第4章图形与坐标 中档题拓展训练★★【8个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学八年级上册

第4章图形与坐标 中档题拓展训练★★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学八年级上册 一．点的坐标 二．规律型：点的坐标 三．坐标确定位置 四．坐标与图形性质 五．坐标与图形变化-对称 六．坐标与图形变化-平移 七．关于原点对称的点的坐标 八．坐标与图形变化-旋转 · 知识点梳理 · 点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． · 规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． · 坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． · 两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． · 坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） · 坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 一．点的坐标 1．（2024春•汝南县期末）已知点且，则点在　　 A．在第一、三象限 B．在第二、四象限 C．在轴上 D．在轴上 2．（2024春•平邑县期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024春•阳信县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．（2024•鼓楼区校级三模）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024春•长葛市期末）如果点在第三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•绥棱县期末）在平面直角坐标系中，点的横坐标是5，且点到轴的距离为3，则的坐标是　　 A．或 B．或 C．或 D． 7．（2024春•番禺区期末）若点在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．（2024春•巴林左旗期末）若点的坐标为，点到轴的距离是　　 A．1 B． C．3 D． 9．（2024春•临湘市期末）若点在第二象限，且，，则　　 A． B．1 C．5 D． 10．（2024春•绥棱县期末）如果点在轴上，则点的坐标是 　　． 11．（2024春•岳麓区校级期末）若点在轴上，则　　． 12．（2024春•惠州期末）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 13．（2024春•富锦市期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则　　． 14．（2024春•港南区期末）已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标． 15．（2024春•长葛市期末）已知当，都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”．因为当点的坐标为时，，，所以，，所，，所以．所以点是开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 16．（2024春•大祥区期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点” 的坐标为． （1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标； （2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 二．规律型：点的坐标 17．（2024•肥城市二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是　　 A． B． C． D． 18．（2024春•阳信县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点所在位置的坐标是 　　． 19．（2024春•凤台县期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标： 　　，　　， 　　，　　； （2）写出点的坐标是正整数） 　　，　　； （3）求出的坐标． 三．坐标确定位置 20．（2024春•盂县期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是　　 A．西门的坐标可能是 B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处 D．南门在游乐园东北方向约处 21．（2024春•庆云县期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 22．（2024春•徐闻县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是，在图中标出行政楼的位置． 四．坐标与图形性质 23．（2024春•湖北期末）已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•婺城区期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 25．（2024春•海沧区期末）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标之差为6，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是　　 A．是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D．已知，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 26．（2024春•襄都区月考）如图，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，，点在轴正半轴上，且，连接，．若点在的内部（包括边界），则的取值范围为 　　． 27．（2024春•新余期末）已知点、，若直线平行于轴，则点的坐标为 　　． 28．（2024春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣3，m+3），B（m+3，m﹣3），当n≤m≤n+1时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 　 　． 29．（2024春•阳江期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 五．坐标与图形变化-对称 30．（2024春•南通期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，其中．若在线段上存在点，使得点，关于正比例函数的图象对称，则的取值范围是 　　． 31．（2024春•黄埔区期末）在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点． （1）点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是 　　； （2）点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“青一对称点” 在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 六．坐标与图形变化-平移 32．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是　　 A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 33．（2024春•海沧区期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是　　 A． B． C． D． 34．（2024春•万全区期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是 　　． 35．（2024春•天山区校级期末）与△在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标： 　　；　　；　　 （2）若点是内部一点，则平移后△内的对应点的坐标为　　． （3）求的面积． 36．（2024春•吉安期中）如图所示，点，点的坐标分别为，，将线段平移至，所得点，点坐标分别为，． （1）求，的值； （2）求线段平移的距离． 37．（2024春•长沙县期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 七．