第2章简单事件的概率 基础题过关检测★【4个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级上册

第2章简单事件的概率 基础题过关检测★【4个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一．可能性的大小 二．概率的意义 三．概率公式 四．利用频率估计概率 · 知识点梳理 · 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． · 概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． · 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． · 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 一．可能性的大小 1．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是　　 A．1 B．3 C．5 D．10 2．（2023秋•固安县期末）某路口红绿灯的时间设置如下：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大　　 A．红灯 B．绿灯 C．黄灯 D．不能确定 3．（2023秋•杨浦区期末）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是 　　． 4．（2024春•顺德区校级期末）某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 二．概率的意义 5．（2024春•奉节县期末）下列说法正确的是　　 A．任何数的0次幂都等于1 B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C．两个等边三角形是全等图形 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6．（2024春•泰州期末）“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是　　 A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大 7．（2024•茅箭区一模）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 8．（2023春•泰山区期中）天气预报称，明天泰安市全市的降水率为，下列理解正确的是　　 A．明天泰安市全天有的时间会下雨 B．明天泰安市全市有的地方会下雨 C．明天泰安市全市下雨的可能性较大 D．明天泰安市一定会下雨 9．（2024春•凤翔区期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”． 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！ 三．概率公式 10．（2024•温州模拟）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•古冶区期末）抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为　　 A． B． C． D． 12．（2024•湖南一模）象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为　　 A． B． C． D． 13．（2023•杭州模拟）在同一副扑克牌中抽取3张“方块”，4张”梅花”，5张“红桃”．将这12张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•越城区期末）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个白球、7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是　　 A． B． C． D．1 15．（2024•市中区模拟）不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是　　 A． B． C． D． 16．（2024•埇桥区校级二模）某同学在登陆账号时，需要验证，验证的第一步是：请在下列6幅图中选择一幅含有“中国风的龙”的图片．由于打开的网页模糊不清，他随机选择了1幅图，恰好通过的概率为　　 A． B． C． D． 17．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为　　 A． B． C． D． 18．（2023•阜新模拟）习总书记提出“绿水青山就是金山银山”就是让我们守护好绿水青山这份幸福不动产．在“绿水青山就是金山银山”这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为　　 A． B． C． D． 19．（2024•顺德区三模）有10张形状、大小完全相同的卡片，上面分别标记有中国古代的“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》．现将这10张卡片混合均匀后，从中随机抽取一张，则卡片上恰是《九章算术》的概率是 　　． 20．（2024•娄星区校级二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 　　个． 21．（2024•钟祥市模拟）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 　　． 22．（2024•郁南县二模）表格为某中学七年级500名学生体重达标情况（单位：人）， 偏瘦 标准 超重 肥胖 80 350 46 24 在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　． 23．（2024•成都模拟）有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是　 　． 24．（2023秋•桦甸市期末）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 　　． 25．（2024•南京三模）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上、、．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画的纸条的同学去参加校文化节． 小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由． 26．（2023秋•射洪市期末）一个不透明的布袋里装有4个红球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．现将个白球放入布袋搅匀，此时摸出一个球是红球的概率为，则的值为 　　． 27．（2024春•永寿县期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、2、3、4、4，抛掷小正方体后，观察向上一面的数字． （1）出现数字1的概率是多少？ （2）出现的数字是偶数的概率是多少？ （3）出现的数字比2大的概率是多少？ 28．（2024春•双流区期末）某商场进行“”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 　　； （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 29．（2023春•芝罘区期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为． （1）若小艾在区域内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？ （2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为，轮到小林点击，若小林打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． 四．利用频率估计概率 30．（2023秋•阳春市期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为　　 A．3 B．5 C．10 D．12 31．（2024春•姑苏区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 32．（2023•坪山区一模）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 33．（2022秋•市中区校级期末）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示： 射门次数 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，踢进球门的概率为　　 A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7 34．（2024•钦南区校级二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球　　 A．16个 B．14个 C．20个 D．30个 35．（2023秋•榆阳区校级期末）一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共20枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有120次取到黑棋子，由此估计盒子中有 　　枚黑棋子． 36．（2023秋•彰武县期末）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是为 　　． 37．（2023•二道区开学）每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表： 幼树移植数（棵 400 1500 3500 7000 9000 14000 幼树移植成活数（棵 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 　　（精确到． 38．（2023秋•湖州期末）某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 0.96 （1）　　；　　． （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 　　．（精确到 （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 39．