专题强化1 动量定理的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化1　动量定理的应用 第1章　动量及其守恒定律 [学习目标]　1.学会应用动量定理处理“流体类”问题(重难点)。2.学会利用动量定理处理多过程问题(重点)。3.能综合应用动量定理和动能定理解决相关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　动量定理在“流体柱状”模型中的应用 类型2　应用动量定理解决多过程问题 内容索引 类型3　动量定理与动能定理的综合应用 巩固演练 举一反三 类型1　动量定理在“流体柱状”模型中的应用 一 4 1.流体特点 所谓“流体”问题是指作用对象是连续不断的无数微粒,如风、水流、光子流、尘埃等,具有流动性、分散性,没有固定的形体,处理时采用微元法,取一个质量微元Δm构建物理模型进行研究。 2.模型构建 对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱状流体,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱状流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv。 分两种情况: (1)作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2; (2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 [例1]　飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决,其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。假如有一宇宙飞船,它的正面截面积为S=0.98 m2,以v=2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区,尘区每1 m3空间有一微粒,每一微粒平均质量m=2×1 g,若要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上) [答案]　0.784 N 由于飞船速度保持不变,因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等,根据牛顿第三定律知,此力也与飞船对微粒的作用力相等。 时间t内附着到飞船上的微粒质量为M=m·S·vt, 设飞船对微粒的作用力为F, 由动量定理得Ft=Mv=mSvt·v, 即F=mSv2, 代入数据解得F=0.784 N, 由牛顿第三定律得,微粒对飞船的作用力为0.784 N,故飞船的牵引力应增加0.784 N。  [例2]　如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度可忽略不计,已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　) A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2 B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2 C.水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2 D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时,喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍 D 高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量,即m0=ρV=ρπ·v=πρvD2,故A、B错误;设汽车对水柱的平均冲力为F,选水流方向为正方向,对水柱由动量定理得-Ft=0-mv,即Ft=πρvD2t·v,解得F=ρπv2D2,由牛顿第三定律得,水柱对汽车的平均冲力为F'=F=ρπv2D2,故C错误;高压水枪喷出的水 对汽车产生的压强p==ρv2,则当 高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时, 压强变为原来的4倍,故D正确。 方法总结 应用动量定理分析流体相互作用问题的方法 1.确定一小段时间Δt内流过某一截面的流体为研究对象。 2.写出选取的流体的质量m 与Δt的关系式。 3.分析选取的流体的受力情况和初、末态的动量。 4.应用动量定理列式求解。 二 类型2　应用动量定理解决多过程问题 13 应用动量定理解决多过程问题的两种思路 如果物体在不同阶段受力不同,即合外力不恒定,此情况下应用动量定理时,一般采取以下两种思路: (1)分段处理:先找出每一段合外力的冲量I1、I2、…、In,这些冲量的矢量和即外力的合冲量I=I1+I2+…+In,然后根据动量定理I=p'-p求解。分段处理时,需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理:在全过程中,先确定各力的冲量,即第一个力的冲量I1,第二个力的冲量I2,…,第n个力的冲量In,这些冲量的矢量和即外力的合冲量I,然后根据I=p'-p求解。用全过程法求解时,需注意每个力的作用时间及力的方向。 若不需要求中间量,用全程法更为简便。 [例3]　质量为0.5 kg的弹性小球,从1.25 m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s,g取10 m/s2,求小球对地板的平均作用力。 [思路点拨]　(1)小球碰撞地板前做自由落体运动,碰撞地板后做竖直上抛运动。 (2)小球碰撞地板时受地板作用力和重力。 (3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。 [答案]　50 N,方向竖直向下 方法一:分段处理 取小球为研究对象,根据自由落体运动和竖直上抛运动规律可知,小球碰撞前的速度 v1= m/s=5 m/s,方向竖直向下; 小球碰撞后的速度 v2= m/s=4 m/s,方向竖直向上。 