第3章 2 波速与波长、频率的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件聚焦机械波的描述量（波长、振幅、频率、波速）及关系，通过课前自主学习铺垫定义与决定因素，课堂探究以师生互动分析质点相位、波形图应用衔接，构建从概念到公式（v=λf）应用的学习支架。 其亮点在于结合科学思维（模型建构、科学推理）与科学探究（问题驱动、证据分析），如弹性绳波相遇例题引导学生推导波速，规律点拨表格系统总结物理量决定因素。强化物理观念的同时，为教师提供完整教学流程，助力学生深化理解，提升解题能力。

第三章　机械波 2.波速与波长、频率的关系 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．知道描述波的物理量——波长、振幅、频率和波速，并知道决定各物理量的因素。2.理解波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。 3 课前自主学习 一　波长 1．定义 沿波的传播方向，任意两个_________________的质点之间的距离(包含________ “完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。 2．确定方法 (1)横波中任意两个________波峰或波谷的距离就是横波的波长。 (2)纵波中任意两个________密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。 相邻的同相振动 一个 相邻的 相邻的 课前自主学习 5 二　振幅 1．在波动中，各质点离开平衡位置的__________，即其振动的振幅，也称为______振幅。 2．波的振幅大小反映波所传播_______的大小。 3．最简单的只沿一个方向传播的简谐波，沿传播方向上各质点的振幅都_______。 最大距离 波的 能量 相等 课前自主学习 6 三　频率 1．波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都______，这个频率也称为______频率。波的频率在数值上也等于单位时间内通过某点的“___________”的数目。 2．波的频率等于______振动的频率，与介质的种类________。 3．频率f与周期T的关系：f＝_____或f·T＝______。 相同 波的 完整的波 波源 无关 1 课前自主学习 7 四　波速 1．定义：机械波在介质中传播的速度。 2．波速和波长、频率、周期的关系 v＝_____＝_____。 3．机械波在介质中的传播速度由___________决定，在同一均匀介质中，机械波的传播速度_____，波长与频率成_____；在不同的介质中(或在不同的条件下)，机械波的传播速度_________。当机械波从一种介质进入另一种介质时，波的频率________，波长___________。 λf 介质的性质 不变 反比 一般不同 保持不变 发生改变 课前自主学习 8 提示 1．判一判 (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(　　) (2)波的频率一般会随传播速度的变化而变化。(　　) (3)介质决定波速，但不影响波的频率。(　　) 提示:(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　 课前自主学习 9 提示 课前自主学习 10 课堂探究评价 探究　描述机械波的物理量及其关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 12 提示 活动1：如图甲，质点P0和P8的振动状态有什么特征？质点P1和P9、质点P2和P10……呢？ 提示:从t＝0到t＝T这段时间内，由质点P0发出的振动传到质点P8，使质点P8开始振动。这时质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点P0和质点P8的振动步调完全一致。也就是说，这两个质点振动的相位相同，它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相同的。同样，质点P1和P9、P2和P10……它们每一对在振动中的相位也总是相同的。　 课堂探究评价 13 提示 活动2：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示。请在图乙中分别指出纵波和横波的波长。 活动3：图甲中各质点的振幅有什么关系？ 活动4：如图甲，波动至少再经过多长时间，P0～P8之间的波形与t＝T时相同？ 提示:在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。　 提示:各质点的振幅都相等。 提示:图甲中，各质点的振动每经过时间T，均回到初始时的相位，所以，波动至少再经过时间T，P0～P8之间的波形与t＝T时相同。 课堂探究评价 14 提示 活动5：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期(T)或频率(f)。那么机械波在介质中的传播速度v应如何表示？ 课堂探究评价 15 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)定义解读 ①“相邻”是为了保证相同步调的两个质点间再无同步调的点，如果不相邻，那么两质点间的距离就是波长的整数倍。 ②“振动相位总是相同”的含义是“振动步调每时每刻都相同”。 ③振动相位总是相同的两个质点，速度、加速度等也总是相同的。 课堂探究评价 16 (3)波长反映了波的空间的周期性。 (4)波形图中各质点的相位关系 ①平衡位置相距整数倍波长的两个质点的振动情况在任意时刻都相同。 ②平衡位置相距半波长奇数倍的两个质点的振动情况在任意时刻都相反。 2．振幅A (1)在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 (2)机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大。因此，波的振幅大小反映波所传播能量的大小。 (3)最简单的只沿一个方向传播的简谐波，沿传播方向上各质点的振幅都相等。 课堂探究评价 17 3．频率f与周期T (1)波在介质中传播一个波长所用的时间是一个周期。 (2)波的频率也是介质中各质点的振动频率，等于波源的频率。波的周期、频率只由波源决定，与介质无关。即机械波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变。这是解决机械波问题的一个重要结论。 (3)周期反映了波的时间的周期性。 课堂探究评价 18 (2)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，与频率无关。机械波从一种介质进入到另一种介质时，频率不变，波速改变。此外，声速还与温度有关。 (3)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变，故波长改变。也就是说波长由波速和频率共同决定。 课堂探究评价 19 例　(多选)长L＝12 m的弹性轻绳水平绷直，t＝0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1＝0.6 s时刻，运动同时终止，此时绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2＝3 s时刻，两列波恰好相遇。则下列说法正确的是(　　) A．A波的波速vA＝2 m/s B．A波的波长λA＝2.4 m C．B波的波长λB＝0.8 m D．B波的频率fB＝2.5 Hz 答案 课堂探究评价 20 提示 (1)A、B两列波的波速关系是怎样的？ (2)两列波的周期分别是多少？ 提示：由于机械波的波速由介质的性质决定，则两波的波速大小相等，即vA＝vB。　 课堂探究评价 21 规范解答 课堂探究评价 规律点拨 波速和波长、频率(周期)的决定因素及关系 课堂探究评价 [变式训练1] 介质中有一列简谐机械波正在传播，对于其中某个振动质点(　　) A．它的振动速度等于波的传播速度 B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率 答案 解析 解析　机械波传播时，质点是在平衡位置附近做简谐运动，而波在均匀介质中是匀速传播，质点振动的速度与波的传播速度是不同的，两者之间没有必然联系，A错误；在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向平行，B错误；质点在一个周期内走过的路程为四个振幅，而不是一个波长，C错误；在波动中，各个质点的振动频率都等于波源的振动频率，D正确。 课堂探究评价 24 [变式训练2]一频率为5 Hz的波源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s，到波源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是(　　) A．两片树叶的起振方向相反 B．水波的波长为0.2 m C．Q的起振时刻比P的晚半个周期 D．当Q在波谷时，P恰好到波峰 答案 课堂探究评价 25 解析 课堂探究评价 26 课后课时作业 1．(波长的理解)(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是(　　) A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同 B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长 C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长 D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长 答案 解析 解析　平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度总是相同，速度也总是相同，故A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C正确；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2．(周期、波速和振幅的理解)(多选)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是(　　) A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和介质中质点的振动方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 答案 解析 解析　介质中的质点的振动周期和相应的波的传播周期一致，A正确；简谐波中各质点做简谐运动，速度随时间做周期性的变化，但波在均匀介质中是匀速向前传播的，两者不一定相等，B错误；在横波中，波的传播方向与质点的振动方向相垂直，在纵波中，质点的振动方向与波传播的方向可能相同，也可能相反，C错误；横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(波长、频率和波速及其关系的理解)下表给出30 ℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是(　　) A．频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大 C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大 答案 介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速(m/s) 332 1490 1531 30～50 480 3800 4900 解析 解析　波在传播过程中频率不变，声波从空气进入纯水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4.(波长、频率和波速及其关系的理解)如图所示的一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长(　　) A．速度不变，波长减小 B．速度不变，波长增大 C．速度减小，波长变大 D．速度增大，波长不变 解析　绳波一直在绳中传播，介质不变，传播速度保持不变。当手振动的频率增加时，绳波的频率增加，根据波速公式v＝λf分析得知，波长减小，故A正确。 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5．(波速与波长、频率的关系的应用)某同学假期在公园里游玩时，看到岸边不远处一白色垃圾漂浮在水面上，远处一小船划过后，一列水波由远处传来，该同学想等着水波将白色垃圾推到岸边后，再将其拾起丢入垃圾箱，可是等了很久也不见白色垃圾被水波推向岸边。观察发现，水波的速度约为1.2 m/s，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s。下列说法正确的是(　　) A．该水波的周期为1.2 s B．该水波的周期为1 s C．该水波的波长为1.8 m D．该水波的波长为1.2 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6.(波长、频率和波速的理解)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则下列说法错误的是(　　) A．B波的波长最大 B．A波的振动频率最大 C．A、B、C三列波的传播速度相等 D．C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同 答案 解析 解析　由题图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质本身的性质决定，所以C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。综上所述，只有C是错误的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7．(描述波的各物理量及其关系)(多选)大家熟悉的do、re、mi、fa、sol、la、si是一组按照音调高低次序排列起来的音阶，下表中列出了某乐律C调音阶中各音的频率。下列说法正确的是(　　) A．do音和sol音的振动频率之比为2∶3 B．do音和sol音的振动周期之比为2∶3 C．do音和sol音在空气中传播时的波长之比为3∶2 D．do音和sol音在空气中传播时的速度之比为2∶3 答案 唱名 do re mi fa sol la si f/Hz(C调) 264 297 330 352 396 440 495 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8．(描述波的各物理量的理解及其关系)如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　) A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2 C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9．