（2024•道里区校级一模）为有效推进儿童青少年近视防控工作，国家教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查了多少名学生； （2）通过计算补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角为 　　； （3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数． 40．（2024春•盐都区期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 50 100 200 400 800 “射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 “射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.801 （1）估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 　　；（结果精确到 （2）结合上面数据，某同学说：“如果这名运动员射击1000次，那么射中9环以上正好是800次．“该同学的说法正确吗？为什么？ 第2章简单事件的概率 基础题过关检测★【4个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一．可能性的大小 二．概率的意义 三．概率公式 四．利用频率估计概率 · 知识点梳理 · 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． · 概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． · 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． · 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 一．可能性的大小 1．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是　　 A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】 【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少． 【解答】解：袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能大于8．观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．（2023秋•固安县期末）某路口红绿灯的时间设置如下：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大　　 A．红灯 B．绿灯 C．黄灯 D．不能确定 【答案】 【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小． 故选：． 【点评】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 3．（2023秋•杨浦区期末）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是 　　． 【分析】根据概率公式解答． 【解答】解：骰子中偶数有2，4，6， （偶数）， 故答案为． 【点评】本题考查了可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 4．（2024春•顺德区校级期末）某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 【答案】方式二抽奖方式的获奖机会更大．见解答． 【分析】分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断． 【解答】解：方式一：． 方式二：． 因， 所以，选择方式二抽奖方式的获奖机会更大． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 二．概率的意义 5．（2024春•奉节县期末）下列说法正确的是　　 A．任何数的0次幂都等于1 B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C．两个等边三角形是全等图形 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】 【分析】根据概率的意义、零指数幂的定义、平行线的性质以及全等图形判定的方法进行解题即可． 【解答】解：、任何数的0次方幂除外）都等于1，故该项不正确，不符合题意； 、某彩票中奖率是，买100张彩票中奖是随机事件，故该项不正确，不符合题意； 、两个等边三角形是全等图形是随机事件，故该项不正确，不符合题意； 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该项正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查概率的意义、零指数幂、平行线的性质、全等图形，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2024春•泰州期末）“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是　　 A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大 【答案】 【分析】利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可． 【解答】解：明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，但也可能下雨，也可能不下雨， 因此选项符合题意， 故选：． 【点评】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提． 7．（2024•茅箭区一模）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【解答】解：、大量反复抛一均匀硬币，平均100次大约出现正面朝上50次，故正确； 、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，故正确； 、连续抛一均匀硬币2次可能1次正面朝上，故错误； 、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故正确； 故选：． 【点评】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 8．（2023春•泰山区期中）天气预报称，明天泰安市全市的降水率为，下列理解正确的是　　 A．明天泰安市全天有的时间会下雨 B．明天泰安市全市有的地方会下雨 C．明天泰安市全市下雨的可能性较大 D．明天泰安市一定会下雨 【答案】 【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断． 【解答】解：明天泰安市全市的降水率为，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有的地方下雨，不的时间下雨，也不是明天一定下雨， 故选：． 【点评】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键． 9．（2024春•凤翔区期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”． 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！ 【答案】猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是， （2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是，“不是3的倍数”的可能性是， （3）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是，“不是大于6的数”的可能性是， 因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 三．概率公式 10．（2024•温州模拟）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据概率的公式计算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查了概率的公式，熟知：如果一个事件有种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为：． 11．（2023秋•古冶区期末）抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】根据概率公式可得． 【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能， 其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， 所得的点数能被3整除的概率为， 故选：． 【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 12．（2024•湖南一模）象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】让“黑马”的总个数2除以棋子的总个数32即为所求的概率． 【解答】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共32个棋子组成，其中有2个“黑马”； 故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是． 故选：． 【点评】本题考查随机事件概率的求法，熟练掌握概率的运算法则是解题的关键． 13．（2023•杭州模拟）在同一副扑克牌中抽取3张“方块”，4张”梅花”，5张“红桃”．将这12张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用概率公式计算可得． 【解答】解：从中任意抽取1张，是“方块”的概率为， 故选：． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 14．