第3章三视图与表面展开图 中档题拓展训练 【8个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册

第3章三视图与表面展开图 中档题拓展训练★★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册 一．几何体的展开图 二．截一个几何体 三．圆锥的计算 四．简单组合体的三视图 五．由三视图判断几何体 六．作图-三视图 七．平行投影 八．中心投影 · 知识点梳理 · 几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） · 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． · 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． · 弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． · 圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积＝×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． · 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： · 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． · 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． · 作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 一．几何体的展开图 1．（2023秋•怀仁市期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•金台区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设，若，． （1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母进行表示）； （2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积． 二．截一个几何体 3．（2023秋•牟平区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 　　． ①三角形②四边形③五边形④六边形 4．（2024•市北区一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 　　． 三．圆锥的计算 5．（2024•中山市一模）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为　　 A． B． C． D． 6．（2024春•凉州区校级月考）如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）　　 A． B． C． D． 7．（2024•广西三模）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2024•中山市二模）圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为 　　． 9．（2024春•番禺区校级月考）一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则底面圆的半径为 　　． 10．（2024•天河区校级三模）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 　　． 11．（2024•昌吉州一模）已知圆锥的高是，底面圆半径是，则这个圆锥的侧面积是 　　． 12．（2024•罗平县模拟）某同学将一个圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的底面半径是 　　． 四．简单组合体的三视图 13．（2024•江岸区校级模拟）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 14．（2024•兴城市模拟）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是　　 A． B． C． D． 15．（2024•镇巴县一模）如图，几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 16．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 17．（2024•前郭县一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　 A． B． C． D． 18．（2024•红旗区校级二模）如图1是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，移动其中一个小正方体，得到图2，则所得几何体的三视图与图1中的几何体相比改变的是　　 A．主视图、左视图 B．主视图、俯视图 C．左视图、俯视图 D．只有俯视图 19．（2024•恩施市二模）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 20．（2023秋•紫金县期末）【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案 　　（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒． （2）小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为 ，则这个纸盒的底面积是 　　，高是 　　（用含的代数式表示）． （3）小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　　个正方体纸盒． 五．由三视图判断几何体 21．（2024•邱县一模）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是　　 A．① B．② C．③ D．④ 22．（2024•康县模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 　　 A． B． C． D． 23．（2024•鄂尔多斯模拟）由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成　　 A．4 B．5 C．6 D．7 24．（2024•渠县校级一模）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是　　个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 25．（2024•单县二模）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块　　 A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 26．（2024•普宁市二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 27．（2024•平顶山一模）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是　　 A． B． C． D． 28．（2024•潍坊二模）已知一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 　　．（附：球的表面积公式，其中为球的半径） 29．（2024春•平山县校级月考）（1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，则线段的长是蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路径，依据是 　　． （2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，则这只蚂蚁从点处出发，翻越木块后到达点处需要走的最短路程是 　　． 30．（2023秋•漳州期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 31．（2023秋•黄岛区校级月考）一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： （1）请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积． 32．（2023秋•宿迁期末）（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解． （2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题： ①写出这个几何体的名称 　　； ②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留 六．作图-三视图 33．（2023秋•潮安区期末）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在上面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 34．（2024•永修县一模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图． 35．（2023秋•余江区期末）画出如图所示几何体的主视图、左视图． 36．（2022秋•大东区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 七．平行投影 37．（2024春•雁塔区校级期末）如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了全等的性质，其中判断△的依据是　　 A． B． C． D． 八．中心投影 38．（2024•龙港市二模）如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为　　． A．86 B．84 C．80 D．78 39．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　　（填写“平行投影”或“中心投影” ． 40．（2023秋•禹城市期末）如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2米到达点处时，测得影长，再前进2米到达点处时，测得影长，（图中线段、、表示小明的身高） （1）请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子； （2）求小明位于处的影长． 第3章三视图与表面展开图 中档题拓展训练★★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册 一．几何体的展开图 二．截一个几何体 三．圆锥的计算 四．简单组合体的三视图 五．由三视图判断几何体 六．作图-三视图 七．平行投影 八．中心投影 · 知识点梳理 · 几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） · 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． · 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． · 弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． · 圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积＝×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． · 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： · 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． · 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． · 作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 一．几何体的展开图 1．