专题强化6 几何光学问题的综合分析-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化6　几何光学问题的综合分析 第4章　光的折射和全反射     [学习目标]　1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。2.能够熟练作出光路图,会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　不同色光的折射和全反射问题 类型2　光的折射和全反射的综合问题 内容索引 巩固演练 举一反三 类型1　不同色光的折射和全反射问题 一 4 1.光的折射率与光速、频率、波长的关系 (1)折射率与光速及波长的关系:当光从真空进入介质时,频率不变,速度减小,波长减小,。 (2)折射率与光的频率的关系:在同一介质中,频率越大的光折射率越大,当各种色光通过同一介质时,紫光折射率最大,红光折射率最小。 2.不同色光在介质中的参数比较 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的临界角 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 [例1]　如图所示,两束单色光a、b从水面下射向A点,光线经折射后合成一束光c,则下列说法正确的是(　　) A.在水中a光的频率比b光的频率大 B.水面上方介质的折射率大于水的折射率 C.保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕 A点沿顺时针方向旋转某一角度,出射后依然 可以合成一束光 D.a光的波长比b光的波长大 D 由光路的可逆性可知,a光在折射时的偏折程度小于b光的偏折程度,则a光的波长比b光的波长大,a光的频率比b光的频率小,A错误,D正确;由于出射后光线远离法线,水面上方的介质的折射率应该小于水的折射率,B错误;保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕A点沿顺时针方向旋转某一角度后,两光的偏折程度都会变化,且变化不一样,则出射后不可能合成一束光,C错误。 [例2]　如图所示,由a、b两种单色光组成的复色光A垂直一直角边射入某等腰直角棱镜后分成了B、C两束光,经检测B为单色光a,光束B相对于A偏折了15°角,则下列说法正确的是(　　) A.光束C中只有单色光b B.该棱镜对a光的折射率为 C.单色光a的频率大于单色光b的频率 D.在真空中单色光a的波长大于单色光b的波长 　D a、b两束光一定都在斜边处发生反射,故可知光束C一定是复色光,故A错误;单色光a射出棱镜时偏折了15°角,可得其入射角为45°、折射角为60°,因此棱镜对a的折射率n=,故B错误;由题意可知,a光的临界角大于b光的临界角,可得a光的频率小于b光的频率,在真空中a光的波长大于b光的波长,故D正确,C错误。 [例3]　如图所示,某无限大水池中的水深度为h,底部装有红、绿两个光源(可视为点光源),红、绿光源在水中的折射率分别为n1、n2,求:   (1)红光照亮水面的面积。 [答案]　(1) (1)红光照亮的水面是一个圆形,设圆面半径为r1,红光发生全反射的临界角为C1,如图所示。 由几何关系可知 r1=htan C1 由全反射临界角公式 sin C1= 可得tan C1= 联立解得r1= 由S=π 可得S=。 (2)若使两束光在水面不交叠,两束光源至少相距多远? [答案]　(2)h() (2)设绿光发生全反射的临界角为C2,对应的圆面半径为r2,由(1)可知 r2= 两束光源至少相距 L=r1+r2 即L==h()。 二 类型2　光的折射和全反射的综合问题 15 1.解决光的折射问题的常规思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系,要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律、折射率公式列式求解。 2.有关全反射定律的应用技巧 (1)首先判断是否为光从光密介质进入光疏介质,如果是,下一步就要再利用入射角和临界角的关系进一步判断,如果不是则直接应用折射定律解题即可。 (2)分析光的全反射时,根据临界条件找出临界状态是解决这类题目的关键。 (3)当发生全反射时,仍遵循光的反射定律和光路可逆性。 [例4]　现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　　) A.　　　　　　　　　 B.1.5 C. D.2 C 如图所示为光线在玻璃球内的光路图。A、C为折射点,B为反射点,OD平行于入射光线,故∠AOD=∠COD=60°,所以∠OAB=30°,玻璃的折射率n=,故C正确。 [例5]　直角棱镜的折射率n=1.5,其横截面如图所示,∠C=90°,∠A=30°。截面内一束与BC边平行的光线,从棱镜AB边上的D点射入,经折射后射到BC边上。 (1)光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由。 [答案]　(1)会　理由见解析　 (1)如图,设光线在D点的入射角为θ1,折射角为θ2。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ,由几何关系,有   θ=90°-(30°-θ2)>60°① 根据题给数据得sin θ>sin 60°> ② 即θ大于全反射临界角,因此光线在E点发生全反射。 (2)不考虑多次反射,求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。 [答案]　(2) (2)设光线在AC边上的F点射出棱镜,光线的入射角为θ1',折射角为θ2',由几何关系、反射定律及折射定律,有 θ1=30°③ θ1'=90°-θ ④ sin θ1=nsin θ2 ⑤ nsin θ1'=sin θ2' ⑥ 联立①③④⑤⑥式并代入题给数据,解得 sin θ2'= 由几何关系,θ2'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。 [例6]　如图所示为一块半径为R的半圆形玻璃砖,其直径处在x轴上,圆心恰好处在坐标原点上。一束宽度为R的平行光束(左边界与y轴重合) 沿y轴正方向垂直射入玻璃砖,已知玻璃砖的折射率为,求: (1)x=0.5R处的入射光能否一次从圆弧面射出? [答案]　(1)能　 (1)作出光路图如图所示, 根据折射定律有 n=,n= 解得C=45° 若有x=0.5R处的入射光,根据几何关系可得 sin r= 解得r=30°<C=45° 故x=0.5R处的入射光能一次从圆弧面射出。 (2)不考虑多次反射,能从圆弧的上表面射出的光与总光束的比值。 [答案]　(2) (2)由于全反射的临界角为45°,故根据几何关系可知 x'=Rsin 45°=R 光路图如图所示, 则能从圆弧的上表面射出的光与总光束的比值为 R∶R=。 巩固演练 举一反三 三 1.如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是(　　) A.在真空中a光的波长大于b光的波长 B.