（2023秋•越城区期末）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个白球、7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是　　 A． B． C． D．1 【答案】 【分析】根据概率的计算公式，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，任意摸出一个球是红球的概率是， 故选：． 【点评】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 15．（2024•市中区模拟）不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意可知，用绿球个数除以总的球的个数，即可得到从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率． 【解答】解：由题意可得， 从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是， 故选：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 16．（2024•埇桥区校级二模）某同学在登陆账号时，需要验证，验证的第一步是：请在下列6幅图中选择一幅含有“中国风的龙”的图片．由于打开的网页模糊不清，他随机选择了1幅图，恰好通过的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意得到6幅图中共有2幅图中含有“中国风的龙”，利用概率公式进行解答即可． 【解答】解：由题意可知，6幅图中共有2幅图中含有“中国风的龙”，故恰好通过的概率为， 故选：． 【点评】此题考查了概率公式，解答本题的关键是熟练掌概率的求法：随机事件的概率（A）． 17．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， 小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故选：． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 18．（2023•阜新模拟）习总书记提出“绿水青山就是金山银山”就是让我们守护好绿水青山这份幸福不动产．在“绿水青山就是金山银山”这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【解答】解：在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个， 这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为， 故选：． 【点评】本题考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式． 19．（2024•顺德区三模）有10张形状、大小完全相同的卡片，上面分别标记有中国古代的“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》．现将这10张卡片混合均匀后，从中随机抽取一张，则卡片上恰是《九章算术》的概率是 　　． 【答案】． 【分析】由概率公式即可得到答案． 【解答】解：从中随机抽取一张，抽到每本书的可能性相同， 卡片上恰是《九章算术》的概率是； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率的计算．某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数． 20．（2024•娄星区校级二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 　20　个． 【分析】根据黑色棋子除以相应概率可以算出棋子的总数． 【解答】解：由题意：设棋子的总数为个， ， 解得：， 故答案为：20． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21．（2024•钟祥市模拟）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 　　． 【答案】． 【分析】图文题新颖，首先看有食物的情况占总情况的多少即可．从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的计算方法求解即可． 【解答】解：设事件表示能找到食物的路径，为样本， 从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查对概率公式的掌握，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22．（2024•郁南县二模）表格为某中学七年级500名学生体重达标情况（单位：人）， 偏瘦 标准 超重 肥胖 80 350 46 24 在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　． 【答案】． 【分析】根据概率公式计算即可． 【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名， （体重“标准” ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率的计算．某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数． 23．（2024•成都模拟）有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是　　． 【分析】由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9， 卡片上的数是3的倍数的概率是：． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 24．（2023秋•桦甸市期末）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 　　． 【答案】． 【分析】一共有（个球，随机任取一个球，抓到每个球的可能性是相等的，所以求取到是红球的可能性是多12的几分之几，据此解答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即可能性所求情况数总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算． 25．（2024•南京三模）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上、、．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画的纸条的同学去参加校文化节． 小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】不同意他的说法．理由见解答过程． 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案． 【解答】解：不同意他的说法．理由如下： 假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三． 画树状图得： 则所有可能出现的结果有：，，，，，共6种． 甲中签的结果有2种，（甲中签）； 乙中签的结果有2种，（乙中签）； 丙中签的结果有2种，（丙中签）． 因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同． 【点评】本题考查的是树状图法求概率的知识，注意画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键要掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 26．（2023秋•射洪市期末）一个不透明的布袋里装有4个红球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．现将个白球放入布袋搅匀，此时摸出一个球是红球的概率为，则的值为 　7　． 【答案】7． 【分析】根据概率公式列方程求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解得，， 经检验，是原方程的解， 所以的值为7． 故答案为：7． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 27．（2024春•永寿县期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、2、3、4、4，抛掷小正方体后，观察向上一面的数字． （1）出现数字1的概率是多少？ （2）出现的数字是偶数的概率是多少？ （3）出现的数字比2大的概率是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）由向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字1的只有1种结果，利用概率公式计算可得； （2）向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字是偶数的有4种结果，利用概率公式计算可得； （3）向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字比2大的有3种结果，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）掷骰子后，向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字1的只有1种结果， 出现数字1的概率是； （2）掷骰子后，向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字是偶数的有4种结果， 出现的数字是偶数的概率是； （3）掷骰子后，向上一面的点数共有6种等可能结果，其中出现数字比2大的有3种结果， 出现的数字比2大的概率是． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 28．（2024春•双流区期末）某商场进行“”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 　　； （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】（1）； （2）选择摇奖方式一．理由见解析． 【分析】（1）用数字4的面的个数除以总个数即可得； （2）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断． 【解答】解：（1）“4”朝上的概率是； 故答案为：； （2）选择摇奖方式一． 