专题强化1 平均速度公式及用v-t图像求位移-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

专题强化1　平均速度公式及用v-t图像求位移 第二章　匀变速直线运动的研究 课时作业 巩固提升 类型1　平均速度公式 类型2　中间位置的瞬时速度公式 内容索引 类型3　利用v-t图像求位移 类型1　平均速度公式 一 3 1.平均速度公式:==。 意义:做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,等于这段时间初、末速度矢量和的一半,即==。 2.公式推导:设物体做匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,t时刻的速度为v。 由x=v0t+at2得,平均速度==v0+at ① 由v=v0+at知,当t'=时,=v0+a· ② 由①②得= 又v=+a· ③ 由②③得= 综上所述,有==。 特别提醒　 公式==只适用于匀变速直线运动,=适用于所有运动。 [例1]　某汽车从车站由静止开出,做匀加速直线运动,运动了12 s时,发现还有乘客没上来,于是汽车立即做匀减速运动至停下,共历时20 s,运动了50 m,求汽车在上述运动中的最大速度。 [答案]　5 m/s 方法一:基本公式法 设最大速度为vmax, 由题意得x=x1+x2=a1+vmaxt2-a2, t=t1+t2,vmax=a1t1,0=vmax-a2t2, 联系上式解得vmax== m/s=5 m/s。 方法二:平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动,故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半, 即==,由x=t得vmax==5 m/s。 方法总结 运动学公式的“巧选”问题 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量,根据已知量和待求量,恰当选择公式可达到事半功倍的效果。 题目的条件 优先选用的公式 无位移x,也不需要求位移 速度公式:v=v0+at 无末速度v,也不需要求末速度 位移公式: x=v0t+at2 无运动时间t,也不需要求运动时间 速度位移公式: v2-=2ax 无加速度a,也不需要求加速度 平均速度公式法:x=t [例2]　假设运⁃20运输机起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则运⁃20运输机的加速度大小是(　　) A.35 m/s2　　　　　　　 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 B 第一段的平均速度== m/s=60 m/s,第二段的平均速度== m/s=120 m/s,由于匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度,则a== m/s2=40 m/s2,故B正确。 [针对训练]　1.(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内的位移为2 m,那么(　　) A.这3 s内的平均速度是1.2 m/s B.第3 s末的瞬时速度是2.2 m/s C.质点的加速度是0.6 m/s2 D.质点的加速度是0.8 m/s2 AD 第3 s内的平均速度即为2.5 s时的速度,即v2.5= m/s=2 m/s,所以加速度a== m/s2=0.8 m/s2,所以C错误,D正确;第3 s末瞬时速度是v=at3=0.8×3 m/s=2.4 m/s,B错误;这3 s内平均速度是== m/s= 1.2 m/s,A正确。 二 类型2　中间位置的瞬时速度公式 16 1.中间位置的瞬时速度公式:=。 在匀变速直线运动中,某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根值”。 2.公式推导 如图所示,对前一段位移有-=2a·,对后一段位移有v2-=2a·,所以有=,即有=。 特别提醒　 1.公式=,只适用于匀变速直线运动。 2.对于任意一段匀变速直线运动,皆有>(无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,中间位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度)。 [例3]　(多选)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法正确的是(　 　) A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是 C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 ACD 全程的平均速度=,A正确;由=知,在时,物体的速度等于全程的平均速度,B错误;若末速度为v,则=,解得v=,中间位置的速度===,C正确;设物体加速度为a,到达中间位置用时t',则L=at2,=at'2,所以t'=t,D正确。 [针对训练]　2.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,到达斜面底端时速度为4 m/s,则物体经过斜面中点时的速度为(　　) A.2 m/s　 B.2 m/s　　 C. m/s　　 D. m/s B 已知v0=0,v=4 m/s,根据= ,解得物体经过斜面中点时的速度为2 m/s,故B正确。 三 类型3　利用v-t图像求位移 24 在v-t图像中,图线与时间轴所围成的“面积”表示位移。 (1)“面积”有正负。 ①在时间轴上方“面积”为正值,表示位移沿正方向; ②在时间轴下方“面积”为负值,表示位移沿负方向。 (2)“面积”的绝对值表示位移的大小。 ①总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和; ②总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 [例4]　某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示。根据图像求: (1)物体距出发点的最远距离; [答案]　(1)6 m　 (1)当物体运动了3 s时,物体距出发点的距离最远,xm=v1t1=×4×3 m= 6 m。 (2)前4 s内物体的位移大小; [答案]　(2)5 m　 (2)前4 s内物体的位移大小 x=|x1|-|x2|=|v1t1|-|v2t2|=×4×3 m-×2×1 m=5 m。 (3)前4 s内物体通过的路程。 [答案]　(3)7 m (3)前4 s内物体通过的路程 s=|x1|+|x2|=×4×3 m+×2×1 m=7 m。 [针对训练]　3.(多选)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法中正确的是(　 　) A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为5 m B.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 m C.汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2 D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s ABD 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动,则反应时间内汽车行驶的距离x1=vt1=10×0.5 m=5 m,故A正确;根据v-t图像的“面积”表示物体通过的位移可知,从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离x=10× 0.5 m+×10×2 m=15 m,故B正确;匀减速运动的加速度大小a=||= m/s2=5 m/s2,故C错误;从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度== m/s=6 m/s,故D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 由平均速度公式可知x=t,即t=,故A正确,B、C、D错误。 A 13 2.一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间,它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s,则经过第一根电线杆时的速度为(　　) A.2.5 m/s B.5 m/s C.7.5 m/s D.10 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 汽车经过两根电线杆的平均速度为=,由于汽车做匀加速直线运动,所以有=,联立方程,代入数据得v1=5 m/s,即经过第一根电线杆时的速度为5 m/s,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过某位置时的速度为1 m/s,车尾经过该位置时的速度为7 m/s,则车身的中部经过该位置时的速度为(　　) A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5.0 m/s D.5.5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 由于运动是相对的,所以若以列车为参考系,则该位置相对于列车做匀加速直线运动,该位置通过车身中部的速度v==5.0 m/s,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经9 s停止,则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 设物体到达斜面底端时的速度大小为v,则物体在斜面上的平均速度大小=,在斜面上的位移大小x1=t1=t1 ,在水平地面上的平均速度大小=,在水平地面上的位移大小x2=t2=t2 ,则x1∶x2=t1∶t2=1∶3 ,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)(2024·黑龙江齐齐哈尔联考)做初速度为零的匀加速直线运动的物体,若在第5 s内的平均速度为4.5 m/s,则下列说法正确的是(　　) A.第1 s内物体的平均速度是1 m/s B.第10 s末物体的速度是9.0 m/s C.10 s内物体的位移为50 m D.物体的加速度是1 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 13 设物体的加速度为a,物体在第5 s内的平均速度即为4.5 s时的速度,即v4.5= m/s=4.5 m/s,又v4.5=at4.5,解得a=1 m/s2,故D正确;由速度与时间的关系式可得,物体在1 s末的速度为v1=at1=1 m/s,第1 s内物体的平均速度是==0.5 m/s,故A错误;由速度与时间的关系式可得,物体在10 s末的速度为v10=at10=10 m/s,故B错误;由位移与时间的关系式可得,10 s内物体的位移为x10=a=50 m,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图像如图所示,那么0~t0和t0~3t0 两段时间内(　　) A.加速度大小之比为3∶1 B.位移大小之比为1∶2 C.平均速度大小之比为2∶1 D.平均速度大小之比为1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 加速度a=,由题图知Δt1=t0,Δt2=2t0,则=,A项错误;位移大小之比等于v-t图像中图线与t轴所围图形的面积之比,即=,B项正确;平均速度=,=1,C项错误,D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 13 v-t图像中图线和坐标轴所围图形的面积表示位移,则物体在前2 s内的位移x1=×4×2 m=4 m,A正确;物体在第3 s内的位移大小x2=×2× 1 m=1 m,物体在前3 s内通过的路程为s=x1+x2=5 m,B正确;物体在前3 s内的位移x=x1-x2=3 m,前3 s内的平均速度==1 m/s,C错误;v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度,图线在前3 s内是 一条倾斜直线,斜率不变,加速度不变,物体做匀变 速直线运动,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法正确的是(　　) A.