小球与地板碰撞过程中受力情况如图所示,取竖直向上为正方向。 根据动量定理得 (-mg)t碰=mv2-(-mv1) +mg=50 N 由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下。 方法二:全程处理 以开始下落的瞬间为初状态,反弹到最高点时为末状态,则重力的作用时间 t==(0.5+0.1+0.4)s=1 s 平均作用力的作用时间为t碰=0.1 s 取竖直向下为正方向,有mgt-t碰=0 所以 N=50 N 由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下。 反思总结 应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程,当物体所受各力的作用时间不相同或力间断作用时,应用动量定理解题对全过程列式较为简单,所以在解题时要树立整体优先的意识,而且列方程前首先选取正方向。 三 类型3　动量定理与动能定理的综合应用 21 冲量是力对时间累积的效果,功是力对空间累积的效果,因此,动量定理、动能定理是解决物理问题的两条重要思路,当问题中涉及碰撞、冲击、力作用时间时,应优先考虑动量定理;当问题中涉及功、能、力作用位移或路程时,应优先考虑动能定理。 [例4]　打篮球是高中生喜欢的体育活动之一,原地拍球的时候,由于撞地时篮球动能有所损失,所以需要在高点往下击打篮球。如图所示,假设该同学某次在篮球上升的最高点竖直往下击球,手与球的作用距离为0.25 m(还没到达地面),球离手瞬间获得5 m/s的速度,球的质量为0.4 kg,不计空气阻力,g取10 m/s2,则本次拍球(　　) A.人对球做的功为5.0 J B.人对球做的功为4.0 J C.手给球的冲量为2.5 kg·m/s D.手给球的冲量为2.0 kg·m/s B 人拍球的过程,由动能定理可得mgh+W=mv2,解得人对球做的功为W=4.0 J,A错误,B正确;人拍球的过程,由动量定理可得I+mgt=mv=0.4×5 kg·m/s=2.0 kg·m/s,则I<2.0 kg·m/s,即手给球的冲量小于2.0 kg·m/s,C、D错误。 [例5]　在水平地面的右端B处有一面墙,一小物块放在水平地面上的A点,质量m=0.5 kg,A、B间距离s=5 m,如图所示。小物块以初速度v0=8 m/s从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的速度v1=7 m/s,碰撞后以速度v2=6 m/s反向弹回。重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小物块从A向B运动过程中的加速度大小; [答案]　(1)1.5 m/s2　 (1)从A到B过程是匀减速直线运动,根据速度位移公式,有a= m/s2=-1.5 m/s2,即小物块从A向B运动过程中的加速度大小为1.5 m/s2。 (2)小物块与地面间的动摩擦因数μ; [答案]　(2)0.15 (2)从A到B过程,由动能定理,有 -μmgs= 可得μ=0.15。 (3)若碰撞时间t=0.05 s,碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小。 [答案]　(3)130 N (3)对碰撞过程,规定向左为正方向,由动量定理,有 Ft=mv2-m(-v1) 可得F=130 N。 方法总结 注意动量定理是矢量式,应用时必须选取正方向;动能定理是标量式,应用时不用选取正方向。 四 巩固演练 举一反三 1.某消防队员从一平台上跳下,下落1 s后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.2 s,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　) A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的6倍 C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍 B 方法一　消防员下落t1=1 s后双脚触地时的速度为v1=gt1,方向向下;着地后他使自身重心下降0.2 s后站定,即v2=0,设向下为正方向,则着地过程中消防员动量的变化量为Δp=0-mv1=-mv1,设该过程中地面对他双脚的平均作用力为,由动量定理得(mg-)t2=Δp=-mv1,其中t2=0.2 s,则=mg+5mg=6mg,故B正确。 方法二　规定向下为正方向,对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1+t2)-t2=0-0,代入数据解得=6mg,故B正确。 2.为测量干粉灭火器喷出磷酸盐的速度,有人做了这样的实验:如图,人坐在小车上,手持灭火器,按压阀门让灭火器水平向前持续喷射,测得在8.0 s内,人匀加速移动的距离为16.0 m。已知人(连同设备)的总质量为60 kg,灭火器单位时间内喷出磷酸盐的质量恒为0.20 kg,小车同地面间的动摩擦因数为0.02。忽略该过程中人(连同设备)总质量的变化,可估算出磷酸盐喷出的速率最接近(　　) A.60 m/s　　　　　　　 B.100 m/s C.120 m/s D.210 m/s D 设人的末速度为v,则 x=t 解得v=4 m/s 设喷出磷酸盐的速率为v',分别对人(连同设备)和磷酸盐根据动量定理得 Ft-μMgt=Mv F't=mv' 其中F=F' 解得v'=210 m/s,故选D。 3.有一质量为m=1.0 kg 的小球静止于水平地面上方高度为H=5.55 m处,其正下方为一沙坑,离地面高度为h=0.55 m处固定有一弹性拦阻网。小球从静止释放,触网后继续下落Δh=0.1 m时网被击穿,击穿后小球落入沙坑之中,陷入深度为s=0.1 m,已知小球触网时间为Δt=0.2 s,沙坑对小球的阻力恒为f=135 N,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)小球落至沙坑时的瞬时速度; 答案:(1)5 m/s,方向竖直向下 (1)设小球落至沙坑时的瞬时速度为v, 根据动能定理有mgs-fs=0-mv2 解得v=5 m/s,方向竖直向下。 (2)拦阻网对小球的冲量。 