新课预习衔接：用字母表示数 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 3．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 第二部分 典型例题 例题1：⼯程队铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x⽶。 （1）⽤含有字母的式子表示还没有铺的米数。 （2）当x＝400时，还剩多少⽶没有铺？ 【答案】（1）（3000﹣5x）米，（2）1000米。 【分析】（1）题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用含有x的式子表示已经铺的米数；根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。 （2）把x＝400代入（1）得出式子即可解答。 【解答】解：（1）3千米＝3000米 还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。 答：还没有铺的⽶数（3000﹣5x）米。 当x＝400时 3000﹣400×5 ＝3000﹣2000 ＝1000（米） 答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。 【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。 例题2：一辆汽车，上午行驶了3.5小时，每小时行驶a千米，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车一天行驶的里程。 （2）当a＝90，b＝300时，这辆汽车行驶了多少千米？ 【答案】（1）（3.5a+b）千米； （2）615千米。 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用汽车的速度乘以上午行驶的时间，求出上午行驶的路程，然后再加上下午行驶的路程，表示这辆汽车行驶的千米数即可。 （2）把a＝90，b＝300代入（1）求出的算式，求出这辆汽车一天行驶了多少千米即可。 【解答】解：（1）这辆汽车一天行驶的千米数： （3.5a+b）（千米） 答：这辆汽车一天行驶的千米数是（3.5a+b）千米。 （2）当a＝90，b＝300时， 3.5×90+300 ＝315+300 ＝615（千米） 答：这辆汽车行驶了615千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 例题3：欣欣超市白菜每千克a元，西红柿每千克的价钱是白菜的3倍还要多b元。 （1）用含有字母的式子表示西红柿每千克多少钱？ （2）当a＝1.9，b＝0.6时，西红柿每千克多少钱？ 【答案】（1）3a+b；（2）6.3元。 【分析】（1）用每千克白菜的价钱乘3，再加上多的b元，求出每千克西红柿的价钱。 （2）将a＝1.9，b＝0.6代入表示每千克西红柿价钱的算式中，再进行计算。 【解答】解：（1）用含有字母的式子表示西红柿每千克（3a+b）元。 （2）3×1.9+0.6 ＝5.7+0.6 ＝6.3（元） 答：西红柿每千克6.3元。 【点评】本题考查用字母代表数以及含有字母的式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 例题4：一本故事书，玲玲每天看x页，一周后还剩y页。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。 （2）当x＝21，y＝72时，这本书共有多少页？ 【答案】（1）7x+y； （2）219页。 【分析】（1）根据一周看的页数+剩下的页数＝总页数，解答此题即可； （2）把x＝21，y＝72代入算式即可。 【解答】解：（1）7x+y 答：这本书共有（7x+y）页。 （2）21×7+72 ＝147+72 ＝219（页） 答：这本书共有219页。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 第三部分 高频真题 1．最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 2．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 3．大象奔跑的速度可达每小时x千米，猎豹的时速比大象的2倍还多30千米。 （1）用含有字母的式子表示猎豹的时速。 （2）当x＝24时，猎豹的时速是多少千米？ 4．张伯伯栽了萝卜和白菜各x行，已知萝卜每行75棵，白菜每行48棵。 （1）萝卜和白菜一共有多少棵？ （2）当x＝21时，一共有多少棵萝卜和白菜？ 5．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修． （1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度． （2）如果a＝150，求这段公路长多少？ 6．某市出租车收费标准：起步价（2千米以内）按5元计费，超过2千米，每多跑1千米加价2元。 （1）刘青乘坐出租车去图书馆，出租车行驶了（a+2）千米（a＞0），她应付车费多少元？ （2）当a＝6时，刘青应付车费多少元？ 7．从济南到青岛366km，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80km。 （1）汽车开出a小时后，汽车距离青岛多少千米？（先画出线段图，再用含有字母的式子表示。） （2）若a＝4，汽车距离青岛多少千米？ 8．甲、乙两地相距795千米，一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地。 （1）开出n小时后，汽车距离乙地还有多少千米？ （2）当n＝8时，汽车距离乙地还有多少千米？ 9．五年级一班有女生a人，男生人数是女生人数的2倍少12人。 （1）用式子表示五年级一班有男生多少人？ （2）当a＝15时，五年级一班一共有学生多少人？ 10．两辆车从A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，6小时候两车同时分别到达甲、乙两地。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当a＝80时，甲、乙两地相距多少千米？ 11．戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c 12．图中的空白部分是一个正方形． （1）用字母表示出空白部分的面积． （2）用字母表示出阴影部分的面积． （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？ 13．“浩轩采摘园”摘了1200千克猕猴桃，李霞爸爸买了8箱猕猴桃，每箱a千克。 （1）用式子表示出这个采摘园里还剩下多少千克猕猴桃。 （2）当a＝25时，采摘园里还有多少千克猕猴桃？ 14．甲、乙两地相距a千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶b千米，行驶了3小时。 （1）剩下的路程用含字母的式子表示 　 　千米。 （2）若a＝180，b＝50，那么剩下的路程是多少千米？ 15．李师傅每天加工n个零件，王师傅每天加工m个零件，两人都加工了15天。 （1）用含有字母的式子表示两人一共加工了多少个零件？ （2）当n＝120，m＝140时，王师傅比李师傅多加工多少个零件？ 16．一本故事书有130页，小明每天看x页，看了6天。 （1）请用含有字母的式子表示还剩多少页没看？ （2）当x＝15时，还剩多少页没看？ 17．李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。 （1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？ （2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？ 18．疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？ （1）用式子表示还没有加工的箱数。 （2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？ 19．