2.3立方根 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．的立方根是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的立方根是（　 　） A．4 B． C．2 D．8 5．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．2与 B．与 C．与 D．与 6．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 7．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（    ）cm． A．3 B．4 C．5 D．6 8．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．的立方根是 ；的立方根是 ． 11．计算： ． 12．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ． 13．如果  ，那么 ． 14．若4的算术平方根是x，的立方根是y，则的值为 ． 15．已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是 ． 16．已知，，，则 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算：． 19．求下列各式中x的值： (1) (2) 20．已知一个正方体木块的表面积为cm2． (1)求这个正方体的棱长和体积； (2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长． 21．观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 参考答案 1．解：在实数、、0、、3.1415、中，无理数有，，，共3个， 故选：B． 2．解：∵， ∴的立方根是， 故选：A 3．解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算正确，故此选项符合题意；     C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：由， ∴的立方根是，即的立方根是， 故选：． 5．解：A.2与不是相反数，不符合题意； B.∵， ∴与是相反数，符合题意； C.∵ ∴与不是相反数，不符合题意； D.无意义，与不是相反数，不符合题意； 故选：B． 6．解：、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 7．解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故选 C． 8．解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可， 故选：B． 9．解：∵， ∴． 故答案为：． 10． 解：； ，； 故答案为：；． 11．解： ， 故答案为：2． 12．解：一个数的平方根与立方根相同， 这个数为0． 故答案为：0． 13．解：∵， ∴为奇数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ， 故答案为：7． 15．解：∵的平方根为， ∴，， ∵的立方根为2， ∴，， ∴，25的算术平方根为5； 故答案为：5. 16．解：∵， ∴， 故答案为：． 17．(1)－1 (2)7 (3)0.3 (4) 18．解： ． 19．（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴，   ∴ ，    ∴； 20．解：（1）设正方体的棱长为，依题意可得：， 解得：或（舍去），即棱长为cm， 体积为(cm3)， 答：正方体的棱长为cm，体积为cm3； （2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：， 解得：， 所以每个小正方体的棱长为cm． 答：每个小正方体的棱长为cm． 21．解：（1）观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数，，若（或与互为相反数），则， 故答案为：（或与互为相反数）； （3）若若与的值互为相反数，则， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$