第2章 匀变速直线运动的研究 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

第二章　章末综合提升 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 1.匀变速直线运动规律的灵活应用 解答匀变速直线运动问题的七种方法 常用方法 方法解读 一般公式法 v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax 应用时要注意公式的矢量性,一般以v0方向为正方向 平均速度公式法 =,对任何运动都适用 =(v0+v),只适用于匀变速直线运动 常用方法 方法解读 中间时刻速度公式法 ==(v0+v),适用于匀变速直线运动 逐差相等公式法 在匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2,对于不相邻的两段位移:xm-xn=(m-n)aT2 比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动,可利用比例法求解 常用方法 方法解读 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如,末速度为0的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为0的匀加速直线运动 图像法 应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解 2.两类匀减速直线运动问题 两类运动 轨迹特点 技巧点拨 刹车类 问题   (最后状态) 可看成反向的初速度为零的匀加速运动 双向 可逆类 问题   (转折状态) 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后返回,这类运动可对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号 3.用纸带求解物体的速度及加速度 (1)应用纸带判断物体的运动性质 在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、xn。 ①如果x1=x2=…=xn,则物体做匀速直线运动。 ②如果x2-x1=x3-x2=…=xn-≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,则物体做匀变速直线运动;如果x2-x1≠x3-x2≠…≠xn-xn-1,则物体做变加速直线运动。 (2)应用纸带求解物体的速度 如果物体做匀变速直线运动,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即vn=。 (3)应用纸带求解物体的加速度 ①v-t图像法:利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v-t图像,则v-t图像的斜率即为物体的加速度。 ②逐差法:如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T为计数点间的时间间隔。 由xm-xn=(m-n)aT2可得 x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2, 则物体运动的加速度 a=(a1+a2+a3)=。 三、经典例题体验 [典例1]　(2024·湖南岳阳高一上学期期末)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过A、B、C三点,已知B、C间的距离是A、B间距离的1.5倍,AB段的平均速度是6 m/s,BC段的平均速度是3 m/s,则公交车经过C点时的瞬时速度为(　　) A.2 m/s　　　　　　 B.1.25 m/s C.0.75 m/s D.0 C 公交车做匀减速直线运动,设AB间的距离为x,则根据题意有==,==,联立解得t2=3t1,vC=vA-6 m/s,再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vC=vA-a·4t1,则at1=1.5 m/s,又=vA-a·,联立解得vC=0.75 m/s,故选C。 [典例2]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为xAC,物体到达斜面最高点C时速度恰好为0,如图所示。已知物体运动到距斜面底端xAC处的B点时,所用时间为t,求物体从B点滑到C点所用的时间。 [答案]　t 方法一:基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,加速度大小为a,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得 =2axAC, -=-2axAB, 又xAB=xAC, 解得vB=, 又vB=v0-at,vC=vB-atBC, 解得tBC=t。 方法二:平均速度法 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,==, 又0-=-2axAC,0-=-2axBC,xBC=, 解得vB=, 可知vB正好等于AC段的平均速度,因此物体运动到B点时是这段位移的中间时刻,故tBC=t。 方法三:逆向思维法 物体匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC,由运动学公式得xBC=a,xAC=a(t+tBC)2, 又xBC=,解得tBC=t。 方法四:比例法 物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1), 因为xBC∶xAB=∶=1∶3,而物体通过AB段的时间为t,所以通过BC段的时间tBC=t。 方法五:图像法 根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示。 利用相似三角形的规律,图线与坐标轴围成的面积之比等于对应边的平方比,即 =, 且=,OD=t,OC=t+tBC, 所以=, 解得tBC=t。 [典例3]　飞机着陆后可获得大小为a=6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,飞机着陆时的速度为v0=60 m/s,求飞机着陆后t=12 s内滑行的距离。 [答案]　300 m 设飞机从着陆到停止所需时间为t0,由速度公式v=v0-at0得t0=10 s。 可见,飞机在t=12 s内的前10 s内做匀减速直线运动,后2 s内保持静止。 所以有x=v0t0-a=300 m; 或x==300 m。 名师点评 1.本例题的易错点在于不考虑刹车的实际情况,盲目套用位移公式x=v0t-at2,将t=12 s直接代入得到x=288 m的典型错解。 2.解答该类问题时应先计算出物体停止运动实际需要的时间,才能判断给定时间内物体的运动情况。 [典例4]　如图所示,小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、8 s小球的位移。(小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小、方向都不变) [答案]　见解析 以小球的初速度方向为正方向,即沿斜面向上为正方向,则小球的加速度沿斜面向下,为负值,即a=-2 m/s2。将t2=2 s,t3=3 s,t4=4 s,t6=6 s,t8=8 s代入x=v0t+at2,解得x2=8 m,x3=9 m,x4=8 m,x6=0,x8=-16 m,其中负号表示小球位移方向沿斜面向下。 [典例5]　在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共七个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出),打点计时器接周期为T=0.02 s的交变电源,经过测量得:d1=3.62 cm,d2=8.00 cm,d3=13.20 cm,d4=19.19 cm,d5=25.99 cm,d6=33.61 cm。(结果均保留两位有效数字) (1)物体在B点的瞬时速度大小vB=　　　　m/s。  (1)每相邻两个计数点之间还有4个点,打点计时器接周期为T=0.02 s的交变电源,则计数点间的时间间隔为T'=5T=0.10 s,打点计时器打B点时,物体的速度vB== m/s=0.40 m/s。 0.40 (2)物体的加速度大小a=　　　　m/s2。  (2)物体的加速度为 a== = m/s2≈0.80 m/s2。 0.80 (3)如果当时电源中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (3)如果当时电源中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么实际打点周期小于测量的打点周期,据Δx=aT2得,真实的加速度大于测量的加速度,即加速度的测量值与实际值相比偏小。 偏小 章末检测(二)　匀变速直线运动的研究 (满分:100分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 一、选择题(本题共10小题,共46分。在每小题所给的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求,每小题6分,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。) 1.如图所示,飞机起飞时,在同一底片上相隔相等时间T(T为已知量)多次曝光“拍摄”的照片,可以看出在相等时间间隔内,飞机的位移不断增大,则下列说法错误的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B.若测出相邻两段位移之差都相等,则飞机做匀变速直线运动 C.若已知飞机做匀变速直线运动,测出各相邻相等时间内的位移,则可以用逐差法计算出飞机的加速度 D.若已知飞机做匀变速直线运动,测出相邻两段相等时间内的位移,可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 答案:A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 因为用肉眼直接观察的误差较大,故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动,选项A错误;因为曝光时间相等,若连续相等的时间内的位移差恒定,则可判断飞机做匀变速直线运动,选项B正确;用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法,故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题,选项C正确;某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.汽车以某一速度开始刹车做匀减速直线运动,刹车后第1 s内的位移为40 m,最后1 s内的位移为4 m,则刹车前的初速度和刹车过程的位移分别为(　　) A.40 m/s,100 m　　　　 B.32 m/s,64 m C.36 m/s,81 m D.44 m/s,121 m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 刹车问题可以看作初速度为0的匀加速直线运动,设加速度大小为a,则刹车的最后1 s也是匀加速直线运动的第1 s,x1=at2,解得a=8 m/s2,刹车的第1 s内x0=v0t1-a,解得v0=44 m/s,刹车位移s== m=121 m,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.