新课预习衔接：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点一：用列举法解决问题 1.有些实际问题可以通过列举来解决。 2.按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。 3.要对列举出的结果进行比较，做出选择。 4.有条理地“一一列举”是解决此类问题的基本策略。 知识点二：分类列举解决问题 1.列举时，可以列表，也可以画图。 2.可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。 3.列举出全部结果后，要进行检查。 4.在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 重点： 让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 难点： 在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 考点：用列举法解决问题 1.把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 2.列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 第二部分 典型例题 例题1：一把尺子只有1厘米、3厘米和7厘米3个刻度．这把尺子一次可以量出哪些长度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】尺子能量出的长度就是尺子上已知刻度之间的差，尺子已知的刻度有：1、3、7，取两个数求差，即为所求． 【解答】解： 7﹣1＝6（cm） 7﹣3＝4（cm） 3﹣1＝2（cm） 答：这把尺子可以量出的长度为：2cm、4cm、6cm． 【点评】本题主要考查了尺子的测量原理，同时需要学生掌握一位数的减法． 例题2：某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 【答案】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。 【分析】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。 【解答】解：方案一：租大船5条，小船2条， 6×5+4×2﹣38 ＝30+8﹣38 ＝0（座） 方案二：租大船3条，小船5条， 6×3+4×5﹣38 ＝18+20﹣38 ＝0（座） 方案三：租大船1条，小船8条， 6+4×8﹣38 ＝38﹣38 ＝0（座） 答：如果每条船都没有空位，有3种不同的租船方法。 【点评】明确租船原则是解决本题的关键。 例题3：一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张。如果付的钱正好不用找零，张宇共有多少种不同的付费方法？请一一列举出来。 【答案】他有4种不同的付钱方法，第一种是3张5元，1张1元；第二种是2张5元，6张1元；第三种是1张5元，11张1元；第四种是16张1元。 【分析】已知一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，要使付的钱正好不用找零，付款方法有4种：第一种是3张5元，1张1元；第二种是2张5元，6张1元；第三种是1张5元，11张1元；第四种是16张1元。所以他有4种不同的付款方法。 【解答】解：他有4种不同的付钱方法，第一种是3张5元，1张1元；第二种是2张5元，6张1元；第三种是1张5元，11张1元；第四种是16张1元。 【点评】本题考查利用枚举法解决实际问题。 例题4：有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？写一写。 【答案】3种；10、18、45。 【分析】解两数相乘2×5＝10，2×9＝18，5×9＝45，只有这三种可能，据此解答。 【解答】解：有3种可能，分别是10、18、45。 答：有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有3种可能，分别是10、18、45。 【点评】本题考查了简单的搭配问题。 第三部分 高频真题 1．佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 2．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 3．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 4．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 5．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 6．仓库有10吨大米要运往灾区，如果每次每辆车都装满，怎么样派车能恰好把这10吨大米运完？（大货车载重量4吨，小货车载重量2吨） 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 ② ③ ④ 7．有4种砝码各一个，每2个放在一起，可以称出几种不同质量的物体？分别是多少？写下来． 8．王丽有50元和20元面值的人民币各5张。如果她想买一双200元的鞋子，那么有几种恰好付款200元的方式？ 9．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 10．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 11．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？ 型号 1号车 2号车 3号车 载重量 2t 3t 5t 12．东东有1元和5元的人民币若干张。他要买一支价格为15元的钢笔，有多少种不同的付钱方法？ 13．有一架天平，2克、5克、10克砝码各有1个，你能一次称出13克白糖吗？怎么称？ 14．李老师准备了一架天平，有1克，2克，5克的砝码各1个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？（只能在天平右边放砝码） 15．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择．还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？ 16．王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 　 　 　 　 　 　 4人/间 　 　 　 　 　 　 一共有 　 　种住宿方法。 17．有一个1元硬币、2个5角硬币和10个1角硬币，要买一本1元的练习本，一共有多少种付钱方法？请你一一列举出来再回答。 口答：一共有 　 　种付钱方法。 18．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 19．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 20．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 21．