（2023秋•怀仁市期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故，，均不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 2．（2023秋•金台区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设，若，． （1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母进行表示）； （2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积． 【分析】（1）根据，若，，即可得到长方形的周长与长方形的周长； （2）根据长方形的周长比长方形的周长少8，得到方程，即可得到的值； （3）根据原长方体的容积为，代入的值即可得到原长方体的容积． 【解答】解：（1），若，， 长方形的周长为， 长方形的周长为； （2）依题意，， 解得：； （3）原长方体的容积为， 将代入，可得容积． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 二．截一个几何体 3．（2023秋•牟平区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 　①②③　． ①三角形②四边形③五边形④六边形 【答案】①②③． 【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可． 【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面； 三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面； 梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面； 五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面． 用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形， 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键． 4．（2024•市北区一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 　368　． 【答案】368． 【分析】根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【解答】解：在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， 八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后，棱长和为， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， 最少棱长和为， 故答案为：368． 【点评】本题考查了正方体相关知识点的应用，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 三．圆锥的计算 5．（2024•中山市一模）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为，由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由求解． 【解答】解：：该物体为圆锥，底面周长为， 母线长为， 侧面展开图的面积为． 故选：． 【点评】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键． 6．（2024春•凉州区校级月考）如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可： 【解答】解：灯罩的铁皮的面积是． 故选：． 【点评】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7．（2024•广西三模）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为，扇形的圆心角为， 圆锥的底面圆周长为 ， 圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 ， 由题意得：， 解得， 扇形的圆心角为， 故选：． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，关键是圆锥底面周长和侧面积公式的应用． 8．（2024•中山市二模）圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为 　　． 【答案】． 【分析】设这个圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程求出即可． 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得：， 解得：， 这个圆锥的底面半径长为． 故答案为：． 【点评】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的相关知识是解题的关键． 9．（2024春•番禺区校级月考）一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则底面圆的半径为 　1　． 【答案】1． 【分析】设底面圆半径为，根据圆锥底面圆周长等于其侧面展开图的扇形的弧长列出方程求解即可． 【解答】解：设底面圆半径为， 由题意得，， 解得， 底面圆半径为1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，熟练掌握圆锥底面圆周长等于其侧面展开图的扇形的弧长是关键． 10．（2024•天河区校级三模）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 　　． 【分析】利用底面周长展开图的弧长可得． 【解答】解：，解得． 底面圆的直径为：， 故答案为：． 【点评】解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值． 11．（2024•昌吉州一模）已知圆锥的高是，底面圆半径是，则这个圆锥的侧面积是 　　． 【答案】． 【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得． 【解答】解：圆锥的母线， 圆锥的底面周长， 圆锥的侧面积． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为． 12．（2024•罗平县模拟）某同学将一个圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的底面半径是 　5　． 【答案】5． 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【解答】解：圆锥的底面周长是：， 设圆锥底面圆的半径是 ， 则， 解得：， 这个圆锥的底面半径是． 故答案为：5． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，掌握扇形的弧长公式是解题的关键． 四．简单组合体的三视图 13．（2024•江岸区校级模拟）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可． 【解答】解：几何体的左视图是 故选：． 【点评】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 14．（2024•兴城市模拟）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【解答】解：这个立体图形的主视图为： 故选：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提． 15．（2024•镇巴县一模）如图，几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可求解． 【解答】解：从正面看到的图形是主视图，据此判定几何体的主视图是 故选：． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是熟练掌握画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 16．（2024•石家庄模拟）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可． 【解答】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图： 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 17．（2024•前郭县一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【解答】解：这个组合体的左视图如下： 故选：． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 18．（2024•红旗区校级二模）如图1是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，移动其中一个小正方体，得到图2，则所得几何体的三视图与图1中的几何体相比改变的是　　 A．主视图、左视图 B．主视图、俯视图 C．左视图、俯视图 D．只有俯视图 【答案】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的主视图正方形的个数为2，1；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的左视图正方形的个数为2，1；不发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1，2；发生改变． 所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图． 故选：． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 19．（2024•恩施市二模）如图所示几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据从左面看到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线． 故选：． 【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键． 20．（2023秋•紫金县期末）【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案 　②③　（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒． （2）小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为 ，则这个纸盒的底面积是 　　，高是 　　（用含的代数式表示）． （3）小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 　　个正方体纸盒． 【答案】（1）②③； （2），； （3）①； ②3． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可； （2）根据题意列代数式表示即可； （3）①先计算一个无盖正方体纸盒的体积，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案； ②可分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块． 【解答】解：（1）根据正方体的展开图，可知：你觉得图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； （2）设底面边长为 ，则这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； （3）①； ②如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体，分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块． 故答案为：3． 【点评】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键． 五．由三视图判断几何体 21．