3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章　匀变速直线运动的研究 [学习目标]　1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系。2.利用极限思想推导位移与时间关系式,会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。3.利用匀变速直线运动的规律推导速度位移公式,会用速度位移公式解决一些简单的问题(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　匀变速直线运动的位移 要点2　速度与位移的关系 内容索引 要点1　匀变速直线运动的位移 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.利用v-t图像求位移 v-t图像与时间轴所围的梯形　　　表示位移,如图所示,x=(v0+v)t。  面积 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式:x=　　　　　　　　　　　　,当初速度为0时,x=　　　　。  v0t+at2 at2 [思考与讨论] 对于匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+at2: (1)该公式是否适用于匀减速直线运动? 提示:(1)适用。 (2)公式中的矢量有哪些?解题时需注意什么? 提示: (2)矢量有x、v0、a,需规定正方向。　 (3)如果物体的初速度为零,写出公式的简化形式。 提示: (3)x=at2。 1.适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.矢量性:x=v0t+at2为矢量式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)在匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;在匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。 归纳 关键能力 合作探究 3.两种特殊形式 (1)当v0=0时,x=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式,位移x与t2成正比。 (2)当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移公式。 [例1]　物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,求: (1)物体在2 s内的位移大小; [答案]　(1)2 m　 (1)物体做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式得x2=a= 2 m。 (2)物体在第2 s内的位移大小; [答案]　(2)1.5 m　 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1=v0+at1=1 m/s 故物体在第2 s内的位移 x2'=v1t1+a=(1×1+×1×12)m=1.5 m。 (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 [答案]　(3)6 m (3)第2 s末的速度 v2=v0+at2=(0+1×2)m/s=2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2″=v2t2+a=(2×2+×1×22)m=6 m。 规律总结 应用位移公式x=v0t+at2的步骤 1.确定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 2.根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 3.根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 4.根据计算结果说明所求量的大小、方向。 [例2]　汽车以10 m/s的速度行驶5 min后突然刹车,如果刹车过程中汽车做匀变速直线运动,加速度大小为5 m/s2,则刹车后3 s内汽车行驶的距离是多少? [答案]　10 m 依题意画出运动草图,如图所示。 设经时间t速度减为零,根据匀变速直线运动速度公式有v=v0+at 代入数据解得t=2 s 由于汽车在运动2 s时就停下了,所以有 x3=x2=v0t+at2=10×2 m+×(-5)×22 m=10 m。 名师点评 本题的易错点在于不考虑刹车类问题的实际情况,盲目套用位移公式x=v0t+at2,将t=3 s直接代入导致错解。解答该类问题时应先计算汽车多长时间停止运动,才能判断刹车后t=3 s内的运动情况。 [针对训练]　1.一物体运动的位移与时间的关系为x=(6t+4t2)m,则(　　) A.这个物体的初速度为8 m/s B.这个物体的初速度为12 m/s C.这个物体的加速度为-8 m/s2 D.这个物体的加速度为8 m/s2 D 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,结合位移时间函数x=(6t+4t2)m,比较可得v0=6 m/s,a=8 m/s2,即物体做正方向的匀加速直线运动,故D正确,A、B、C错误。 2.一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为 0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移; 答案:(1)12.75 m　 (1)取初速度方向为正方向,v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2,物体在前3 s内的位移为 x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)物体在第3 s内的位移。 答案: (2)3.75 m (2)同理,物体在前2 s内的位移为 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 二 要点2　速度与位移的关系 21 1.速度与位移的关系式:v2-=　　　。  2.推导 速度与时间的关系式:v=　 　　。  位移与时间的关系式:x=　　　　　。  由以上两个公式消去t,可得 2ax v0+at v0t+at2 3.公式的适用条件:匀变速直线运动。 4.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0的方向为正方向。 (1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊形式 (1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v=0时,-=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) [例3]　机动车经人行横道时,应当减速行驶,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行。某次一辆汽车正以8 m/s的速度匀速直线行驶,行驶到车头距某路口停车线12 m时,发现有行人想在人行横道通过,驾驶员经0.5 s的反应时间后刹车,结果汽车停下时车头恰好在停车线处。若将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动,则减速过程中加速度的大小为(　　) A.2 m/s2　　　　　　　 B.4 m/s2 C.5 m/s2 D.8 m/s2 B 刹车时距路口停车线x=12 m-8×0.5 m=8 m,减速过程中加速度的大小为a==4 m/s2,故选B。 [例4]　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态,飞机的运动看作是匀加速直线运动。 (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度? [答案]　(1)30 m/s　 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0,由速度与位移的关系式v2-=2ax可得v0==30 m/s。 (2)飞机落回航空母舰的运动看作匀减速运动,刚着舰时的速度为 100 m/s,减速过程的加速度大小为62.5 m/s2,则飞机在航空母舰上滑行多大距离速度减为零? [答案]　(2)80 m (2)飞机在航空母舰上做匀减速运动,由速度与位移的关系式v2-=2ax得 0-v'2=2ax' 其中a=-62.5 m/s2 解得x'=80 m。 