王可家一共摘了30千克枣子，可以用下面两种规格的盒子装。如果每个盒子都装满，那么可以怎样装才刚好装完？ 22．40名老人坐观光车，有可乘4人或6人的观光车（不能有空位），有多少种不同的坐法？ 23．用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答） ：要正好花完100元，可以有 　 　几种买法，各买多少瓶？ 24．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 25．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。 26．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？ 27．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 28．强强和红红一起分吃了8块巧克力。强强说：“我们都吃了，我吃得比红红多。”红红说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他俩共有几种不同的吃法吗？ 29．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．） 30．有1元、5元和10元的纸币若干张，每次取2张，一共可以取出多少种不同的币值？请你列举出来． 31．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法） 方案 5元 2元 钱数 答：付钱方法一共有 　 　种。方案 　 　都恰好20元。 32．乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？ 33．有一把钥匙能打开下面4把锁，每把锁上都有对这把钥匙的号码的提示． 这把钥匙的号码是多少？ 34．现有1克、3克与5克的砝码各1个（砝码放右盘），在天平上最多能称出多少种不同的质量？ 35．用5元钱买这四种蛋糕，全部用完。一共有多少种不同的买法？ 36．小明想买一本《奇妙的数王国》，他有10元、5元、1元的人民币若干张，可以怎样付钱？请你写出4种． 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 第二种 第三种 第四种 37．小明参加猜谜活动，得到了5分和2分的奖票各6张。他想兑换一筒彩色铅笔，有几种付奖票的方式？每种方式怎样付？ 38．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 39．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 40．皮皮有5元面值的人民币5张、1元面值的人民币10张，如果要买一本25元的书，他可以怎样付钱？ 41．面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。 4个/盒 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 6个/盒 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 可以蛋挞的个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 42．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？ 43．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 44．小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？ 45．租车。育才小学135人去春游，怎样租车合适？请你设计三种租车方案。 表1： 限坐人数 每天每辆租金 大客车 40人 1000元 小客车 25人 650元 微型客车 10人 400元 表2： 方案1 方案2 方案3 方案4 大客车/辆 4 小客车/辆 微型客车/辆 0 乘客/人 160 租金/元 4000 怎样租车合适？最少需要多少元？ 46．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 47．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？ 48．有3g、5g、1g的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能直接称出多少种不同质量的物体？ 49．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？ 50．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？ 参考答案与试题解析 1．佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【答案】5种，方式一：4张10元的；方式二：3张10元的，2张5元的；方式三：2张10元，4张5元；方式四：1张10元，6张5元；方式五：8张5元。 【分析】从全部用10元的付钱，逐次减少10元的张数，添加5元的张数付40元。列举出所有付钱方式。 【解答】解：方式一：4张10元的；方式二：3张10元的，2张5元的；方式三：2张10元，4张5元；方式四：1张10元，6张5元；方式五：8张5元。 答：有5种恰好40元的付钱方式。 【点评】合理搭配是解决本题的关键。 2．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 【答案】芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【分析】题意就是把5拆成3个数，3个数中最小是1，题干明确了列表解答，故列表求解即可。 【解答】解：如下表所示： 序号 芳芳 媛媛 玲玲 小计 1 1 1 3 5 2 1 2 2 5 3 1 3 1 5 4 2 1 2 5 5 2 2 1 5 6 3 1 1 5 答：共有6种分法，芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【点评】本题考查了列表法解决有序枚举的问题。 3．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币。 【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【解答】解： 付钱方案 5元 2元 总钱数 ① 8张 0张 40元 ② 7张 3张 41元 ③ 6张 5张 40元 ④ 5张 8张 41元 答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。 【点评】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 4．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 【答案】3种。 