关于原点对称的点的坐标 38．（2024春•港南区期末）已知点，点关于原点对称，则的值为　　 A． B．1 C． D．3 八．坐标与图形变化-旋转 39．（2024春•雁塔区校级月考）在平面直角坐标系中，若将的点和绕点逆时针旋转，得到△，那么的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 40．（2024春•肥乡区期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 第4章图形与坐标 中档题拓展训练★★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年浙教版数学八年级上册 一．点的坐标 二．规律型：点的坐标 三．坐标确定位置 四．坐标与图形性质 五．坐标与图形变化-对称 六．坐标与图形变化-平移 七．关于原点对称的点的坐标 八．坐标与图形变化-旋转 · 知识点梳理 · 点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． · 规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． · 坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． · 两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． · 坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） · 坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 一．点的坐标 1．（2024春•汝南县期末）已知点且，则点在　　 A．在第一、三象限 B．在第二、四象限 C．在轴上 D．在轴上 【答案】 【分析】根据有理数的乘法可得、的符号，进而得出点所在象限． 【解答】解：因为， 所以或， 所以点在第二、四象限． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．（2024春•平邑县期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 【解答】解：该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 所在象限为第二象限， 故选：． 【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为． 3．（2024春•阳信县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设点的坐标是，，，根据题意列出方程，即可得出答案． 【解答】解：设点的坐标是，，， ，， ，． 故选：． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 4．（2024•鼓楼区校级三模）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】由题中的已知条件，可知点的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论． 【解答】解：， ． ，， 点在第二象限． 故选：． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知平面坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键． 5．（2024春•长葛市期末）如果点在第三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据第三象限内点的坐标符号可直接得到答案． 【解答】解：点在第三象限， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的符号． 6．（2024春•绥棱县期末）在平面直角坐标系中，点的横坐标是5，且点到轴的距离为3，则的坐标是　　 A．或 B．或 C．或 D． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：的纵坐标绝对值是3，进而得到纵坐标，再判断点的坐标． 【解答】解：点的横坐标是5， 设点的坐标是， 点到轴的距离为3， ， ， 点的坐标是或， 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键． 7．（2024春•番禺区期末）若点在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为0可得：，从而可得：，然后进行计算即可解答． 【解答】解：点，4，在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了的点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键． 8．（2024春•巴林左旗期末）若点的坐标为，点到轴的距离是　　 A．1 B． C．3 D． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可． 【解答】解；点的坐标为， 点到轴的距离是3， 故选：． 【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知点到轴的距离的定义是解题的关键． 9．（2024春•临湘市期末）若点在第二象限，且，，则　　 A． B．1 C．5 D． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由、在第二象限且，，得 ，． ， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 10．（2024春•绥棱县期末）如果点在轴上，则点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得，， 所以，， 所以，点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键． 11．（2024春•岳麓区校级期末）若点在轴上，则　2　． 【答案】2． 【分析】由点在轴上，可得，计算求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得，， 故答案为：2． 【点评】本题考查了轴上点的坐标的特征．熟练掌握轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键． 12．（2024春•惠州期末）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， 故， 则点的坐标为：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键． 13．（2024春•富锦市期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则　1或4　． 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【解答】解：点到两坐标轴的距离相等， 或， 解得或． 故答案为：1或4． 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论． 14．（2024春•港南区期末）已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标． 【分析】根据题意得出关于的方程，求出的值，进而可得出点的坐标． 【解答】解：点，它的横坐标与纵坐标之差是2， ， 解得， ，， ． 【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意得出的值是解题的关键． 15．（2024春•长葛市期末）已知当，都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”．因为当点的坐标为时，，，所以，，所，，所以．所以点是开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 【分析】（1）根据点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案． 【解答】解：（1）点不是“开心点”，理由如下， 当时，，， 此时，， 所以， 所以不是“开心点”； （2）点在第一象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， 即，， 代入有， 解得， ， 故点在第一象限． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． 16．（2024春•大祥区期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点” 的坐标为． （1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标； （2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】（1）； （2）3． 