巩固培优提升：圆柱和圆锥 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

圆柱和圆锥 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： 4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 第二部分 典型例题 例题1：长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 【答案】131.88（立方分米） 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8×2）3.14×（3÷2）2×8 3.14×9×163.14×2.25×8 ＝150.72﹣18.84 ＝131.88（立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】3.375厘米。 【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，利用圆柱体积公式：V＝π2h，计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：Vπr2h计算圆锥的高即可。 【解答】解：27厘米＝2.7分米 25厘米＝2.5分米 3.14×（6÷2）2×（2.7﹣2.5） ＝3.14×9×0.2 ＝5.652（立方分米） 5.652÷3.1442 ＝5.652÷3.14×3÷16 ＝0.3375（分米） 0.3375分米＝3.375厘米 答：这个圆锥的高是3.375厘米。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的应用。 例题3：中山街道种粮大户牛山三家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（结果保留整数） 【答案】14吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：750千克＝0.75吨 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×0.75 3.14×9×2×0.75 ＝18.84×0.75 ＝14.13（吨） ≈14（吨） 答：这堆小麦大约重14吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：悠悠过生日，爸爸送给他一个圆锥形的智力玩具，玩具的底面直径是10cm，高是9cm。 （1）这个玩具的体积是多少？ （2）如果用一个长方体盒子包装这个玩具，这个盒子的容积至少是多少？ 【答案】（1）235.5立方厘米； （2）900立方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 （2）这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2×9 3×.14×25×9 ＝235.5（立方厘米） 答：这个玩具的体积是235.5立方厘米。 （2）10×10×9＝900（立方厘米） 答：这个盒子的容积至少是900立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 高频真题 1．铺路基一般为包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一个近似圆锥形的混合材料堆，底面半径5米，高2.4米。将这堆材料铺在长40米，宽10米的路面上，能铺多厚？ 2．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 3．科学实验课上，有一个圆锥形容器，底面积25.12cm2，高12cm。聪聪把这个容器装满水，再将这些水倒入一个长6.28cm，宽4cm的空长方体容器中，你能帮他算算此时水面有多高吗？ 4．一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些沙子铺在长4米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多高？ 5．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 6．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 7．工程队进行修补破损的路面时，四周要摆放若干个交通安全锥作安全警示。把一个底面积是3.14平方分米、高9分米的圆柱形塑料原材料，熔铸成一个底面半径3分米的圆锥形交通安全锥，这种交通安全锥的高是多少分米？ 8．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？ 9．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8cm。把一个底面半径是4cm的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了0.628cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 10．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 11．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 12．如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2m，高1.5m，现要将这堆沙子铺到底面长8m、宽5m、高1m的长方体土坑中，沙子的厚度是多少？ 14．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 15．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 16．周末，小博一家来到驻马店一个网红星空露营地。他们动手搭了一个近似于圆锥形的帐篷，该帐篷的底面直径约是2.4m，高约2m。 （1）这个帐篷的占地面积约是多少平方米？（得数保留整数） （2）这个帐篷里面的空间是多少立方米？（得数保留整数） 17．一堆圆锥形稻谷，底面积是50.24平方米，高是3米，要把这堆稻谷放在长方形的场地上晾晒，场地宽是20米，要铺8厘米厚，这堆稻谷能铺多长？ 18．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 19．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 20．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 21．一个圆锥形小麦堆，底面周长18.84米，高2米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ 22．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。 （1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？ （2）这个圆柱形木块的高是多少？ （3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？ 23．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？ 24．用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重1kg） 25．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 26．一个圆柱形玻璃杯的高是15cm，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10cm高的水，然后将一个底面直径是16cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到12.4cm。 （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？ 27．