【分析】2张100元的钱数是200元，兑换时要考虑到三种情况，第一种全部兑换成20元的；第二种全部兑换成50元的；第三种既有20元，又有50的，这时要按照一定的顺序去考虑，最后看总钱数能不能正好是200元即可。据此解答即可。 【解答】解：（1）全部兑换成20元的： 20×5＝100（元） 100元可以兑换5张20元面值的，则200元可以兑换10张20元面值的，符合。 （2）全部兑换成50元的： 50×2＝100（元） 100元可以兑换2张50元面值的，则200元可以兑换4张50元面值的，符合。 （3）兑换1张50元的，200﹣50＝150（元），150不能全部兑换成20元，不符合。 （4）兑换2张50元的，50×2＝100（元），200﹣100＝100（元），100可以兑换成5张20元，符合。 （5）兑换3张50元的，50×3＝150（元），200﹣150＝50（元），50不能全部兑换成20元，不符合。 答：共有3种兑换方法。 【点评】本题考查了运用列举的方法解题的能力。 5．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 【答案】8分，10分，12分，14分，16分。 【分析】套中两次，且不重复，得分：10，12，14。套中两次，都是重复，得分：8，12，16。 合计：5种。 【解答】解：4+6＝10，4+8＝12，6+8＝14，4+4＝8，6+6＝12，8+8＝16。答：小刚套中两次可能得到8分，10分，12分，14分，16分。 【点评】本题的关键是看清题目要求，是套中两次并且可重复套中，再去除重复的情况。 6．仓库有10吨大米要运往灾区，如果每次每辆车都装满，怎么样派车能恰好把这10吨大米运完？（大货车载重量4吨，小货车载重量2吨） 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 ② ③ ④ 【答案】派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车。 【分析】根据两种车每次运的吨数，利用列举法找到合适的派车方法。 【解答】解： 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 5辆 10吨 ② 1辆 3辆 10吨 ③ 2辆 1辆 10吨 ④ 3辆 0辆 12吨 答：派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车都恰好把10吨大米运完。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键利用列举法找到符合题意的租车方案。 7．有4种砝码各一个，每2个放在一起，可以称出几种不同质量的物体？分别是多少？写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这些砝码两两组合，1克与5克，1克与10克，1克与20克，5克与10克，5克与20克，10克与20克，放在一起，写出所有的可能即可求解． 【解答】解：4种砝码各一个，每2个放在一起， 可以称出6种不同质量的物体，分别是： 1克+5克＝6克， 1克+10克＝11克， 1克+20克＝21克 5克+10克＝15克， 5克+20克＝25克， 10克+20克＝30克． 答：可以称出6种不同的质量的物体，分别是：6克，11克，21克，15克，25克，30克． 【点评】解答此题的关键是，将4个不同重量的砝码进行两两组合，列举出符合题意的情况，做到不重不漏．即可得出答案． 8．王丽有50元和20元面值的人民币各5张。如果她想买一双200元的鞋子，那么有几种恰好付款200元的方式？ 【答案】按方案①和③这两种付钱，恰好付款200元。 【分析】50元的最多用：200÷50＝4（张），然后从4张开始分别列举即可。 【解答】解： 付钱方案 50元 20元 总额 ① 4张 0张 200元√ ② 3张 3张 210元 ③ 2张 5张 200元√ 答：可以按方案①和③这两种付钱，恰好付款200元。 【点评】此题是较复杂的筛选与枚举问题，要弄清题意，分情况分析推理。 9．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 【答案】面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆。 【分析】面包车每车可以坐6人，那么最多需要30÷6＝5辆，所以按面包车为5、4、3、2、1、0列举即可。 【解答】解：根据分析可得： 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 1 5 0 30√ 2 4 2 32 3 3 3 30√ 4 2 5 32 5 1 6 30√ 6 0 8 32 按方案1、3、5租车才能正好一次都全部乘车。 答：面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆才能正好一次都全部乘车。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 10．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 【答案】3种。 【分析】把56拆分为几个6与几个8的和即可。 【解答】解：56＝8×7＝6×4+8×4＝6×8+8×1 6支/盒 0 4 8 8支/盒 7 4 1 答：有3种不同的买法。 【点评】解答本题关键是明确56的拆分方法。 11．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？ 型号 1号车 2号车 3号车 载重量 2t 3t 5t 【答案】用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。 【分析】要使正好装完，那么96吨应是每辆卡车载重量的倍数，根据2、3、5的倍数特征，判断出96是否是2、3、5的倍数，从而求解。 【解答】解：96的个位上的数字是6，所以96是2的倍数，能正好装完， 当需用2吨的卡车运载，可以运96÷2＝48（次）。 9+6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数，能正好装完， 当需用3吨的卡车运载，96÷3＝32（次）。 96的个位上的数字是6，所以96不是5的倍数，不能正好装完，所以不能用载重5吨的卡车运载。 3+5＝8（吨） 96÷8＝12 96是8的倍数，所以用3吨和5吨的卡车合起来装，能正好装完。 答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。 【点评】此题考查了2、3、5的倍数的应用，应结合实际问题灵活运用。 12．东东有1元和5元的人民币若干张。他要买一支价格为15元的钢笔，有多少种不同的付钱方法？ 【答案】7种。 【分析】因为可以拿一种或两面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿0张，那么1元的需要15张；若拿1张2元的，则还需要13张1元，若拿2张2元的，则还需要11张1元，据此推理，列出表格即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得： 2元（张） 0 1 2 3 4 5 6 7 1元（张） 15 13 11 9 7 5 3 1 总钱数 15元 15元 15元 15元 15元 15元 15元 15元 答：有7种不同的付钱方法。 