理由如下： 方式一：标有数字6的面有面， 选择摇奖方式一获奖的概率为， 方式一：数字为6的倍数的数由6，12共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为， 因为， 所以摇奖方式一获奖的机会大，选择摇奖方式一． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 29．（2023春•芝罘区期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为． （1）若小艾在区域内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？ （2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为，轮到小林点击，若小林打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． 【答案】（1）； （2）区域，理由见解答过程． 【分析】（1）根据概率公式计算出概率即可； （2）根据概率公式分别计算出两个区域踩雷的概率，然后得出结论即可． 【解答】解：（1）区域内8个方块中埋藏着2颗地雷， 有6个方块没有地雷， 未踩中地雷的概率是：； （2）由（1）知，区域未踩中地雷的概率是， 区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块没有地雷， 区域未踩中地雷的概率是：， ， 从安全的角度考虑，他应该选择区域． 【点评】本题主要考查概率公式的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键． 四．利用频率估计概率 30．（2023秋•阳春市期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为　　 A．3 B．5 C．10 D．12 【答案】 【分析】用红球的个数除以红球频率的稳定值即可． 【解答】解：由题意知，的值约为， 故选：． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 31．（2024春•姑苏区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【答案】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【解答】解：设袋中有黄球个，由题意得， 解得， 黄球可能有15个． 故选：． 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解答本题的关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 32．（2023•坪山区一模）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【答案】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【解答】解：设袋中有黄球个，由题意得， 解得，则白球可能有个． 故选：． 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 33．（2022秋•市中区校级期末）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示： 射门次数 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，踢进球门的概率为　　 A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7 【答案】 【分析】根据概率的定义和表格中数据，可以进球的概率为0.5，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为0.5， 故选：． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 34．（2024•钦南区校级二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球　　 A．16个 B．14个 C．20个 D．30个 【答案】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：由题意可得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解． 故选：． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 35．（2023秋•榆阳区校级期末）一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共20枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有120次取到黑棋子，由此估计盒子中有 　8　枚黑棋子． 【答案】8． 【分析】根据摸到黑棋子的频率得出其概率即可求解． 【解答】解：由题意得：取到黑棋子的概率约为：， 估计盒子中有黑棋子：（枚， 故答案为：8． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 36．（2023秋•彰武县期末）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是为 　16　． 【答案】16． 【分析】由于摸到红球的频率稳定在，由此可以确定摸到红球的概率为，而个小球中红球只有4个，由此即可求出． 【解答】解：摸到红球的频率稳定在， 摸到红球的概率为， 而个小球中红球只有4个， 推算大约是． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题． 37．（2023•二道区开学）每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表： 幼树移植数（棵 400 1500 3500 7000 9000 14000 幼树移植成活数（棵 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 　0.90　（精确到． 【答案】0.90． 【分析】在大量重复实验中，如果事件发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件发生的概率，由此求解即可． 【解答】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.90， 故答案为：0.90． 【点评】本题考查由频率估计概率，根据频率推理即可． 38．（2023秋•湖州期末）某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 0.96 （1）　0.962　；　　． （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 　　．（精确到 （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】（1）0.962，0.96； （2）0.96； （3）9600只． 【分析】（1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96． （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． （3）这批公仔中优等品大约有（只， 答：估计这批公仔中优等品大约有9600只． 【点评】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． 39．（2024•道里区校级一模）为有效推进儿童青少年近视防控工作，国家教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查了多少名学生； （2）通过计算补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角为 　63　； （3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数． 【答案】（1）本次调查了120名学生； （2）补全图形见解答过程；63； （3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550名． 【分析】（1）利用选择篮球项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）求出选择乒乓球项目的人数，再补全条形统计图即可；用乘选择“足球”所占的百分比即可； （3）用总人数乘以样本中选择“乒乓球”的比例即可得． 【解答】解：（1）本次被调查的学生共有：（名， 答：本次调查了120名学生； 故选择乒乓球项目的人数为：（名， 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：63； （3）（名， 答：估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 40．（2024春•盐都区期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 50 100 200 400 800 “射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 “射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.801 （1）估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 　0.8　；（结果精确到 （2）结合上面数据，某同学说：“如果这名运动员射击1000次，那么射中9环以上正好是800次．“该同学的说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）0.8； （2）该同学的说法是错误的；因为事件发生具有随机性． 【分析】（1）大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率； （2）由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确． 【解答】解：（1）根据表格数据可知： 根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8； （2）该同学的说法是错误的；因为事件发生具有随机性． 【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$