专题强化3 自由落体与竖直上抛运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

专题强化3　自由落体与竖直上抛运动 第二章　匀变速直线运动的研究 课时作业 巩固提升 类型1　自由落体运动规律的应用 类型2　竖直上抛运动 内容索引 类型1　自由落体运动规律的应用 一 3 应用1　多物体的自由落体运动 在研究自由落体运动的多物体问题时,首先利用自由落体运动规律,分别计算每个物体落地的时间、速度等物理量,再对相关物理量进行分析、比较。 [例1]　(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.乙落地时的速度是甲落地时速度的倍 B.落地的时间甲是乙的2倍 C.下落1 s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等 AC 根据v=可知,乙落地时的速度是甲落地时速度的倍,故A正确;根据t=可知,落地的时间乙是甲的倍,故B错误;根据v=gt可知,下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s,故C正确;甲、乙两物体下落的时间不同,最后一秒的初速度不同,所以最后1 s下落的距离不相等,故D错误。 应用2　自由落体运动中的滴水问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置,这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 [例2]　小敏在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系,其中点2和点3之间的小矩形表示小敏正对的窗子,不计空气阻力,g取10 m/s2,则:(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少? [答案]　(1)0.2 s　 (2)此屋檐离地面多高? [答案]　(2)3.2 m 方法一:公式法 (1)设屋檐离地面高为h,滴水时间间隔为T。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2, 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2, 且h2-h3=1 m, 解得T=0.2 s。 (2)屋檐离地面高度h=g(4T)2=3.2 m。 方法二:比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s, 由题意知,窗高为5s,则5s=1 m,s=0.2 m, 屋檐离地面高度h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由h=gt2得滴水的时间间隔T==0.2 s。 方法三:平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=,其中h=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT, 由于v2.5=,所以=2.5gT,解得T=0.2 s。 (2)屋檐离地面高度H=g(4T)2=3.2 m。 方法四:速度与位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T,则第2滴水滴的速度v2=g·3T, 第3滴水滴的速度v3=g·2T, 由v2-=2ax得-=2gh,其中h=1 m, 解得T=0.2 s。 (2)第1滴水滴的速度v=g·4T=8 m/s 屋檐离地面的高度H==3.2 m。 应用3　非质点类物体的自由落体运动 有些物体不能看成质点,需考虑其尺寸,故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间,解决这类问题的关键是选准研究过程,找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移,解答过程中应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的。 [例3]　如图所示,竖直悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD,圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力。若将悬线剪断,重力加速度为g,求: (1)直杆B端穿过圆柱筒的时间; [答案]　(1)- (1)直杆B端穿过圆柱筒的时间为:从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。 由x=gt2得t= 则B端下落到C点所需时间t1= B端下落到D点所需时间t2= 则直杆B端穿过圆柱筒的时间是 Δt1=t2-t1=-。 (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。 [答案]　(2)- (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为:从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。 A端下落到D点所需时间t3= 可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是 Δt2=t3-t1=-。 二 类型2　竖直上抛运动 19 1.竖直上抛运动:将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.实质:初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向,g为重力加速度的大小)。 3.处理方法 (1)分段法:可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。上升阶段:v=v0-gt,h=v0t-gt2 ;下落阶段:v=gt,h=gt2 。 (2)整体法:将竖直上抛运动视为初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动。取整个过程分析,选竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t-gt2 。v>0,上升阶段;v<0,下落阶段;h>0,在抛出点上方;h<0,在抛出点下方。 4.重要特性 作出竖直上抛运动的过程图,如图所示,结合图像分析,可知: (1)对称性 ①时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA ,tOC=tCO 。 ②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反(最高点除外)。 (2)多解性:通过抛出点上方某一点对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。 5.典型物理量:上升的最大高度h==;上升时间t==;在t= 时刻,位移为零,即回到抛出点。 [例4]　(多选)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是(　 　) A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h= D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段 BCD 竖直上抛运动两次经过同一点时速度大小相等,方向相反,故A错误;因竖直上抛运动的加速度不变,故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等,故B正确;由v2=2gh可得,以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h=,故C正确;根据竖直上抛运动的性质可知,竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段,故D正确。 [例5]　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则:(g取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少? [答案]　(1)20 m/s　 (1)设初速度为v0,竖直向上为正方向,有-2gh=0-,解得v0=20 m/s。 (2)物体位移大小为10 m时,物体通过的路程可能为多少? [答案]　(2)10 m　30 m　50 m　 (2)位移大小为10 m,有三种可能:向上运动时x=10 m,返回时在出发点上方10 m,返回时在出发点下方10 m,对应的路程分别为s1=10 m, s2=(20+10)m=30 m,s3=(40+10)m=50 m。 (3)若塔高H=60 m,求物体从抛出到落到地面的时间和落地时速度的大小。 [答案]　(3)6 s　40 m/s (3)落到地面时的位移x=-60 m,设从抛出到落到地面用时为t,有x=v0t-gt2,解得t=6 s(t=-2 s舍去); 落地时的速度v=v0-gt=(20-10×6)m/s=-40 m/s,则落地时速度的大小为 40 m/s。 [针对训练]　1.(2024·山东聊城一中高一期中)在某次救援中,消防队员抱着被救者在悬停直升机的竖直悬绳牵引下以5 m/s的速度匀速上升。当上升到离地面30 m高处时,被救者的手机突然从口袋中掉出,则手机从掉出到落地的时间为(不计空气阻力,g取10 m/s2 )(　　) A. s　　　　　　　　 B.3 s C.2 s D.s B 手机从口袋中掉出后以5 m/s的初速度做竖直上抛运动,规定竖直向上为正方向,对手机从掉出到落地这段时间有-h=v0t-gt2 ,代入数据解得t=3 s(t=-2 s舍去),B项正确。 2.(多选)如图所示,某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出,其初速度大小v0=10 m/s,不计空气阻力,取抛出点为原点,向上为坐标轴正方向,g取10 m/s2,则2 s内小球运动的(　　) A.位移为10 m B.路程为10 m C.速度改变量为-20 m/s D.平均速度为5 m/s BC 取竖直向上为正方向,竖直上抛运动可看作加速度为-g的匀减速直线运动,小球上升的最大高度为H==5 m,则2 s内小球的位移为x=v0t-gt2=10×2 m-×10×22 m=0,所以2 s内小球运动的路程为s=2H=2×5 m=10 m,故A错误,B正确;2 s内小球的速度变化量为Δv=at=-gt=-20 m/s,故C正确;平均速度为==0,故D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)甲物体的质量是乙物体的5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处与甲物体同时自由落下。不计空气阻力的影响,H足够大,则在它们落地之前,下列说法中不正确的是(　　) A.两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1 s末,它们的速度相同 C.各自下落1 m时,它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 13 AD 因为甲、乙两物体同时做自由落体运动,下落过程中甲和乙的加速度相同,都为重力加速度,t时刻甲、乙的速度分别为v甲=gt,v乙=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度与乙的速度相等,A、D错误;下落1 s末,它们的速度相同,B正确;由v=知各自下落1 m时,它们的速度相同,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(2024·江西抚州高一上学期期中)某实验小组利用自由落体运动规律测量课桌的高度。该小组从课桌桌面边缘自由释放一小钢珠,下落h1高度时,距课桌桌面下方h2高度也自由释放一小钢珠,两钢珠同时着地。已知重力加速度为g,则课桌的高度为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 设课桌高为H,由自由落体运动规律得h1=g,H-h2=g,H=g(t1+t2)2,联立解得H=,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.一条悬链长8.8 m,竖直悬挂,现悬链从悬挂点处断开,自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 悬链下端下落20 m时开始经过该点,且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点,故该过程经历的时间为Δt=-=0.4 s,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果,并落回手中,忽略空气阻力,以竖直向上为正方向,以下描述此过程的v-t图像中正确是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 因不计空气阻力,加速度恒定,设其初速度为v0,根据匀变速直线运动规律,据题意有v=v0-gt,可知其图像为直线且斜率为负,故A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.一个从地面竖直上抛的物体两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA,两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB,重力加速度为g,则A、B之间的距离为(　　) A.g(-) B.g(-) C.g(-) D.g(+) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 物体做竖直上抛运动,根据运动时间的对称性得,物体从最高点自由下落到A点的时间为,物体从最高点自由下落到B点的时间为,竖直上抛运动的加速度大小a=g,由x=at2可得最高点到A点的距离为xA=g,最高点到B点的距离为xB=g,A点在B点下方,解得A、B间距离Δx=xA-xB=g(-),故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(多选)在某一高度以v0=15 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为5 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为10 m/s,方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向竖直向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向竖直向上 D.小球在这段时间内的位移大小是10 m,方向可能竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC 当小球速度大小为5 m/s时,速度方向可能向上,也可能向下,其平均速度可能为= m/s=10 m/s,方向竖直向上,也可能为'= m/s=5 m/s,方向竖直向上,A、C正确,B错误;当小球速度大小为5 m/s 时,一定在抛出点的上方,位移方向一定竖直向上,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)物体以初速度v0竖直上抛,经3 s到达最高点,空气阻力不计,g取10 m/s2,则(　　) A.