【点评】此题也可以设1元的有x张，2元的有y张，列出方程1x+2y＝15，据此求出x、y的正整数解即可解答问题。 13．有一架天平，2克、5克、10克砝码各有1个，你能一次称出13克白糖吗？怎么称？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据天平的平衡原理，由天平两边的秤盘上都可以放砝码即可解决问题． 【解答】解：因为10+5﹣2＝13（克） 所以，天平的左边的秤盘上放5克、10克砝码各1个，右边的秤盘上放2克的砝码1个，再在里面放13克白糖即可平衡，即能一次称出13克白糖． 【点评】这种类型的题目，可以分情况考虑，在没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，天平两边的秤盘上都可以放砝码． 14．李老师准备了一架天平，有1克，2克，5克的砝码各1个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？（只能在天平右边放砝码） 【答案】7种。 【分析】天平右边有放1个砝码、2个砝码、3个砝码共三类情况，据此可以找出所有可以称的质量。 【解答】解：天平右边放1个砝码，可以称1克、2克、5克三种质量； 天平右边放2个砝码，可以称1克+2克＝3克、1克+5克＝6克、2克+5克＝7克三种质量； 天平右边放3个砝码，可以称1克+2克+5克＝8克一种质量； 综上所述，他能用这三个砝码称1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克共7种质量不同的物品。 【点评】本题考查搭配问题。列举时做到有序列举才能不重不漏。 15．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择．还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？ 【答案】1千克、10千克、25千克；2千克、5千克. 【分析】根据“找配对”的方法，写出50的因数，然后看2、3、5哪些是50的因数即可正好装完，根据50的其他因数即可写出其它的分装方式． 【解答】解：50的因数有：1，2，5，10，25，50. 图中有2千克一袋、3千克一袋和5千克一袋三种方式， 2和5是50的因数， 所以，选2千克和5千克的包装正好装完； 其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式. 答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式. 【点评】这道题目考查的是找一个数的因数的方法，不能找漏． 16．王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 　 　 　 　 　 　 4人/间 　 　 　 　 　 　 一共有 　 　种住宿方法。 【答案】1、3、5；8、5、2；3。 【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。 【解答】解：36+2＝38（人） 38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×2 6人/间 1 3 5 4人/间 8 5 2 所以一共有3种住宿方法。 故答案为：1、3、5；8、5、2；3。 【点评】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。 17．有一个1元硬币、2个5角硬币和10个1角硬币，要买一本1元的练习本，一共有多少种付钱方法？请你一一列举出来再回答。 口答：一共有 　 　种付钱方法。 【答案】4。 【分析】根据三种比值和硬币的数量列举即可。 【解答】解：（1）1元硬币； （2）2个5角硬币； （3）10个1角硬币； （4）1个5角硬币和5个1角硬币； 共有4种。 答：一共有4种付钱方法。 故答案为：4。 【点评】列举时要按顺序列举，做到不重复，不遗漏。 18．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 【答案】18种。 【分析】首先根据题意，可得这5个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，可以称出的最大的质量是1+2+3+4+8＝18（克），然后逐一判断出用这5个砝码在天平上可以称出的质量1克、2克、3克……，一共可以称出18种不同的质量。 【解答】解：最小的是1克，最大的是18克。 1个砝码可以称出1克、2克、3克、4克、8克； 2个砝码可以称出2+3＝5（克），2+4＝6（克），3+4＝7（克），1+8＝9（克），2+8＝10（克），3+8＝11（克），4+8＝12（克）； 3个砝码可以称出2+3+8＝13（克），2+4+8＝14（克），3+4+8＝15（克）； 4个砝码可以称出1+3+4+8＝16（克），2+3+4+8＝17（克）； 5个砝码可以称出1+2+3+4+8＝18（克）。 答：用这些砝码在天平上共可称出18种不同的质量。 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。 19．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 【答案】6种。 【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。 【解答】解：每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。 答：有6种分法。 【点评】明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。 20．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】9名。 【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：根据分析可得， ①都答对的，得6分； ②都答错的，得0分； ③答对一道，另一道答错，得3分； ④答对一道，另一道不答，得4分； ⑤两道都不答，得2分； ⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况； 50÷6＝8（名）……2（名） 8+1＝9（名） 答：至少有9名同学的成绩相同。 【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。 21．王可家一共摘了30千克枣子，可以用下面两种规格的盒子装。如果每个盒子都装满，那么可以怎样装才刚好装完？ 【答案】1个6千克的盒子和3个8千克或者5个6千克的盒子。 【分析】根据两种规格的盒子，用算式列举出即可，如：30＝6×1+8×3，30＝6×5+8×0，然后解答。 【解答】解：30＝6×1+8×3， 即1个6千克的盒子和3个8千克的盒子。 30＝6×5+8×0， 即5个6千克的盒子。 答：如果每个盒子都装满，那么用1个6千克的盒子和3个8千克或者5个6千克的盒子可以刚好装完。 【点评】用列举法是解答本题的关键。 22．40名老人坐观光车，有可乘4人或6人的观光车（不能有空位），有多少种不同的坐法？ 【答案】4种。 