实验小学准备购买笔袋和笔记本各x个，作为进步同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当x＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 20．随着2022年冬奥会开幕后，吉祥物冰墩墩和雪容融成为顶流，冰墩墩玩具摆件a元一只，雪容融一只b元。 （1）买两只冰墩墩和一只雪容融一共花了多少钱？用含有字母的式子表示。 （2）当a＝128，b＝80时，小红带350元钱，够吗？ 21．六一儿童节，中百超市为希望小学捐赠了140本笔记本和65个书包作为礼物，每本笔记本x元，每个书包y元。 （1）请你用含有字母的式子表示中百超市这次捐赠一共花的钱数。 （2）当x＝4，y＝50时，请你算一算中百超市这次捐赠一共花了多少元？ 22．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 23．我们通常用“鞋内长”和“码数”来表示鞋的大小，已知鞋内长厘米数×2﹣10＝码数，如果“鞋内长”是22厘米，那么，这双鞋是多少码？ 24．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 25．国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。 （1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？ （2）当a＝8时，应缴话费多少元？ 26．如图是学校科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当b＝8.5时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 27．甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多7本。 （1）乙书架上有多少本书？（请用字母式子表示，不用写答句。） （2）当x＝46时，乙书架上有多少本书？ 28．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 29．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高，女孩成年时身高。 （1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？ （2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？ 30．实验小学五年级（1）班同学参加植树活动。活动中班长先安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组植树。每组4人。 （1）用含有字母的式子表示五年级（1）班的总人数。 （2）如果a＝12，b＝9，五年级（1）班一共有多少人？ 31．一本书有a页，李明每天看7页，看了b天，①还剩多少页没有看？用式子表示。②如果这本书有116页，看了15天，用上面的式子求出还没有看的页数。 32．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 33．两辆汽车同时从甲乙两地相向开出。快车每小时行115千米，慢车每小时行85千米，经过x小时后，两车还相距60千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地间的距离。 （2）当x＝2.5时，甲乙两地间的距离是多少千米？ 34．利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。 （1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。 35．a、b表示两个自然数（0除外）。在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝7.2。 ①a÷b的结果用分数表示为 　 　。 ②根据两种不同的表示方法，可知b是 　 　，写出思考过程。 36．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？ （2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？ 37．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 38．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，通常为整数，a表示厘米数）。丹丹的脚长为21.8厘米，买几码的鞋子合适？请说明理由。 39．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。 （1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？ （2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？ 40．如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当 a＝8 时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 41．2023年阳信梨花会期间景区免费公交车运营情况如表。 每天发车班次/次 平均每车人数/人 大巴车 x 45 中巴车 y 25 （1）每天共发送游客多少人？ （2）当x＝100，y＝80时，每天共发送游客多少人？ 42．如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 43．小明上午跳绳跳了x分钟绳，每分钟跳了80个，下午用这样的速度跳了y分钟。 （1）用含有字母的式子表示小明一天一共跳了多少个绳？ （2）当x＝5.5，y＝6时，小明一共跳了多少个绳？ 44．在“迎接二十大、诗歌颂祖国”系列活动中，实验小学准备购买笔袋和笔记本各x个，作为获胜同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当x＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 45．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？ 46．一本故事书有x页，小华每天看a页，可以看25天，他已经看了t天（t小于或等于25天）。 （1）用含有字母的式子表示小华已经看了多少页，还剩多少页没看？ （2）如果x＝450，a＝30，t＝7，那么小华还剩多少页没有看？ 47．如图所示，一个边长为a米的正方形草坪中间有一个边长为b米的正方形小水池。 （1）用含有字母的式子好表示草坪的面积。 （2）当a＝15，b＝6时，草坪的面积是多少平方米？ 48．樱花树每年大约增高15厘米。 （1）如果栽种时树高为60厘米，x年后这棵树树高是多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝7时，这棵树的树高是多少厘米？ 49．一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，两人同时开始加工，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 50．一堆黄沙80吨，已经运走a吨，剩下的分3次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。 （2）当a＝17时，剩下的平均每次运走多少吨？ 51．某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。 （1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ （2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ 52．水果店运进a千克芒果，运进的西瓜比芒果的6倍少b千克。 （1）用含有字母的式子表示出水果店运进西瓜的重量。 （2）当a＝320，b＝20时，水果店运进西瓜多少千克？ 53．铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。 （2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。 