23.2.3 关于原点对称的点的坐标-2024-2025学年九年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版）

好题精选·同步精练 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1．（2024·云南·模拟预测）己知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）点关于轴的对称点的坐标为，那么点关于原点的对称点的坐标是(    ) A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）点关于原点对称点的坐标为 ． 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）若点与点关于原点对称，则 ． 6．（23-24八年级下·河南郑州·期末）已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 7．（21-22九年级上·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 知识点2 作关于原点对称的图形 8．（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，， (1)请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形； (2)请写出关于原点O成中心对称的图形三个点的坐标； (3)在x轴上求一点P，使的值最小． 9．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知点和关于原点对称，则的值为 ． 10．（22-23八年级下·四川凉山·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（   ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级上·山东烟台·期末）已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 14．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 15．（23-24七年级下·上海·期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称． (1)图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； (2)画出关于x轴的对称图形，那么四边形的面积等于 ． (3)已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ． 16．（2023·广西·一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 17．（21-22八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕原点旋转后的图形； (2)是边上一点，将平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)将平移，若（2）小题中，点的对应点的坐标为，平移后的和关于点成中心对称，则的坐标为______．（用含，的式子表示） 19．（23-24九年级上·江西赣州·期末）课本知识再现： （Ⅰ）归纳（八年级上册课本页）：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为； （Ⅱ）归纳（九年级上册课本页）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为． 小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图像的对称，发现一次函数、二次函数图像上也可以应用点的对称特点． 根据上面知识，求与已知直线关于轴对称的直线的解析式； 解：设与直线关于轴对称的直线上任意一点， ∵点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点必在直线上， 把点代入，得 ， ∴与已知直线关于轴对称的直线的解析式为． 理解上面的解题过程，并完成下题： (1)直接写出直线关于轴对称的直线的解析式为 　； (2)已知二次函数的图像与抛物线关于原点对称，请根据上述方法求的值； (3)判断以下每对函数的图像： ①与；    ②与； ③与；            ④与． 其中一定关于原点对称的是　 　（填序号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1．（2024·云南·模拟预测）己知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于原点成中心对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是． 【详解】解：根据中心对称的性质，得：点关于原点成中心对称的点B的坐标为． 故选：D． 2．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平移法则求出和的值，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了坐标与图形变化平移和关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握平移法则和关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ，， ，， 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 3．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）点关于轴的对称点的坐标为，那么点关于原点的对称点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；已知点关于轴的对称点的坐标，即可得出点坐标，再根据点的对称性，即可得出点关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 点坐标为， 点关于原点的对称点的坐标是为， 故选：D． 4．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）点关于原点对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的问题，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标为， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数；据此求得m与n的值，即可求解． 【详解】解：由于点与点关于原点对称， 则， 故； 故答案为：． 6．（23-24八年级下·河南郑州·期末）已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为进行解答即可． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ，， ， 故答案为：1． 7．（21-22九年级上·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 知识点2 作关于原点对称的图形 8．（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，， (1)请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形； (2)请写出关于原点O成中心对称的图形三个点的坐标； (3)在x轴上求一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查作图−旋转变换、轴对称−最短路线问题、中心对称，熟练掌握旋转、轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质可得出答案． （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，此时的值最小． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）∵与关于原点O成中心对称，，，， ∴，，； （3）如图，点P即为所求． 9．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知点和关于原点对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称点的特点，有理数的乘方运算，根据点关于原点对称，则横坐标、纵坐标均为相反数，即点关于原点对称的点，可求出的值，代入后，根据有理数的乘方运算即可求解，掌握关于原点对称点的特点是解题的管家． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：1 ． 10．（22-23八年级下·四川凉山·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质、关于原点成中心对称的点的特征，根据关于原点成中心对称的点的横、纵坐标均互为相反数进行解答即可. 【详解】解：∵的两条对角线交于原点O， ∴， 则点N和点F，关于原点成中心对称， ∵点F的坐标是， ∴点N的坐标为， 故选：A 11．