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 28．一圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆沙子铺在宽5米，厚4厘米的路面上，能铺多长？ 29．一个圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 30．一辆卡车的车厢从里面量长9.42米，宽2.5米，高2米，里面装满了黄沙，把这些黄沙倾倒在操场上，形成一个近似圆锥形的沙堆。已知沙堆的底面半径是6米，沙堆的高是多少米？ 31．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 32．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 33．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？ 34．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。 （1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？ 35．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 36．煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24m2，高是2.1m。现准备用一辆车厢容积为6m3的车来运，至少需要运多少次才能运完？ 37．2024年为迎接中华人民共和国建国75周年，巢湖公园的园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.5米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 38．一个圆锥形碎石，底面周长31.4米，高2.4米，现将碎石铺在一条长50米，宽8米的公路上，碎石的高度是多少米？（得数保留两位小数） 39．如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 40．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 41．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序： 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮张师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 42．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？ 43．一根圆柱形木料，如图截成两个小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米。原来这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 44．如图是我国古代的一种计量时间的仪器﹣﹣沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 45．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米沙重1.4吨，这堆沙重多少吨？ 46．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 47．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？ 48．如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm．这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 49．张大爷家的麦子丰收了，晒干后堆成了一个圆锥形的麦堆，量得圆锥的底面周长是18.84米，高是1米，已知每立方米小麦重750千克。张大爷家共收获了多少千克小麦？ 50．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 51．一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 52．一个圆锥形麦堆，底面直径是8m，高是7.5m，如果每立方米麦子重600kg，那么这堆麦子重多少千克？ 53．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 54．一个圆柱形容器从里面量底面直径是20cm，高是10cm，里面水深9cm，现在将一个底面半径是8cm，高是6cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时，圆柱形容器中的水会溢出来吗？如果会溢出，则溢出多少mL？ 55．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 56．一个圆锥型小麦堆，测得底面半径是3米，高2米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦有多少千克？ 参考答案与试题解析 1．铺路基一般为包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一个近似圆锥形的混合材料堆，底面半径5米，高2.4米。将这堆材料铺在长40米，宽10米的路面上，能铺多厚？ 【答案】0.157米。 【分析】根据圆锥的体积底面积×高，代入数值计算出这堆近似圆锥形的混合材料的体积；这堆材料的体积与铺在路面上的材料体积相等，把路面铺的材料近似看作长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，用所求的体积除以（长×宽），所得结果即为能铺的厚度。 【解答】解： ＝3.14×25×0.8 ＝3.14×20 ＝62.8（立方米） 62.8÷（40×10） ＝62.8÷400 ＝0.157（米） 答：能铺0.157米厚。 【点评】考查了圆锥体积公式、长方体体积公式的运用。 2．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 【答案】14.13吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：750千克＝0.75吨 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×0.75 3.14×9×2×0.75 ＝18.84×0.75 ＝14.13（吨） 答：这堆小麦大约重14.13吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．科学实验课上，有一个圆锥形容器，底面积25.12cm2，高12cm。聪聪把这个容器装满水，再将这些水倒入一个长6.28cm，宽4cm的空长方体容器中，你能帮他算算此时水面有多高吗？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12×12÷6.28÷4 ＝100.48÷6.28÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 答：此时水面有4厘米高。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些沙子铺在长4米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多高？ 【答案】0.785米。 【分析】依据题意结合图示可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×2×2×1.5÷3 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 6.28÷4÷2＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 【点评】本题考查的是圆锥、长方体的体积公式的应用。 5．