1 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

1　重力与弹力 第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 第三章　相互作用——力 [学习目标]　1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。 课时作业 巩固提升 内容索引 基础实验要求 一、实验原理 1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 二、实验器材 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、三角板、铅垂线、坐标纸等。 三、进行实验 1.按如图所示安装实验装置,记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2.在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3.增加钩码的个数,重复上述实验过程,将数据填入表格,以F表示弹力,l表示弹簧的总长度,x=l-l0表示弹簧的伸长量。 次数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0             l/cm               x/cm 0             四、数据处理与分析 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。由实际作出的F-x图像可知,图线为过原点的直线。 2.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中的常数即弹簧的劲度系数,这个常数也可根据F-x图像的斜率求解,k=。 五、误差分析 误差 产生原因 减少方法 偶然误差 读数、作 图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 六、注意事项 1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀一些,这样作出的图线更精确。 3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大读数误差。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。 5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 题型1　实验原理与操作 [例1]　如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 实验创新研析 (1)为完成实验,还需要的实验器材有:　　　　。  (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 刻度尺 (2)实验中需要测量的物理量有:_________________________________  　 。  (2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力及与之对应的弹簧伸长量(或与之对应的弹簧的长度)。 弹簧原长、弹簧所受外力及与之对应的弹簧伸长量(或与之对应的弹簧的长度) (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。图线不过原点是由于　 　 。  (3)取图像中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点,代入ΔF=kΔx可得k=200 N/m,由于弹簧自身的重力,使得弹簧不加外力时就有形变量。 200 弹簧自身有重力 (4)为完成该实验,设计的实验步骤如下: A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来; B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0; C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺; D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码; E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数; F.解释函数表达式中常数的物理意义; G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: 　 。  (4)根据完成实验的合理性可知,先后顺序为CBDAEFG。 CBDAEFG 题型2　数据处理与分析 [例2]　(2024·四川绵阳期末)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向。  (1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧受到重力作用,弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 竖直 (2)弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,长度记为L0,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表: 表中有一个数值记录不规范,代表符号为　　　　。  代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 L3 (2)由表可知所用刻度尺的最小刻度为1 mm,用毫米刻度尺测量长度需估读到分度值的下一位,记录数据的最后一位是估读位,故数据L3记录不规范。 (3)由图像可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2)。  4.9 (3)根据胡克定律有mg=kx 可得m=x 图像斜率为= kg/m=0.5 kg/m 弹簧的劲度系数为k=4.9 N/m。 (4)若撤掉砝码和砝码盘,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,稳定后弹簧长度为　　　　 cm。(重力加速度取9.8 m/s2)  (4)根据胡克定律有m'g=k(L-L0) 稳定后弹簧长度为L=+L0=×102 cm+25.35 cm= 29.35 cm。 