【分析】（1）根据题中给出的例子得出点坐标即可； （2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论． 【解答】解：（1）点的“倍关联点”是点， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ； （2）点是点的“倍关联点”， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ， 点在轴上， ， 解得， ， ， 点到轴的距离为3． 【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键． 二．规律型：点的坐标 17．（2024•肥城市二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据所给点的排列顺序，发现点的横纵坐标的变化规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 从下往上看， 第一行有1个点， 第二行有3个点， 第三行有5个点， ， 第行有个点． 所以前行点的总个数为：为正整数）， 当时， ，， 所以前45行一共有2025个点，且第45行有89个点． 又因为第行的纵坐标为，且为奇数时，点是从右向左依次排列的， 所以， 则第2025个点的坐标为， 所以第2024个点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据题意发现前行点的总数及每行点的排列规律是解题的关键． 18．（2024春•阳信县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点所在位置的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【解答】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次运动到点，第6次接着运动到点， 横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮， 经过第2024次运动后，动点的纵坐标为：， 故纵坐标为四个数中第4个，即为1， 经过第2024次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 【点评】此题考查了规律型：点的坐标，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键． 19．（2024春•凤台县期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标： 　2　，　　， 　　，　　； （2）写出点的坐标是正整数） 　　，　　； （3）求出的坐标． 【答案】（1）2，0；4，0； （2），0； （3） 【分析】（1）由图即可求解； （2）根据点的坐标规律可知 ，即可求解； （3）根据即可求解； 【解答】解：（1）根据题意可直接写出 ，， 故答案为2，0；4，0． （2）由题意可知：，，， 由点的坐标规律可知， 故答案为，0． （3）， 由（2）的， 按照点的坐标规律可知． 【点评】本题考查了点的坐标规律求解，发现坐标规律是解题的关键． 三．坐标确定位置 20．（2024春•盂县期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是　　 A．西门的坐标可能是 B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处 D．南门在游乐园东北方向约处 【答案】 【分析】根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系，得出它们在图中的坐标，进行判断即可． 【解答】解：两人是以中心广场为原点，为单位长度，建立直角坐标系． ．西门的坐标可能是，正确； ．湖心亭的坐标可能是，正确； ．中心广场在音乐台正南方向约处，正确； ．游乐园在南门的东北方向，此选项错误； 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 21．（2024春•庆云县期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】 【分析】根据题意白①的位置是，黑②题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． 故选：． 【点评】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键． 22．（2024春•徐闻县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是，在图中标出行政楼的位置． 【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为，体育馆的坐标为； （3）行政楼的位置如图所示． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 四．坐标与图形性质 23．（2024春•湖北期末）已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：点坐标为，且点在过点与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 24．（2023秋•婺城区期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】由与的坐标，根据与轴平行，确定出的值，根据求出的值即可． 【解答】解：，，且，且轴， ，， 解得：，， 故选：． 【点评】此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2024春•海沧区期末）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标之差为6，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是　　 A．是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D．已知，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 【答案】 【分析】根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：因为， 所以点是“如意点”． 故选项不符合题意． 令“如意点”的坐标为， 则， 所以． 因为此一次函数图象不经过第二象限， 所以第二象限内不存在“如意点”． 故选项不符合题意． 令“如意点” 的坐标为， 当点是轴上的“如意点”时， ， 解得， 所以点坐标为． 当点是轴上的“如意点”时， ， 解得， 所以点的坐标为． 故选项符合题意． 如图所示， 点到直线的距离为5， 点在直线上，此点到直线的距离为0． 因为点是第四象限内的“如意点”， 所以． 故选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，理解“如意点”的定义是解题的关键． 26．（2024春•襄都区月考）如图，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，，点在轴正半轴上，且，连接，．若点在的内部（包括边界），则的取值范围为 　　． 【答案】． 【分析】先确定点所在的直线，再求此直线与直线的交点，与轴的交点，根据的的横坐标（或纵坐标）应处于两个交点横坐标（或纵坐标）之间，列出不等式组，解出即可． 【解答】解：，，， ，，， 设直线的函数解析式为， 其图象过点，， ， 解得， 直线的函数解析式为， 点， 令，， 可得， 点在直线上， 令，则， 解得， 直线与轴的交点为， 解，得， 直线与直线的交点为， ， 解得． 的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 27．（2024春•新余期末）已知点、，若直线平行于轴，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据坐标与图形的性质可得，求解即可得到答案． 【解答】解：、， 又直线平行于轴， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】此题考查的是坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 28．（2024春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣3，m+3），B（m+3，m﹣3），当n≤m≤n+1时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 　﹣3≤n≤2　． 【答案】﹣3≤n≤2． 