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 【答案】240毫升。 【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出每个水杯的容积，进而求出茶壶的容积，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。 【解答】解：1毫升＝1立方厘米， 36×10×4＝1440（立方厘米） 1440÷6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 答：平均每杯倒240毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 6．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米） 1000[3.14×（20÷2）2] ＝1000×3÷[3.14×100] ＝3000÷314 ≈9.6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米． 【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式． 7．工程队进行修补破损的路面时，四周要摆放若干个交通安全锥作安全警示。把一个底面积是3.14平方分米、高9分米的圆柱形塑料原材料，熔铸成一个底面半径3分米的圆锥形交通安全锥，这种交通安全锥的高是多少分米？ 【答案】3分米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高求出塑料原材料的体积，再用塑料原材料的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可。 【解答】解：3.14×9×3÷（3.14×32） ＝28.26×3÷28.26 ＝3（分米） 答：这种交通安全锥的高是3分米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用。 8．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？ 【答案】20.6厘米。 【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原来水的高度即可求解。 【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20 ＝3.14×9×10÷3÷157+20 ＝0.6+20 ＝20.6（厘米） 答：此时水面高度是20.6厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。 9．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8cm。把一个底面半径是4cm的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了0.628cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：16×10×0.628（3.14×42） ＝160×0.628×3÷（3.14×16） ＝100.48×3÷50.24 ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出当把铅锤从水中取出后下降部分水的体积（圆锥形铅锤的体积），再根据圆锥的体积公式：Vsh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（12÷2）2×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米）， 答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 11．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米。 【分析】以5厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是4厘米，高是5厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积。 【解答】解：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用及图形旋转形成的几何体的样子，熟练掌握圆柱体的体积计算公式V＝Sh是解答本题的关键。 12．如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 【答案】34.54平方分米；31.4立方分米。 【分析】制作这个圆柱形灯笼至少需要红纸多少平方分米，就是求圆柱的侧面积加底面面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出需要多少平方分米红纸。 先根据V＝πr2h求出一个的体积，再乘2即可。 【解答】解：10厘米＝1分米 3.14×1×2×5+3.14×12 ＝31.4+3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 答：需要34.54平方分米红纸；2个灯笼需占空间31.4立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2m，高1.5m，现要将这堆沙子铺到底面长8m、宽5m、高1m的长方体土坑中，沙子的厚度是多少？ 【答案】0.157米。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算沙子的体积，然后利用长方体的体积＝长×宽×高计算沙子的厚度，由此解答本题。 【解答】解：3.14×2×2×1.5÷3 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 6.28÷（8×5） ＝6.28÷40 ＝0.157（米） 答：沙子的厚度是0.157米。 【点评】本题考查的是圆柱、长方体的体积公式的应用。 14．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米。 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积+侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×8 ＝3.14×4+6.28×2×8 ＝12.56+12.56×8 ＝12.56+100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 【答案】414.48平方分米。 【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为长和宽的长方形的面的面积，因为圆柱的高是5分米，由此可以求出圆柱的底面半径是60÷2÷5＝6分米，再利用圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积，即可计算解答。 【解答】解：圆柱的底面半径是：60÷2÷5＝6（分米）， 圆柱的表面积是： 3.14×62×2+2×3.14×6×5 ＝3.14×72+3.14×60 ＝414.48（平方分米）； 答：这个圆柱的体积是414.48平方分米。 【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是求出圆柱的底面半径。 16．周末，小博一家来到驻马店一个网红星空露营地。他们动手搭了一个近似于圆锥形的帐篷，该帐篷的底面直径约是2.4m，高约2m。 （1）这个帐篷的占地面积约是多少平方米？（得数保留整数） （2）这个帐篷里面的空间是多少立方米？（得数保留整数） 【答案】（1）5平方米；（2）3立方米。 【分析】（1）圆锥的底面积S＝πr2，求出半径代入公式即可； （2）求这个帐篷里面的空间，就是求圆锥的体积，，代入公式计算。 【解答】解：2.4÷2＝1.2（m） （1）3.14×1.22＝4.5216（平方米）≈5（平方米） 答：这个帐篷的占地面积约是5平方米。 （2） ＝3.0144（立方米） ≈3（立方米） 答：这个帐篷里面的空间是3立方米。 【点评】本题考查了圆锥的底面积和体积，熟练运用公式是解决本题的关键。 17．