54．一本故事书有320页，明明看了4天，每天看m页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页。 （2）当m＝40时，还剩下多少页？ 55．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 56．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完． （1）这条隧道长多少米？ （2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？ 参考答案与试题解析 1．最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 【答案】（1）（5m+3n）吨，（2）42吨。 【分析】（1）每车的重量×车数＝总吨数，由此进行解答即可。 （2）把mn代入算式进行解答即可。 【解答】解：（1）5×m+3×n ＝（5m+3n）（吨） 答：两次一共运来（5m+3n）吨面粉。 （2）5m+3n 当m＝6，n＝4 5×6+3×4 ＝30+12 ＝42（吨） 答：两次一共运来42吨面粉。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是明确数量之间的关系。 2．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 【答案】112x﹣300，148。 【分析】先用x减去3，确定出这个三位数百位上的数字；再用x乘2，确定出这个三位数个位上的数字；然后根据数位上的数表示的意义，用含x的算式表示出这个三位数，最后求出当x＝4时，这个三位数是多少即可。 【解答】解：100×（x﹣3）+10x+2x ＝100x﹣300+10x+2x ＝112x﹣300 当x＝4时，112x﹣300＝112×4﹣300＝148。 答：含有x的式子表示出这个三位数是112x﹣300，当x＝4时，这个三位数是148。 【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，准确理解数位上的数表示的意义，灵活利用代入法求含有字母的算式的值。 3．大象奔跑的速度可达每小时x千米，猎豹的时速比大象的2倍还多30千米。 （1）用含有字母的式子表示猎豹的时速。 （2）当x＝24时，猎豹的时速是多少千米？ 【答案】（1）2x+30。 （2）78千米。 【分析】（1）猎豹的时速比x千米的2倍还多30千米，求一个数的几倍用乘法计算，还多30千米就加上30即可。 （2）当x＝24时，把数据代入含字母的式子中，求值即可。 【解答】解：（1）用含有字母的式子表示猎豹的时速是：2x+30。 （2）当x＝24时 2x+30 ＝2×24+30 ＝78 答：当x＝24时，猎豹的时速是78千米。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义和倍数关系，再进一步解答。 4．张伯伯栽了萝卜和白菜各x行，已知萝卜每行75棵，白菜每行48棵。 （1）萝卜和白菜一共有多少棵？ （2）当x＝21时，一共有多少棵萝卜和白菜？ 【答案】（1）123x棵；（2）2583棵。 【分析】（1）结合题意，萝卜每行棵数×行数+白菜每行棵数×行数＝总棵数，解答即可。 （2）根据题意，把x＝21代入（75x+48x），解答即可。 【解答】解：（1）75x+48x＝123x 答：萝卜和白菜一共有123x棵。 （2）当x＝21时， 123x ＝123×21 ＝2583（棵） 答：一共有2583棵萝卜和白菜。 【点评】本题考查字母表示数知识，结合等量关系解答即可。 5．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修． （1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度． （2）如果a＝150，求这段公路长多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用每天修的米数乘以修的天数，求出已经修了多少页；然后加上还剩下的300米，就是这段公路的长度；然后再把a＝150代入含有字母的式子求出结果即可． 【解答】解：（1）a×12+300＝12a+300（米） 答：示这段公路长（12a+300）米． （2）当a＝150时； 12a+300 ＝12×150+300 ＝1800+300 ＝2100（米） 答：如果a＝150，这段公路长2100米． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及代入法求含有字母的式子的值的应用． 6．某市出租车收费标准：起步价（2千米以内）按5元计费，超过2千米，每多跑1千米加价2元。 （1）刘青乘坐出租车去图书馆，出租车行驶了（a+2）千米（a＞0），她应付车费多少元？ （2）当a＝6时，刘青应付车费多少元？ 【答案】（1）（5+2a）元； （2）17元。 【分析】（1）出租车行驶了（a+2）千米（a＞0），她应付车费：（5+2a）元，据此解答即可； （2）把a＝6代入即可。 【解答】解：（1）出租车行驶了（a+2）千米（a＞0），她应付车费：（5+2a）元。 （2）5+6×2 ＝5+12 ＝17（元） 答：刘青应付车费17元。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 7．从济南到青岛366km，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80km。 （1）汽车开出a小时后，汽车距离青岛多少千米？（先画出线段图，再用含有字母的式子表示。） （2）若a＝4，汽车距离青岛多少千米？ 【答案】（1） （366﹣80a）； （2）46千米。 【分析】（1）汽车开出a小时后，汽车行驶了的路程是80akm，汽车距离青岛多少千米，用减法列式； （2）把a＝4，代入含字母的式子求值即可。 【解答】解：（1） （366﹣80a） 答：汽车距离青岛（366﹣80a）千米。 （2）当a＝4时， 366﹣80a ＝366﹣80×4 ＝366﹣320 ＝46（km） 答：汽车距离青岛46千米。 【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，及含字母的式子求值。 8．甲、乙两地相距795千米，一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地。 （1）开出n小时后，汽车距离乙地还有多少千米？ （2）当n＝8时，汽车距离乙地还有多少千米？ 【答案】（1）（795﹣80n）千米； （2）155千米。 【分析】（1）总距离减去行驶的路程即可，路程＝速度×时间； （2）把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。 【解答】（1）795﹣80×n＝（795﹣80n）千米 答：开出n小时后，汽车距离乙地还有（795﹣80n）千米。 （2）795﹣80×8 ＝795﹣640 ＝155（千米） 答：当n＝8时，汽车距离乙地还有155千米。 【点评】此题的关键是先求出行驶的路程，然后再进一步解答。 9．五年级一班有女生a人，男生人数是女生人数的2倍少12人。 （1）用式子表示五年级一班有男生多少人？ （2）当a＝15时，五年级一班一共有学生多少人？ 【答案】（1）2a﹣12； （2）33人。 【分析】（1）先表示出女生人数的2倍，再减去12即可； （2）把a＝15代入算式即可。 【解答】解：（1）五年级一班男生人数：（2a﹣12）人。 （2）2×15﹣12 ＝30﹣12 ＝18（人） 18+15＝33（人） 答：五年级一班一共有学生33人。 【点评】能用式子表示五年级一班男生人数，是解答此题的关键。 10．两辆车从A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，6小时候两车同时分别到达甲、乙两地。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当a＝80时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）（12a﹣30）千米；930千米。 【分析】客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，则货车每小时行驶（a﹣5）千米，根据路程＝时间×速度，分别求出6小时甲和乙行驶的路程，然后相加即可求出甲乙两地的距离，把a＝80代入式子即可求出甲乙实际相距多少千米。 