答案: (2)8 N·s,方向竖直向上 (2)小球击穿网时,设速度为v1,根据动能定理有 mg(h-Δh)= 解得v1=4 m/s 小球接触拦阻网之前,根据动能定理有 mg(H-h)= 解得v2=10 m/s 拦阻网对小球作用过程,根据动量定理有 mgΔt-I=mv1-mv2 解得I=8 N·s,方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.一枚30 g的鸡蛋从17楼(离地面人的头部为45 m高)落下,能砸破人的头骨。若鸡蛋壳与人头部的作用时间为4.5×10-4 s,重力加速度g取10 m/s2,则头骨受到的平均冲击力约为(　　) A.1 700 N　　　　　　　　　 B.2 000 N C.2 300 N D.2 500 N B 鸡蛋从45 m高处自由落下,由运动学规律可得速度为v==30 m/s,对鸡蛋撞击的过程,取向下为正方向,由动量定理得(mg-)Δt=0-mv,解得≈ 2 000 N,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.水平面上的物体M,在水平恒力F的作用下由静止开始运动,经时间t后,撤去水平恒力F,又经时间t后停止运动,则物体所受的摩擦力大小为(　　) A.F B. C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 对全过程应用动量定理得Ft-2Fft=0,Ff=F,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　) A.-mg C.-mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 人下落高度为h的一段时间做自由落体运动,由运动学公式v2=2gh可知v=;对缓冲过程(取向上为正)由动量定理得(-mg)t=0-(-mv),解得+mg,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　) A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C.球棒对垒球做的功为126 J D.球棒对垒球做的功为36 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 设球棒对垒球的平均作用力为,取末速度方向为正方向,由动量定理得Δt=m(v2-v1),其中v2=45 m/s,v1=-25 m/s,代入解得=1 260 N,故A正确,B错误;由动能定理得球棒对垒球做的功为W==126 J,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.作为先进的大都市,上海拥有许多非常高的建筑物,这些大楼不仅设计先进,还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积S=10 m2,风速为25 m/s,空气密度ρ=1.2 kg/m3,风遇到风阻尼器后速度立即减为零,则风对风阻尼器产生的作用力大小约为(　　) A.7 500 N B.750 N C.300 N D.900 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设t时间内吹到风阻尼器上的空气质量为m,则有m=ρSvt,对t时间内吹到风阻尼器上的空气,根据动量定理有-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,代入数据解得F=7 500 N,根据牛顿第三定律可知,风阻尼器受到的风力为7 500 N,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6.(多选)一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。力F随时间t变化的图线如图所示,则(　　) A.t=1 s时物块的速率为4 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C.t=3 s时物块的速率为0.5 m/s D.t=4 s时物块的速度为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 根据动量定理Ft=mv-0得,t=1 s时物块的速率为v1=0.25 m/s;同理,t=2 s时,p2=Ft2=1×2 kg·m/s=2 kg·m/s;t=3 s时v3=0.25 m/s;t=4 s时v4=0,故选项B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示,索道AB段光滑,A点比B点高1.25 m,与AB段平滑连接的BC段粗糙,长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由静止下滑,到B点进入水平减速区,在C点与缓冲墙发生碰撞,反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段之间的动摩擦因数为0.2,规定向右为正方向。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.缓冲墙对滑块的冲量为-50 N·s B.缓冲墙对滑块的冲量为-250 N·s C.缓冲墙对滑块做的功为-125 J D.缓冲墙对滑块做的功为-250 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 滑块从A到B,由动能定理可知mgh=,滑 块在BC段运动的过程中,加速度大小为a== 2 m/s2,由位移公式可得,则到达缓冲墙瞬间滑块的速度大小v=3 m/s,由C到D可知x2=,解得被缓冲墙反弹瞬间滑块的速度大小v'=2 m/s,由动量定理可知缓冲墙对滑块的冲量I=Δp=-mv'-mv=-250 N·s,由动能定理可得缓冲墙对滑块做的功W=mv2=-125 J。综上分析可知B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.胡兀鹫80%的食物是骨头,它们把长骨从空中抛向岩石,将其摔碎吞下。