在该三棱镜中a光的传播速度小于b光 C.a光的折射率小于b光的折射率 D.若增大入射角i,则b光先消失 B 由题图可知,a光的偏折程度更大,故a光的折射率 大于b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,在 真空中a光的波长小于b光的波长,A、C错误;a光的 折射率大于b光的折射率,根据n=可知, 在该三棱 镜中a光的传播速度小于b光,B正确;na>nb,根据sin C=可知Ca<Cb,若增大入射角i,进入棱镜的光线的折射角也增大,另一界面的入射角就会减小,a、b光都不会发生全反射,D错误。 2.(多选)半圆形玻璃砖横截面如图,AB为直径,O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖,两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,则a、b两束光(　　) A.在同种均匀介质中传播,a光的传播速度较大 B.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大 C.在真空中,a光的波长小于b光波长 D.让a光向A端逐渐平移,将发生全反射 AD 由题图可知,b光发生了全反射,a光没有发生全反射, 即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的 临界角Cb,根据sin C=,知a光的折射率小,即na<nb,根 据n=,知va>vb,A正确;根据n=,当i相等时,ra>rb,B错 误;由va>vb知其频率关系fa<fb,在真空中,由c=λf,得波长 关系λa>λb,C错误;a光束向A端平移,射到圆面的入射角增大到大于等于临界角时,发生全反射,D正确。 3.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖,其中∠A=30°,一束光线从 AB 面的中点 M 平行于底边 AC 射入玻璃砖,已知AC=2a,玻璃的折射率n=,真空中光速为c,则光在该玻璃砖中的传播时间为(　　) A. C. D 当入射光从M点射入时,入射角为60°,则可得 =sin 30°,所以折射角为30°,根据几何关系可知此 时光在AC边的入射角为60°,因为此时是从玻璃射 入空气,且sin 60°>=sin C,则光在AC边上发生全反 射,反射光从BC边垂直射出,可作出光路图如图所示,根据几何关系得光在该玻璃砖中运动的路程为s=a,光在玻璃砖中的传播速度为v=c,则光在该玻璃砖中的传播时间为t=,故选项D正确。 4.如图所示,长方体玻璃砖上表面是边长为L的正方形,玻璃砖高L。长方体玻璃砖底面正中央贴有一个圆形发光面,玻璃砖对光的折射率为,玻璃砖上表面全部发亮,则圆形发光面的面积至少为(　　) A.πL2 C.πL2 C 由sin C=得,玻璃砖发生全反射的临界角C=45°,当玻璃砖上表面正方形的角刚好发亮时,发光面的面积最小,此时上表面发亮圆形的半径为L ,发光面的半径r=L,则最小面积S=π(L)2=πL2,C正确。 5.某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成,其横截面如图所示,O为AB中点,∠BAC=30°,半圆形透明物质Ⅰ的半径为R。一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入,折射至AC面时恰好发生全反射,再从BC边上的Q点垂直射出BC边。已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1=,透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2,真空中光速为c,求(结果可用根式表示): (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2; 答案:(1)　 (1)由题意可知,光线射向AC面恰好发生全反射,反射光线垂直于BC面射出,光路图如图所示。设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C,在M点刚好发生全反射。 由几何关系可知C=60° 由sin C=,解得n2=。 (2)光从P传到Q所用时间t。 答案: (2) (2)透明物质Ⅰ中光速v1=c 光在透明物质Ⅰ中传播时间t1= 透明物质Ⅱ中光速v2=c 由几何关系知OM=OA=R MC=AC-AM=R 所以MQ=MCcos 30°= 光在透明物质Ⅱ中传播时间 t2= 则光从P传到Q所用时间 t=t1+t2=。 课时作业 巩固提升 四 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.三种透明介质叠放在一起,且相互平行,一束光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射后,射向Ⅱ和Ⅲ两介质界面,发生折射,如图所示。设光在这三种介质中的速率分别是v1、v2、v3,则它们的大小关系是(　　) A.v1>v2>v3　　　　　　　 B.v1>v3>v2 C.v1<v2<v3 D.v2>v1>v3 B 光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射,说明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率,即n1<n2;光射向Ⅱ和Ⅲ两介质界面时发生了折射,而且折射角大于入射角,说明Ⅱ的折射率大于Ⅲ的折射率,即n2>n3;介质Ⅰ与Ⅲ相比较,介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅲ的折射率,即有n1<n3,所以有n2>n3>n1。根据光在这三种介质中的速率公式v=可知,v1>v3>v2,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,一半圆形玻璃砖,C点为其圆心,直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直,与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖,折射后相交于图中的P点,以下说法正确的是(　　) A.b光从空气射入玻璃,波长变长 B.真空中a光的波长大于b光的波长 C.a光的频率大于b光的频率 D.若a、b光从同一介质射入真空, a光发生全反射的临界角较小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 光在两种介质的界面处频率不变,b光从空气射入玻璃后, 即由光疏介质进入光密介质,由v=可知,光的传播速度变 慢,由v=λf可知,波长变短,故A错误;由题可知,玻璃砖对b光 的折射率大于对a光的折射率,则b光的频率高,由c=λf可知, 在真空中a光的波长大于b光的波长,故B正确,C错误;根据临 界角公式sin C=可知,a光的折射率小,则a光发生全反射的临界角大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面,得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,玻璃砖的下表面有反光薄膜,下列说法正确的是(　　) A.