【分析】40÷6＝6（辆）…4（人），所以6人的观光车最多有6辆；然后根据两种车每辆车所坐人数及总人数，分别列举所需车的辆数，找到合适的租车方案即可。 【解答】解： 方案 6人 4人 总人数 1 6 1 40 2 5 3 42 3 4 4 40 4 3 6 42 5 2 7 40 6 1 9 42 7 0 10 40 所以方案1、3、5、7符合要求，共有4种不同的坐法。 答：有4种不同的坐法。 【点评】本题主要考查列举问题，关键是根据两种车所坐人数与总人数找到合适的租车方案。 23．用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答） ：要正好花完100元，可以有 　 　几种买法，各买多少瓶？ 【答案】4；第1种买法是12元/瓶的买1瓶，8元/瓶的买11瓶；第2种买法是12元/瓶的买3瓶，8元/瓶的买8瓶；第3种买法是12元/瓶的买5瓶，8元/瓶的买5瓶；第4种买法是12元/瓶的买7瓶，8元/瓶的买2瓶。 【分析】用列表法把可以购买的瓶数方法一一列出，然后根据题意，把正好花完100元的方法选择出来即可解答本题。 【解答】解：列表法如下： 通过列表可知，购买方法2、4、6、8可行，即有4种买法。第1种买法是12元/瓶的买1瓶，8元/瓶的买11瓶；第2种买法是12元/瓶的买3瓶，8元/瓶的买8瓶； 第3种买法是12元/瓶的买5瓶，8元/瓶的买5瓶；第4种买法是12元/瓶的买7瓶，8元/瓶的买2瓶。 答：要正好花完100元，可以有4种买法，第1种买法是12元/瓶的买1瓶，8元/瓶的买11瓶；第2种买法是12元/瓶的买3瓶，8元/瓶的买8瓶； 第3种买法是12元/瓶的买5瓶，8元/瓶的买5瓶；第4种买法是12元/瓶的买7瓶，8元/瓶的买2瓶。 故答案为：4。 【点评】本题主要考查了列表法解决问题的方法。 24．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 【答案】5种。 【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。 【解答】解： 付钱方案    10元     5元 总钱数 张数 4 0 40 张数 3 2 40 张数 2 4 40 张数 1 6 40 张数 0 8 40 答：有5种恰好付给40元的方案。 【点评】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 25．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。 【答案】有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。 【分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。 【解答】解：45＝3×3×5 所以45的因数有：1、3、5、9、15、45， ①3×15＝45 可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人； ②5×9＝45 可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。 答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。 【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。 26．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？ 【答案】租2条大船、4条小船。 【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。 【解答】解：27+3＝30（人） 　大船（7人） 　小船（4人） 　可乘坐的人数 　5 　0 　35 　4 　1 　32 　3 　3 　33 　2 　4 　30 　1 　6 　31 　0 　8 　32 根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。 【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。 27．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子，据此解答即可． 【解答】解：小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子． 8+5＝13（分） 8+2＝10（分） 2+5＝7（分） 8+8＝16（分） 5+5＝10（分） 2+2＝4（分） 答：小龙套中两次，可能得4分、7分、10分、13分、16分． 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，注意不能多数、漏数． 28．强强和红红一起分吃了8块巧克力。强强说：“我们都吃了，我吃得比红红多。”红红说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他俩共有几种不同的吃法吗？ 【答案】强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块。 【分析】根据8的分成可知：8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4，又根据强强比红红吃得多，所以强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块，由此进行解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4 可知：强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块。 【点评】本题主要考查了8的分成，关键是理解每人吃的块数不同的概念。 29．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可． 【解答】解： 5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元） ① 6 1 32√ ② 5 4 33 ③ 4 6 32√ ④ 3 9 33 ⑤ 2 11 32√ ⑥ 1 14 33 答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票． 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 30．有1元、5元和10元的纸币若干张，每次取2张，一共可以取出多少种不同的币值？请你列举出来． 【答案】6种， 1+1＝2（元） 5+5＝10（元） 10+10＝20（元） 1+5＝6（元） 1+10＝11（元） 5+10＝15（元） 【分析】取2张相同面值的纸币，有1+1＝2，5+5＝10，10+10＝20，三种取法，取2张不同面值的纸币，有1+5＝6，1+10＝11，5+10＝15，三种取法，据此回答． 【解答】解：取2张相同面值的纸币，有 1+1＝2（元） 5+5＝10（元） 10+10＝20（元） 三种币值， 取2张不同面值的纸币，有 1+5＝6（元） 1+10＝11（元） 5+10＝15（元） 三种币值， 一共有3+3＝6种币值． 