物体的初速度v0为30 m/s B.物体在5 s内通过的路程为75 m C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D.物体经5 s落回抛出点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC 物体的初速度为v0=gt=30 m/s,故A正确;最高点到抛出点的距离为H==45 m,物体从最高点下落2 s时运动的距离为h=g=20 m,所以物体在5 s内通过的路程为s=H+h=65 m,故B错误;将物体竖直上抛运动的上升过程逆向看作自由落体运动,则物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为x1∶x2∶x3=5∶3∶1,所以物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1,故C正确;根据竖直上抛运动的对称性可知物体经6 s落回抛出点,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出,经过时间t物体到抛出点的距离为25 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则t为(　　) A.2 s B.4 s C.5 s D.(2+)s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 取竖直向上为正方向,物体上升的最大高度为h==20 m,则物体不可能在抛出点上方25 m处,则当物体位于抛出点下方25 m时,根据x=v0t-gt2,代入数据解得t1=5 s,t2=-1 s(舍去),故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(2024·安徽合肥一中高一上学期期中)在足够高的某点竖直上抛一物体,抛出后第2 s内物体的位移为1 m。取竖直向上为正方向,忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10 m/s2。关于物体的运动,下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度为20 m/s B.2 s末的瞬时速度为-4 m/s C.0~4 s内的位移为16 m D.第4 s内的平均速度为19 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 物体做匀变速直线运动,由题意可知抛出后第2 s内物体的位移x2=v0t2-g-(v0t1-g)=1 m,解得v0=16 m/s,所以物体的初速度为16 m/s,故A错误;2 s末的瞬时速度为v2=v0-gt2=16 m/s-10×2 m/s=-4 m/s,故B正确;0~4 s内的位移为x4=v0t4-g=-16 m,故C错误;由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知,第4 s内的平均速度为=v3.5=16 m/s-10×3.5 m/s =-19 m/s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(2024·陕西榆林五校期中联考)小明在燃放冲天炮时将其竖直放置在地面上,冲天炮离地1 s后燃料燃尽,但冲天炮一直未爆炸。已知燃料燃烧时冲天炮的加速度大小为10 m/s2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则冲天炮(　　) A.上升的最大速率为20 m/s B.离地的最大高度为20 m C.在空中的运动时间为(2+)s D.落回地面时的速度大小为10 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 燃料燃尽时,冲天炮上升过程的速率最大,v=at=10 m/s,A错误;加速上升阶段h1=at2=5 m,竖直上抛阶段h2==5 m,t1==1 s,则离地最大高度h=h1+h2=10 m,B错误;下落过程中h=g,解得t2= s,则在空中运动的总时间T=t+t1+t2=(2+) s,C正确;落地时v1=gt2=10 m/s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.(2024·河北保定期中)直杆正下方有一管道,A、B和C、D分别为直杆和管道的上下两端。现将直杆由图中位置静止释放并开始计时,当B端到达C位置时将管道由静止释放,已知AB、CD以及直杆和管道间的距离均为h。下列说法正确的是(　　) A.直杆通过管道的时间为 B.直杆通过管道的时间为 C.直杆通过管道的时间为 D.直杆通过管道的时间为2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 根据题意可得,当直杆B端到达C位置时,有=2gh,设直杆通过管道的时间为t,则有v0t+gt2-gt2=2h,联立解得t=,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.在离地面高7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上下两端各拴一小球,放手后小球自由下落(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g取10 m/s2)。求: (1)两小球落地的时间差; 答案:(1)0.2 s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)设B球落地所需时间为t1,A球落地所需时间为t2。 由h1=g得B球落地时间为 t1== s=1 s 由h2=g得A球落地时间为 t2== s=1.2 s 所以两小球落地的时间差为 Δt=t2-t1=0.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)B球落地时A球的速度大小。 答案: (2)10 m/s (2)当B球落地时,A球的速度与B球的速度相等, 即vA=vB=gt1=10×1 m/s=10 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)雨滴落地时的速度大小; 答案:(1)20 m/s　 (1)设雨滴自由下落时间为t, 根据h=gt2得t=2 s 则雨滴落地时的速度大小v=gt=20 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小; 答案: (2)15 m　 (2)雨滴在第1 s内的位移为h1=g=5 m 则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为 h2=h-h1=15 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)屋檐与窗的上边框的距离。 答案: (3)4.05 m (3)由题意知,窗口的高度为h3=2 m 设屋檐距窗的上边框为h0,雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0, 则h0=g 又h0+h3=g(t0+Δt)2 解得h0=4.05 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$