某次胡兀鹫将一块2 kg的长脊骨从80 m的高空由静止丢下后摔在岩石上,假设不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则长脊骨在自由下落过程中重力的冲量及撞击岩石时重力的瞬时功率分别为(　　) A.80 N·s,800 W B.8 N·s,400 W C.8 N·s,800 W D.80 N·s,400 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 自由下落过程中,由h=gt2得t=4.0 s 重力的冲量I=mgt=80 N·s 撞击岩石时重力的瞬时功率 P=mgv=mg2t=800 W 故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.运动员在水上做飞行运动表演,他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水(可不计其初速度)反转180°后向下喷出,令自己悬停在空中,如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg,两个喷嘴的直径均为10 cm,已知重力加速度大小g取10 m/s2,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,则喷嘴处喷水的速度大约为(　　) A.2.7 m/s B.5.4 m/s C.7.6 m/s D.10.8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设飞行器对水的平均作用力为F,根据牛顿第三定律可知,水对飞行器的作用力的大小也等于F,对飞行器,则有F=Mg。设水喷出时的速度为v,在时间t内喷出的水的质量Δm=ρV=2ρSvt,其中S=πD2,t时间内飞行器对质量为Δm的水的冲量I=Ft=Δmv,联立解得v≈7.6 m/s,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.质量为1 kg的小球自倾角为30°且光滑的斜面顶端下滑,斜面底端有一个垂直于斜面的挡板,小球滑至挡板处与挡板发生碰撞,小球碰前速度大小为4 m/s,碰后速度大小为2 m/s,碰撞时间为0.2 s,g取10 m/s2。求: (1)碰撞过程中挡板对球的作用力大小和方向; 答案:(1)35 N　方向沿斜面向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)设碰撞过程中挡板对球的作用力大小为F,取沿斜面向上为正方向,根据动量定理有 (F-mgsin 30°)t=mv-(-mv0) 代入数据解得F=35 N,方向沿斜面向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)碰撞后小球能够上升的最大高度。 答案:(2)0.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设碰撞后小球能够上升的最大高度为h,根据动能定理有 -mgh=0-mv2 解得h=0.2 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置,使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置,从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零,鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力,且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg,其中鸡蛋的质量为m0=0.05 kg,不计下落过程中装置重力的变化,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)装置落地前瞬间的速度大小; 答案:(1)6 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v, 对鸡蛋在装置中继续向下运动的过程, 根据运动学公式有x=t 代入数据解得v=6 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在下降10 m过程中,装置和鸡蛋克服阻力做的功; 答案: (2)9.84 J　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)以装置和鸡蛋为研究对象,根据动能定理有 Mgh-W克f=Mv2-0 代入数据解得W克f=9.84 J。 (3)鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中,装置对鸡蛋的冲量大小。 答案: (3)0.35 N·s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)以鸡蛋为研究对象,以向上为正方向, 根据动量定理得I-m0gt=0-m0(-v) 代入数据解得I=0.35 N·s。 [C组　培优选做练] 12.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台上,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直落下的速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 下雨天,雨滴对睡莲叶面持续的作用力可以看作是恒力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v= 12 m/s减为零。以向上为正方向,对这部分雨水应用动量定理有FΔt= 0-(-Δmv)=Δmv,得F=;设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在Δt时间内水面上升Δh,则有Δm=ρSΔh,则F=ρSv,压强为p==ρv= 1×103×12× Pa=0.15 Pa,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$