【解答】解：（1）6小时客车行驶的距离：6a千米 6小时货车行驶的距离：6（a﹣5）＝（6a﹣30）千米 甲、乙两地相距：6a+（6a﹣30）＝（12a﹣30）千米 答：甲、乙两地相距（12a﹣30）千米。 （2）当a＝80时，12a﹣30＝12×80﹣30＝930（千米） 答：当a＝80时，甲、乙两地相距930千米。 【点评】本题主要考查了用字母表示数的方法。 11．戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c 【答案】（60+80）÷10＝（60+80）÷10。 【分析】根据题目中给出的条件，求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱，列出两种不同的算式，即可探究运算规律。 【解答】解：（1）先求一共花了多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。 （60+80）÷10 ＝140÷14 ＝14（元） （2）先求一包成人口罩和一包儿童口罩各多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。 60÷10+80÷10＝14（元） 14＝14 所以（60+80）÷10＝60÷10+80÷10 所以（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。 【点评】本题考查除法的计算方法和乘法分配律的联系。 12．图中的空白部分是一个正方形． （1）用字母表示出空白部分的面积． （2）用字母表示出阴影部分的面积． （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，空白处是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长即可解答； 外部的大长方形的长是b厘米，宽是a厘米，阴影部分的面积就等于这个长方形与空白处正方形的面积之差，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：（1）空白处的面积是：a×a＝a2（平方厘米）， （2）阴影部分的面积是ab﹣a2（平方厘米）， （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，代入ab﹣a2即为： 4×6.2﹣42 ＝24.8﹣16 ＝8.8（平方厘米） 所以当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米． 答：空白处的面积是a2平方厘米；阴影部分的面积是ab﹣a2平方厘米；当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米． 【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 13．“浩轩采摘园”摘了1200千克猕猴桃，李霞爸爸买了8箱猕猴桃，每箱a千克。 （1）用式子表示出这个采摘园里还剩下多少千克猕猴桃。 （2）当a＝25时，采摘园里还有多少千克猕猴桃？ 【答案】（1）（1200﹣8a）千克； （2）1000千克。 【分析】（1）用猕猴桃总量﹣李霞爸爸买的猕猴桃量＝这个采摘园里还剩下的猕猴桃量； （2）把a＝25代入，计算即可。 【解答】解：（1）1200﹣8a 答：这个采摘园里还剩下（1200﹣8a）千克猕猴桃。 （2）1200﹣25×8 ＝1200﹣200 ＝1000（千克） 答：采摘园里还有1000千克猕猴桃。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 14．甲、乙两地相距a千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶b千米，行驶了3小时。 （1）剩下的路程用含字母的式子表示 　 　千米。 （2）若a＝180，b＝50，那么剩下的路程是多少千米？ 【答案】（1）（a﹣3b）； （2）30千米。 【分析】根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程，就是剩下的路程，据此解答即可。 【解答】解：（1）剩下的路程用含字母的式子表示（a﹣3b）千米。 （2）180﹣50×3 ＝180﹣150 ＝30（千米） 答：剩下的路程是30千米。 故答案为：（a﹣3b）。 【点评】熟练掌握路程、时间、速度的关系式，是解答此题的关键。 15．李师傅每天加工n个零件，王师傅每天加工m个零件，两人都加工了15天。 （1）用含有字母的式子表示两人一共加工了多少个零件？ （2）当n＝120，m＝140时，王师傅比李师傅多加工多少个零件？ 【答案】（1）（n+m）×15；（2）300个。 【分析】（1）已知两个人每天加工的零件数量和两个人加工的天数，用他们每天加工零件的数量之和乘他们加工的天数即可； （2）用他们每天加工零件的数量的差乘他们加工的天数，把n＝120，m＝140代入计算即可解答。 【解答】解：（1）（n+m）×15 答：两人一共加工了多少个零件用含有字母的式子表示为：（n+m）×15。 （2）王师傅比李师傅多加工零件数为（m﹣n）×15，把数值代入即可得： （140﹣120）×15 ＝20×15 ＝300（个） 答：王师傅比李师傅多加工300个零件。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 16．一本故事书有130页，小明每天看x页，看了6天。 （1）请用含有字母的式子表示还剩多少页没看？ （2）当x＝15时，还剩多少页没看？ 【答案】（1）（130﹣6x）；（2）40页。 【分析】（1）先根据“每天看的页数×看的天数＝看了的页数”求出看了的页数，进而根据“这本书的总页数﹣看了的页数＝剩下的页数”求出即可。 （2）然后把x＝15代入字母式子中，解答即可。 【解答】解：（1）（130﹣6x）页 答：用含有字母的式子表示还剩（130﹣6x）页没看 （2）当x＝15时 130﹣6x ＝130﹣6×5 ＝130﹣90 ＝40 答：还剩40页没看。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意把字母表示的数，代入式子中，解答即可。 17．李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。 （1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？ （2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？ 【答案】（1）65（x+y）元； （2）3900元。 【分析】（1）由于每个球都是65元，根据“总价＝单价×数量”，用篮球、足球的数量之和乘每个球的价钱就是李老师买这些球一共花的钱数。 （2）把含有字母x、y的表示李老师买这些球一共花了多少钱的式子计算即可。 【解答】解：（1）（x+y）×65＝65（x+y）（元） 答：老师买这些球一共花了65（x+y）元。 （2）当x＝25，y＝35时 65（x+y） ＝65×（25+35） ＝65×60 ＝3900（元） 答：李老师买两种球一共花了3900元。 【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 18．疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？ （1）用式子表示还没有加工的箱数。 （2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？ 【答案】（1）（1800﹣5a）箱； （2）1270箱。 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数﹣平均每天加工的箱数×天数＝还没有加工的箱数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。 （2）把a＝106代入式子中，计算出得数即可。 【解答】解：（1）1800﹣a×5＝（1800﹣5a）箱 答：还没有加工的箱数为（1800﹣5a）箱。 （2）当a＝106时 1800﹣5a ＝1800﹣5×106 ＝1800﹣530 ＝1270（箱） 答：还剩1270箱没有加工。 