（2024•邱县一模）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：单独移开④， 从左边看得到的图形可得： 故选：． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图． 22．（2024•康县模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可． 【解答】解：，， ， 圆锥的底面半径为， 圆锥的底面周长， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积， 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积． 23．（2024•鄂尔多斯模拟）由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 【分析】仔细观察该几何体的主视图和俯视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【解答】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有四个小正方体，上面最少要有一个小正方体， 故该几何体最少有5个小正方体组成， 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解答本题的关键是熟练掌握：主视图是从物体的前面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 24．（2024•渠县校级一模）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是　　个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的． 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 25．（2024•单县二模）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块　　 A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 【答案】 【分析】利用俯视图，写出最多，最少的情形的个数，可得结论． 【解答】解：如图，几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块． 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 26．（2024•普宁市二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为， 所以这个几何体的侧面积． 故选：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 27．（2024•平顶山一模）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【解答】解：圆锥的俯视图是：． 故选：． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 28．（2024•潍坊二模）已知一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 　　．（附：球的表面积公式，其中为球的半径） 【答案】． 【分析】根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体、球体的侧面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由这个几何体的三视图可知，逐个几何体是由一个底面直径为2，高为1的半球体与一个底面直径为2，高为的圆锥体的组合体， 圆锥体的母线长为：2， 它的表面积， 故答案为：． 【点评】本题考查几何体的表面积，掌握圆锥体的侧面积的计算方法以及通过三视图判断几何体是正确解答的关键． 29．（2024春•平山县校级月考）（1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，则线段的长是蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路径，依据是 　两点之间，线段最短　． （2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，则这只蚂蚁从点处出发，翻越木块后到达点处需要走的最短路程是 　　． 【答案】（1）两点之间，线段最短； （2）． 【分析】（1）根据两点之间线段最短连接即可； （2）根据题意画出三角锥木块的平面展开图，根据两点之间线段最短连接即可． 【解答】解：（1）如图①，连接，线段即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路径，依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短； （2）如图②， 根据题意可得：展开图中的，． 由题（1）可得：在中， 由勾股定理可得：， 即这只蚂蚁从点处出发，翻越木块后到达点处需要走的最短路程为， 故答案为：． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，勾股定理，简单几何体的三视图，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的运用． 30．（2023秋•漳州期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解答． 【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出其主视图、左视图即可． 【解答】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状和画法是正确解答的前提． 31．（2023秋•黄岛区校级月考）一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： （1）请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数； （2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可； （3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）根据（1）可得小正方体的个数为10， ， 答：该物体的体积是； （3）， 答：该几何体的表面积是． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 32．（2023秋•宿迁期末）（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解． （2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题： ①写出这个几何体的名称 　圆柱　； ②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留 【答案】（1），； （2）①圆柱；②． 【分析】（1）分别求出两个方程的解为、，再根据题意得出关于的方程，解之求出的值，继而可得方程②的解； （2）①由常见几何体的三视图可得答案； ②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，再根据圆柱体的体积公式求解即可． 【解答】解：（1）方程①解得，方程②解得． 由题意得：， 解得， 方程②的解为． （2）①由三视图知，这个几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． ②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5， ． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体及一元一次方程的解，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及根据题意得出关于的方程． 六．作图-三视图 33．（2023秋•潮安区期末）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在上面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，左边一列是3个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形在下面；从左面看到的图形是3列分别为3，2，1个正方形；从上面看到的图形是3列，分别3，2，1个正方形；据此即可画图． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题考查了三视图问题，关键是根据从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法解答． 34．（2024•永修县一模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图． 【答案】见上解答． 【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义画图即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】本题主要考查了画几何体的主视图和左视图，解题关键是关键定义正确画图． 35．（2023秋•余江区期末）画出如图所示几何体的主视图、左视图． 【分析】分别找到从正面，左面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 36．（2022秋•大东区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】作图见解析部分． 【分析】根据三视图的定义作出图形即可． 【解答】解：三视图如图所示： 【点评】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，则有中考常考题型． 七．平行投影 37．（2024春•雁塔区校级期末）如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了全等的性质，其中判断△的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得，根据题意可得，，然后利用判定△． 【解答】解：， ， 两根木杆的影子一样长， ， 在和△中， ， △． 故选：． 【点评】此题主要考查平行投影，全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法． 八．中心投影 38．（2024•龙港市二模）如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为　　． A．86 B．84 C．80 D．78 【答案】 【分析】证明，推出，构建方程求出即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题． 39．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　中心投影　（填写“平行投影”或“中心投影” ． 【答案】中心投影． 【分析】根据中心投影的定义判断即可． 【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影， 故答案为：中心投影． 【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型． 40．（2023秋•禹城市期末）如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2米到达点处时，测得影长，再前进2米到达点处时，测得影长，（图中线段、、表示小明的身高） （1）请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子； （2）求小明位于处的影长． 【分析】（1）连接、并延长，交点即为点，再连接并延长于底面的交点为，即为所求； （2）过作于点，设，根据得，据此求得，再根据可求得． 【解答】解：（1）如图： （2）过作于点，设， 由得：， 即， 解得． 设， 同理得， 即， 解得． 所以的影长为． 【点评】本题主要考查中心投影，需要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$