1 简谐运动及其图像-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

1　简谐运动及其图像 第二章　机械振动 [学习目标]　1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动(重点)。3.知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　简谐运动及图像 要点2　描述简谐振动的物理量 要点3　简谐运动的表达式 内容索引 要点1　简谐运动及图像 * 1．机械振动 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的________运动，叫作机械振动，通常简称为振动，这个位置称为________位置。 梳理 必备知识 自主学习 往复 平衡 2．弹簧振子 如图所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在________方向上运动。弹簧的质量比小球的质量________得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子，其中小球称为________。 竖直 小 振子 3．弹簧振子的振动图像(x－t图像) 用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球相对________位置的位移(x)，描绘出的图像就是________随________变化的图像，即x－t图像，如图所示。 时间(t) 平衡 位移 时间 4．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系严格遵从__________的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的运动叫作简谐运动。 正弦函数 正弦 [思考与讨论] 用手指拨动直尺，拉伸弹簧让小球向右移动一段距离后释放，直尺和小球的运动有什么共同的特征？ 提示：直尺和小球都在某一位置附近做往复运动。 一、弹簧振子的理解 1．振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。 归纳 关键能力 合作探究 2．振动系统看成弹簧振子的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。 (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)摩擦力等阻力可以忽略。 (4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。 二、简谐运动的图像 1．图像形状：正(余)弦曲线。 2．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 3．图像应用 (1)读取任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)判断任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点对应时刻的质点沿x轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移增大。 [典例1]　(多选)关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A．平衡位置就是振动物体静止时的位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 AB 平衡位置是物体静止时的位置，与受力有关，不一定是振动范围的中心；振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大。所以只有A、B选项正确。 [典例2]　如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置；以水平向右为正方向，其振动图像如图乙所示，则(　　) A．A、O间的距离为4 cm B．0.1 s末，小球位于A点 C．0.2 s末，小球有正方向的最大速度 D．0.2～0.3 s，小球从O向A做减速运动 D 由振动图像可知，振幅为2 cm，所以A、O间的距离为2 cm，故A错误；0.1 s末，小球在正向最大位移处，即在图中B处，故B错误；0.2 s末，小球速度方向沿x轴负方向，并且速度最大，故C错误；0.2～0.3 s，小球沿x轴负方向的速度逐渐减小至零，即从O向A做减速运动，故D正确。 [针对训练] 1．(多选)(2024·四川南充期中)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是(　　) A．OB＝5 cm B．第0.4 s末，质点的加速度方向是A→O C．第0.6 s末，质点的速度方向是O →A D．第0.7 s末，质点位置在O点与A点之间 AB 由题图乙可知振幅为5 cm，则有OB＝OA＝5 cm，A正确；由题图乙可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，B正确；由题图乙可知0.6～0.8 s内质点从O向B运动，即第0.6 s末质点的速度方向是O →B，C错误；由题图乙可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误。 要点2　描述简谐振动的物理量 * 1．振幅 (1)振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。 (2)物理意义：表示__________的物理量，是____(选填“矢”或“标”)量。 梳理 必备知识 自主学习 最大 振动强弱 标 2．全振动 振动物体完成一次__________________(以后完全重复原来的运动)叫作一次全振动，例如弹簧振子的运动：O →B→O →B′→O或B→O →B′→O →B为一次全振动。(如图所示，其中O为平衡位置，B、B′为最大位移处) 完整的振动过程 3．周期和频率 (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次____________所用的时间，叫作振动的周期。 (2)频率f：完成的________的次数与所用时间的比，叫作振动的频率。 (3)周期T与频率f的关系式：T＝________。 4．相位：描述做周期性运动的物体在各个时刻所处的状态。 全振动 全振动 [思考与讨论] 以上是我们经常见到的两种打击乐器，听到声音时我们可以判断是哪种乐器发出的声音，不同情况下同一种乐器发出的声音也不同，通过初中的学习我们知道这与声音的音色、音调和响度有关，同时我们还知道声音是由于物体的振动而产生的，那么是什么决定了声音的音调和响度呢？ 提示：频率和振幅。 1．全振动的四个特征 (1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 归纳 关键能力 合作探究 2．振幅、位移和路程的关系   振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 (1)振幅等于最大位移的大小； (2)振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅 [典例3]　(2024·四川广安期末)如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为(　　) A．3 s、6 cm　　　 B．4 s、6 cm C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm B 简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1.0 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s这2 s内质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝＝6 cm，故选B。 [针对训练] 2．