【点评】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 19．实验小学准备购买笔袋和笔记本各x个，作为进步同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当x＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 【答案】（1）15.7x； （2）942元。 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，代入数值分别表示出笔袋和笔记本的总价，再相加。表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1）11.5×x+4.2×x ＝11.5x+4.2x ＝15.7x（元） 答：用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价为15.7x元。 （2）15.7×60＝942（元） 答：购买笔袋和笔记本一共花了942元钱。 【点评】本题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。 20．随着2022年冬奥会开幕后，吉祥物冰墩墩和雪容融成为顶流，冰墩墩玩具摆件a元一只，雪容融一只b元。 （1）买两只冰墩墩和一只雪容融一共花了多少钱？用含有字母的式子表示。 （2）当a＝128，b＝80时，小红带350元钱，够吗？ 【答案】（1）（2a+b）元； （2）够。 【分析】（1）用一只冰墩墩的价格乘2，再加上一只雪容融的价格，即可求出买两只冰墩墩和一只雪容融一共花了多少钱； （2）把a和b的值代入（1）得到的式子计算出结果，然后再与350元进行比较即可。 【解答】解：（1）a×2+b＝2a+b（元） 答：买两只冰墩墩和一只雪容融一共花了（2a+b）元。 （2）当a＝128，b＝80时， 2a+b ＝2×128+80 ＝256+80 ＝336（元） 336元＜350元 答：小红带350元钱够。 【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值，关键是掌握总价、单价、数量之间的关系。 21．六一儿童节，中百超市为希望小学捐赠了140本笔记本和65个书包作为礼物，每本笔记本x元，每个书包y元。 （1）请你用含有字母的式子表示中百超市这次捐赠一共花的钱数。 （2）当x＝4，y＝50时，请你算一算中百超市这次捐赠一共花了多少元？ 【答案】（1）（140x+65y）元；（2）3810元。 【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，分别用每本笔记本、每个书包的价格乘捐赠的笔记本、书包的数量，求出捐赠笔记本、书包各花了多少钱，然后把它们相加，表示中百超市这次捐赠一共花的钱数。 （2）把x＝4，y＝50代入（1）列出的算式，求出中百超市这次捐赠一共花了多少元即可。 【解答】解：（1）x×140+y×65＝（140x+65y）（元） 答：中百超市这次捐赠一共花的钱数是（140x+65y）元。 （2）当x＝4，y＝50时， 140x+65y ＝140×4+65×50 ＝560+3250 ＝3810（元） 答：中百超市这次捐赠一共花了3810元。 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及含字母的式子的求值方法，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 22．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。 【解答】解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得： 38＝2a﹣10 2a＝48 a＝24 答：他的脚长24厘米。 【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。 23．我们通常用“鞋内长”和“码数”来表示鞋的大小，已知鞋内长厘米数×2﹣10＝码数，如果“鞋内长”是22厘米，那么，这双鞋是多少码？ 【答案】34码。 【分析】把“鞋内长”是22厘米代入鞋内长厘米数×2﹣10＝码数，求出码数即可。 【解答】解：22×2﹣10 ＝44﹣10 ＝34（码） 答：这双鞋是34码。 【点评】把“鞋内长”是22厘米代入鞋内长厘米数×2﹣10＝码数，是解答此题的关键。 24．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 【答案】（1）1698.66﹣5a；（2）698.66元。 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数﹣发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。 【解答】解：（1）1698.66﹣5×a＝1698.66﹣5a（元） 答：妈妈电子钱包里的余额为（1698.66﹣5a）元。 （2）当a＝200元时， 1698.66﹣5a ＝1698.66﹣5×200 ＝1698.66﹣1000 ＝698.66 答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。 【点评】本题考查的是用字母表示数，根据题意列出合适的算式，注意用字母表示数的写法。 25．国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。 （1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？ （2）当a＝8时，应缴话费多少元？ 【答案】（1）（3a﹣4）元；（2）20元。 【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费； （2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。 【解答】解：（1）（a﹣3）×3+5 ＝3a﹣9+5 ＝（3a﹣4）元 答：应缴话费（3a﹣4）元。 （2）3a﹣4 ＝3×8﹣4 ＝24﹣4 ＝20（元） 答：应缴话费20元。 【点评】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 26．如图是学校科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当b＝8.5时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 【答案】（1）18b平方米； （2）153平方米。 【分析】（1）依据长方形的面积公式：S＝ab即可求出科学实验室和实验准备室的总面积； （2）将b＝8.5，代入问题（1）中的字母式子里面，即可得解。 【解答】解：（1）14b+4b＝18b（平方米） 答：科学实验室和实验准备室的总面积是18b平方米。 （2）当b＝8.5时，18b＝18×8.5＝153（平方米） 答：当b＝8.5时，科学实验室和实验准备室的总面积是153平方米。 【点评】本题考查用字母表示式子，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意列式计算即可。 27．甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多7本。 （1）乙书架上有多少本书？（请用字母式子表示，不用写答句。） （2）当x＝46时，乙书架上有多少本书？ 【答案】（1）（1.5x+7）本；（2）76本。 【分析】（1）根据字母表示数的方法，由乙书架上的书比甲书架上面的书的1.5倍还要多7本，可知先表示甲书架的1.5倍，即1.5x，再加上还多的7本即可表示出乙书架的书本数； （2）直接把x＝46代入上面的式子中进行计算即可。 【解答】解：（1）根据题意，乙书架上书本数为：（1.5x+7）本 （2）将x＝46代入（1）式，得：1.5×46+7＝69+7＝76（本） 答：乙书架上有76本书。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 28．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 【答案】（1）10+2n； （2）4千克。 【分析】（1）用弹簧秤的原长加上增加的长度即可； （2）把弹簧秤长度为18厘米，代入关系式，求值即可。 【解答】解：（1）（10+2n）厘米。 （2）10+2n＝18 2n＝8 n＝4 答：当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是4千克。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 29．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高，女孩成年时身高。 （1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？ （2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？ 【答案】（1）父亲180厘米；母亲160厘米； （2）163.07厘米。 【分析】（1）根据自己的实际情况，写出父亲和母亲的身高即可。 （2）选择一个预测身高的公式，把爸爸、妈妈的身高代入公式，计算出自己成年时的身高。 【解答】解：（1）答：我父亲的身高是180厘米，母亲的身高是160厘米。（答案不唯一） （2）我是女孩，成年时身高是： ＝163.07（厘米） 答：我成年时身高是163.07厘米。 （答案不唯一） 【点评】本题考查分数与除法的关系，找准公式，代入数据，计算得数即可。 30．实验小学五年级（1）班同学参加植树活动。活动中班长先安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组植树。每组4人。 （1）用含有字母的式子表示五年级（1）班的总人数。 （2）如果a＝12，b＝9，五年级（1）班一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）五（1）班一共有a人搬运树苗的，加上其余的人数就是总人数，所以要先求出其余的：由其余的人被分成b组，每组4人，可知其余的人有；4×b＝4b（人），然后加上搬运树苗的a人即可； （2）把a＝12，b＝9，代入（1）题求出的字母算式，即可求出五（1）班一共有多少人。 【解答】解：（1）五（1）班总人数用字母表示为：a+4b， 答：五年级（1）班的总人数为（a+4b）人； （2）把a＝12，b＝9，代入a+4b得： a+4b＝12+4×9＝48， 答：五年级（1）班一共有48人。 故答案为：（1）（a+4b），（2）48。 【点评】本题主要考查用字母表示数和含字母的式子求值。 31．一本书有a页，李明每天看7页，看了b天，①还剩多少页没有看？用式子表示。②如果这本书有116页，看了15天，用上面的式子求出还没有看的页数。 【答案】（1）（a﹣7b）页； （2）11页。 【分析】（1）先表示出看了的页数，再表示剩下的页数即可； （2）把总页数和天数代入求值即可。 【解答】解：（1）还剩（a﹣7b）页； （2）116﹣7×15 ＝116﹣105 ＝11（页） 答：还剩11页。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 32．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 【答案】（1）（1960﹣360a）箱。（2）520箱。 【分析】（1）根据题意，先求出a天一共运往外地多少箱，再用总箱数减去运走的箱数得解； （2）把a＝4代入含字母的式子，计算得解。 【解答】解：（1）1960﹣360×a＝（1960﹣360a）（箱） 答：剩下苹果（1960﹣360a）箱。 （2）当a＝4时 1960﹣360a＝1960﹣360×4＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。 33．两辆汽车同时从甲乙两地相向开出。快车每小时行115千米，慢车每小时行85千米，经过x小时后，两车还相距60千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地间的距离。 （2）当x＝2.5时，甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】（1）200x+60； （2）560千米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，算出两车行驶的路程，再加上60千米即可。 （2）把x＝2.5代入算式，求出值即可。 【解答】解：（1）（115+85）x+60＝200x+60 （2）200×2.5+60 ＝500+60 ＝560（千米） 答：甲乙两地间的距离是560千米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 34．利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。 （1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。 【答案】（1）（5a﹣65）吨；（2）15吨。 【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出总吨数，再减去65吨就是剩下的吨数。 （2）当a＝16时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可。 【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣65）吨。 （2）当a＝16时， 5a﹣65 ＝5×16﹣65 ＝80﹣65 ＝15（吨） 答：剩下15吨蔬菜。 【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数。含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 35．a、b表示两个自然数（0除外）。在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝7.2。 ①a÷b的结果用分数表示为 　 　。 ②根据两种不同的表示方法，可知b是 　 　，写出思考过程。 【答案】①；②5。 【分析】①除法算式的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母； ②该题可根据，商×除数+余数＝被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数b的方程，求出未知数b，即可解答。 【解答】解：①a÷b的结果用分数表示为 。 ②由a÷b＝7……1，得到7b+1＝a，又由a÷b＝7.2，得到7.2b＝a， 那么7b+1＝7.2b 0.2b＝1 b＝5 因此根据两种不同的表示方法，可知b是5。 故答案为：；5。 【点评】本题考查的是用字母表示数，该题可分别用含有字母b的式子表示a，列出方程并解方程即可。 36．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？ （2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？ 【答案】（1）（4m+13）天；（2）365天。 【分析】（1）根据题意数量间的相等关系：水星绕太阳一周所用的时间×4+13＝地球绕太阳一周要用的时间，列出式子即可。 （2）把m＝88代入（1）中的式子计算即可。 【解答】解：（1）4×m+13＝4m+13（天） 答：地球绕太阳一周所用的时间是（4m+13）天。 （2）当m＝88时， 4×88+13 ＝352+13 ＝365（天） 答：地球绕太阳一周用365天。 【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值。 37．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 【答案】（1）（60a+15b）千克；（2）1650千克。 【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。 【解答】解：（1）a×60+b×15＝（60a+15b）千克； （2）60×10+15×70 ＝600+1050 ＝1650（千克） 答：橘子和苹果一共有1650千克。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 38．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，通常为整数，a表示厘米数）。丹丹的脚长为21.8厘米，买几码的鞋子合适？