4 速度变化快慢的描述——加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

4　速度变化快慢的描述——加速度 第一章　运动的描述 [学习目标]　1.理解加速度的概念,知道加速度的方向,并会用公式a=进行定量计算(重难点)。2.理解加速度的矢量性,知道加速度的方向与物体速度变化量的方向相同(重点)。3.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质(重点)。4.会应用v-t图像计算加速度的大小,并能判断其方向(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　加速度 要点2　加速度的大小与方向 要点3　从v-t图像看加速度 内容索引 要点1　加速度 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:速度的　　　　与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。  2.公式:a=　　　。  3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是　　　　 　　,符号是m/s2或m·s-2。  4.矢量性:加速度既有大小,又有方向,是矢量。 5.物理意义:表示物体速度　　　　　的物理量,也叫速度对时间的 　　　　。  变化量 米每二次方秒 变化快慢 变化率 [思考与讨论] 如图所示,猎豹在追赶羚羊时,可在4.5 s内速度由零增加到最大速度 30 m/s,羚羊在逃跑时,可在4 s内速度由零增加到最大速度25 m/s。 (1)猎豹和羚羊的速度增加量各是多少? 提示:(1)30 m/s;25 m/s。 (2)猎豹和羚羊的速度平均每秒各增加多少? 提示: (2)6.67 m/s;6.25 m/s。 (3)猎豹和羚羊谁的速度增加得快? 提示: (3)猎豹速度增加得快。 (4)猎豹和羚羊谁的加速度大? 提示: (4)猎豹。 1.对加速度及其定义式a=的理解 (1)a=只是加速度a的定义式,不是决定式,不能说a与Δv成正比,与Δt成反比,计算结果为Δt内的平均加速度。 (2)叫作速度变化率,表示单位时间内速度变化的大小。 归纳 关键能力 合作探究 2.速度、速度的变化量、加速度的比较 项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v= Δv=v2-v1 a= 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得,但与v、Δv没有必然联系 (1)v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0) (2)Δv很大,a也不一定大,如高速列车启动(Δt很大) (3)v=0,a不一定为零,如从枪膛里刚发射的子弹 [例1]　下列关于加速度的说法中正确的是(　　) A.由a=可知,a与Δv成正比,与Δt成反比 B.物体的速度变化率越大,其加速度一定越大 C.物体加速度为零,则物体的速度一定为零 D.物体运动速度越大,其加速度一定越大 B 加速度a=是采用比值定义法得到的,a等于Δv与Δt的比值,但是与Δv和Δt无关,选项A错误;加速度等于速度的变化率,则物体的速度变化率越大,其加速度一定越大,选项B正确;物体加速度为零,物体的速度不一定为零,例如做匀速直线运动的物体,选项C错误;物体运动速度越大,其加速度不一定越大,例如高速飞行的飞机,其加速度可以为零,选项D错误。 [例2]　质点做加速直线运动,速度均匀增加,加速度大小为5 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5倍 B.质点在第3 s末的速度比第2 s初的速度大10 m/s C.质点在第n s初的速度比第(n-1)s末的速度大5 m/s D.质点在第n s末的速度比第(n-1)s末的速度大10 m/s B 质点做加速直线运动,加速度大小为5 m/s2,质点的速度每秒增加5 m/s,则质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5 m/s,故A错误;质点在第3 s末的速度比第2 s初即第1 s末的速度大10 m/s,故B正确;第n s初与第(n-1)s末是同一时刻,所以速度相同,故C错误;质点在第n s末的速度比第(n-1)s末的速度大5 m/s,故D错误。 易错警示 对加速度的理解需注意的问题 1.注意以下四个易错点 (1)误认为速度越大,加速度越大,速度为零时没有加速度。 (2)误认为速度变化量越大,加速度越大,而忘记考虑时间。 (3)忽略速度是矢量,认为速度大小不变就没有加速度。 (4)误认为加速度与速度同样变化。 2.速度和加速度的大小无直接关系。速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。 [针对训练]　1.关于速度、速度变化量和加速度,下列说法正确的是(　　) A.物体运动的速度变化量很大,它的加速度一定很大 B.速度很大的物体,其加速度可以很小,也可以为零 C.某时刻物体的速度为零,其加速度一定也为零 D.加速度很大时,运动物体的速度一定很大 B 运动物体的速度变化量很大,但不知道发生该变化所用的时间,故加速度不一定很大,A错误;速度很大的物体,如果速度变化很慢,则加速度很小,若速度没有变化,则加速度为零,B正确;某时刻物体的速度为零,但其加速度不一定为零,如炮弹发射瞬间速度为零,而加速度很大,C错误;加速度很大,说明物体的速度变化很快,但物体的速度不一定很大,D错误。 二 要点2　加速度的大小与方向 18 1.加速度的方向 (1)加速度的方向:与速度　　　　的方向相同。  (2)在直线运动中加速度与速度的方向关系 ①如果速度增加,即　　　运动,加速度的方向与初速度的方向 　　　。  ②如果速度减小,即　　　运动,加速度的方向与初速度的方向 　　　。  梳理 必备知识 自主学习 变化量 加速 相同 减速 相反 2.加速度大小的计算 (1)公式a=中v1表示物体的初速度,v2表示物体的末速度,应用时不能将两者颠倒。 (2)公式a=是矢量式,速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向,v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值,相反时取负值。 [思考与讨论] (1)加速直线运动的火车,在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s,那么火车40 s内速度的改变量是多少?火车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 提示:(1)40 s内火车速度的改变量为Δv=20 m/s-10 m/s=10 m/s,为正值,说明Δv方向与速度v方向相同。a===0.25 m/s2,也为正值,说明加速度方向与速度改变量方向相同。 (2)汽车紧急刹车时做减速直线运动,在2 s内速度从10 m/s减小到零,那么汽车2 s内速度的改变量是多少?汽车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 提示: (2)汽车在2 s内速度的改变量为Δv'=0-10 m/s=-10 m/s,为负值,说明Δv方向与速度v方向相反。a'===-5 m/s2,为负值,说明加速度方向与速度改变量方向相同。 1.加速度对速度的影响 (1)加速度大小对速度的影响 归纳 关键能力 合作探究 (2)加速度方向对速度的影响 2.应用a=计算加速度的步骤 (1)直线运动中一般规定初速度v0的方向为正方向。 (2)根据题意求得初速度v0和末速度v,利用Δv=v-v0求得Δv。 (3)找出发生Δv所用的时间Δt。 (4)由a=计算加速度,并对a的方向作出说明。 [例3]　一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,且a值不断减小直至为零,则质点的(　　) A.速度不断减小,位移不断减小 B.速度不断减小,位移继续增大 C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大 D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值 C 由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,只是当加速度减小时,速度增加得慢了,当a=0时,速度不再增加,速度达到最大值,位移不断增大。 规律总结 1.物体存在加速度,表明物体在做变速运动,加速度与速度同向时做加速运动,加速度与速度反向时做减速运动。 2.v>0、a>0和v<0、a<0这两种情况都表示二者方向相同;v>0、a<0和v<0、a>0则表示二者方向相反。 [例4]　(多选)(2024·辽宁朝阳高一上学期期中)在第19届杭州亚运会上中国女排获得全胜,第九次摘得亚运金牌,如图所示为中国队球员(右)在比赛中拦网的情景,她将水平飞来的速度为30 m/s的排球以原速率拦回,若排球被击打过程的时间为0.3 s,以初速度方向为正方向,则在这段时间内排球的速度变化量和平均加速度大小为(　　) A.Δv=0 m/s　　　　 B.Δv=-60 m/s C.a=200 m/s2 D.a=20 m/s2 BC 以初速度方向为正方向,速度变化量为Δv=-30 m/s-30 m/s=-60 m/s,故A错误,B正确;根据加速度定义式可得加速度为a==-200 m/s2,即加速度大小为200 m/s2,负号代表方向与初速度方向相反,故C正确,D错误。 [针对训练]　2.物体做直线运动,规定正方向后,根据给出的速度和加速度的正、负可知,下列说法正确的是(　　) A.v>0,a<0,物体做加速运动 B.v<0,a>0,物体做加速运动 C.v>0,a<0,物体做减速运动 D.v<0,a<0,物体做减速运动 C 物体做加速运动还是减速运动不是看a的正、负,而是看a与v的符号是否相同,即是否同方向,a与v方向相同,物体就做加速运动,a与v方向相反,物体就做减速运动,故选C。 3.在蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,以7.5 m/s的速度着网后,又以9.5 m/s的速度反向竖直弹回,此过程运动员与网接触的时间为1.0 s,则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度(　　) A.方向竖直向下,大小为2.0 m/s2 B.方向竖直向上,大小为7.5 m/s2 C.方向竖直向下,大小为9.5 m/s2 D.方向竖直向上,大小为17.0 m/s2 D 取向下为正方向,根据加速度定义式a=可得,这段时间内的平均加速度为a= m/s2=-17.0 m/s2,所以加速度大小为17.0 m/s2,方向竖直向上,A、B、C错误,D正确。 三 要点3　从v-t图像看加速度 35 1.v-t图像的斜率:表示物体运动的　　 　　,即a=　　(如图所示)。  2.加速度a的定性判断:在同一v-t图像中,图线的　　　越大,其加速度也越大。  梳理 必备知识 自主学习 加速度 斜率 [思考与讨论] 如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。 (1)根据图中数据求出它们的加速度的大小。 提示:(1)a甲== m/s2=2 m/s2, a乙== m/s2=1 m/s2。 (2)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系? 提示: (2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度,由图像可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中,图线“陡”的加速度较大,图线“缓”的加速度较小。 1.应用v-t图像求解加速度的方法 v-t图像为直线:如图所示,在图线上取两点E、F,坐标分别为(t1,v1)、(t2,v2),则a==。 归纳 关键能力 合作探究 2.对v-t图像斜率的理解 (1)如图甲所示,v-t图像为直线 斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。图线a:斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;图线b:斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。 (2)如图乙所示,v-t图像为曲线 曲线上某点的切线的斜率表示加速度。如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率。图线c:物体做加速度逐渐增大的加速运动;图线d:物体做加速度逐渐减小的加速运动。 [例5]　某质点运动的v-t图像如图所示。