一物体在做匀加速直线运动,第2 s内的平均速度为1 m/s,第7 s内的位移为6 m,则该物体的加速度为(　　) A.0.5 m/s2　　　　　　 B.1 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2 m/s2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 第2 s内的平均速度为1 m/s,则第1.5 s末的速度为1 m/s;第7 s内的位移为 6 m,则第7 s内的平均速度为6 m/s,即第6.5 s末的速度为6 m/s,则加速度a== m/s2=1 m/s2,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出,物体能上升的最大高度为h,不计空气阻力,重力加速度为g,则物体上升到h高度时,物体的速度大小为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由运动学公式得,上升过程0-=-2gh;设上升到h高度时物体速度为v,由逆向思维法知v2=2g·,联立解得v=v0,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.(2024·北京朝阳区高一上学期期末)下图中的h、t、v、Δv和分别表示物体竖直向下运动的距离、时间、瞬时速度、速度变化量和平均速度,由此可推断物体做自由落体运动的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 假设物体做初速度为0的匀加速直线运动,则有h=at2,由图像数据可得a== m/s2=20 m/s2>g,故A错误;假设物体做初速度为0的匀加速直线运动,则有v2=2ah,由图像数据可得a===10 m/s2=g,故B正确;根据Δv=at,由图像数据可得a== m/s2=20 m/s2>g,故C错误;由图像可知==10t(m/s),整理可得x=10t2(m),结合初速度为0的匀变速直线运动位移时间公式x=at2,可得a=20 m/s2>g,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.(2024·辽宁鞍山高一上学期期末)甲、乙物体从水平面上同一位置出发,运动的速度—时间图像如图所示,则对两个物体运动情况的判断,下列说法正确的是(　　) A.6 s末乙比甲快 B.6 s末乙的加速度比甲大 C.甲、乙两物体10 s末相遇 D.前10 s甲、乙两物体的距离先变大后变小 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据图像可知,6 s末乙的速度比甲的速度大,则6 s末 乙比甲快,故A正确;根据v-t图像的斜率表示加速度 可知,6 s末乙的加速度为零,而甲的加速度大于零, 故B错误;甲、乙两物体10 s末速度相等,根据v-t图 像中图线与横轴所围的面积表示位移可知,10 s内 乙的位移大于甲的位移,则10 s末乙在甲的前面,故C错误;由题图可知,前10 s甲的速度始终小于乙的速度,所以前10 s甲、乙两物体的距离一直变大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.某高速公路出口的ETC通道示意图如图甲所示。一汽车驶入通道,到达O点的速度v0=22 m/s,此时开始减速,到达M点时速度减至v=6 m/s,并以 6 m/s的速度匀速通过MN区,汽车从O点运动到N点共用时10 s,v-t图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.汽车减速运动的加速度大小a=6 m/s2 B.O、M间中点的速度为14 m/s C.O、M间的距离为56 m D.汽车在ON段平均速度大小为11 m/s C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据v-t图像可知,汽车减速运动的加速度大小a== m/s2=4 m/s2,故A错误;设O、M间中点的速度为v,根据速度与位移公式,有v2-=-2a·,根据图线与坐标轴围成的面积表示位移可知,O、M间的距离x=×(6+22)×4 m=56 m,代入上式解得v= m/s,故B错误,C正确;根据图线与坐标轴围成的面积表示位移可知,ON段的位移xON=56 m+6×6 m=92 m,则汽车在ON段的平均速度== m/s=9.2 m/s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 8.(2024·陕西榆林高一上学期期末)一辆汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现前方有行人横穿公路,立即刹车,刹车后经2 s速度变为6 m/s。不考虑司机的反应时间,刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.刹车过程中的加速度大小为2 m/s2 B.刹车后前进9 m所用的时间为9 s C.刹车后6 s汽车通过的位移大小为50 m D.汽车停止运动前最后1 s的位移大小为1 m AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 刹车过程中的加速度大小为a=||= m/s2=2 m/s2,根据逆向思维可知,汽车停止运动前最后1 s的位移大小为Δx=a=×2×12 m=1 m,故A、D正确;汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=5 s,设刹车后前进9 m所用的时间为t,根据x=v0t-at2,代入数据可得t2-10t+9=0,解得t=1 s或t=9 s>t0=5 s(舍去),故B错误;刹车后6 s汽车通过的位移大小等于汽车从开始刹车到停下的位移大小,则有x6=x5=t0=×5 m=25 m,故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9.如图所示,滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动,先后经过P、M、N三点,已知PM=20 m,MN=30 m,且运动员经过PM、MN两段距离所用时间均为2 s。下列说法正确的是(　　) A.运动过程中的加速度大小为5 m/s2 B.运动员经过M点的速度为12.5 m/s C.运动员经过P点的速度为10 m/s D.O、P之间的距离是11.25 m BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系,可得MN-PM=aT2,加速度大小为a== m/s2=2.5 m/s2,故A错误;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得,运动员经过M点的速度为vM== m/s=12.5 m/s,故B正确;运动员经过P点的速度为vP=vM-aT=12.5 m/s-2.5×2 m/s=7.5 m/s,故C错误;O、P之间的距离为OP== m=11.25 m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.