从A到B的加速度为7 m/s2 B.经过A、B中点时速度为8 m/s C.A、B两点之间的距离为16 m D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 从A到B的加速度为a== m/s2=6 m/s2,选项A错误;A、B中点的速度为== m/s=10 m/s,选项B错误;A、B两点之间的距离为x=t=×2 m=16 m,选项C正确;A、B中间时刻的瞬时速度为== m/s=8 m/s,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.一个物体在水平面上做直线运动,其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2 B.物体在6~12 s内速度一直减小 C.物体在第12 s内的位移为0.75 m D.物体在前12 s内的路程为15 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 v-t图像中图线的斜率表示加速度,所以物体在前2 s内做匀加速直线运动,加速度为a= m/s2 =1 m/s2,故A错误;物体在6~12 s内速度先减小后增大,故B错误;物体在 6~12 s内的加速度大小为a= m/s2= m/s2,则10~12 s的位移大小为x1=at2=××22 m=1 m,10~11 s的位移大小为x2=××12 m=0.25 m,所以物体在第12 s内的位移大小为x=x1-x2=0.75 m,方向与正方向相反,即位移为-0.75 m,故C错误;物体在前10 s内的路程为s1=×2 m =14 m,在10~12 s内的路程为s2=x1=1 m,所以物体在 前12 s内的路程为s=s1+s2=15 m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(2024·吉林辽源五中高一上学期期中)如图所示,物体以4 m/s的初速度自斜面底端A点滑上光滑斜面,途经斜面中点C,到达斜面顶点B,已知vA∶vC=4∶3,从C点到B点历时(3-)s,则到达斜面顶点B的速度及斜面的长度分别为(　　) A.2 m/s,(15-5)m B. m/s,7 m C.0,(9-3) m D. m/s,9 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 根据匀变速直线运动的速度位移公式得-=2a,-=2a,由题知vA∶vC=4∶3,联立解得vC=3 m/s,vB= m/s,根据平均速度公式可得斜面长度为l=2×tCB=2××(3-)m=7 m,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.我国“蛟龙”号载人潜水器进行下潜试验,从水面开始竖直下潜,最后返回水面,其v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2 C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为6 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 根据v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移可得,0~4 min内的位移大小为x=×(120+240)×2.0 m=360 m,6~10 min内的位移大小为x'=×3.0×240 m=360 m,可知0~4 min和6~10 min两时间段位移大小相等,所用时间相等,则平均速度大小相等,故A正确;v-t图像中图线斜率的绝对值表示加速度的大小,0~1 min和3~4 min加速度最大,大小为a== m/s2 ≈0.033 m/s2,故B错误;v-t图像中图线斜率的正负表示加速度的方向,可知 3~4 min和6~8 min加速度方向相同,故C错误;由 题图可知t=4 min时“蛟龙”号下潜到最深处,最大 深度为x=360 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(2024·江苏扬州高邮期中)冰壶比赛是冬奥会的重要项目。比赛中冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止,已知一冰壶被运动员推出的初速度大小为3 m/s,其加速度大小为0.2 m/s2,求: (1)冰壶在整个过程中平均速度的大小; 答案:(1)1.5 m/s　 (1)冰壶在整个过程中的平均速度大小== m/s=1.5 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)冰壶10 s末的速度大小; 答案: (2)1 m/s　 (2)冰壶运动的总时间t2===15 s,10 s时冰壶未停止运动,10 s末的速度大小v1=v0+at1=3 m/s+(-0.2 m/s2)×10 s=1 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)冰壶在20 s内的位移大小。 答案: (3)22.5 m (3)冰壶15 s时已停下,所以在20 s内的位移是前15 s内的位移,x=t2=×15 s=22.5 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求: (1)火车的加速度大小a; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l速度变为v2,所求的v是经过处的速度,其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得 -=2al 则a=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)火车中点经过此路标时的速度大小v; 答案: (2)　 (2)前一半位移为,则v2-=2a· 后一半位移为,则-v2=2a· 所以有v2-=-v2 故v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案: (3) (3)火车的平均速度= 故所用时间t==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$