请回答: (1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动? [答案]　(1)见解析　 (1)在0~4 s内,质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点做正向加速直线运动; 在4~8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点做正向匀速直线运动; 在8~10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点做正向减速直线运动; 在10~12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点做反向加速直线运动。 (2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点的加速度各是多少? [答案]　(2)2.5 m/s2　-5 m/s2　-5 m/s2 (2)由a=得: 0~4 s内质点的加速度a1= m/s2=2.5 m/s2; 8~10 s内质点的加速度a2= m/s2=-5 m/s2; 10~12 s内质点的加速度a3= m/s2=-5 m/s2。 [针对训练]　4.(多选)某物体运动的速度—时间图像如图所示。根据图像可知物体(　　) A.0~2 s内的加速度为1 m/s2 B.4~5 s内的加速度大小为1 m/s2 C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末的加速度方向相同 AC 由加速度定义式a=可知,0~2 s内物体的加速度为a1= m/s2=1 m/s2,A正确;同理,4~5 s内物体的加速度为a2= m/s2=-2 m/s2,所以大小为2 m/s2, B错误;由题图可知,第1 s末与第3 s末的速度都大于0,因此速度方向相同,C正确;由A、B选项的分析可知,第1 s末与第5 s末的加速度方向相反,D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于加速度的表达式a=,下列说法正确的是(　　) A.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度 B.Δv表示Δt时间内物体速度的变化量,它的方向不一定与加速度a的方向相同 C.表示速度的变化率,是标量 D.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比 A 利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度,选项A正确;Δv表示Δt时间内物体速度的变化量,它的方向一定与加速度a的方向相同,选项B错误;表示速度的变化率,是矢量,选项C错误;加速度大小只是用来量度,与Δv和Δt无关,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)(2024·天津第九十六中学期中)已知物体A的加速度为3 m/s2,物体B的加速度为-5 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.物体A的加速度比物体B的加速度小 B.物体B的速度变化比物体A的速度变化快 C.物体A的速度一定在增加 D.物体B的速度一定在减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 加速度的正负表示方向,绝对值表示大小,则物体A的加速度比物体B的加速度小,故A正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,则物体B的速度变化比物体A的速度变化快,故B正确;不清楚两物体的速度方向,若速度与加速度同向,则速度增加,若反向,则速度减小,故无法判断两物体是加速还是减速,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.关于质点做直线运动的速度v、速度变化量Δv和加速度a之间的关系,下列说法中正确的是(　　) A.速度v越大,速度变化量Δv就越大 B.速度变化量Δv越小,加速度a就越小 C.加速度a的方向与速度v的方向相同时,质点做加速运动 D.加速度a越大,速度v就越大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 速度v越大,速度变化量Δv不一定越大,比如质点以很大的速度做匀速运动,速度变化量为0,故A错误;加速度与速度变化量没有直接关系,速度变化量Δv越小,加速度a不一定越小,故B错误;加速度a的方向与速度v的方向相同时,质点做加速运动,故C正确;加速度a越大,速度变化就越快,但速度v不一定越大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.掷铅球是一个以力量为基础、以速度为核心的田径投掷项目。小孙同学在比赛中摆好准备姿势后,用0.3 s时间将5 kg的铅球以15 m/s的速度掷出,取得了10.2 m的好成绩,拿到了第一名。在投掷过程中,铅球的平均加速度的大小为(　　) A.2 m/s2　　　　　　　 B.3 m/s2 C.34 m/s2 D.50 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 根据加速度的定义式a=得平均加速度的大小a== m/s2=50 m/s2,故D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·广东佛山期中)梦天实验舱中航天员用毛巾加工成球拍,可将水做成的“乒乓球”弹开,当水球以速率v1飞来时,航天员若将其以v2的速率反向击回,在水球与球拍作用的时间Δt内,下列说法正确的是(　　) A.水球的速度变化量为v2-v1 B.水球的加速度为 C.水球加速度方向与速度变化量方向相反 D.水球加速度方向与初速度方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 设飞来的速度方向为正方向,则水球的速度变化量为Δv=-v2-v1,A错误;水球的加速度为a==,方向与速度变化量方向相同,与初速度方向相反,B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.2023年10月3日下午,在杭州亚运会男子蹦床决赛中,中国选手以59.850的分数夺得金牌。