专题强化4 追及相遇问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

专题强化4　追及相遇问题 第二章　匀变速直线运动的研究 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动,速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况,这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置,注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个 条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点 两个 关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口 (2)常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像求解 数学 分析法 设从开始至相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相碰 课时作业 巩固提升 类型1　最大距离问题 类型2　最小距离问题 内容索引 类型3　图像中的追及相遇问题 类型1　最大距离问题 一 6 [例1]　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求: (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远?此时的距离是多少? [答案]　(1)2 s　6 m　 (1)方法一:基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δxm,则有 v1=at1=v自 所以t1==2 s Δxm=v自t1-a=6 m。 方法二:极值法或数学分析法 汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为 Δx=x1-x2=v自t1-a 代入已知数据得Δx=6t1- 由二次函数求极值的条件知t1=2 s时,Δx最大,最大值Δxm=6 m。 方法三:图像法 自行车和汽车运动的v-t图像如图所示,由图可以看 出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远, 此时的距离为阴影三角形的面积。 t1== s=2 s Δxm== m=6 m。 (2)汽车经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的瞬时速度是多大? [答案]　(2)4 s　12 m/s (2)当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽车的瞬时速度为v2,则有 v自t2=a 解得t2== s=4 s v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。 规律总结 初速度小者追初速度大者常见情景 初速度小者 追初速度大者   v-t图像   t=t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t=t0时(v1=v2) 两物体相距最远 t=t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只相遇一次 二 类型2　最小距离问题 16 [例2]　一辆客车从静止开始以a=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动的同时,在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车,乘客能否追上这辆客车?若不能,二者间的最小距离为多少? [答案]　不能　2 m 由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上, 即at=v人 解得t=6 s x车=at2=×1×62 m=18 m x人=v人t=6×6 m=36 m 运动情景如图所示, x人<x车+20 m 故乘客追不上客车, 最小距离Δx=(18+20-36)m=2 m。 规律总结 初速度大者追初速度小者常见情景 初速度大者追 初速度小者   v-t图像   t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2=v1) 若Δx=x0,恰好追上 若Δx<x0,追不上,有最小距离 若Δx>x0,相遇两次 三 类型3　图像中的追及相遇问题 22 [例3]　(多选)甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发,沿同一方向做直线运动,0~30 s内两车的v-t图像如图所示,则此过程中,下列说法正确的是(　　) A.在10 s<t<30 s内,甲车在乙车前面 B.t=5 s时,甲、乙两车相距最远 C.t=10 s时,甲车运动方向发生改变 D.t=10 s和t=30 s时,甲、乙两车两次相遇 AD 在t=10 s前,根据图像和时间轴的面积表示位移可知,乙车在甲车的前面,在10 s后,甲车的位移大于乙车的位移,则甲车在乙车前面,A正确;t=5 s时,乙的位移x乙1=10×5 m=50 m,甲车的位移x甲1=×10×5 m=25 m,则甲、乙相距为25 m,当t=20 s时,乙的位移x乙2=10×20 m=200 m,甲车的位移x甲2=×20×10 m+×10 m=250 m,则甲、乙相距为50 m,故t=5 s时,甲、乙两车相距不是最远,B错误;在整个运动过程中,甲车的速度值始终是正值,速度方向没有变化,C错误;当t=10 s时,甲车的位移x甲'=×20×10 m=100 m,乙车的位移x乙'=10×10 m=100 m,t=30 s时,甲车的位移x甲″=×20×30 m=300 m,乙车的位移x乙″=10×30 m=300 m,甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发,沿同一方向做直线运动,甲、乙两车两次相遇,D正确。 [针对训练]　1.(多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动,它们运动的速度随时间变化的v-t图像如图所示。关于甲、乙两车在0~20 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　 ) A.甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B.在t=20 s时,两车相遇 C.在t=10 s时,两车相距最远,距离为25 m D.在t=15 s时,乙车的加速度大小为0.5 m/s2 BCD 由图像可知,甲、乙两辆汽车的速度—时间图线都在时间轴的上方,速度均为正,故甲、乙两辆汽车的运动方向相同,A错误;在0~20 s内,甲的位移为x甲=5×20 m=100 m,乙的位移为x乙=×10×20 m=100 m,所以在t=20 s时,两车相遇,B正确;在t=10 s时,甲、乙两车速度相同,两车距离最远,此时甲与出发点的距离为x甲'=5×10 m=50 m,此时乙与出发点的距离为x乙'=×(10+5)×10 m=75 m,此时甲、乙两车之间的距离为Δx=x乙'-x甲'=25 m,C正确;乙车做匀减速运动,则加速度为a== m/s2=-0.5 m/s2,故加速度大小为0.5 m/s2,D正确。 