(2024·四川成都期中)一质点做简谐运动的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的振动频率为4 Hz B．t＝2 s和t＝4 s两时刻，质点的速度相同 C．前20 s内，质点通过的路程为40 cm D．第9 s末，质点的速度为零，加速度为零 C 由题图可知，质点的振动周期为4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故A错误；x－t图像的斜率表示速度，t＝2 s和t＝4 s两时刻，质点的速度大小相等，但方向相反，故B错误；由Δt＝20 s＝5T可知前20 s内，质点振动了5个周期，路程为s＝5×4A＝40 cm，故C正确；第9 s末，质点的运动状态与第5 s末相同，此时质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，不为零，故D错误。 要点3　简谐运动的表达式 * 梳理 必备知识 自主学习 2．相位差：两个相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝________(φ1>φ2)。 位移 振幅 周期 初相位 频率 φ1－φ2 1．表达式：x＝A sin (ωt＋φ0)＝A sin (t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的________，A为________，ω为圆频率，T为简谐运动的________，φ0为________。 ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0时的相位，叫初相位，简称初相。 [思考与讨论] 如图是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，它是一条正弦曲线。请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义。 提示：表达式x＝A sin t，式中A表示振幅，T表示周期。 归纳 关键能力 合作探究 1．简谐运动的表达式为：x＝A sin (ωt＋φ0)＝A sin (t＋φ0)＝A sin (2πft＋φ0)。 (1)A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率。 (2)2πft＋φ0表示简谐运动的相位，t＝0时的相位φ0叫作初相位或初相。 2．对简谐运动的表达式的理解 (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)其中t＋φ0为相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 (3)从表达式体会简谐运动的周期性：当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 (4)相位差：频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 ①若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。 ②若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 [典例4]　(2024·四川宜宾期中)如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x＝3a sin (5πt)。下列说法中正确的是(　　) A．它的振幅是3 B．它的频率是5π C C．t＝0时，甲、乙的相位差是 D．t＝0时，甲、乙的相位差是 根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误；根据振动图像可看出简谐运动的周期均为T＝0.4 s，则它的频率是0.25 Hz，故B错误；已知甲的振动方程x＝3a sin (5πt)，根据图像可知乙的振动方程x＝3a sin (5πt－)，则t＝0时，甲、乙的相位差是，故C正确，D错误。 [针对训练] 3．(多选)(2024·四川成都期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝A sin (ωt)，振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 ABC B．简谐运动的圆频率是 rad/s C．第3 s末振子的位移大小为A D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化 由题图知，振子在第1 s末与第3 s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则圆频率ω＝＝ rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为x＝A sin (ωt)，第3 s末振子的位移大小为x＝A sin ＝A，故C正确；x－t图像的切线斜率表示速度，可知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 13 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(2024·四川成都期末)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 D．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图像乙知，t＝0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确，不满足题意要求；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，加速度大小相同，方向相反，故B错误，满足题意要求；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故C正确，不满足题意要求；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的位移逐渐增大，振子的加速度逐渐增大，故D正确，不满足题意要求。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(2024·四川眉山期中)如图甲所示，光滑的水平杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知(　　) A．振子的振动周期等于t2 B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．从0到t1时刻，振子的速度减小 D．从t1到t2时刻，振子的加速度增大 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图乙可知振子的振动周期等于2t2，故A错误；由题图乙可知，在t＝0时刻，振子的位移为零，则振子的位置在O点，故B错误；从0到t1时刻，振子从平衡位置运动到负向最大位移处，则振子的速度减小，故C正确；从t1到t2时刻，振子从负向最大位移处运动到平衡位置，则振子的加速度减小，故D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(2024·四川广安期末)有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t的表达式为(　　) 13 A A．x＝A sin (t＋) B．x＝A sin (t－) C．x＝(L＋A)sin (t－) D．x＝(L＋A)sin (t＋) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 已知小球做简谐运动的周期为 T，所以ω＝，由题意知小球在t＝0时位移为A，所以小球的初相φ＝，则小球的位移x随时间t的表达式为x＝A sin (t＋)，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AD 5．(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是π C．