假设该选手从高处自由落下以大小为4 m/s的速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为7 m/s的速度弹回。已知该选手与网接触的时间Δt=1 s,那么其在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是(　　) A.3 m/s2 B.11 m/s2 C.4 m/s2 D.7 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 规定着网时的初速度4 m/s的方向为正方向,则反弹速度为-7 m/s,根据加速度的定义式有a== m/s2=-11 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像,则下列说法中正确的是(　　) A.在0~6 s内,该新型电动汽车做加速运动 B.在6~10 s内,该新型电动汽车处于静止状态 C.在4 s末,该新型电动汽车运动方向改变 D.在12 s末,该新型电动汽车的加速度为-1 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 根据题图可知,在4~6 s内,该新型电动汽车的速度在减小,故A错误;在6~10 s内,该新型电动汽车的速度不变,做匀速直线运动,故B错误;在4 s末,该新型电动汽车运动方向未改变,故C错误;在12 s末,该新型电动汽车的加速度为a== m/s2=-1 m/s2,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一物体做加速度不变的变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小变为10 m/s。在这2 s内该物体的(　　) A.速度变化的大小可能大于15 m/s B.速度变化的大小可能小于6 m/s C.加速度的大小可能大于6 m/s2 D.加速度的大小可能小于3 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 只给了物体前后两秒速度的大小,未说明速度方向关系,故速度的变化可能为Δv1=10 m/s-4 m/s=6 m/s,也可能为Δv2=-10 m/s-4 m/s=-14 m/s,故A、B错误;加速度的大小可能为a1==3 m/s2,也可能为a2==-7 m/s2,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　　) A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1 B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1 D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为2∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,故A正确;在t=4 s时,甲的瞬时速度为1 m/s,乙的瞬时速度为3 m/s,两者的瞬时速度大小不相等,故B错误;甲沿正方向做减速直线运动,乙沿正方向做加速直线运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,则关于该质点在前 3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像,正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题图所示的v-t图像可知,质点在0~1 s内的加速度a1== m/s2=4 m/s2,质点在1~3 s内的加速度a2== m/s2=-2 m/s2,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,弹丸和足球的初速度均为v1=10 m/s,方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s,那么: (1)弹丸击穿木板后速度大小变为7 m/s,方向不变,求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向; 答案:(1)30 m/s2　方向水平向左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)设水平向右为正方向,则 a== m/s2=-30 m/s2 所以弹丸击穿木板时的加速度大小为30 m/s2,方向水平向左,与初速度方向相反。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小也变为7 m/s,求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。 答案: (2)170 m/s2　方向水平向左 (2)若足球弹回的速度大小为7 m/s,则 a'== m/s2=-170 m/s2 所以足球与木板碰撞反弹时的加速度大小为170 m/s2,方向水平向左,与初速度方向相反。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行。 (1)假设两车发生碰撞,碰后摩托车驾驶员以72 km/h的速度反向弹回,碰撞时间为2.1×10-3 s,求摩托车驾驶员的加速度大小; 答案:(1)1.67×104 m/s2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)两车碰撞过程中,取摩托车的初速度方向为正方向,摩托车驾驶员的速度变化量为Δv=v2-v1=-72 km/h-54 km/h=-126 km/h=-35 m/s 故两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为a== m/s2≈-1.67×104 m/s2 所以摩托车驾驶员的加速度大小为1.67×104 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)为了防止碰撞,两车的驾驶员同时紧急刹车,若货车、摩托车急刹车后停下来所需时间分别为4 s、3 s,求货车的加速度与摩托车的加速度大小之比。 答案: (2)1∶1 (2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2,根据加速度定义式得a1=,a2=,所以=·=×=。 $$