请说明理由。 【答案】34码；买的鞋子应该比33.6码大才能穿在脚上，否则穿不上，又因为码数通常为整数，所以买34码鞋子。 【分析】根据题意换算关系是：b＝2a﹣10，直接计算码数即可，计算如果出现小数，根据码数通常为整数，又购买的鞋子应该比实际尺码大，即如果计算有小数，则小数的整数部分直接加1即为要买的鞋子，据此解答。 【解答】解：由题意可得：2×21.8﹣10＝33.6（码） 买的鞋子应该比33.6码大才能穿在脚上，否则穿不上。 又因为码数通常为整数，所以33.6≈34。 答：买34码的鞋子合适。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确码数通常为整数且实际买的鞋子要比码数大一点。 39．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。 （1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？ （2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？ 【答案】（1）21厘米；（2）37码。 【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【解答】解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得： y＝2x﹣10 32＝2x﹣10 2x＝32+10 x＝42÷2 x＝21 答：她的鞋是21厘米。 （2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得： y＝2x﹣10 ＝2×23.5﹣10 ＝47﹣10 ＝37 答：她的鞋子是37码。 【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。 40．如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当 a＝8 时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据长方形的面积公式可得科学实验室和实验准备室的总面积为（12+4）×a＝16a（平方米）； （2）把a＝8代入（1）中的式子即可求解。 【解答】解：（1）科学实验室和实验准备室的总面积＝（12+4）×a＝16a（平方米）； 答：科学实验室和实验准备室的总面积是16a平方米。 （2）当 a＝8 时，16a＝16×8＝128（平方米） 答：当 a＝8 时，科学实验室和实验准备室的总面积是128平方米。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 41．2023年阳信梨花会期间景区免费公交车运营情况如表。 每天发车班次/次 平均每车人数/人 大巴车 x 45 中巴车 y 25 （1）每天共发送游客多少人？ （2）当x＝100，y＝80时，每天共发送游客多少人？ 【答案】（1）（45x+25y）人；（2）6500人。 【分析】（1）根据总量＝单一量×数量，分别求出大巴车和中巴车共发送游客多少人，再把得数相加即可解答； （2）把当x＝100，y＝80时，代入算式计算即可解答。 【解答】解：（1）（45x+25y）人 答：每天共发送游客（45x+25y）人。 （2）当x＝100，y＝80时 45x+25y ＝45×100+25×80 ＝4500+2000 ＝6500 答：每天共发送游客6500人。 【点评】本题考查的是用字母表示数并求值，把字母看作数是解答关键。 42．如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 【答案】4a+11.2，43.2平方米。 【分析】（1）根据图形可知，小宁家客厅是长为a米，宽为4m的长方形，厨房是长为2.8m，宽为4m的长方形，由长方形的面积公式进行计算即可； （2）将a＝8代入（1）中的结果，即可求得小宁家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米。 【解答】解：（1）4a+2.8×4＝（4a+11.2）（平方米） 答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是（4a+11.2）平方米； （2）当a＝8时， 4×8+11.2＝43.2（平方米） 答：当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的面积一共是43.2平方米。 【点评】此题考查用字母表示数，明确长方形的面积计算公式是解答本题的关键，用的数学思想是数形结合的思想。 43．小明上午跳绳跳了x分钟绳，每分钟跳了80个，下午用这样的速度跳了y分钟。 （1）用含有字母的式子表示小明一天一共跳了多少个绳？ （2）当x＝5.5，y＝6时，小明一共跳了多少个绳？ 【答案】（1）80（x+y）； （2）920个。 【分析】（1）根据速度×时间＝总个数解答即可； （2）把x＝5.5，y＝6代入求值即可。 【解答】解：（1）80（x+y）个 答：小明一天一共跳了80（x+y）个绳。 （2）80×（5.5+6） ＝80×11.5 ＝920（个） 答：小明一共跳了920个绳。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 44．在“迎接二十大、诗歌颂祖国”系列活动中，实验小学准备购买笔袋和笔记本各x个，作为获胜同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当x＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 【答案】（1）15.7x； （2）942元。 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买笔袋、笔记本的钱数，再把二者相加。 （2）把x＝60代入含有字母x的表示购买笔袋和笔记本一共花的钱数的式子计算即可。 【解答】解：（1）11.5×x+4.2×x ＝11.5x+4.2x ＝15.7x（元） 答：购买笔袋和笔记本的总价是15.7x元。 （2）当x＝60时 15.7x ＝15.7×60 ＝942（元） 答：购买笔袋和笔记本一共花了942元钱。 【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 45．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？ 【答案】（1）m÷7+3； （2）33℃。 【分析】（1）根据蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，近似等于该地当时的气温（℃），列出算式即可； （2）把m＝210代入算式求值即可。 【解答】解：（1）该地当时的气温：（m÷7+3）℃。 （2）把m＝210代入算式 210÷7+3 ＝30+3 ＝33（℃） 答：当时m＝210，该地当时的气温33℃。 【点评】能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。 46．一本故事书有x页，小华每天看a页，可以看25天，他已经看了t天（t小于或等于25天）。 （1）用含有字母的式子表示小华已经看了多少页，还剩多少页没看？ （2）如果x＝450，a＝30，t＝7，那么小华还剩多少页没有看？ 【答案】（1）at页，（x﹣at）页；（2）240页。 【分析】（1）先根据“每天看的页数×看的天数＝看了的页数”求出看了的页数，进而根据“这本书的总页数﹣看了的页数＝剩下的页数”求出即可。 （2）然后把x＝450，a＝30，t＝7代入字母式子中，解答即可。 【解答】解：（1）a×t＝at（页） x﹣a×t＝（x﹣at）页 答：小华已经看了at页，还剩（x﹣at）页没看。 （2）当x＝450，a＝30，t＝7时 450﹣30×7 ＝450﹣210 ＝240（页） 答：小华还剩240页没有看。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意把字母表示的数，代入式子中，解答即可。 47．如图所示，一个边长为a米的正方形草坪中间有一个边长为b米的正方形小水池。 （1）用含有字母的式子好表示草坪的面积。 （2）当a＝15，b＝6时，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）a2﹣b2； （2）189。 