物体受力如图所示,所以地面对物体的支持力N=G-F1y-=60 N-40 N-15 N=5 N,故物体对地面的压力为5 N,D选项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示,物块A静止于一斜面上,斜面固定。若将斜面的倾角θ稍微增大一些,物块A仍静止在斜面上,则(　　) A.斜面对物块的摩擦力变小 B.斜面对物块的摩擦力变大 C.斜面对物块的支持力变大 D.物块所受的合外力变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 设物块质量为m,对物块A受力分析,进行正交分解,如图所示,知Ff=mgsin θ,FN=mgcos θ,当倾角θ增大时,Ff变大,FN变小,物块所受的合外力始终为零,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力大小和摩擦力大小。 答案:100(5-)N　100 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 人和物体静止,所受合力皆为零。对物体受力分析可知,绳的拉力F等于物体的重力,即为200 N。 如图所示,以人为研究对象,将绳的拉力分解,则水平方向的分力Fx=Fcos 60°=100 N 竖直方向的分力Fy=Fsin 60°=100 N 在水平方向,Ff与Fx平衡,所以静摩擦力Ff=Fx=100 N 在y方向,FN、G、Fy平衡,故地面对人的支持力 FN=G-Fy=(500-100)N=100(5-)N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,水平地面上的物体重力G=100 N,物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F=60 N作用下水平向右运动。(已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)物体受到的支持力; 答案:(1)64 N,方向竖直向上　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)物体受到四个力作用:重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。 建立如图所示直角坐标系,把力沿坐标轴正交分解。 在竖直方向有Fsin 37°+FN-G=0 解得FN=64 N,方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)物体受到的合外力。 答案: (2)32 N,方向水平向右 (2)物体和地面间的摩擦力 Ff=μFN=16 N 在水平方向上有 Fx=Fcos 37°-Ff=(60×0.8-16)N=32 N 即物体受到的合外力大小为32 N,方向水平向右。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.扩张机的原理示意图如图所示,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中2l=1.0 m,b=0.05 m,F=400 N,E与左壁接触,接触面光滑,则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 将F沿AC、AB方向分解为F1、F2,则F2=,F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3,对物体D有竖直向上的挤压作用F4,则物体D所受到的向上顶的力为FN=F4=F2sin α=tan α,由题图可知tan α===10,故FN=2 000 N,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [思路导引]　解答本题可按以下思路: 建立直角坐标系→把各力分解到坐标轴上→分别计算各坐标轴上的合力→求解总的合力 $$