一堆圆锥形稻谷，底面积是50.24平方米，高是3米，要把这堆稻谷放在长方形的场地上晾晒，场地宽是20米，要铺8厘米厚，这堆稻谷能铺多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：8厘米＝0.08米 50.24×3÷（20×0.08） ＝50.24÷1.6 ＝31.4（米） 答：这堆稻谷能铺31.4米长。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 【答案】150.72m3。 【分析】以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是圆柱，上面是圆锥的立体图形，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据可求出整流罩的体积。 【解答】解：3.14×22×103.14×22×6 ＝3.14×4×10+3.14×4×2 ＝125.6+25.12 ＝150.72（m3） 答：这个整流罩的体积是150.72m3。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 19．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形水杯下降1.5厘米的水的体积等于铁块的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×10×10×1.5 ＝3.14×150 ＝471（立方厘米） 471×3÷（3.14×5×5） ＝1412÷78.5 ＝18（厘米） 答：铁块的高是18厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 20．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 【答案】369.92立方厘米。 【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积； 已知圆柱体与长方体高相等，都是（0.4×20）厘米； 圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。 【解答】解：4毫米＝0.4厘米 3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20 ＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20 ＝401.92﹣32 ＝369.92（立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式，熟记公式是解答此题的关键。 21．一个圆锥形小麦堆，底面周长18.84米，高2米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解。 【解答】解：麦堆的体积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 3.14×32×2 ＝3.14×6 ＝18.84（立方米） 小麦的重量：18.84×700＝13188（千克） 答：这堆小麦重13188千克。 【点评】本题主要考查圆锥的体积公式（Vshπr2h）的应用，运用公式计算时不要漏乘。 22．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。 （1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？ （2）这个圆柱形木块的高是多少？ （3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？ 【答案】（1）3厘米； （2）4厘米； （3）75.36立方厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形木块，如果沿直径切成4块，增加的面积等于4个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积；切成3个圆柱，增加的面积等于4个底面圆的面积， （1）利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可； （2）依据（1）结合分析去计算； （3）削去部分的体积＝圆柱的体积，由此解答本题。 【解答】解：（1）113.04÷4÷3.14＝9（平方厘米），则半径是3厘米。 答：底面半径是3厘米。 （2）底面直径：3×2＝6（厘米） 96÷4÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个圆柱形木块的高是4厘米。 （3）3.14×3×3×4 ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 答：削去部分的体积是75.36立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 23．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？ 【答案】9.6厘米。 【分析】已知A、B两个圆柱形容器等高，设它们的高都是x厘米；根据题意，把A容器中装满水后，倒入B容器中，那么两个容器内水的体积相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设A、B两个圆柱形容器的高是x厘米。 π×82×（x﹣1）＝π×62×x 64×（x﹣1）＝36x x﹣64＝36x x﹣36x＝64 x＝64 x＝64 x＝64 x＝9.6 答：B容器的高是9.6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 24．用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重1kg） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；应用进一法。 （2）再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可求出这只水桶的容积（水的体积），然后用水的体积乘每升水的质量即可。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×5 ＝3.14×4+62.8 ＝12.56+62.8 ＝75.36（平方分米） ≈76（平方分米） 答：至少需要76平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5×1 ＝3.14×4×5×1 ＝12.56×5×1 ＝62.8×1 ＝62.8（千克） 答：可以装水62.8千克。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 25．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 【答案】0.32分米。 【分析】水面上升的体积等于圆锥体的体积，圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥铁块的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出水面上升的高度。 【解答】解：3.14×22×6 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12÷3.14÷52 ＝8÷25 ＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．一个圆柱形玻璃杯的高是15cm，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10cm高的水，然后将一个底面直径是16cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到12.4cm。 （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】（1）753.6立方厘米； （2）11.25厘米。 【分析】（1）首先根据求一个数的几分之几是多少，用除法求出圆柱形玻璃杯的底面半径，再求出把圆锥形铅锤放入玻璃杯中水面上升的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）1510（厘米） 3.14×102×（12.4﹣10） ＝3.14×100×2.4 ＝314×2.4 ＝753.6（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是753.6立方厘米。 （2）753.6×3÷[3.14×（16÷2）2] ＝2260.8÷[3.14×64] ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14） 【答案】178.98平方分米。 【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2 ＝150.72+28.26 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆沙子铺在宽5米，厚4厘米的路面上，能铺多长？ 【答案】25.12米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr计算出圆锥底面半径，再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算出沙堆的体积；再除以路面的宽和厚度，计算铺的长度即可。 【解答】解：4厘米＝0.04米 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2÷5÷0.04 ＝5.024÷5÷0.04 ＝25.12（米） 答：能铺25.12米长。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 29．一个圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 【答案】23.55立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπ（d÷2）2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×2.5 3.14×9×2.5 ＝23.55（立方米） 答：这堆沙子的体积是23.55立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．一辆卡车的车厢从里面量长9.42米，宽2.5米，高2米，里面装满了黄沙，把这些黄沙倾倒在操场上，形成一个近似圆锥形的沙堆。已知沙堆的底面半径是6米，沙堆的高是多少米？ 【答案】1.25米。 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出车厢内沙的体积，再根据圆锥的体积公式：Vsh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：9.42×2.5×2 ＝23.55×2 ＝47.1（立方米） 47.1（3.14×62） ＝141.3÷113.04 ＝1.25（米） 答：沙堆的高是1.25米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：6.28×2+3.14×12×2 ＝12.56+3.14×1×2 ＝12.56+6.28 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆柱体工艺品的表面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米。 【分析】圆柱形容器内原来水面的高度是（8）分米，放入圆锥后水面高度是8分米，水面上升了（8﹣8）分米，上升的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣8） ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 33．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？ 【答案】2.64吨。 【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h求出麦堆的体积，再乘700求出这堆麦子的质量，再乘出粉率即可；注意单位的换算。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） 3.14×22×1.2 ＝3.14×1.6 ＝5.024（立方米） 5.024×700×75% ＝5.024×525 ＝2637.6（千克） 2637.6千克≈2.64吨 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用及百分数的应用。 34．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。 （1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？ 【答案】（1）12.56平方米；（2）2.4米。 【分析】（1）根据底面周长公式：C＝2πr，先求出底面半径r，再根据圆形面积计算公式计算即可； （2）小麦装入一个圆柱形粮囤后，体积不变，根据圆锥体积公式：Vπr2h，代入数据求出小麦的体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，用体积除以粮囤底面积，即可求出这个粮囤的高是多少米。 【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。 （2）3.14×22×1.8 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米） 2÷2＝1（米） 7.536÷（3.14×12） ＝7.536÷3.14 ＝2.4（米） 答：这个粮囤的高是2.4米。 【点评】解决本题的关键在于知道将小麦装入一个圆柱形粮囤，小麦的体积是没有发生改变的。 35．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.5厘米。 【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥形铁件的体积，当圆锥形铁件从水中取出时，圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出水面下降的高度。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×22×6÷（3.14×42） ＝3.14×4×2÷（3.14×16） ＝0.5（厘米） 答：水面会下降0.5厘米。 【点评】解答本题的关键是明确圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积。 36．煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24m2，高是2.1m。现准备用一辆车厢容积为6m3的车来运，至少需要运多少次才能运完？ 【答案】6次。 【分析】先根据圆锥的体积公式VSh，求出圆锥形煤的体积，再除以车厢的容积，即可得出答案。 【解答】解：2.1×50.24 ＝0.7×50.24 ＝35.168（m³） 35.168÷6＝5（次）......5.168（m³） 5+1＝6（次） 答：至少要运6次才能运完。 【点评】完成本题要注意，由于不能超载，所以最后剩余也需要再运一次。 37．2024年为迎接中华人民共和国建国75周年，巢湖公园的园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.5米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 【答案】12.6平方米。 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，求出圆柱形沙雕的体积，再根据圆锥的体积公式，VSh，进行变形，即可求出圆锥形沙雕的占地面积。 【解答】解：圆柱形沙雕的体积：3.5×1.8＝6.3（立方米） 圆锥形沙雕的占地面积： 6.3×3÷1.5 ＝18.9÷1.5 ＝12.6（平方米） 答：圆锥形沙雕占地面积是12.6平方米。 