第3章　圆测试卷　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第3章测试卷 (满分120分,时间120 分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( ) A.1条 B.2 条 C.3条 D.无数条 2.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为( ) A.35° B.38° C.40° D.42° 3.如图,⊙O中,弦BC与半径 OA 相交于点 D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=90°,则∠C的度数是( ) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 4.如图,已知PA与⊙O相切于点A,连接OA,AB是⊙O的弦,且 AB⊥OP,垂足为点 C.若 AP=3,OP= 则OC的长为( ) B. 5.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( ) A.55° B.70° C.110° D.125° 6.如图,已知正五边形ABCDE 内接于⊙O,连接BD,则∠ABD的度数是( ) A.60° B.70° C.72° D.144° 7.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是( ) A.56° B.60° C.62° D.68° 8.如图,将⊙O沿弦AB 折叠, 恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则 的长为( ) B.π C.2π D.3π 9.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C,D分别为OA,OB的中点,分别以C,D为圆心,以OA,OB 为直径作半圆，两半圆交于点 E，则阴影部分的面积为( ) 10.如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB 交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F 的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.55° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠AOC=120°,则 12.如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∠CBD=21°,则∠A 的度数为 . 13.如图,点 A,B,C在⊙O上,∠A=40°,∠C=20°,则 度. 14.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线 PA交OC 延长线于点 P,则 PA 的长为 15.如图,A,B,C,D 是⊙O上的四点,且点 B是 的中点,BD交OC 于点E, 那么∠OED= . 16.如图,AB 是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为点 C,将劣弧 沿弦AB 折叠交于OC 的中点 D，若 则⊙O的半径为 . 17.如图，两个都以O为圆心，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若 ，则圆环的面积为 . 18.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC 的外接圆， 连接OB、OC,延长CO 交弦AB 于点 D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为 . 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)如图,⊙O中,弦AB与CD 相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证： (2)AE=CE. 20.(8分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O, (1)求点O到AC 的距离; (2)求 的度数. 21.(10分)如图,⊙O的周长等于8πcm,正六边形ABCDEF 内接于⊙O. (1)求圆心O到AF 的距离; (2)求正六边形ABCDEF的面积. 22.(10分)在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽. (1)求油的最大深度； (2)如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了多少毫米? 23.(10分)已知 内接于⊙O, D是⊙O上的点. (1)如图①,求 和 的大小； (2)如图②, 垂足为E，求 的大小. 24.(12分)已知锐角. 的外接圆圆心为O，半径为R. (1)求证: (2)若 中 ,求 BC 的长及 sin C 的值. 第3章测试卷 1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. B10. B11.3012.69°13.60 14. 15.60°16.3√217.9π 或 v v u 19.证明: 即AD+AC=BC+Ac, 又∵∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE,∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE. 20.解:(1)如图,作OM⊥AC于M. ∵OC=4, (2)如图,连接OA. ∵OM=MC,∠OMC=90°, ∴∠MOC=∠MCO=45°, ∵OA=OC,∴∠OAM=45°, ∴∠AOC=90°,∴∠B=45°, ∵∠D+∠B=180°, ∴∠D=135°. 21.解:(1)连接OC,OD,作OH⊥CD于H. ∵⊙O的周长等于8πcm, ∴半径OC=4 cm, ∵六边形ABCDE是正六边形， ∴∠COD=60°, ∴∠COH=30°, ∴圆心O到CD的距离 ∴圆心O到AF 的距离为 (2)正六边形ABCDEF的面积 22.解:(1)过O作OF⊥AB交AB 于F,交圆O于G,连接OA, 则∴ 由题图知直径MN=1 000 mm,∴OA=500 mm. 由勾股定理得， 则GF=OG-OF=100mm; (2)油面宽变为800毫米时，存在两种情况：当油面CD在圆心O的下方时，连接OC， ∵OE⊥CD, 则EF=OG-OE-FG=100mm,同理,当CD在圆心O上方时,可得EF=700 mm. 答:此时油面上升了 100mm或700 mm. 23.解:(1)∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∵∠ABC=75°,∴∠ADC=105°, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠BAC=30°,∴∠BDC=∠BAC=30°; (2)如图,连接BD. ∵∠DEC=90°, 24.解:(1)如图1,连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC. (2)同(1)可得 如图2,过C作CE⊥AB于E, 学科网（北京）股份有限公司 $$