B比A超前 D．A比B超前 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知A比B超前，相位差为Δφ＝，选项A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．一简谐运动的图像如图所示。在0.1～0.15 s这段时间内，该物体 (　　) A．位移增大，速度减小，位移和速度方向相同 B．位移增大，速度减小，位移和速度方向相反 C．位移减小，速度增大，位移和速度方向相同 D．位移减小，速度增大，位移和速度方向相反 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，速度为负且减小，位移和速度方向相同。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7．(2023·厦门一中月考)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) A．小球从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一次全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做简谐运动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(2024·四川雅安期末)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．t＝3 s时，质点的振幅为零 B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm C．质点经过1 s通过的路程总是2 cm D．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，A错误；0～3 s为T，质点通过的路程为s＝3A＝6 cm，B正确；质点在1 s即内通过的路程不一定为一个振幅，C错误；由题图可直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为f＝＝0.25 Hz，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 9．(多选)(2024·四川广安期中)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋)m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋)m。比较A、B的运动(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．A振动的频率fA等于B振动的频率fB C．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s D．A的相位始终超前B的相位 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10-2 s，因为TA＝TB，故fA＝fB，C错误，B正确；由于Δφ＝φA－φB＝，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(多选)(2024·四川南充期末)一质点做简谐运动，先后以相同速度依次经过A、B两点，历时3 s，再经过3 s第二次经过 B点，在这6 s内质点通过的总路程为60 cm，则该质点的(　　) A．周期可以是12 s B．周期可以是15 s C．振幅可以是30 cm D．振幅可以是12 cm 13 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设简谐运动的平衡位置为O，A、B两点分别在O点的左右两侧，质点先向右通过A点，则质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间 t1＝1.5 s；因过B点后质点再经过t＝3 s又第二次通过B点，根据对称性得，质点从B点到最大位置的时间 t2＝1.5 s；因此质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)s＝12 s，质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t＝6 s＝T，质点通过的路程为2A，即2A＝ 60 cm，所以振幅A＝30 cm，故选A、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，t＝0时静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次到B的时间为0.1 s，不计空气阻力，求： (1)小球振动的振幅、周期和频率； 答案：(1)10 cm　0.2 s　5 Hz 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)由题可知，小球振动的振幅为10 cm， t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在5 s内通过的路程及5 s时偏离平衡位置的位移大小。 答案：(2)1 000 cm　10 cm (2)设小球的振幅为A，A＝10 cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12．(2024·四川宜宾期中)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正 弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一条线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的 仍然是简谐运动的图像 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意可知，当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C错误；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移 13 成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，即纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的不是简谐运动的图像，故D错误。 13．(2024·四川南充期末)如图所示为一弹簧振子的振动图像，完成以下问题： (1)该振子振动的振幅、周期、频率。 答案：(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)由振动图像可得振子振动的振幅A＝2 cm 周期T＝4 s 频率f＝＝0.25 Hz。 (2)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 答案：(2)0　2 m 　 (2)振子经过一个周期位移是零，路程为4A＝8 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子总位移x＝0，振子经过的路程s＝25×4A cm＝200 cm＝2 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s时振子的位移。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案：(3)x＝2sin (t＋π)cm　－ cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)初相位φ＝π，角速度ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为x＝2sin (t＋π)cm 由简谐运动的表达式可知，当t＝1.5 s时振子的位移 x＝2sin (×1.5＋π)cm＝2sin cm＝－ cm。 $$