规律总结 解答匀变速直线运动问题时公式的灵活选用 1.如果题目中涉及运动时间,一般选用速度公式v=v0+at或位移公式x=v0t+at2。 2.如果题目中不涉及运动时间t,一般选用公式v2-=2ax。 [针对训练]　3.广州号驱逐舰是我国自行研制建造的052B型驱逐舰首舰,如图所示。在某军事演习中,广州号由静止开始沿直线匀加速行驶一段距离后,又沿同一方向以不同的加速度匀加速行驶一段距离,若广州号在第一、二次加速过程中行驶的距离之比为1∶4,第一、二次加速过程刚结束时的速度大小之比为1∶2,则它在第一、二次加速过程中的加速度大小之比为(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.4∶3 D 根据题意可得v2-0=2a1x1 ,(2v)2-v2=2a2x2,其中=,解得=,故选D。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(　　) A.加速度为2 m/s2 B.前2 s内的位移为18 m C.第2 s内的位移是18 m D.前2 s内的平均速度是9 m/s BD 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系公式x=v0t+at2可得,质点的初速度v0=5 m/s,加速度a=4 m/s2,故A错误;质点前2 s内的位移x2=5×2 m +×4×22 m=18 m,故B正确;质点第1 s内的位移x1=5×1 m+×4×12 m= 7 m,第2 s内的位移Δx2=x2-x1=18 m-7 m=11 m,故C错误;质点前2 s内的平均速度为==9 m/s,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.质点从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内的位移是 5 m,则第1 s末的速度为 (　　) A.2 m/s　　　　　　　 B.0.5 m/s C.1 m/s D.2.5 m/s 第3 s内的位移为x3=a×(3 s)2-a×(2 s)2=5 m,所以a=2 m/s2,故第1 s末的速度为v=at=2 m/s,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体在前2 s内的位移为8 m C.物体在第2 s内的位移为4 m D.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 根据x1=a得,物体运动的加速度a==4 m/s2,故A错误;物体在前2 s内的位移为x2=a=×4×22 m=8 m,故B正确;物体在第2 s内的位移xⅡ=x2-x1=6 m,在第2 s内的平均速度==6 m/s,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则下列说法正确的是(　　) A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设汽车经过A树时的速度为v1,加速度为a,对A、B两树之间汽车的运动由位移与时间的关系式有x=v1t1+a,对A、C两树之间汽车的运动根据位移与时间的关系式有2x=v1(t1+t2)+a(t1+t2)2,联立并代入数据解得a=1 m/s2,v1=3.5 m/s,故A、B错误;由速度与时间的关系式v=v0+at得汽车通过B树时的速度为v2=v1+at1=6.5 m/s,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 画出小车的运动示意图如图所示,由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·浙江温州高一期中)2022年6月17日,我国的第三艘航母福建舰正式下水。福建舰配备了世界最先进的电磁弹射器,能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞。若该飞机从静止开始做匀加速直线运动,起飞速度为288 km/h,则其加速度至少为(　　) A.4 m/s2 B.16 m/s2 C.32 m/s2 D.64 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 起飞速度v=288 km/h=80 m/s,当加速的位移最长时,所需的加速度最小,根据v2=2ax得a= m/s2=32 m/s2,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由2 m/s增大到4 m/s的过程发生的位移为l,则当速度由4 m/s增大到8 m/s时,列车发生的位移是(　　) A.2l B.3l C.4l D.6l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2-=2ax得(4 m/s)2- (2 m/s)2=2al;当速度由4 m/s增大到8 m/s时,由匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2-=2ax得(8 m/s)2-(4 m/s)2=2ax,联立得x=4l,C项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车厢通过他历时6 s,则这列火车的车厢有(　　) A.3节 B.6节 C.9节 D.12节 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设一节车厢长为L,这列火车共有n节车厢, 则L=a,nL=a。 将t1=2 s,t2=6 s代入上面两式解得n=9,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v,则滑块的初速度为(　　) A.v B.(+1)v C.v D.v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设斜面的长度为2x,由v2-=2ax运用逆向思维得v2=2ax,-v2=2ax,解得初速度为v。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据x=v0t+at2,将v0=20 m/s,a=-5 m/s2,x=37.5 m代入得t1=3 s,t2=5 s,但汽车减速到0所用的时间t0==4 s,所以t2=5 s应舍去,故选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.汽车做匀加速直线运动,初速度为10 m/s,若它在开始的10 s内位移为175 m,求: (1)汽车的加速度; 答案:(1)1.5 m/s2　 (1)开始的10 s内的位移为x10=v0t10+a 则a===1.5 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在离出发点52 m处的速度大小; 答案: (2)16 m/s　 (2)由速度与位移的关系式v2-=2ax得 v= = =16 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)第7 s内的位移大小。 答案: (3)19.75 m (3)前7 s内的位移为x7=v0t7+a 前6 s内的位移为x6=v0t6+a 第7 s内的位移Δx=x7-x6 联立解得Δx=19.75 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·江苏常州高一期中)某大雾天气,有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0=25 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方路中间有一静止的障碍物,为使汽车不撞上障碍物,司机立即刹车,制动加速度大小为 5 m/s2。 (1)从刹车开始,汽车经过6 s的位移是多大? 答案:(1)62.5 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)以汽车初速度方向为正方向,由题意可知v0=25 m/s,a=-5 m/s2, 可得汽车停下来的时间t== s=5 s 可知从刹车开始,汽车经过6 s的位移等于汽车经过5 s的位移,为x1==62.5 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若反应时间为0.5 s,汽车需要保持的安全距离最小为多大? 答案: (2)75 m (2)司机反应时间内的位移x2=v0t0=12.5 m 汽车需要保持的安全距离最小为x=x1+x2=75 m。 $$