29.35 [针对训练]　1.(2024·上海川沙中学高一上学期期末)某实验小组用如图1所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验中,在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码,记录悬挂的钩码个数n,测量对应的弹簧伸长量x,实验时弹簧始终在弹性限度内,记录的数据如表。 钩码个数n(个) 1 2 3 4 形变量x(cm) 1.00 2.00 3.00 4.00 通过对实验数据的分析与计算,回答下列问题。 (1)在弹性限度内,该弹簧的弹力大小与伸长量成　　　　(选填“正比”或“反比”)。  (1)根据表格数据可知,当钩码个数加倍时,弹簧伸长量也加倍,所以弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。 正比 (2)结合表格和图像(如图2)可知:每个钩码的质量m=　　　　kg,弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。(重力加速度g取10 m/s2)  0.2 200 (2)根据题图2可知形变量为1 cm时弹簧的弹力为F=2 N,此时挂1个钩码,根据共点力平衡得mg=F 则m=0.2 kg F-x图像的斜率为弹簧的劲度系数,则k==200 N/m。 题型3　实验拓展与创新 [例3]　在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中,请作出FT-l图线。 [答案]　见解析 (1)由实验描出的点作出FT-l图线,如图所示。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长l0=　　　　 cm,劲度系数 k=　　 N/m。   [答案]　见解析 (2)弹簧的原长l0即弹力为零时弹簧的长度,由图像可知,l0=5×10-2 m= 5 cm。劲度系数为图线的斜率,k=20 N/m。 (3)试根据以上该同学的实验情况,在虚线框中帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 [答案]　见解析 (3)记录数据的表格如下。 所挂钩码个数 0 1 2 3 4 5 弹力FT/N             弹簧的长度l/(10-2 m)             (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。 优点在于: 　 。  缺点在于: 　 。  [答案]　见解析 (4)优点在于:避免了弹簧自身重力对实验的影响。 缺点在于:弹簧与桌面、绳子与滑轮之间及滑轮与轴之间存在摩擦造成实验误差。 [针对训练]　2.(多选)如图甲所示,一根弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像,如图乙所示,则下列判断正确的是(　　) A.弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比 B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C.该弹簧的劲度系数是200 N/m D.该弹簧受到压力时,劲度系数不变 答案:BCD 由题图乙可知F=kx,即弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比,与弹簧的长度不成正比,A错误,B正确;k== N/m=200 N/m,故C正确;弹簧的劲度系数是弹簧的固有属性,不随弹力的变化而改变,故D正确。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 1 1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中,弹簧弹力的大小为F,弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x。下列说法正确的是(　　) A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来,而没有其他的方法 B.如果没有测出弹簧原长,用弹簧长度l代替x,F-l图线也是一条过原点的直线 C.利用F-x图线可求出劲度系数k D.实验时要把所有点连到线上,才能探索得到真实规律 C 该实验进行数据处理时,可以采用图像法,用逐个计算的方法来求劲度系数k误差较大,故A错误;用弹簧长度l代替x,F-l图线不过原点,故B错误;在F-x图像中图线的斜率表示劲度系数k,利用F-x图线可以求出k的值,故C正确;实验时并非把所有点连到线上,而是让线通过尽量多的点,不在线上的点均匀分布在线的两侧,故D错误。 2 3 4 5 6 1 2.(2024·北京石景山区高一上学期期末)某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。通过改变悬挂钩码的数量,改变弹簧的伸长量。 2 3 4 5 6 1 (1)在实验中,弹簧始终处于弹性限度内,弹簧的质量可以忽略不计。根据实验数据,在坐标纸上描出六个点。根据所描绘的点,在图乙中的坐标纸内画出F-x图像,并求出该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(保留两位有效数字)。  答案:(1)图见解析 2 3 4 5 6 1 25 (1)作图时应用平滑的直线连接点迹,且应尽可能让更多的点迹落在所作图线上,不能落在图线上的点迹应让其均匀分布在图线的两侧,明显有较大误差的点迹可直接舍去,图像如图所示。 根据胡克定律F=kx可知,该图像斜率的大小即 为弹簧劲度系数的大小,可得k= N/m= 25 N/m。 2 3 4 5 6 1 (2)另一位同学利用相同的弹簧进行实验时,误将弹簧的长度记为x,得到的F-x图像的斜率　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”),图线与横轴的交点表示弹簧的　　　　。  2 3 4 5 6 1 不变 原长 (2)设弹簧的原长为x0,由胡克定律得F=k(x-x0),可见,F-x图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数,斜率不变,横轴截距表示弹簧的原长。 2 3 4 5 6 1 3.