专题强化2 逐差相等公式及初速度为零的匀变速直线运动的比例式-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

专题强化2　逐差相等公式及初速度为零的匀变速直线运动的比例式 第二章　匀变速直线运动的研究 课时作业 巩固提升 类型1　逐差相等公式 类型2　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 内容索引 类型1　逐差相等公式 一 3 1.逐差相等公式 做匀变速直线运动的物体,在连续相邻相等时间内的位移之差是定值,即Δx=aT2。 2.公式推导 如图所示, x1=v0T+aT2,x2=v0·2T+a·(2T)2, x3=v0·3T+a·(3T)2, …… 所以xⅠ=x1=v0T+aT2, xⅡ=x2-x1=v0T+aT2, xⅢ=x3-x2=v0T+aT2,…… 故xⅡ-xⅠ=aT2,xⅢ-xⅡ=aT2, …… 所以Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT2。 3.拓展公式 在匀变速直线运动中,对于不相邻的时间间隔相等的任意两段位移: xm-xn=(m-n)aT2。 4.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动:如果Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xN-=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度:利用Δx=aT2,可求得a=。 [例1]　一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度、末速度及加速度。 [答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 画出该物体的运动过程如图所示,物体由A经B到C,其中B是中间时刻。 方法一:基本公式法 由位移公式得x1=vAT+aT2, x2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2), vC=vA+a·2T, 将x1=24 m,x2=64 m,T=4 s, 代入以上各式, 联立解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s。 方法二:平均速度法 连续两段时间T内的平均速度分别为 == m/s=6 m/s,== m/s=16 m/s。 由于B是A、C的中间时刻, 则vB=== m/s=11 m/s, 又=,=。 解得vA=1 m/s,vC=21 m/s, 其加速度a== m/s2=2.5 m/s2。 方法三:位移差法 由Δx=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2; 又x1=vAT+aT2,vC=vA+a·2T, 解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。 [例2]　如图所示,一质点从A点开始做匀加速直线运动,随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m,质点经过AB段、BC段、CD段时间相等,均为1 s,则(　　) A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点在C点的速度大小为9 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s A 质点经过AB、BC、CD段时间相等,均为T=1 s,由x3-x1=2aT2得a== m/s2=4 m/s2,故A正确,B错误;由x2-x1=x3-x2得BC段长度x2=9 m,vB=== m/s=7 m/s,vC=== m/s=11 m/s,故C、D错误。 [针对训练]　1.一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为 2.4 m,它在第3 s内的位移为3.6 m。求: (1)该物体运动的加速度是多大? 答案:(1)0.6 m/s2　 (1)根据位移差公式有 Δx=x3-x1=2aT2, 解得a=0.6 m/s2 (2)该物体在第5 s内的位移是多大? 答案: (2)4.8 m (2)x3-x1=2aT2, x3-x1=1.2 m, x5-x3=2aT2, 故x5=x3+2aT2=3.6 m+1.2 m=4.8 m。 二 类型2　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 16 初速度为零的匀加速直线运动的推论 按时间 等分(设 相等的 时间间 隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比,由v=at可推得 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n 前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比,由x=at2可推得x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比,由xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1,xⅢ=x3-x2,…可推得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶ xN=1∶3∶5∶…∶ (2N-1) 按位移等分(设相等的位移为x0) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比,由x=at2得t=,可推得t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ 通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比,由tⅠ=t1,tⅡ=t2-t1,tⅢ=t3-t2,…可推得 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比,由v2=2ax得v=,可推得 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶ 特别提醒　 1.以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 2.对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动——逆向思维法,应用以上比例式可以快速解题。 [例3]　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求小球: (1)第6 s末的速度大小; [答案]　(1)6 m/s　 (1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比 v4∶v6=4∶6=2∶3 故第6 s末的速度v6=v4=6 m/s。 (2)前6 s内的位移大小; [答案]　(2)18 m　 (2)由v4=at4得a===1 m/s2 所以第1 s内的位移x1=a=0.5 m 第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6=12∶62 故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m。 (3)第6 s内的位移大小。 [答案]　(3)5.5 m (3)第1 s内与第6 s内的位移之比 xⅠ∶xⅥ=1∶(2×6-1)=1∶11 其中xⅠ=x1 故第6 s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5 m。 [例4]　如图所示,光滑斜面AE被分成长度相等的四段,一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动。下面结论中正确的是(　　) A.经过每一部分时,其速度增量均相同 B.物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比 为1∶∶∶2 C.物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2 D.若该物体从A点运动到E点共用时4 s,则物体在第1 s末的速度等于B点速度 C 由推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间为1∶(-1)∶(-)∶(2-),速度增量Δv=aΔt,故A、B错误;由v2=2ax可知物体在B、C、D、E各点速度大小之比为1∶∶∶2,故C正确;由A→E总时间为4 s,则tAB=2 s,故物体在2 s末的速度等于B点的速度,故D错误。 [针对训练]　2.运动员在进行跳水训练,他们入水后向下的运动视为匀减速直线运动,该运动过程的时间为t。运动员入水后第一个时间内的位移为x1,最后一个时间内的位移为x2,则等于(　　) A.1∶7　　　　　　　 B.7∶1 C.3∶1 D.8∶1 B 将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度等于零的匀加速直线运动规律可知,连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,所以有=7∶1,故A、C、D错误,B正确。 3.(多选)实验证实:水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示,用极薄的塑料膜片制成的三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用,子弹视为质点)(　　) A.子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3= 1∶1∶1 B.子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 BD 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,故C错误,D正确;子弹从右向左,通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故B正确,A错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.一列做匀加速直线运动的火车,从某时刻开始计时,第1 min内火车前进了240 m,第6 min内火车前进了1 140 m,则该火车的加速度为(　　) A.0.01 m/s2　　　　　 B.0.03 m/s2 C.0.05 m/s2 D.0.1 m/s2 13 C 对于匀变速直线运动有xm-xn=(m-n)aT2。