6.3 相似图形（讲义）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.3相似图形(讲义) (暑期自学课) 知识梳理 【知识点1】相似图形的定义 与中,; 在四边形与四边形中,, 像这样,各角分别相等、各边成比例的两个多边形,它们形状相同,称为相似多边形。 若与相似,记作∽, 读作“相似于”。 若四边形与四边形相似,记作“相似四边形∽四边形”,读作“相似四边形相似于四边形”。 【知识点2】相似图形的性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例。 (2) 相似多边形的对应边的比叫做相似比。 (3)注意:全等多边形是特殊的相似多边形,相似比为1. 典型例题 【例1】观察下列图形,下列各组图形不是相似图形的是( ) A. B. C. D. 【例2】下列各组图形一定相似的是( ) A. 有一内角是45 的两个等腰三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个矩形 D. 两个等边三角形 【例3】如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3cm,BC=5cm,EF=6cm,则FG的长为( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 【例4】下列每组图形是相似图形吗?试说明理由. (1)等边三角形和等边三角形; (2)正方形和正方形. 举一反三 【变式1】下列图形中,不一定是相似图形的是( ) A. 两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个长方形 D.两个圆 【变式2】如图,有三个矩形,其中是相似图形的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 【变式3】将一个三角形按2:1的比放大后,它的面积( ) A.保持不变 B.放大到原来的2倍 C.放大到原来的4倍 D.无法确定 【变式4】用一个4倍放大镜照 ABC,下列说法错误的是( ) A. ABC放大后,∠B是原来的4倍 B. ABC放大后,边AB是原来的4倍 C. ABC放大后,周长是原来的4倍 D. ABC放大后,面积是原来的16倍 【变式5】如图,四边形和相似,求,的度数和的长度. 【变式6】如图,四边形、、都是正方形.请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形,并说明理由. 小试牛刀 一、选择题(共4题) 1.下列是关于两个图形相似的叙述,不正确的选项是 A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.颜色可以不同 2. 下列说法正确的是( ) A.有一个角等于105 的两个等腰三角形相似 B.两个菱形一定相似 C.有一个角等于45 的两个等腰三角形相似 D.相似三角形一定不是全等三角形 3.将图形甲通过放大得到图形乙,那么在图形甲与图形乙的对应量中,没有被放大的是( ) A.边的长度 B.图形的周长 C.图形的面积 D.角的度数 4.如图所示的4个三角形中,相似三角形有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题(共4题) 5.如图,小正方形的边长都为1,则图形中的阴影三角形相似的序号为 . 6.如图,相似的正方形共有 个,相似的三角形共有 个. 7.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似;⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是_ 8.如图,取一张长为a,宽为b的矩形纸片,将它对折两次后得到一张小矩形纸片,若要使小矩形与原矩形相似,则a、b的大小关系式为 . 三、解答题(共4题) 9.如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过A,GD=5.指出图中所有相似三角形. 10.在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点,问 ABC与 ADE是否相似?为什么?由此,你还能找出图中相似的三角形吗?若能,请找出来,并说明理由. 11.如图1,将A4纸2次折叠,发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合,如图2,将1张A4纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕剪开,可得2张A5纸. (1)A4纸较长边与较短边的比为 ; (2)A4纸与A5纸是否为相似图形?请说明理由. 12.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是:2,连接EB,GD. (1)求证:EB=GD; (2)若∠DAB=60 ,AB=2,求GD的长. ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$