【分析】根据题意列出不等式组，解得﹣3≤m≤3，依据条件n≤m≤n+1，列出，解出不等式组解集即可． 【解答】解：∵线段AB（含端点）始终与x轴相交， ∴， 解得﹣3≤m≤3， ∵n≤m≤n+1， ∴， ∴﹣3≤n≤2． 故答案为：﹣3≤n≤2． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确不等关系列出不等式组是解题的关键． 29．（2024春•阳江期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． 【解答】解：（1）因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示， （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为． 【点评】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． 五．坐标与图形变化-对称 30．（2024春•南通期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，其中．若在线段上存在点，使得点，关于正比例函数的图象对称，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】根据平面直角坐标系中一次函数图象的有关知识进行分析． 【解答】解：， 点在函数的图象上， ． 点在第二象限． 若，则的图象关于直线的对称图象与线段没有交点， 若． ①当直线与轴正半轴的夹角是时，点关于的对称点上． 且，则，，此时． ②当直线与轴正半轴的夹角大于时，关于的对称图象与线段没有交点． ③当直线与轴正半轴的夹角小于时，关于的对称图象与线段有交点， 所以当与轴正半轴的夹角大于，且小于等于时，的图象关于直线的对称图象与线段有交点． 此时的取值范围是：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征是本题的解题关键． 31．（2024春•黄埔区期末）在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点． （1）点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是 　　； （2）点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“青一对称点” 在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据定义可知，结合所给的点代入即可求解； （2）根据题意可得，解方程组即可求解； （3）先求，再由在第二象限，可得，，则，，根据满足条件的的整数解有且只有一个，得到，解得． 【解答】解：（1）关于轴的对称点，关于直线的对称点， ， 点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是， 故答案为：； （2）点关于轴和直线的“青一对称点” 的坐标是， ， 解得； （3）点关于轴和直线的“青一对称点” 为， 在第二象限， ，， ，， 满足条件的的整数解有且只有一个， ， 解得． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，平面内点的对称性，熟练掌握点的坐标特点，点的对称性是解题的关键． 六．坐标与图形变化-平移 32．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是　　 A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】 【分析】根据点和其平移后对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【解答】解：因为点坐标为，其平移后的对应点坐标为， 所以，， 即将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移及坐标确定位置，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 33．（2024春•海沧区期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【解答】解：将点向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是，即． 故选：． 【点评】本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 34．（2024春•万全区期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据点向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加；点向左平移时，横坐标减小，纵坐标不变即可解决问题． 【解答】解：将点向上平移2个单位长度，所得点的坐标为， 再向左平移3个单位长度，所得点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 35．（2024春•天山区校级期末）与△在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标： 　　；　　；　　 （2）若点是内部一点，则平移后△内的对应点的坐标为　　． （3）求的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标； （2）首先根据与的坐标观察变化规律，的坐标变换与点的变换一样，写出点的坐标； （3）先求出所在的矩形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示： ，、； （2）变换到点的坐标是， 横坐标减4，纵坐标减4， 点的对应点的坐标是； （3）的面积为：． 故答案为：，、；． 【点评】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解． 36．（2024春•吉安期中）如图所示，点，点的坐标分别为，，将线段平移至，所得点，点坐标分别为，． （1）求，的值； （2）求线段平移的距离． 【答案】（1），； （2）． 【分析】（1）利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减； （2）利用两点间的距离公式求解． 【解答】解：（1）点，点的坐标分别为，，点，点坐标分别为，， ，， 线段向上平移3个单位，再向右平移1个单位得线段， ，； （2）由（1）可知，点坐标为， 线段平移的距离． 【点评】本题考查坐标的平移、勾股定理和两点间的距离公式，熟练掌握点坐标平移的规律和两点间的距离公式是解题的关键． 37．（2024春•长沙县期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析过程，点； （2）点； （3）9.5． 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的对应点位置，然后再连接即可； （2）由平移的性质可求解； （3）利用面积的和差关系可求解． 【解答】解：（1）如图所示： 点； （2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△， 点； （3）． 【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置． 七．关于原点对称的点的坐标 38．（2024春•港南区期末）已知点，点关于原点对称，则的值为　　 A． B．1 C． D．3 【答案】 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：点与点关于原点对称， ，， 的值为：． 故选：． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 八．坐标与图形变化-旋转 39．（2024春•雁塔区校级月考）在平面直角坐标系中，若将的点和绕点逆时针旋转，得到△，那么的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意得到和，结合旋转的性质得到△求得对应的边长，即可求得对应点． 【解答】解：过点作交于点，过点作交于点，如图， 则， 设旋转点为点， ， ，， 由旋转得，， ，， ， △， 则，， ，则点， 故选：． 【点评】本题考查旋转的性质，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 40．（2024春•肥乡区期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题目的已知条件以及旋转的性质画出旋转后的△，即可解答． 【解答】解：如图： △即为所求， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，根据题目的已知条件画出旋转后的图形是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$