《2.1认识分式》自主学习同步练习题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024-2025学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《2.1认识分式》 自主学习同步练习题(附答案) 一、单选题 1.在,,,,中,分式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.要使代数式有意义,则应满足的条件是( ) A. B. C. D. 3.下列式子从左到右的变形不正确的是( ) A. B. C. D. 4.如果把分式中的和都扩大2倍,那么分式的值( ) A.不变 B.缩小 C.扩大2倍 D.扩大4倍 5.等式成立的条件是( ) A. B. C. D. 6.当时,下列分式中,值为0的是( ) A. B. C. D. 7.若,则的值为( ) A. B. C. D. 8.若分式的值为正数,则x的取值范围是( ) A.x>-2 B.x<1 C.x>-2且x≠1 D.x>1 二、填空题 9.由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米,高铁全程运行时间为小时,则高铁的速度是每小时 千米. 10.如果分式的值为零,那么m的值是 . 11.请你写出一个值恒为正数的分式 . 12.观察下列等式,,,…根据其中的规律,猜想 (用含的代数式表示). 13.已知,则的值是 . 14.当x=3时,分式的值等于 . 15.若分式的值为整数,则 . 16.利用分式的基本性质填空: (1),(); (2); ( )中为(1) ,(2) . 三、解答题 17.下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1); (2); (3); (4). 18.不改变分式的值,使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数. (1); (2); (3). 19.不改变分式的值,将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数: (1); (2). 20.已知,求的值. 21.我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形,转化为整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:,.参考上面的方法,解决下列问题: (1)将变形为满足以上结果要求的形式: ; (2)将变形为满足以上结果要求的形式: ; (3)若为正整数,且也为正整数,则的值为 . 22.阅读下列解题过程: 已知,求的值. 解:由,知,,即. ,. 以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题: (1)已知,,,求的值; (2)已知,求的值. 参考答案: 1.解:,的分母不含字母,是整式; ,,的分母含字母,是分式. 故选:C. 2.解:因为分式分母, 解得:. 故选:D. 3.解:A、变形正确,不符合题意; B、,变形正确,不符合题意; C、变形正确,不符合题意; D、,故变形不正确,符合题意; 故选:D. 4.解:把分式中的x和y都扩大2倍, 即, 故分式的值不变. 故选:A. 5.解:由题意可得 ,且, 解得: 故选:B. 6.解:A.当时,分式无意义,结论错误,不符合题意; B.当时,,结论正确,符合题意; C.当时,分式无意义,结论错误,不符合题意; D.当时,,结论正确,符合题意; 故选:B. 7.解:∵ ∴ 8.解:原式=, 当x≠1时,(x-1)2>0, 当x+2>0时,分式的值为正数, ∴x>-2且x≠1. 故选:C. 9.解:由题意,得:高铁的速度是每小时千米; 故答案为:. 10.解:, 则,解得:, 故答案为:. 11.解:一个值恒为正数的分式为:(答案不唯一). 故答案为:(答案不唯一). 12.解:∵, ∴, , , …… ∴每3个数为一周期循环, ∵, ∴, 故答案为:. 13.解:∵, ∴, ∴, 故答案为:6. 14.解:∵ ∴. 故答案为:3. 15.解:分式的值为整数,即分式有意义. 可知若要分式为整数,x+1需要被2整除. 则x+1= 1或 2, x可为0,-2,1,-3. ∵分式有意义x不能为 1, ∴x为: 0,-2,-3. 故答案为: 或或. 16. 解:(1)根据分式的基本性质,分子分母同乘以得: , 故答案为:. (2), 故答案为:. 17.解:(1); (2); (3); (4). 18.解:(1). (2). (3). 19.(1)解:. (2)解:. 20.解:设,则,,, ∴. 21.(1)解:, 故答案为:; (2)解: ; (3)解:∵,且为正整数, ∴为正整数, ∴为整数, ∵也为正整数, ∴或, ∴或, 故答案为:2或6. 22.解:(1)∵,,, ∴,, ∴, ∴, ∵取倒数得:, ∴. (2)∵,知, , 即. ∴, ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $$