第3章三视图与表面展开图 基础题过关检测★【8个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册

第3章三视图与表面展开图 基础题过关检测★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册 一．几何体的表面积 二．几何体的展开图 三．专题：正方体相对两个面上的文字 四．圆锥的计算 五．简单几何体的三视图 六．简单组合体的三视图 七．由三视图判断几何体 八．作图-三视图 · 知识点梳理 · 几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） · 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． · 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． · 弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． · 圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积＝×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． · 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： · 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． · 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． · 作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 一．几何体的表面积 1．（2023秋•沙洋县期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少？ 2．（2023秋•任城区期中）如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？ 二．几何体的展开图 3．（2024春•二道区校级月考）如图所示，下列各图中是长方体的平面展开图是　　 A． B． C． D． 三．专题：正方体相对两个面上的文字 4．（2024•龙凤区校级一模）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是　　 A．中 B．考 C．胜 D．利 5．（2023秋•茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数． （1）　　，　　，　　； （2）求的值． 6．（2023秋•大丰区期末）在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则，，三个面上所写的数分别是多少？ 7．（2022秋•蓝田县期中）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，，，与其相对面上的数字相等，求代数式的值． 8．（2023秋•清苑区期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 　　字； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为 　　的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 四．圆锥的计算 9．（2024•五华区校级模拟）如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 10．（2024•港南区二模）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为　　 A． B． C． D． 11．（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为　　 A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 12．（2024•保山一模）数学活动课上老师请同学分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　　 A． B． C． D． 13．（2024•东阳市二模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2024•鼓楼区校级模拟）已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 　　． 15．（2024•科右前旗模拟）一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高　　． 16．（2024•佳木斯一模）底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 　　． 17．（2024•兴宁区校级模拟）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 　　 18．（2024•岳麓区校级模拟）若一个圆锥的底面圆的半径是4，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为 　　． 19．（2024•灌云县一模）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　　． 20．（2024•瑶海区一模）如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 　　． 21．（2024•龙江县模拟）用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），已知这块扇形铁皮的半径是，则此圆锥的高为 　　． 22．（2024•让胡路区模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 　　． 23．（2024•巴林左旗模拟）如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是 　　． 24．（2021秋•新疆期末）已知如图，扇形的圆心角为，半径为． （1）求扇形的弧长和扇形面积； （2）若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高． 五．简单几何体的三视图 25．（2024•宣城模拟）下列立体图形中，左视图是圆的是　　 A． B． C． D． 26．（2024•东西湖区模拟）下列几何体中，三个视图完全相同的是　　 A． B． C． D． 六．简单组合体的三视图 27．（2024•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　 A． B． C． D． 28．（2024•河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为　　 A． B． C． D． 29．（2023秋•金台区期中）画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． 30．（2023秋•碑林区校级月考）如图是由10个小正方体组合成的简单几何体，请画出该几何体从三个方向看到的形状图． 七．由三视图判断几何体 31．（2024•浙江模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是　　 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 32．（2024•浙江一模）由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是　　 A． B． C． D． 33．（2024•曾都区三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．圆锥 B．球 C．长方体 D．圆柱 34．（2024•酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　 A． B． C． D． 35．（2024•梁溪区校级二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为　　 A． B．6 C．8 D．12 36．（2024•太平区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 37．（2024•内蒙古）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是　　 A． B． C． D． 38．（2024•宿迁模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是　　 A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 39．（2024•资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　 A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 八．作图-三视图 40．（2023秋•菏泽期中）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； 第3章三视图与表面展开图 基础题过关检测★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级下册 一．几何体的表面积 二．几何体的展开图 三．专题：正方体相对两个面上的文字 四．圆锥的计算 五．简单几何体的三视图 六．简单组合体的三视图 七．由三视图判断几何体 八．作图-三视图 · 知识点梳理 · 几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） · 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． · 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． · 弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． · 圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积＝×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． · 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： · 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． · 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． · 作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 一．几何体的表面积 1．（2023秋•沙洋县期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）分别求出两个纸盒的表面积然后再求和即可； （2）把（1）中大的纸盒的表面积减去小的纸盒的表面积即可． 【解答】解：（1）小纸盒的表面积：， 大纸盒的表面积：， 所以做这两个纸盒共用料为： （2）做大纸盒比做小纸盒多用料为： 【点评】本题考查了长方体的表面和整式的加减，关键是掌握整式的加减运算． 2．（2023秋•任城区期中）如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】它有7面，它的所有侧面的面积之和是． 【分析】根据五棱柱的概念和长方形的面积直接作答即可． 【解答】解：五棱柱有5个侧面，上下2个面，一共7个面； 一个侧面的面积：， 侧面积之和：． 答：它有7面，它的所有侧面的面积之和是． 【点评】本题考查几何体的表面积，能够数出立体图形的面数是解答本题的关键． 二．几何体的展开图 3．（2024春•二道区校级月考）如图所示，下列各图中是长方体的平面展开图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据长方体的形体特征以及表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：由于长方体的对面的形状、大小相同，以及长方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知， 选项中的图形符合长方体表面展开图的特征，选项、、中的图形均不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握长方体的形体特征以及长方体表面展开图的“相间、端是对面”是正确解答的关键． 三．专题：正方体相对两个面上的文字 4．（2024•龙凤区校级一模）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是　　 A．中 B．考 C．胜 D．利 【答案】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考， 故选：． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5．（2023秋•茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数． （1）　8　，　　，　　； （2）求的值． 【答案】（1）8，2，； （2）65． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相反数的定义求出、、的值； （2）把（1）的结论代入计算即可． 【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”与“”相对， “”与“”相对， “”与“3”相对， 又相对面上的两个数互为相反数， ，，， 故答案为：8，2，； （2）由（1）得，，， ； 答： 的值为65． 【点评】本题考查相反数，正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的关键． 6．（2023秋•大丰区期末）在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则，，三个面上所写的数分别是多少？ 【答案】、1、0． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以的对面是2，的对面是，的对面是0， 相对面上的两个数互为相反数， ，，三个面内的数分别、1、0． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（2022秋•蓝田县期中）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，，，与其相对面上的数字相等，求代数式的值． 【答案】． 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，” “字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可． 【解答】解：根据正方体的展开图可知：与相对，与相对，与2相对， ，，与其相对面上的数字相等， ，，， ． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键． 8．（2023秋•清苑区期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 　　字； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为 　　的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 【答案】（1）； （2）卫； （3）①5；②． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可． 【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项、选项不符合题意，而选项只有4个面，不符合题意；而选项可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：； （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：5； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 四．圆锥的计算 9．（2024•五华区校级模拟）如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】可得圆锥的底面半径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可得出答案． 【解答】解：圆锥的侧面积为． 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的计算和点、线、面、体，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10．（2024•港南区二模）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等计算即可． 【解答】解：设此圆锥底面圆的半径为 ， 由题意得：， 解得：， 此圆锥底面圆的半径为， 故选：． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 11．（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为　　 A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】 【分析】根据“圆锥的侧面积底面周长母线长”得出结论即可． 【解答】解：圆锥的侧面积（平方厘米）． 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．（2024•保山一模）数学活动课上老师请同学分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， ， 解得， 即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， 故选：． 【点评】本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长扇形的弧长． 13．（2024•东阳市二模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【解答】解：圆锥的底面直径为4，则半径为2， 圆锥的底面周长为， 圆锥的高是， 圆锥的母线长为6， 设扇形的圆心角为， ， 解得． 故这个几何体展开图的圆心角是． 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 14．（2024•鼓楼区校级模拟）已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 　　． 【答案】． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式可直接计算出这个圆锥的侧面积． 【解答】解：这个圆锥的侧面积． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15．（2024•科右前旗模拟）一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高　　． 【答案】． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可求得半径，利用勾股定理求得高即可． 【解答】解：设圆的底面半径为， 根据题意得， 即得， 所以圆锥的底面圆半径为， 高为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16．（2024•佳木斯一模）底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 　15　． 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【解答】解：圆锥的底面周长， 则：， 解得． 故答案为：15． 【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：． 17．（2024•兴宁区校级模拟）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 　90　 【答案】90． 【分析】理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：（分米）， 设圆心角的度数是度．则， 解得：． 故答案为：90． 【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键， 18．（2024•岳麓区校级模拟）若一个圆锥的底面圆的半径是4，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为 　8　． 【答案】8． 【分析】该圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【解答】解：设该圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的母线长为8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 19．（2024•灌云县一模）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　5　． 【答案】6． 【分析】根据圆锥的侧面积，列出方程求解即可． 【解答】解：圆锥的侧面积为，底面半径为3， ． 解得：， 故答案为：6． 【点评】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解． 20．（2024•瑶海区一模）如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 　2　． 【分析】把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解．根据半径为6，圆心角为的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为， 由题意得，， 解得，， 故答案为：2． 【点评】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，掌握弧长的计算公式是关键． 21．（2024•龙江县模拟）用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），已知这块扇形铁皮的半径是，则此圆锥的高为 　　． 【答案】． 【分析】先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得答案即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为， 根据题意得：， 解得：， 圆锥的高为， 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解． 22．（2024•让胡路区模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 　6　． 【答案】6． 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可． 【解答】解：根据题意得， 解得，， 即该圆锥母线的长为． 故答案为：6． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 23．（2024•巴林左旗模拟）如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是 　　． 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键． 24．（2021秋•新疆期末）已知如图，扇形的圆心角为，半径为． （1）求扇形的弧长和扇形面积； （2）若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高． 【分析】（1）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解； （2）设圆锥底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得，然后根据勾股定理计算． 【解答】解：（1）扇形的弧长； 扇形的扇形面积； （2）如图，设圆锥底面圆的半径为， 所以，解得， 在中，，， 所以． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．也考查了扇形的弧长和面积公式． 五．简单几何体的三视图 25．（2024•宣城模拟）下列立体图形中，左视图是圆的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据各个选项中的几何体的左视图的形状进行判断即可． 【解答】解：．三棱柱的左视图是长方形，因此选项不符合题意； ．圆柱的左视图是长方形，因此选项不符合题意； ．圆锥的左视图是等腰三角形，因此选项不符合题意； ．球的左视图是圆，因此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三棱柱、圆锥、圆柱以及球的三视图的形状是正确判断的前提． 26．（2024•东西湖区模拟）下列几何体中，三个视图完全相同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别结合图形得出三视图，再进行比较，即可作答． 【解答】解：、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是正方形，故该选项是不符合题意的； 、该图形的左视图和主视图是一样的三角形，但俯视图是有圆心的圆，故该选项是不符合题意的； 、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是无圆心的圆，故该选项是不符合题意的； 、该图形的左视图和主视图、俯视图是一样的圆，故该选项是符合题意的； 故选：． 【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是关键． 六．简单组合体的三视图 27．（2024•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个组合体的主视图为： 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 28．（2024•河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个茶叶盒的主视图为： 故选：． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 29．（2023秋•金台区期中）画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． 【答案】见解析． 【分析】根据题意画出该几何体的主视图和左视图即可． 【解答】解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示， 【点评】本题考查简单组合体的三视图，熟知画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等是解题的关键． 30．（2023秋•碑林区校级月考）如图是由10个小正方体组合成的简单几何体，请画出该几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解答． 【分析】根据三视图的定义画图即可． 【解答】解：如图所示． 【点评】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 七．由三视图判断几何体 31．（2024•浙江模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是　　 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 【答案】 【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称． 【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱， 故选：． 【点评】考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形． 32．（2024•浙江一模）由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判断则可． 【解答】解：由题目中的主视图可知，第一层有三列，第二层有一列，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 33．（2024•曾都区三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．圆锥 B．球 C．长方体 D．圆柱 【答案】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 34．（2024•酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三视图逐项判定即可． 【解答】解：选项的几何体的三视图符合题意； 选项的几何体的左视图的正方形中间应该是一条横向的实线； 选项的几何体的俯视图是一个圆； 选项的主视图和左视图都是一个正方形． 故选：． 【点评】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定是解题关键． 35．（2024•梁溪区校级二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为　　 A． B．6 C．8 D．12 【答案】 【分析】根据俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，可得俯视图的长是的倍，据此可得主视图的底和高，进而得出面积． 【解答】解：俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长， 俯视图的长为：， 主视图的三角形的底边是4，高是3， 主视图的面积为：． 故选：． 【点评】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键． 36．（2024•太平区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】 【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个三角形， 则可得出该几何体是三棱柱． 故选：． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 37．（2024•内蒙古）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，再进行判断即可． 【解答】解：这个组合体的三视图如下： 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 38．（2024•宿迁模拟）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是　　 A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱． 故选：． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 39．（2024•资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　 A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 【答案】 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【解答】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为长方体． 故选：． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 八．作图-三视图 40．（2023秋•菏泽期中）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； 【分析】左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形． 【解答】解：如图所示： ； 【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$