货车和客车在平直公路上同一车道行驶,客车在前,货车在后,突然出现紧急情况,两车同时刹车,刚开始刹车时两车相距20 m,刹车过程中两车的v-t图像如图所示,则下列判断正确的是(　　) A.两车刹车时客车的加速度比货车的大 B.在t=5 s时刻两车相距最近 C.两车会在客车停止之后发生追尾事故 D.两车相距最近的距离为7.5 m AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 v-t图像的斜率表示加速度,根据题图图像可得a客= m/s2 =-2 m/s2,a货= m/s2=-1 m/s2,因此两车刹车时客车的加速 度比货车的大,选项A正确;因为客车在前,货车在后,且在5 s 之前,客车的速度大于货车的速度,在5 s之后,客车的速度小 于货车的速度,所以在5 s时,两车相距最远,选项B错误;根据v-t图像可知,客车运动的总位移为x客=×10×20 m=100 m,15 s内货车的位移为x货=×15×15 m =112.5 m,则客车、货车最近时相距120 m-112.5 m=7.5 m,故两车没有发生追尾,此时货车在客车后7.5 m处,选项C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、非选择题(本题共5小题,共54分。计算题需要写出必要的文字说明和具体的解题步骤。) 11.(5分)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,将打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上,记录了小车做加速运动的情况,在纸带上确定出1、2、3、4、5、6、7共七个计数点,其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)在实验中,这条纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与小车相连。  (1)小车做加速运动,相邻计数点间距逐渐增大,纸带左端与小车连接。 左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)根据纸带上各个计数点间的距离,计算出1点到4点对应的平均速度是 　　　　m/s,打下2点时小车的瞬时速度v2=　　　　m/s,小车运动的加速度大小为 a=　　　　m/s2。(以上三空均保留三位有效数字)  0.534 0.491 0.882 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)1点到4点对应的平均速度是==×10-2 m/s=0.534 m/s, 打下2点时小车的瞬时速度为v2==×10-2 m/s≈0.491 m/s, 小车运动的加速度大小为a==×10-2 m/s2≈0.882 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)如果当时交变电流的频率是f=46 Hz,而计算时仍按f=50 Hz,那么加速度a的测量值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  (3)实际频率偏小,则实际打点周期偏大,计数点时间间隔的理论值偏小,由(2)可知,加速度a的测量值将偏大。 偏大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.(9分)某同学利用图中的装置研究自由落体运动规律,并得到了几条较为理想的纸带。由于不小心,其中一条纸带被撕断了,已知打点计时器的工作频率为50 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)这几段纸带上均为每5个点取一个计数点,相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s,依次打点先后编为0、1、2、3、4、5、6。在B、C、D三段纸带中,与纸带A属于同一条的应该是　　　　。  C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)匀变速直线运动中相同时间间隔位移差相等,即Δx=x2-x1=39.80 cm-30.20 cm=9.60 cm,所以x4=2Δx+x2=59.00 cm,即第3点和第4点的位移为59.00 cm,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)该同学又选择了另外一条完整的纸带,将相邻的七个计时点依次打点先后编为0、1、2、3、4、5、6,如图甲所示,每个计时点到0点的距离d如下表所示。 计时点 0 1 2 3 4 5 6 距离d/cm 0 6.00 12.50 19.30 26.50 34.10 42.10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ①根据打出的这条完整纸带可以判断实验时重物连接在纸带的 　　　　(选填“左”或“右”)端。  ②根据这些数据可求出重力加速度的测量值为　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。  左 9.72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)①根据打出的纸带可知,纸带上点和点之间的距离从左到右越来越大,且做自由落体运动的物体速度会越来越大,所以实验时重物连接在纸带的左端。 ②根据逐差法可得重力加速度的测量值为g==×10-2 m/s2≈9.72 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)该同学又设计了一个研究自由落体运动规律的装置,装置如图乙所示,电磁铁和光电门固定在铁架台上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ①先测量出小球的直径d。 ②为了减小实验误差,电磁铁下表面到光电门的高度差要稍　　　　(选填“大”或“小”)一些。  大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ③给电磁铁通电,将铁球吸附在电磁铁下面,用刻度尺测出电磁铁下表面到光电门的距离h,给电磁铁断电,小球自由下落通过光电门,与光电门连接的数字计时器显示小球通过光电门时的遮光时间t,保持电磁铁的位置不变,多次改变光电门的位置,重复实验,测得多组h、t的值。作出h-图像,则作出的图像应是图丙中的图线　　　　(选填 “a”“b”或“c”),若图线的斜率为k,则当地的重力加速 度g=　　　　(用d和k表示)。  b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)②为了减小实验误差,电磁铁下表面到光电门的高度差应稍大一些。③根据自由落体运动的规律有v2=2gh,v=,所以h=·=k,则作出的h-图像应是图丙中的图线b。根据以上分析可知k=,所以g=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 13.(12分)(2024·辽宁沈阳高一上学期期末)长为L=7.5 m的货车在一段平直的山路上以v0=10 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方隧道口的正上方有石块落下。石块的运动可近似看作自由落体运动,石块距车头的水平距离为x,石块距车的高度为h=45 m,重力加速度g取10 m/s2,不计汽车的高度。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)若水平距离x=8 m,石块下落的同时,货车开始做加速度大小为5 m/s2的匀减速直线运动,试通过计算判断石块能否砸到货车上? 答案:(1)能砸到货车上,计算过程见解析　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)石块做自由落体运动,由h=gt2得石块下落时间为t==3 s 货车做匀减速直线运动,则货车从减速到停止运动所用时间为t停== s=2 s t停<t,货车只运动2 s,则货车位移为x货=t停=10 m 则x<x货<x+L,故石块能砸到货车上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)若水平距离x=27 m,石块下落的同时,货车开始做匀变速直线运动,为了避免石块砸到货车上,求货车的加速度a应满足什么条件? 答案: (2)a>1 m/s2,与运动方向相同,或a> m/s2,与运动方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)若石块刚好擦过车尾落地,则x+L=v0t+a1t2 解得a1=1 m/s2 若石块刚好擦过车头落地,则x=v0t+a2t2 解得a2=- m/s2,负号表示与运动方向相反 故货车的加速度应满足:a>1 m/s2,与运动方向相同,或a> m/s2,与运动方向相反。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.(12分)(2024·陕西咸阳实验中学阶段性检测)天花板上吊一根长L=1 m的棍子A,在它开始自由下落的同时,将一个可视作质点的小球B自地面处以速度v0竖直上抛,t1=0.5 s时棍A的下端和小球B在同一高度,小球B经过棍长的时间Δt=0.1 s,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)t1时刻棍A的下端与天花板的距离h; 答案:(1)2.25 m　 (1)t1时间内棍A下落的高度h0=g=1.25 m t1时刻棍A的下端与天花板的距离h=h0+L=2.25 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)小球B上抛的初速度v0; 答案: (2)10 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)t1=0.5 s时棍A的速度v1=gt1=5 m/s 在0.1 s内棍A下降的位移x1=v1Δt+gΔt2=0.55 m 设小球在t1=0.5 s时的速度为v2,则在0.1 s内小球上升的位移为x2=v2Δt-gΔt2 又x2+x1=L 解得v2=5 m/s 所以小球上抛的初速度v0=v2+gt1=10 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)天花板离地的高度H。 答案: (3)6 m (3)在0.5 s内小球上升的位移x=v0t1-g=3.75 m 所以天花板离地的高度H=x+h=6 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.(16分)(2024·山东临沂高一上学期期中联考)大雾天气行车要求司机低速行驶,注意行车间距。在能见度比较低的雾天,甲车以速度 v1=20 m/s在平直公路上匀速行驶,突然发现正前方有一辆乙车正以速度 v2=10 m/s匀速行驶,甲车司机的反应时间为 t0=1 s,然后紧急制动,恰好没有与乙车相撞,已知甲车刹车的加速度大小为5 m/s2,求: (1)当时雾天的能见度; 答案:(1)20 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1) 规定两车行驶的方向为正方向,则a=-5 m/s2 设甲车刹车时间t两车速度相等,有v2=v1+at 解得t=2 s 恰好没有相撞,位移关系有v1t0+v1t+at2=v2(t+t0)+x 解得当时雾天的能见度为x=20 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)甲车速度为零时,甲、乙两车的距离。 答案: (2)10 m (2)甲车刹车的时间t1==4 s 甲车从发现乙车到停止的位移x1=t1+v1t0=60 m 乙车位移x2=v2(t1+t0)=50 m 甲车速度为零时,甲、乙两车的距离Δx=x2+x-x1=10 m。 $$