(波速与波长、频率的关系的应用)心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰(或波谷)的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率)。甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分，则由图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速度v以及乙的心率分别为(　　) A．25 mm/s，48次/分 B．25 mm/s，75次/分 C．25 mm/min，75次/分 D．25 mm/min，48次/分 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10．(振动与波的综合分析)(多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时起点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距1.2 m，以下判断正确的是(　　) A．波速大小为0.4 m/s B．该横波的波长为1.2 m C．波源起振方向沿y轴负方向 D．t＝3 s时，波源O的动能为零 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11．(振动与波的综合分析)(多选)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次。若以P质点开始振动时为零时刻，竖直向上为振动的正方向，P质点振动方程为y＝4sin(10πt) cm，则(　　) A．这列波的波长为4 m B．Q质点开始振动的方向竖直向上 C．这列简谐横波传播的速度为30 m/s D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在减速运动 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(1,T) eq \f(λ,T) (4)根据v＝eq \f(λ,T)可知，机械波的波长越长，波速越大。(　　) 2．想一想 v＝eq \f(λ,T)与v＝eq \f(x,t)有何区别和联系？ 提示:波的传播是匀速的，波速可以用v＝eq \f(x,t)计算，当t＝T时，x＝λ，两式相同。v＝eq \f(λ,T)仅适用于波的传播问题，而v＝eq \f(x,t)既适用于波的传播，又适用于物体的运动等情况。 提示：在图甲中，由质点P0发出的振动，经过一个周期传到质点P8，也就是说，经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以机械波在介质中传播的速度为v＝eq \f(λ,T)，而f＝eq \f(1,T)，所以上式也可以写成v＝fλ。 4．波速v (1)波速就是机械波传播的速度，v＝eq \f(λ,T)＝fλ。 提示：由图可知，在0～t1时间内，A波恰好传播1个波长，则所用时间恰好等于1个周期，即TA＝0.6 s；B波传播1eq \f(1,2)个波长，则所用时间为1eq \f(1,2)个周期，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))TB＝0.6 s，解得TB＝0.4 s。 规范解答　同一介质中两列机械波的波速大小相同，则在t2＝3 s时刻两列波在O点相遇，波速为v＝vA＝vB＝eq \f(0.5L,t2)＝2 m/s，A正确；0～t1时间内，两列波传播的距离均为x＝vt1＝1.2 m，结合题图可知，向右传播的A波的波长为λA＝x＝1.2 m，向左传播的B波的波长为λB＝eq \f(x,1.5)＝0.8 m，B错误，C正确；B波的频率fB＝eq \f(vB,λB)＝2.5 Hz，D正确。 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝fλ或v＝eq \f(λ,T) 波速 取决于介质本身的性质。而与T(或f)、λ无直接关系 波长 取决于v和T(或f)，v、T(或f)其中一个发生变化，λ值必然发生变化 解析　由于是同一波源形成的波传播到P和Q，所以两片树叶的起振方向相同，A错误；由v＝λf，可得水波的波长为λ＝0.2 m，B正确；由于P、Q到O点的路程差为1.2 m－0.75 m＝0.45 m＝2eq \f(1,4)λ，所以Q的起振时刻比P的晚2eq \f(1,4)T，C错误；由于P、Q到O点的路程差为2eq \f(1,4)λ，所以当Q在波谷时，P恰好在平衡位置，D错误。 解析　从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为 6 s，则该水波的周期为T＝eq \f(6,5－1) s＝1.5 s，A、B错误；由λ＝vT，可得波长等于1.8 m，C正确，D错误。 解析　声音频率的高低叫作音调，do音和sol音的振动频率之比eq \f(fdo,fsol)＝eq \f(264,396)＝eq \f(2,3)，do音和sol音的振动周期之比eq \f(Tdo,Tsol)＝eq \f(fsol,fdo)＝eq \f(3,2)，故A正确，B错误；do音和sol音在空气中传播时的波速相同，由v＝λf知，do音和sol音在空气中传播时波长之比eq \f(λdo,λsol)＝eq \f(fsol,fdo)＝eq \f(3,2)，故C正确，D错误。 解析　波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由题图知eq \f(3,2)λ1＝L，3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故C正确。 解析　根据题图甲及题意可知，甲的心电图的波长λ甲＝25 mm，心率f甲＝60次/分＝1 Hz，则心电图机图纸移动的速度v＝λ甲f甲＝25 mm/s。由题图乙可知，λ乙＝20 mm，由于两张图纸移动的速度v相同，则乙的心率为f乙＝eq \f(v,λ乙)＝eq \f(25,20) Hz＝1.25 Hz＝75次/分，故B正确。 解析　根据图像可知A比波源晚起振3 s，所以波速大小为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(1.2,3) m/s＝0.4 m/s，A正确；根据图像知其周期T＝4 s，根据波速公式得该横波的波长为λ＝vT＝0.4×4 m＝1.6 m，B错误；根据波的传播特点，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据图像可知，A点的起振方向沿y轴的正方向，所以波源起振方向沿y轴正方向，C错误；t＝3 s时，波源振动了eq \f(3,4)个周期，到达负向最大位移处，速度为零，动能为零，D正确。 [名师点拨]　计算波速的两种思路 (1)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝eq \f(λ,T)。 (2)速度的定义：v＝eq \f(Δx,Δt)。 解析　由题可知P、Q之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长，则2λ＝12 m，解得λ＝6 m，故A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动的方向与P质点开始振动的方向相同，结合P质点的振动方程可知，都是竖直向上，故B正确；由P质点振动方程可知，ω＝10π rad/s，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,0.2) m/s＝30 m/s，故C正确；由于波长λ＝6 m，则Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即该质点正在加速运动，故D错误。 $$