第12章　全等三角形 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章　全等三角形测试卷 　时间：100分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______ 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是(A) 2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为(C) A．7 B．3.5 C．3 D．2 　　 3．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP.可判定△OMP≌△ONP，依据是(D) A.ASA B．SAS C．AAS D．HL 4．如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝CD.在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA，则下列条件中不符合要求的是(D) A．BC＝AD B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．∠B＝∠D 5．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(C) A.AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 6．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(B) 7．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长．若∠BOP＝28°，则∠AOB的度数为(B) A．62° B．56° C．52° D．46° 　　 8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(A) A．50 B．62 C．65 D．68 9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点P是AD上一点，则(A) A．AB－AC＞PB－PC B．AB－AC＝PB－PC C．AB－AC＜PB－PC D．AB＋PC＝PB＋AC 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(B) A．4 B．3 C．2 D．1 　　 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P.现要证明△AOP≌△BOP，若只添加一个条件，这个条件可以是__OA＝OB__.(不作辅助线，写出一个即可) 12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝53°，∠B＝57°，则∠F＝__70°__． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，且∠F＝∠A，若AE＝3 cm，则EF＝__5__cm. 14．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中的全等三角形有__5__对． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD的长为__3__． 　　　　　　 16．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画__6__个． 三、解答题(共80分) 17．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE＝BC. 18．(8分)如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC与△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠D＝∠C＝50°. 19．(8分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号)________(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)； (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE. 解：(1)①，SSS；(答案不唯一)； (2)证明：∵△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE. 20．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积． 　　 解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N.∵DE＝DG，∴DM＝DG.∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN.在Rt△DEF和Rt△DMN中，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL).∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG－S△ADM＝50－39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5. 21．(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证：CF＝EF. 解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF； (2)连接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°.又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF.又∵BC＝DE，∴CF＝EF. 22．(12分)为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可． 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？ (2)请说明方案可行的理由． 解：(1)甲同学的方案可行； (2)甲同学方案：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴AB＝CD；乙同学方案：在△ABD和△CBD中，只能知道DC＝DA，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行． 23．(12分)如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△BCD； (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C.∵E是BC的中点，∴BC＝2BE.∵BC＝2CD，∴BE＝CD.在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD(SAS)； 24．(14分)如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠B＝∠C，BC＝4 cm，点D为AB的中点． (1)如果点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动， ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以1 cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边________上相遇．(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程) 解：(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1 cm.∵AB＝6 cm，点D为AB的中点，∴BD＝3 cm.又∵PC＝BC－BP，BC＝4 cm，∴PC＝4－1＝3 cm，∴PC＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP； ②假设△BPD≌△CQP.∵vP≠vQ，∴BP≠CQ.又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，∴BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴点P，点Q运动的时间t＝＝2秒，∴vQ＝＝＝1.5 cm/s； (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x＝x＋2×6，解得x＝24，∴点P共运动了24 s×1 cm/s＝24 cm.∵24×1.5＝36 cm，∴点P，点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章　全等三角形测试卷 　时间：100分钟　满分：150分　班级：　姓名： 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( ) 2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为( ) A．7 B．3.5 C．3 D．2 3．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP.可判定△OMP≌△ONP，依据是( ) A.ASA B．SAS C．AAS D．HL 4．如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝CD.在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA，则下列条件中不符合要求的是( ) A．BC＝AD B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．∠B＝∠D 5．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( ) A.AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 6．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( ) 7．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长．若∠BOP＝28°，则∠AOB的度数为( ) A．62° B．56° C．52° D．46° 8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A．50 B．62 C．65 D．68 9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点P是AD上一点，则( ) A．AB－AC＞PB－PC B．AB－AC＝PB－PC C．AB－AC＜PB－PC D．AB＋PC＝PB＋AC 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P.现要证明△AOP≌△BOP，若只添加一个条件，这个条件可以是 .(不作辅助线，写出一个即可) 12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝53°，∠B＝57°，则∠F＝ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，且∠F＝∠A，若AE＝3 cm，则EF＝ cm. 14．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中的全等三角形有 对． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD的长为 ． 16．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个． 三、解答题(共80分) 17．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 18．(8分)如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． EAD(SAS)，∴∠D＝∠C＝50°. 19．(8分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号)(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)； (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE. 20．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积． 　　 21．(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证：CF＝EF. 22．(12分)为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可． 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？ (2)请说明方案可行的理由． 23．(12分)如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△BCD； (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由． 24．(14分)如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠B＝∠C，BC＝4 cm，点D为AB的中点． (1)如果点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动， ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以1 cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇．(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程) 学科网（北京）股份有限公司 $$