此题中T=60 s,x1=240 m,x6= 1 140 m,所以a==0.05 m/s2,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 由匀变速直线运动的规律,连续相等时间内的位移差为常数,即Δx=aT2,可得a==25 m/s2,故A错误,B正确;根据CD-BC=BC-AB可知CD=4 m,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动,历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB=8 m和CD=12 m,该质点的加速度及经B点的瞬时速度大小分别是(　　) A.1 m/s2,5 m/s B.0.5 m/s2,4.5 m/s C.1 m/s2,10 m/s D.0.5 m/s2,9 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 由匀变速直线运动规律有CD-AB=2aT2,则该质点的加速度a== m/s2=0.5 m/s2,由匀变速直线运动规律Δx=CD-BC=BC-AB可得BC=10 m,则经B点的瞬时速度的大小vB== m/s=4.5 m/s,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2,在通过第1 m时与通过第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　) A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2 B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶ C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2 D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 由匀变速直线运动连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知x1∶x2=1∶3;由x=at2知通过第1 m和前2 m的时间之比为t1∶t2=1∶,又由v=at可得v1∶v2=1∶,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s的位移是(　　) A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0 可以采用逆向思维,把物体的运动看作是初速度为0的匀加速直线运动,其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,已知第4 s内的位移是14 m,所以第1 s内的位移是2 m,即最后1 s内的位移是2 m,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 6.从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度=,三段时间都是1 s,故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)如图所示,一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是(　　) A.滑块到达B、C两点时的速度大小之比为1∶2 B.滑块到达B、C两点时的速度大小之比为1∶ C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(+1)∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(-1)=(+1)∶1,C错误,D正确;通过前x、前2x的位移时的瞬时速度大小之比为1∶,A错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同,车厢间间隙可以不计)(　　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1) D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC 设每节车厢长为l,由v2=2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1=,同理,第二节车厢末端经过观察者时v2=……第n节车厢末端经过观察者时vn=,所以v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶,选项A正确;相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9. (多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m,则可知(　　) A.物体运动的加速度为3 m/s2 B.物体在前4 s内的平均速度为15 m/s C.第2 s末的速度为12 m/s D.第1 s内的位移为3 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 物体运动的加速度a== m/s2=6 m/s2 ,选项A错误;物体在前4 s内的平均速度==m/s=12 m/s,选项B错误;第2 s末的速度v2=at2=12 m/s,选项C正确;第1 s内的位移x1=a=3 m,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(多选)(2024·福建莆田一中高一期中)如图所示,港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,标记为a、b、c、d、e,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则下列说法正确的是(　　) A.通过bc段的时间也为t B.通过ae段的时间为2t C.汽车经过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D.汽车经过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),通过ab段的时间为t,可得出通过bc段的时间为(-1)t,通过ae段的时间为tae=t+(-1)t+(-)t+(2-)t=2t,故A错误,B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,汽车经过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.如图所示,木块A、B、C并排固定在水平地面上,三木块的厚度比为5∶3∶1,子弹以300 m/s的水平速度射入木块A,子弹在木块中运动时加速度恒定,子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是(　　) A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C.子弹在木块B和C中的运动时间相等 D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 子弹的末速度为0,把正方向的匀减速直线运动看成反方向的匀加速直线运动,则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5,故子弹在三个木块中的运动时间相等,则由v=at可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3,故子弹射出木块A时的速度为200 m/s,故A、B错误,C正确;根据=可知,子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(2024·山东菏泽高一上学期期中)刹车距离是汽车安全性能的重要参数,某一匀速行驶的汽车开始刹车,经过8 m的距离速度恰好减到零。刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.汽车经过中间位置时的速度等于全程的平均速度 B.汽车通过第8 m的时间与通过第1 m的时间之比为(2-)∶1 C.汽车通过前6 m与后2 m的时间之比为1∶1 D.汽车每通过1 m的距离其速度的变化量相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 汽车经过中间位置时的速度大于中间时刻的速度,即大于全程的平均速度,故A错误;反向看,根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知,汽车通过第8 m的时间与通过第1 m的时间之比为1∶(-)=1∶(2-),故B错误;反向看,根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知,汽车通过前6 m与后2 m的时间之比为(-)∶=1∶1,故C正确;汽车每通过1 m的距离,速度越来越小,用时越来越长,其速度的变化量Δv=aΔt不相同,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.如图所示,在一个倾斜的长冰道上方,一群孩子排成队,每隔1 s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片,照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙间的距离分别为13.5 m和18.5 m。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)小孩下滑的加速度大小a; 答案:(1)5 m/s2　 (1)根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,得a== m/s2=5 m/s2 故小孩下滑的加速度大小为5 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)拍照时最下面的小孩丁的速度大小; 答案: (2)26 m/s　 (2)小孩乙的速度等于甲、丙的平均速度,v乙== m/s =16 m/s 根据匀变速直线运动的速度时间公式有v丁=v乙+a·2T=(16+5×2)m/s= 26 m/s 故最下面的小孩丁的速度大小是26 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)拍照时,在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几人。 答案: (3)2人 (3)小孩乙已下滑的时间为 t乙== s=3.2 s 可知乙上面的冰道上下滑的小孩个数不会超过3个, 则小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2人。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$