（23-24九年级上·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 解得：， 故选：A． 12．（22-23八年级上·山东烟台·期末）已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴点，，， ∵点与点D关于原点对称， ∴点D； 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 13．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，先在直线上任意取一点，然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一三四象限， ∴一次函数的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称， ∴平移后的函数的解析式为， ∵直线经过点，该点关于原点的对称点为， 将代入，得， 解得， 即平移后解析式为， 可以化为：， 所以一次函数的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 或一次函数的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 故选：D． 14．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查平行于轴的直线的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的特点以及得出坐标； （2）对比A，B，C，D的坐标即可发现之间的关系． 【详解】（1）解：轴，，， 点B，D的纵坐标分别是1，． ， ． （2）解：，的横、纵坐标互为相反数， 关于原点对称． 同理，关于原点对称． 15．（23-24七年级下·上海·期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B位置如图，点C与点B关于原点对称． (1)图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； (2)画出关于x轴的对称图形，那么四边形的面积等于 ． (3)已知点D的坐标为在x轴上找一点，能满足的点坐标为 ． 【答案】(1)， (2)见解析， (3)或 【分析】（1）根据图示直接得到点B的坐标，再根据原点对称的点的坐标特点（关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数）即可得到点C的坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出；再根据割补法求解四边形的面积，即可解答； （3）根据三角形的面积公式建立等式求得的长度，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，点B的坐标是； 点C与点B关于原点对称． 点C的坐标是． 故答案为：，． （2）解：所作如图所示： 由图知，四边形的面积； 故答案为：． （3）解：由图知，， 点D的坐标为在x轴上找一点，满足， ， ， ，， 点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题综合考查了几何图形的面积、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标以及轴对称图形变换．解答此类题目的关键是要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题． 16．（2023·广西·一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设在的函数图像上，则在上，联立组成关于的方程组，然后表示出，讨论关于的二次函数最大值即可求解． 【详解】解：设在的函数图像上，则在上， ∴ ∴ 当时，有最大值． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，将图中的求最值转化成了求二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像及性质是解题的关键． 17．（21-22八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件分别求出a，b，c，d，再根据一次函数的图像性质判断即可． 【详解】∵， ∴关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为， ∴，，，， ∴，， ∴一次函数为， ∴一次函数图像经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图像性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 18．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕原点旋转后的图形； (2)是边上一点，将平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)将平移，若（2）小题中，点的对应点的坐标为，平移后的和关于点成中心对称，则的坐标为______．（用含，的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了图形的平移，中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质可得到、、关于原点中心对称点、、的坐标，然后依次连接即可； （2）利用点与的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点、、的对应点、、的坐标，然后依次连接即可； （3）同（2）得到点、、的坐标，再由中心对称的性质，知道点点为和的中点，即可得到的坐标． 【详解】（1）解：根据题意可知和关于原点中心对称， 则可得到，， 关于原点中心对称的对应点分别为、、，描点依次连接， 如图所示，即为所求： （2）解：根据题意可知，点向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点，则向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ， 分别将，，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到对应点、、，描点依次连接， 如图所示，即为所求： （3）解：根据题意可知，点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，则向右平移个单位，向上平移个单位得到 ， 分别将，，向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点、、， 平移后的和关于点成中心对称，且、、， 设对称中心，由题意可知，点为和的中点 那么， ， ． 故答案为：． 19．（23-24九年级上·江西赣州·期末）课本知识再现： （Ⅰ）归纳（八年级上册课本页）：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为； （Ⅱ）归纳（九年级上册课本页）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为． 小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图像的对称，发现一次函数、二次函数图像上也可以应用点的对称特点． 根据上面知识，求与已知直线关于轴对称的直线的解析式； 解：设与直线关于轴对称的直线上任意一点， ∵点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点必在直线上， 把点代入，得 ， ∴与已知直线关于轴对称的直线的解析式为． 理解上面的解题过程，并完成下题： (1)直接写出直线关于轴对称的直线的解析式为 　； (2)已知二次函数的图像与抛物线关于原点对称，请根据上述方法求的值； (3)判断以下每对函数的图像： ①与；    ②与； ③与；            ④与． 其中一定关于原点对称的是　 　（填序号）． 【答案】(1)； (2)，，； (3)． 【分析】（）根据关于轴对称的坐标特点求解即可； （）根据关于原点对称的坐标特点求解即可； （）根据关于原点对称的坐标特点求解即可判断； 本题考查了利用点关于坐标轴、原点对称的特点求一次函数、二次函数关于坐标轴、原点对称的图象，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设与直线关于轴对称的直线上任意一点， ∵点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点 必在直线上， 把点代入，得 ， 即， ∴与已知直线关于轴对称的直线的解析式为， 故答案为：； （2）解：设点在抛物线的图象上 ， ∵点关于原点对称的点的坐标为， 又∵点必在抛物线的图象， 把点代入，得 ， 即， ∴，，； （3）解：把代入得，， 即， ∴与不是关于原点对称； 把代入得，， 即， ∴与是关于原点对称； 把代入得，， 即， ∴与不是关于原点对称； 把代入得，， 即， ∴与是关于原点对称； 综上，关于原点对称的是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$