【分析】（1）草坪的面积等于大正方形的面积减去正方形小水池的面积，正方形面积＝边长2，据此列式； （2）将a＝15，b＝6代入（1）中的式子可得。 【解答】解：（1）草坪的面积＝a2﹣b2 （2）当a＝15，b＝6时， a2﹣b2 ＝152﹣62 ＝225﹣36 ＝189（平方米） 答：草坪面积是189平方米。 【点评】在解题中，用字母表示数有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义。 48．樱花树每年大约增高15厘米。 （1）如果栽种时树高为60厘米，x年后这棵树树高是多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝7时，这棵树的树高是多少厘米？ 【答案】（1）（60+15x）厘米； （2）165厘米。 【分析】（1）用栽种时树高加上x年后这棵树增高的高度即可； （2）把x＝7代入求值即可。 【解答】解：（1）x年后这棵树树高是（60+15x）厘米。 （2）60+15×7 ＝60+105 ＝165（厘米） 答：当x＝7时，这棵树的树高是165厘米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 49．一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，两人同时开始加工，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 【答案】10x；48。 【分析】（1）根据一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，两人同时开始加工，x小时后，师傅完成了35x个，徒弟完成25x。 （2）当x＝4.8时，将4.8代入即可解答。 【解答】解：（1）一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个， 两人同时开始加工，x小时后，师傅完成了35x个，徒弟没有完成的（35﹣25）x＝10x个。 答：用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数是10x个。 （2）当x＝4.8时，10x＝10×4.8＝48（个） 答：当x＝4.8时，徒弟还有48个没有完成。 故答案为：10x；48个。 【点评】本题主要考根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来。 50．一堆黄沙80吨，已经运走a吨，剩下的分3次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。 （2）当a＝17时，剩下的平均每次运走多少吨？ 【答案】（1）[（80﹣a）÷3]吨； （2）21吨。 【分析】（1）先用80吨减去a吨，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以3即可； （2）把a＝17代入（1）计算即可。 【解答】解：（1）[（80﹣a）÷3]（吨） 答：剩下的部分平均每次运走[（80﹣a）÷3]吨。 （2）当a＝17时 （80﹣a）÷3 ＝（80﹣17）÷3 ＝63÷3 ＝21（吨） 答：剩下的平均每次运走21吨。 【点评】本题考查了用字母表示数，需准确分析题目中的数量关系，灵活使用代入法求值。 51．某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。 （1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ （2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ 【答案】（1）3m盒；（2）1638盒。 【分析】（1）上半月卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍，则下半月卖出2m盒，用加法计算即可；（2）把m＝546代入（1）进而完成填空。 【解答】解：（1）m+2m＝3m（盒） 答：该大药房三月份共卖出3m盒防雾霾口罩。 （2）当m＝546时 3×546＝1638（盒） 答：三月份共卖出1638盒防雾霾口罩。 【点评】本题重点考查数字与字母相乘时，省略乘号，把数字写到字母前面。 52．水果店运进a千克芒果，运进的西瓜比芒果的6倍少b千克。 （1）用含有字母的式子表示出水果店运进西瓜的重量。 （2）当a＝320，b＝20时，水果店运进西瓜多少千克？ 【答案】（1）（6a﹣b）千克；（2）1900千克。 【分析】（1）由题意可知：西瓜的重量＝芒果的重量×6﹣b千克，代入数据即可得解； （2）把a＝320，b＝20代入（1）的式子计算即可。 【解答】解：（1）水果店运进西瓜的重量是6×a﹣b＝（6a﹣b）千克。 （2）当a＝320，b＝20时， 6a﹣b ＝6×320﹣20 ＝1920﹣20 ＝1900（千克） 答：水果店运进西瓜1900千克。 【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。 53．铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。 （2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。 【答案】（1）（3000﹣6x）米； （2）600米。 【分析】（1）没有铺的米数＝管道总长﹣已经铺的米数； （2）把x的数值代入（1）中式子计算即可。 【解答】解：（1）3千米＝3000米，没有铺的是：（3000﹣6x）米。 （2）当x＝400时， 3000﹣6x ＝3000﹣6×400 ＝3000﹣2400 ＝600（米） 答：当x＝400时，还剩600米没铺。 【点评】本题主要考查用字母表示数及求含有字母式子的值，注意单位一致。 54．一本故事书有320页，明明看了4天，每天看m页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页。 （2）当m＝40时，还剩下多少页？ 【答案】（320﹣4m），60页。 【分析】①根据“每天看m页，看了4天”，看了4m页，用320﹣4m，即可得解。 ②当m＝40时，代入（320﹣4m）即可。 【解答】解：320﹣4m 答：还剩下（320﹣4m）页。 ②320﹣4×40 ＝320﹣160 ＝60（页） 答：还剩下60页。 【点评】解答此题的关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题。 55．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【答案】（1）（ac﹣bc）个；（2）40个。 【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作量，分别求出师傅和徒弟c小时的工作量，再相减即可； （2）把a＝15，b＝10，c＝8代入（1）中的式子，计算解答即可。 【解答】解：（1）（ac﹣bc）（个） 答：c小时赵师傅比钱师傅多加工（ac﹣bc）个零件。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代入ac﹣bc，得： 15×8﹣10×8 ＝（15﹣10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。 56．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完． （1）这条隧道长多少米？ （2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作时间． （2）把a＝11米，b＝9米时代入上面求出的含有字母a、b的表示这条隧道长度的式子计算即可． 【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米） 答：这条隧道长120（a+b）米． （2）当a＝11米，b＝9米时 120（a+b） ＝120×（11+9） ＝120×20 ＝2400（米） 答：这条隧道2400米． 【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值． 学科网（北京）股份有限公司 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