第1章因式分解 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（    ） A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，67 7．农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a，b，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（   ） A．6 B．10 C．3 D．8 8．如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．把分解因式为 ． 10．因式分解： ． 11．因式分解： ． 12．因式分解： 13．若，则的值是 ． 14．已知，，则 ． 15．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ． 16．先阅读下列材料，再解答问题．材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果： （1） ； （2） ； （3） . 三、解答题（满分56分） 17．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．因式分解： （1）； （2）． 19．分解因式 (1)； (2)． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)； (2)已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 21．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 22．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式： 材料2：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： (1)根据材料1将因式分解； (2)根据材料2将因式分解． 参考答案 1．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不合题意； B、等号左右两边不相等，不合题意； C、等号右边不是整式的形式，不合题意； D、由左边到右边，把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意； 故选：D． 2．解：A、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； B、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； C、，不能用提公因式法因式分解，符合题意； D、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； 故选：C． 3．解：A、，只能提公因式分解因式，故选项不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，故选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，故选项符合题意． 故选：D． 4．解：多项式的公因式为． 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 6．解： ∴这两个数是63，65． 故选：C． 7．解：∵鸡舍周长为10， ∴， ∵，即， ∴， ∴鸡舍的面积为6， 故选：A． 8．解：图形的面积为：或：， ∴， 故选：B． 9．解： ． 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：原式 ， 故答案为：． 12．解： 故答案为： 13．解：因为， 所以， 故答案为：4． 14．解：∵，， ∴ 故答案为： 15．解： ． ∵可因式分解为， ∴，则，，故． 故答案为． 16．解：（1）设，则原式； 将代入，得原式， 故答案为：； （2）设，则原式； 将代入，得原式， 故答案为：； （3）设，则原式； 将代入，得原式， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．解：（1） ； （2）设， 则原式 ， 将换回去得：原式． 19．（1）解： （2） 20．（1）解： ； （2）解：由可得： ∴， ∴ 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立， ∴，， ∴． ∴的形状是等边三角形． 21．（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2阴影部分的面积为：， ； （2）解：①，， ； ② ． 22．（1）解： ． （2）解：设， 则原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$