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时，不要重复枚举，也不要漏项． 31．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法） 方案 5元 2元 钱数 答：付钱方法一共有 　 　种。方案 　 　都恰好20元。 【答案】3，①、③、⑤。 【分析】有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只用一种面额的人民币，也可以用两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付钱方法一一列举出来解答。 【解答】解： 方案 5元 2元 钱数 ① 4张 0张 4×5＝20元 ② 3张 3张 3×5+3×2＝21元 ③ 2张 5张 2×5+5×2＝20元 ④ 1张 8张 5+8×2＝21元 ⑤ 0张 10张 2×10＝20元 答：付钱方法一共有3种。方案①、③、⑤都恰好20元。 故答案为：3，①、③、⑤。 【点评】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 32．乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】60元的裙子刚好用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币，据此解答即可． 【解答】解：因为60＝6×10＝3×10+6×5 所以，买一条60元的裙子，可以用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币． 答：买一条60元的裙子，可以用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币． 【点评】此题主要考查了筛选和枚举问题的应用，解答此题的关键是要明确：1张10元＝2张5元． 33．有一把钥匙能打开下面4把锁，每把锁上都有对这把钥匙的号码的提示． 这把钥匙的号码是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先从7的倍数和只有三个因数判断，它一定能够含有因数1和7，它的因数的个数是奇数个，所以这个数一定是完全平方数，且是一个两位数，在小于100的两位数中只有7×7＝49，符合要求，49且是奇数，也符合题意；据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 这个数它一定能够含有因数1和7，它的因数的个数是奇数个， 所以这个数一定是完全平方数，且是一个两位数， 在小于100的两位数中只有7×7＝49，符合要求，49且是奇数，也符合题意， 所以这个数是49． 答：这把钥匙的号码是49． 【点评】解答本题的难点是明确，如果一个数的因数的个数是奇数个，那么这个数一定是完全平方数． 34．现有1克、3克与5克的砝码各1个（砝码放右盘），在天平上最多能称出多少种不同的质量？ 【答案】7种。 【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。 【解答】解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出1克、3克、5克三种重量； （2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出： 1+3＝4（克） 1+5＝6（克） 3+5＝8（克） 三种重量； （3）三个砝码一起称量时，可以称量出： 1+3+5＝9（克） 3+3+1＝7（种） 答：在天平上最多能称出7种不同的质量。 【点评】正确的进行分类，列举出所有的可能即可求解。 35．用5元钱买这四种蛋糕，全部用完。一共有多少种不同的买法？ 【答案】6种。 【分析】只要一种或几种物品的单价和正好等于5元就可以，据此列举即可。 【解答】解：①1块5元的蛋糕； ②1块3元的蛋糕和1块2元的蛋糕； ③1块3元的蛋糕和2块1元的蛋糕； ④2块2元的蛋糕和1块1元的蛋糕； ⑤1块2元的蛋糕和3块1元的蛋糕； ⑥5块1元的蛋糕。 答：一共有6种不同的买法。 【点评】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。做到既不重复，也不遗漏。 36．小明想买一本《奇妙的数王国》，他有10元、5元、1元的人民币若干张，可以怎样付钱？请你写出4种． 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 第二种 第三种 第四种 【答案】 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 1 0 0 第二种 0 2 0 第三种 0 1 5 第四种 0 0 10 【分析】按是否含有10元面值的人民币，利用3种面值的人民币张数的不同，凑成10元，然后列举出4种即可． 【解答】解： 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 1 0 0 第二种 0 2 0 第三种 0 1 5 第四种 0 0 10 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，列举时要注意分类按顺序列举． 37．小明参加猜谜活动，得到了5分和2分的奖票各6张。他想兑换一筒彩色铅笔，有几种付奖票的方式？每种方式怎样付？ 【答案】2种；付5分的奖票4张或付5分的奖票2张、2分的奖票5张。 【分析】根据题意，兑换一筒彩色铅笔要20分钱，将20拆分含有数字5和2的乘加算式即可，注意张数不能超过6，据此列举即可解答。 【解答】解：兑换一筒彩色铅笔： 20＝5×4，即付5分的奖票4张； 20＝5×2+2×5，即付5分的奖票2张2分的奖票5张。 答：共有2种付奖票的方式；即付5分的奖票4张或付5分的奖票2张、2分的奖票5张。 【点评】本题主要考查了用列举法解答应用题的能力。 38．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 【答案】25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【分析】由于茶杯的价格共有3种，茶盘的价格共有2种，则每种茶杯的价格都与茶盘的价格有2种不同的搭配方式，据此列举所有可能的情况即可。 【解答】解：15+10＝25（元） 18+10＝28（元） 20+10＝30（元） 15+20＝35（元） 18+20＝38（元） 20+20＝40（元） 答：可能会花25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【点评】本题主要考查了简单的枚举，关键是根据题目要求一一列举所有可能的情况。 39．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据野营的总人数与大帐篷和小帐篷可以住的人数，确定租住的方案． 【解答】解：根据题中信息可设计以下17种租住方案： ①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷． 