光束Ⅰ为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C.改变α角,光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D.在玻璃砖中,光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射,入射 角相同,由反射定律知,它们的反射角相同,可知光束 Ⅰ是复色光,而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致 偏折分离,所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光,故A正确;由图可 知,光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度,根据折 射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率,则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率,故B错误;一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入,经过折射、反射、再折射后,光线仍平行,这是因为光反射时入射角与反射角相等,改变α角,光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行,故C错误;由图可知,光束Ⅱ折射率更大,根据n=,在玻璃砖中,光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件,其圆心角为120°,内径为,外径为R。现用平行于底边的单色光从左侧照射元件的AB面,a光恰好在CD面上发生了全反射,则下列说法正确的是(　　) A.光射入介质时频率变小,波长变长 B.b光在CD面上也能发生全反射 C.b光不能发生全反射 D.光射入介质后波速变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 光射入介质后的速度为v=,可知波速变小,故D错误;光射入介质时频率不变,波速变小,波长变短,故A错误;根据几何知识可知,a、b光照到CD面上时,a光的入射角大于b光的入射角,所以b光不能发生全反射,故C正确,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.在水池底部水平放置三条细灯带构成等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9 m,水的折射率n=,细灯带到水面的距离h= m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 取细灯带上某一点作为点光源,点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形,设此圆形的半径为R,点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的光路图如图所示, 由sin C= 可得tan C= R=h·tan C= m=0.3 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 三角形发光体的每一条细灯带发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图所示, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图所示, 设直角边的长度为a=0.9 m,由几何关系可得 此三角形的内切圆的半径r=a-a 而R=0.3 m=a 可知R>r,则由图可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分,故C正确,A、B、D错误。 6.LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径r为3 mm的圆形LED光源AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质球半径R至少为(　　)   A.3 mm B.4.5 mm C. mm D.9 mm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 如图所示,在半球面上任选一点P,根据几何关系可知,若此时线状光源B点发出的光能够射出P点,则线状光源其他点发出的光也一定能够射出P点,所以只要B点发出的所有光线能够射出球面,则光源发出的所有光均能射出球面,在△OPB中,根据正弦定理有,解得sin α=sin θ=sin θ,当θ=90°时,sin α有最大值sin α=,为使光线一定能从P点射出,根据全反射应有sin α≤,所以R≥4.5 mm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.图中全反射棱镜玻璃对所有可见光的折射率均大于1.5,一束由两种单色可见光组成的复色光平行于底面AB射入AC面,从BC面出射的光分成了相互平行的两束光1和2,光束1在光束2的上方。下列判断正确的是(　　) A.光束1中的单色光波长大于光束2中的单色光波长 B.若入射方向不变入射点上移,光束1和2的距离减小 C.若入射光绕O点顺时针转过小于45°的角, 光束1和2不再平行 D.若入射光绕O点从图示位置开始顺时针缓慢转动,光束2先从AB面射出 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 光束1在光束2的上方,根据题意画出光路图,可 知光束1的偏折程度较大,光束1的折射率较大, 光束1的频率较大,根据λ=,可知光束1中的单色 光波长小于光束2中的单色光波长,故A错误;若入射方向不变入射点上移,复色光的入射角不变,折射角不变,若复色光仍在AB面发生全反射,再从BC面出射,根据几何关系可知光束1和2的距离不变,故B错误;若入射光绕O点顺时针转过小于45°的角,根据几何关系和折射定律有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 n1=,n1=,可得θ=γ,可知光束1从BC面出射的光与入射光平行,同理可得光束2从BC面出射的光与入射光平行,故光束1和2仍平行,故C错误;若入射光绕O点从图示位置开始顺时针缓慢转动,入射角减小,则光束1、光束2折射角都减小,由于光束2的折射率较小,光束2的折射角较大,光束2先从AB面射出,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　) A.r B.1.5r C.2r D.2.5r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 光路图如图所示,α=60°,sin α=,而sin C=,所以α>C,光线将在BC面发生全反射,反射光线正好垂直于AC面射出,由对称性可知CD即是光斑的半径。