小明同学采用图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 2 3 4 5 6 1 (1)小明同学在实验后,根据记录的数据进行处理,描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示,请你根据所学知识用一定的线来拟合这些点。 答案:(1)图见解析 2 3 4 5 6 1 (1)如图所示。 2 3 4 5 6 1 (2)本实验中弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。  (2)本实验中弹簧的劲度系数k== N/m=100 N/m。 2 3 4 5 6 1 100 (3)图线中后半部分明显偏离直线,你认为造成这种现象的主要原因是　　　　　　　 　　　　　。  (3)图线中后半部分明显偏离直线,造成这种现象的主要原因是弹簧的弹力超过了弹簧的弹性限度。 2 3 4 5 6 1 弹簧的弹力超过了弹簧的弹性限度 4.(2024·辽宁朝阳高一上学期期末)某同学要测量一弹簧的劲度系数,其操作步骤如下: A.把弹簧平放在水平桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0; B.把弹簧的一端固定在铁架台上,然后将毫米刻度尺竖直悬挂在弹簧右侧,其零刻度与弹簧的上端对齐; 2 3 4 5 6 1 C.在弹簧下端挂1个钩码,静止时如图甲所示,图乙是此时弹簧下端在刻度尺上位置的放大图,记录刻度尺读数为L1; D.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同的钩码,记录下静止时弹簧长度分别为L2、L3、L4、L5,分别计算出相应的形变量ΔL。 2 3 4 5 6 1 已知每个钩码质量m=50 g,当地重力加速度g取10 m/s2。请回答: (1)图乙中刻度尺的读数为　　　 　 cm。  (1)毫米刻度尺最小分度值为1 mm,读数时估读到最小分度值的下一位,故读数为10.67 cm。 2 3 4 5 6 1 10.67(10.66~10.68均可) (2)以钩码个数n为横轴,ΔL为纵轴,描点画图如图丙所示,则弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  2 3 4 5 6 1 62.5 (2)设弹簧自身重力造成的形变量为ΔL0,由胡克定律得nmg=k(ΔL-ΔL0) 整理得ΔL=n+ΔL0 故图线斜率为k'= 所以弹簧劲度系数为k===62.5 N/m。 2 3 4 5 6 1 (3)试分析图线不经过坐标原点的原因:___________________________  　 。  (3)由(2)分析知图线不过坐标原点的原因是弹簧竖直悬挂时自身重力产生的影响。 2 3 4 5 6 1 弹簧竖直悬挂时自身重力 产生的影响 5.某同学利用如图所示的装置探究弹簧的弹力与伸长量的关系。他将标有坐标刻度(每个小正方形的边长为1 cm)的长木板固定在竖直平面内,同时将一水平横杆固定在长木板上,横杆与长木板的水平刻度线重合,弹簧的上端固定在横杆上,调整装置使弹簧的轴线与长木板的竖直刻度线重合。 实验中他将弹簧的上端依次固定在横杆上 0、5 cm、10 cm、15 cm、 20 cm、25 cm 刻度处,在弹簧的下端分别挂0、1、2、3、 4、5个钩码,在长木板的坐标上分别记录弹 簧末端的位置,如图所示。回答下列问题。 2 3 4 5 6 1 (1)以不挂钩码时弹簧末端为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,根据长木板上所描弹簧末端点的分布,可以用直线拟合,你得到的结论是:_________________________________________________  　 。  2 3 4 5 6 1 在误差允许的范围内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 正比 (1)以不挂钩码时弹簧末端为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,根据长木板上所描弹簧末端点的分布,可以用直线拟合,则x轴表示钩码的个数,间接表示钩码的重力,而钩码的重力等于弹簧的弹力,y轴表示弹簧的伸长量,即在误差允许的范围内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 2 3 4 5 6 1 (2)以上得到的直线的斜率用k0表示,钩码的质量用m表示,重力加速度用 g表示,则弹簧的劲度系数k=　　 　　(用k0、m、g表示)。  2 3 4 5 6 1 (2)分析题意可知,两弹簧上端的间距5 cm=0.05 m, 直线的斜率k0=, 其中Δy=Δl,Δx=0.05× m, 根据胡克定律有ΔF=kΔl, 解得劲度系数k=。 2 3 4 5 6 1 (3)已知m=50 g,g取10 m/s2,则弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。  (3)已知m=50 g,g取10 m/s2,又k0==0.2,解得k=50 N/m。 2 3 4 5 6 1 50 6.实验小组利用如图(a)所示装置测量弹簧的劲度系数和当地的重力加速度。桌面上固定一压力传感器,重物放在压力传感器上,弹簧一端与重物连接,另一端与绕过固定定滑轮的细线相连。现缓慢竖直向下拉动细线端点,细线的右侧竖直固定一刻度尺。初始时细线刚好伸直,且细线上固定的标记箭头与刻度尺的5 cm刻度线对齐。分别记录标记箭头的刻度x及对应的传 感器的示数FN, 如右表所示。 2 3 4 5 6 1 x/cm 7 10 13 15 18 20 FN/N 17.8 14.7 11.8 9.7 6.8 4.9 (1)根据表格中的数据在图(b)所示的坐标系中作出FN-x图像; 答案:(1)图见解析 2 3 4 5 6 1 (1)根据表格中的数据在图(b)所示的坐标系中作出的FN-x图像如图所示。 2 3 4 5 6 1 (2)小组同学根据作出的FN-x图像可求得弹簧的劲度系数k= 　　　 N/m(结果取整数);若重物的质量为m=2 kg,则当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 98 9.80 (2)设弹簧的劲度系数为k,对重物受力分析,由平衡条件,有FN+k(x-x0)=mg 整理可得FN=-kx+kx0+mg 结合FN-x图像可得-k= N/m=-98 N/m,kx0+mg=24.5 N 解得k=98 N/m,g=9.80 m/s2。 2 3 4 5 6 1 $$