2.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,在下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) BC 选项A中,甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻,即两人在t0时刻之前不能相遇,选项A错误;选项B中,甲、乙在t0时刻之前图线有交点,此时位移相等,即两人在t0时刻之前能再次相遇,选项B正确;因v-t图像中图线与坐标轴所围的面积等于位移,则在选项C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻,即两人能再次相遇,选项C正确;由选项D中图像可知甲、乙在t0时刻之前,相距越来越远,则两人不能相遇,选项D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示。已知在第4 s末两物体相遇,则下列说法正确的是(　　) A.两物体从同一地点出发 B.出发时A在B前方4 m处 C.两物体运动过程中,A的加速度小于B的加速度 D.第4 s末两物体相遇之后,两物体可能再相遇 BC 在v-t图像中,图线与时间轴所包围的面积表示位移的大小,4 s末,xA= 8 m,xB=12 m,又因4 s末两物体相遇,可知A错误,B正确;由在v-t图像中斜率表示加速度可知aB>aA,C正确;相遇之后B的速度大于A的速度,4 s后两物体不会再相遇,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车,是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动,同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过,自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,则下列图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D v-t图像的斜率代表加速度,由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动,则自动驾驶汽车加速时的v-t图线为直线,A错误;v-t图线与t轴围成的面积表示位移,由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度,且由图像中几何关系可知此时两车位移相等,则此时相遇,B错误;x-t图像的斜率表示速度大小,图线交点表示两车位移相同,C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大,C错误;D项中两车x-t图线交点表示两车再次相遇,且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,则在0~4 s内(　　) A.两物体始终同向运动 B.2 s末两物体相距最远 C.两物体平均速度相等 D.4 s末两物体相遇 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 0~4 s内,甲、乙两物体的v-t图像均在横轴的上方,速度均为正,故两物体始终同向运动,A正确;由题意可知,甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动,在0~4 s内,甲在前,乙在后,甲的速度大于乙的速度,两物体距离越来越远,在4 s时速度相同,此时两物体相距最远,B、D错误;0~4 s内,甲的位移大于乙的位移,即x甲>x乙,根据=可知两物体的平均速度>,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一列火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车做匀减速运动。若该火车的加速度大小为a,则要使两火车不相撞,加速度a应满足的关系为(　　) A.a≥　　　　　 B.a≥ C.a≥ D.a≥ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 两火车速度相等时所经历的时间为t=,此时后面火车的位移为x1=,前面火车的位移为x2=v2t,若此时两火车恰不相撞,则有x1=x2+s,解得a=,所以要使两火车不相撞,应有a≥,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发,沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。对这两质点在0~3 s内运动的描述,下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时,甲、乙两质点相遇 B.在甲、乙两质点相遇前,t= s时,甲、 乙两质点相距最远 C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D.t=3 s时,乙质点在甲质点的前面 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 由题图可知,甲的加速度a甲=- m/s2,乙的加速度a乙=0.5 m/s2,加速度是矢量,其正、负只表示方向,不表示大小,由此可知,C错误;由图像可得t= s时,两者速度相等,甲、乙两质点的距离为甲、乙两质点相遇前的最大值,B正确;t=2 s时,甲的位移x甲=×(2+)×2 m= m,乙的位移x乙=×(1+2)×2 m=3 m,这时乙已在甲的前面,A错误; t=2 s之后乙的速度一直大于甲的速度,乙在甲的前面, D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·陕西咸阳实验中学月考)如图所示,某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11 m,A正以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,而物体B正以vB=10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动,加速度a=-2 m/s2,则从此时算起A追上B所经历的时间是(　　) A.(3+2)s　　　　　 B.9 s C.8 s D.7 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 物体B停止运动经历的时间t0==5 s,在t1=5 s的时间内,物体B的位移为==25 m,物体A的位移为=20 m,由于<+x,故前5 s内物体A未追上物体B;5 s后,物体B静止不动,故物体A追上物体B的总时间为 t总== s=9 s,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶,如图所示是两车在某段时间内的v-t图像,则关于两车运动状况的描述,下列判断正确的是(　　) A.