由几何知识可得CD=OC,在三角形OCE中,∠COE=30°,CE=r,则OC=2r,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.2021年12月9日,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜上注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入一个气泡,形成了两个同心的球,如图所示。MN是通过球心O的一条直线,并与球右表面交于C点。一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体,当没有气泡时,光线从C点射出。已知水球半径为R,光线AB距MN的距离为R,光在真空中传播的速度为c。 (1)求水对此单色光的折射率n; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)　 (1)水球内没有气泡时,光路图如图所示,   由几何关系可知sin i= 得光束在B点的入射角和折射角分别为i=60°,r=30° 由折射定律得n=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)水球半径及入射光线与MN的距离均不变,当球内存在气泡时,光线经过气泡全反射后,仍沿原AB方向射出水球,求光线通过水球的时间t。 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)水球内有气泡时,光路图如图所示,   设气泡的半径为R' 在△BEO中,2R'cos 30°=R 解得R'=R 光在水中的速度为v= 则时间t=,解得t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO'表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求: (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)R　 (1)如图甲,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为θ1,当θ1等于全反射临界角C时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l θ1=C ① 设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 n sin C=1 ② 由几何关系有sin θ1= ③ 联立①②③式并利用题给条件,得 l=R。 ④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)2.74R (2)如图乙,设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为θ1'和θ2',由折射定律有 n sin θ1'=sin θ2' ⑤ 设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有 ⑥ 由几何关系有∠C=θ2'-θ1' ⑦ sin θ1'= ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件解得 OC=R≈2.74R。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,工厂按照客户要求进行玻璃异形加工,工人将边长为a的正方体透明玻璃砖,从底部挖去一部分,挖去部分恰好是以边长a为直径的半圆柱。现将平行单色光垂直于玻璃砖左表面射入,右侧半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的,不计光线在玻璃砖中的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c,求: (1)玻璃砖对该单色光的折射率; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)2 (1)光在玻璃砖中的光路图如图所示, 设恰好发生全反射的临界角为α,正方体边长为a,则半圆柱半径 R= 有光线射出的部分的面积 S=2×αRa=πRa 得α= 则n==2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)单色光在玻璃砖中传播的最短时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2) (2)从圆弧中点射出的光线,在玻璃中的距离最短,最短距离为,则根据 v= 可得最短时间 t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,直角△ABC为由某种负折射率材料制成的光学元件的横截面,其中∠A=60°,O1、O2为AB边的两个三等分点,且知AC边长L=3 cm。所谓“负折射率材料”,即光从真空射到该材料界面发生折射时,入射光线和折射光线分布在法线同一侧,此时折射角取负值,其余光学规律不变。现有一束单色光,从O1点以入射角i=60°射入元件,经元件作用后从AC边出射,出射光线恰与入射光线平行,光在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求此光学元件对该光束的折射率n的大小; 答案:(1)-　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题意可知,当光束由O1点以i=60°入射时,出射光线与入射光线平行,光路图如图所示, 由几何关系可知γ=-30° 由n= 可得光学元件相对该光束的折射率为 n=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若保持入射角不变,将入射点平移至O2点,请画出光束传播的光路图并求出光束在元件中的传播时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)图见解析　4×10-10s (2)由题意可知,当光线在AB界面的O2点以i=60°入射,由折射定律可得 γ=-30° 光线由O2沿直线射到BC界面的O3点,由几何关系可知α=60°大于临界角,光线在BC界面发生全反射,光线沿直线传播至AC界面的O4点。由几何关系及折射定律可知 β=30°,θ=-60° 光线的光路图如图所示, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由几何知识得 O2O3=O3O4= cm 所以,光在元件中的传播时间为 t= s=4×10-10 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$