精品解析：黑龙江省哈尔滨市第101中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2021-2022学年度下学期期中考试七学年数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【详解】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， 是无理数， 故选：B． 2. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） A. x＞3 B. -2＜x＜3 C. x＞-2 D. -2＞x＞3 【答案】A 【解析】 【详解】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x＞3. 故选A 点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义. 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 4. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】加上EF后，原图形中具有△DEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】解：这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，当时，，故本选项不符合题意； C、，当时，，故本选项不符合题意； D、，，则，故本选项符合题意． 故选：D． 6. ，则的值是（ ） A. 8 B. 2 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，先根据立方根的定义得出关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故选∶C． 7. 一个三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围． 【详解】解∶∵三角形的两条边长分别为和， ∴第三条边的范围是，即， 故选∶D． 8. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等，可得，解得n=9． 故选B 考点：凸多边形的外角和 9. 若有意义，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数是非负数，据此得出，，即可得到答案． 【详解】解∶∵有意义， ∴，， ∴， ∴， 故选∶B． 10. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和． 【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 81的算术平方根是 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：81的算术平方根是：． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键． 12. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由负数绝对值等于其相反数可得． 故答案： 13. 不等式的最大整数解为______． 【答案】2## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．移项得出不等式的解集，继而得出答案． 【详解】解：， 移项，得：， 合并得：， 解得，， 所以不等式的最大整数解为2， 故答案为：2． 14. 如图，，，， 则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质求出，，结合，可得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 故答案为∶． 15. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于．根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数是， 则， 解得：． 故答案为： 16. 若，则x+y+z=________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴x-1=0，y-2=0，z-3=0， ∴x=1，y=2，z=3． ∴x+y+z=1+2+3=6． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17. 如图，在中，是边上的中线，，，，则的面积为____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识．根据三角形的中线的性质“三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分”，得，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 故答案为：15． 18. 某次数学竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对______道题． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明至少答对x道题，根据小明得分要超过85分列不等式求解即可． 【详解】解：设小明至少答对x道题，由题意得 ， 解得． 所以设小明至少答对13道题． 故答案为：13． 19. 观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有______个▲ 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，通过分析前三个图形的图案找到规律，即可得到第6个图形有个三角形． 【详解】解：分析数据可得： ∵第1个图案中基础图形的个数为1； 第2个图案中基础图形的个数为； 第3个图案中基础图形的个数为； ∴第6个图案有个三角形． 故答案：21． 20. 在中，平分交于点，是的高，且，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义．分当D在上和D不在线段上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当D在上时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴； 如图2所示，当D不在线段上时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，或； 故答案为：或． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及到平方根、立方根． （1）直接开立方即可求解； （2）分别进行开平方、开立方运算，再进行有理数计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 解不等式及不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是∶ （1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 24. 已知、、为三边长，、满足，且为方程的解，求的周长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，利用平方根的定义、三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长即可． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， 解方程， ∴， ∴或2 ∵为方程的解， ∴a的值为6或2， 当时， ∵， ∴三角形不存在，故舍去； 当时， ∵， ∴三角形存在， ∴的周长为． 25. 如图，中，是上的高，平分，，． （1）求的度数． （2）若，，则求与的面积比是多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）先利用三角形内角和定理求出，利用角平分线定义求出，结合三角形高的定义，三角形内角和定理求出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴平分， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，是上的高， ∴与的面积比是． 26. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ 【答案】（1）文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本 （2）再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元 【解析】 【分析】（1）设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，设再次甲种纪念册每本a元，根据题意列一元一次不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元， 根据题意，得， 解得， 答：文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本； 【小问2详解】 解：由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本， 设再次甲种纪念册每本a元， 根据题意，得， 解得， 故再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组和不等式是解答的关键． 27. 如图，已知长方形，边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，，． （1）试写出A、B、C三点的坐标． （2）点P从A点出发，沿路线以每秒1个单位速度向C运动，设P运动时间为t，面积为S，试用含t的式子表示S． （3）在（2）问的条件下，P点在运动过程中，是否存在时间t使的面积不大于9且大于0，若存在，求出t的取值范围，若不存在说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形， （1）根据长方形的特征，坐标的特征即可得出答案； （2）分P在，上讨论即可； （3）分P在，上讨论，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解∶ ∵长方形，边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 当P在上时，即，如图， 此时， ； 当P在上时，即，如图， 此时， ， ∴当时，；当时，， 即； 【小问3详解】 解：∵的面积不大于9大于0， ∴当时，如图, ， 解得， ∴； 当时，如图, ,不符合题意,舍去 综上，当时，的面积不大于9且大于0． 28. 在中 （1）如图①，，、的平分线交于点，求的度数； （2）如图②，，、的三等分线交于点，，求的度数； （3）如图③，，、的等分线交于点，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理与角平分线的性质．解此题的关键是要注意数形结合思想的应用． （1）首先根据、的平分线交于点与的内角和为，求得的和，又由的内角和为，求得的度数； （2）首先根据、的三等分线分线交于点，可得：，，又由的内角和为，求得的和，又由的内角和为，求得的度数； （3）首先根据、的三等分线分线交于点，可得：，，又由的内角和为，求得的和，又由的内角和为，求得的度数． 【小问1详解】 解：、的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：、的等分线交于点， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度下学期期中考试七学年数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A B. C. D. 2. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） A. x＞3 B. -2＜x＜3 C. x＞-2 D. -2＞x＞3 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 5. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. ，则值是（ ） A. 8 B. 2 C. 9 D. 7. 一个三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的范围是（ ） A B. C. D. 8. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 9. 若有意义，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 81的算术平方根是 _____． 12. 的绝对值是__________． 13. 不等式的最大整数解为______． 14. 如图，，，， 则_____ 15. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 16. 若，则x+y+z=________． 17. 如图，在中，是边上的中线，，，，则的面积为____． 18. 某次数学竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对______道题． 19. 观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有______个▲ 20. 在中，平分交于点，是的高，且，，则的度数为________． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解不等式及不等式组 （1） （2） 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 24. 已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长． 25. 如图，中，是上的高，平分，，． （1）求的度数． （2）若，，则求与的面积比是多少． 26. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ 27. 如图，已知长方形，边在x轴正半轴上，在y轴的正半轴上，，． （1）试写出A、B、C三点的坐标． （2）点P从A点出发，沿路线以每秒1个单位速度向C运动，设P运动时间为t，面积为S，试用含t的式子表示S． （3）在（2）问的条件下，P点在运动过程中，是否存在时间t使的面积不大于9且大于0，若存在，求出t的取值范围，若不存在说明理由． 28. 在中 （1）如图①，，、的平分线交于点，求的度数； （2）如图②，，、的三等分线交于点，，求的度数； （3）如图③，，、的等分线交于点，求的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$