所花的钱数：1×10+11×8＝98（元）； ②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷． 所花的钱数：2×10+10×8＝100（元）； ③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷． 所花的钱数：3×10+8×8＝94（元）； ④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷． 所花的钱数：4×10+7×8＝96（元）； ⑥30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷． 所花的钱数：5×10+5×8＝90（元）； ⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷． 所花的钱数：6×10+4×8＝92（元）； ⑦42 人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷． 所花的钱数：7×10+2×8＝86（元）； ⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷． 所花的钱数：8×10+1×8＝88（元）； ⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷． 所花的钱数：1×8+8×10＝88（元）； ⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷． 所花的钱数：3×8+7×10＝94（元）； ⑪16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷． 所花的钱数：4×8+6×10＝92（元）； ⑫24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷． 所花的钱数：6×8+5×10＝98（元）； ⑬28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷． 所花的钱 数：7×8+4×10＝96（元）； ⑭36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷． 所花的钱数：9×8+3×10＝102（元）， ⑮40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷． 所花的钱数：10×8+2×10＝100（元）； ⑰48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷． 所花的钱数：12×8+1×10＝106（元）； ⑰50人租13顶小帐篷． 所花的钱数：13×8＝104（元）． 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出方案． 40．皮皮有5元面值的人民币5张、1元面值的人民币10张，如果要买一本25元的书，他可以怎样付钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，25元可以等于5×5，也可以等于10+5×3，用这两种方法都可以，据此解答． 【解答】解：5×5＝25（元） 10+5×3 ＝10+15 ＝25（元） 答：他可以付5张5元的人民币，也可以用1张10元和3张5元的人民币． 【点评】此题主要考查了筛选和枚举问题的应用，解答此题的关键是要明确：1张10元＝2张5元． 41．面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。 4个/盒 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 6个/盒 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 可以蛋挞的个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。 【分析】根据两种盒子装蛋达的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。 【解答】解： 4个/盒 0 1 2 3 4 5 6 7 6个/盒 5 5 4 3 3 2 1 1 可以蛋挞的个数 30 34 32 30 32 32 30 34 答：正好全部装完，一共有3种不同的装法。 故答案为：1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。 【点评】本题主要考查筛选与枚举，关键利用列举法找到正好装完的装法。 42．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？ 【答案】8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+2×4＝32（人），据此租船即可。 【解答】解：因为4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+4×2＝32（人）， 所以，如果每条船都坐满，这样租船能正好一次运到： ①8只小船 ②5只小船，2只大船 ③2只小船，4只大船 答：可以这样租船：8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。 【点评】抓住题干中的坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，即可解决此类问题． 43．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 【答案】一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【解答】解：24÷2＝12（米） 12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 44．小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？ 【答案】她可能买了10，12，14本书。 【分析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。 【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）； （2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）； （3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。 所以她可能买了10，12，14本书。 答：她可能买了10，12，14本书。 【点评】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。 45．租车。育才小学135人去春游，怎样租车合适？请你设计三种租车方案。 表1： 限坐人数 每天每辆租金 大客车 40人 1000元 小客车 25人 650元 微型客车 10人 400元 表2： 方案1 方案2 方案3 方案4 大客车/辆 4 小客车/辆 微型客车/辆 0 乘客/人 160 租金/元 4000 怎样租车合适？