乙车在第5 s末改变运动方向 B.甲、乙两车在第5 s末相距90 m C.甲、乙两车在第10 s末相遇 D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题图可知,在10 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A错误;由于不知道甲、乙的初始位置相距多远,所以无法判断第5 s末两车相距多远及在10 s末能否相遇,故B、C错误;若刚开始乙车在前,甲车速度大,在某个时刻追上乙车,两车相遇之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2024·广东广州第二中学期末)开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。如图所示,一辆出租车在平直公路上以v0=20 m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方x0=63.5 m处有一辆电动车,正以v1=6 m/s的速度匀速行驶,而出租车司机此时开始低头看手机,4 s后才发现危险,司机立即刹车,加速度大小为5 m/s2。若从司机发现危险开始计时,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.发现危险时两车相距56 m B.出租车经过4.6 s撞上电动车 C.出租车经过5 s撞上电动车 D.若出租车刹车时电动车以9 m/s2的加速度加速,可避免被撞 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4 s内,出租车比电动车多走了Δs=(v0-v1)t0=56 m,此时两车相距s0=x0-Δs=7.5 m,故A错误;设刹车t1时间撞上,则有v0t1-a=v1t1+s0,解得t1=0.6 s或t1=5 s(舍去,刹车时间为4 s),所以从发现危险到撞上电动车用时0.6 s,故B、C错误;出租车刹车时,电动车以9 m/s2的加速度加速,设经t2时间共速,则有v0-at2=v1+a't2,解得t2=1 s,则v共=15 m/s,因为Δs'=t2-t2=7 m<7.5 m,所以能避免被撞,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,它们的v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移,根据v-t图像可知,在1~3 s内两车位移相等,可以判断在t=1 s时,甲、乙两车并排行驶,故A、C错误;在t=0时,甲车在乙车前的距离Δx= m=7.5 m,故B正确;甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移,Δx'= m=40 m, 故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·天津南开区高一上学期期末)甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的x-t图像如图所示,甲图线为过坐标原点的倾斜直线,乙图线为函数表达式为x=t2的抛物线,则(　　) A.前5 s内,甲的速度始终大于乙的速度 B.乙运动的加速度大小为0.4 m/s2 C.在0~5 s内,甲、乙的平均速度相等 D.在0~5 s内,甲、乙之间的最大距离为2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 根据x-t图像的切线斜率表示速度可知,前5 s内,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,故A错误;乙图线的函数表达式为x=t2,结合位移公式x=at2,可得乙加速度大小为a=0.8 m/s2,故B错误;根据x-t图像可知,在0~5 s内,甲、乙的位移相等,则甲、乙的平均速度相等,故C正确;根据x-t图像的切线斜率表示速度可知,甲做匀速直线运动,且速度为v甲= m/s=2 m/s,当乙的速度等于甲的速度时,则有v乙=at=v甲=2 m/s,解得t= s=2.5 s,在0~5 s内,t=2.5 s时甲、乙之间距离最大, 则有Δxm=x甲-x乙=v甲t-t=2.5 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现在他前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经t0=2.5 s警车发动起来,以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,求: (1)警车发动起来后追上违章的货车所用的时间t; 答案:(1)11 s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)警车开始运动时,货车在它前面的距离 Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 在时间t内,警车运动的位移x1=at2 货车运动的位移x2=v0t 警车要追上货车应满足x1=x2+Δx 联立并代入数据解得t=11 s(t=-3 s舍去)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离Δxm。 答案: (2)49 m (2)警车速度与货车速度相同时,两车相距最远, 对警车有v0=at',x1'=at'2 对货车有x2'=v0t' 两车间的最大距离Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动,甲的初速度为6 m/s,由于阻力做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2;乙做初速度为零、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求: (1)甲物体能运动多远? 答案:(1)9 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)甲物体做匀减速直线运动直至停止, 由=2a甲x甲得 x甲==9 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)乙经多长时间追上甲? 答案: (2)4.2 s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)甲物体的运动时间为t==3 s 此过程中乙的位移为 x乙=a乙t2=4.5 m<9 m 说明甲停止后,过一段时间乙才追上甲, 所以乙追上甲所用时间为 t乙=≈4.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少? 答案: (3)6 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)当甲、乙的速度相等时,二者距离最大, 即a乙t'=v甲-a甲t' 解得t'=2 s 在这2 s内,甲的位移为 x甲'=v甲t'-a甲t'2=8 m 乙的位移为x乙'=a乙t'2=2 m 二者间的最大距离为Δx=x甲'-x乙'=6 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$