最少需要多少元？ 【答案】 方案1 方案2 方案3 方案4 大客车/辆 4 3 2 2 小客车/辆 0 1 2 1 微型客车/辆 0 0 1 3 乘客/人 160 145 140 135 租金/元 4000 3650 3700 3850 租3辆大客车，1辆小客车花费较小，共需3650元。 【分析】根据人数和每车限乘的人数，可以租不同的车，我们采用画表一一列举的方法。 【解答】解： 方案1 方案2 方案3 方案4 大客车/辆 4 3 2 2 小客车/辆 0 1 2 1 微型客车/辆 0 0 1 3 乘客/人 160 145 140 135 租金/元 4000 3650 3700 3850 租3辆大客车，1辆小客车花费较小，共需3650元。 【点评】本题属于实际应用类问题，我们选择的方案应该是最合理的，既要能够合理安排车辆，不浪费座位，又要能够使费用最低。 46．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 【答案】方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【分析】一次运完，不能空车，每辆车都要装满。方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【解答】解：方案一：5辆10吨的卡车 10×5＝50（吨） 方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车 10×4+5×2 ＝40+10 ＝50（吨） 方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车 10×3+5×4 ＝30+20 ＝50（吨） 【点评】运输原则要一次运完不能空车，明确这一原则是解决本题的关键。 47．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？ 【答案】租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位；租3辆面包车和1辆小轿车最省钱。 【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。 （2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下： 租车方案 面包车（6人） 小轿车（4人） 总人数 （1） 4辆 0辆 24人 （2） 3辆 1辆 22人 （3） 2辆 3辆 24人 （4） 1辆 4辆 22人 （5） 0辆 6辆 24人 答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。 （2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元） 租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元） 所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱， 由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算： 3×6+5 ＝18+5 ＝23（元） 答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。 48．有3g、5g、1g的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能直接称出多少种不同质量的物体？ 【答案】9。 【分析】用单个的砝码去称有3种；用两个砝码去称有3种；用3个砝码去称有1种，左3右1，左8右1，共9种。 【解答】解：3+5＝8（克） 3+1＝4（克） 5+1＝6（克） 3+5+1＝9（克） 8﹣1＝7（克） 3﹣1＝2（克） 3克，5克，1克。 答：在天平上能直接称出9种不同质量的物体。 【点评】本题采用了分类讨论的方法来解决问题。 49．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？ 【答案】可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一） 【分析】因为6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳，由此解答即可（答案不唯一）。 【解答】解：6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳。 答：可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据长凳和短凳坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的方案，找到刚好能都坐满的方案。 50．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？ 【答案】4、5、3、2、6。 【分析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、2、2；第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；……分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。 【解答】解：原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1； 第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5； 第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4； 第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； 第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2； 第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6； 第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5； 第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4； 第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； …… 第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外）， （1000﹣2）÷5 ＝998÷5 ＝199（组）……3（次） 所以第1000个小朋友取出后与第3+2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。 答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。 【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 学科网（北京）股份有限公司 $$