【点评】此题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。 38．一个圆锥形碎石，底面周长31.4米，高2.4米，现将碎石铺在一条长50米，宽8米的公路上，碎石的高度是多少米？（得数保留两位小数） 【答案】0.16米。 【分析】先用底面周长除以圆周率得出直径，再用直径除以2得出半径，根据圆锥的体积计算公式求出碎石的体积，最后用碎石的体积除以公路长与宽的积即可。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2.4（50×8） ＝3.14×25×0.8÷400 ＝62.8÷400 ＝0.157（米） ≈0.16（米） 答：碎石的高度是0.16米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用。 39．如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】分析题目，首先根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算可求出水的体积；接下来用水的体积除以圆柱的底面积，问题即可解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 10×10×6.28÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深是8厘米。 【点评】本题是一道关于体积计算方面的题目，解答本题的关键是掌握长方体与圆柱体积的计算公式。 40．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 【答案】75.36平方分米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可。 【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×5+3.14×4 ＝62.8+12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共需要75.36平方分米铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序： 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮张师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）942平方厘米；（3）12000立方厘米。 【分析】（1）利用圆锥的体积乘3除以圆柱的底面积就是圆锥的高； （2）刷涂料的地方是剩下的圆柱，利用原来圆柱的高减去圆锥的高求出剩下圆柱的高，再利用侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面的周长×高，据此解答； （3）这个长方体的纸箱长和宽是圆柱的直径，高是原来圆柱木桩的高，利用长方体体积公式：V＝abh，进行计算解答。 【解答】解：（1）1570×3÷[3.14×（20÷2）2] ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩的高是15厘米。 （2）3.14×20×（30﹣15） ＝3.14×20×15 ＝942（平方厘米） 答：涂颜料的面积是942平方厘米。 （3）20×20×30 ＝400×30 ＝12000（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是12000立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式及圆锥体积公式和长方体体积公式的应用。 42．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？ 【答案】159.48立方分米。 【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出正方体与圆锥的体积差即可。 【解答】解：6×6×63.14×（6÷2）2×6 ＝36×63.14×9×6 ＝216﹣56.52 ＝159.48（立方分米） 答：削去部分的体积是159.48立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一根圆柱形木料，如图截成两个小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米。原来这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷2×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 答：原来圆柱形木料的体积是251.2立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．如图是我国古代的一种计量时间的仪器﹣﹣沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 【答案】30。 【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟（1800秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：30分钟＝1800秒 0.05×1800＝90（立方厘米） 909 ＝90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米沙重1.4吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】87.92吨。 【分析】依据题意可知，先计算圆锥的底面半径，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5×5×2.4÷3×1.4 ＝62.8×1.4 ＝87.92（吨） 答：这堆沙重87.92吨。 【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 46．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×202×2（3.14×102） ＝3.14×400×2×3÷314 ＝1256×2×3÷314 ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个圆锥的高是24厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 47．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知沙堆由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，由此可利用它们的体积公式Vπr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再根据V＝abh可得h＝V÷ab求铺多厚．注意要统一单位． 【解答】解：30分米＝3米 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3（31.4×9） ＝28.26×1÷282.6 ＝28.26÷282.6 ＝0.1（米） 答：可以铺0.1米厚． 【点评】此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘． 48．如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm．这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×[（14÷2）2﹣（4÷2）2]×10 ＝3.14×[49﹣4]×10 ＝3.14×45×10 ＝1413（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米． 【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 49．张大爷家的麦子丰收了，晒干后堆成了一个圆锥形的麦堆，量得圆锥的底面周长是18.84米，高是1米，已知每立方米小麦重750千克。张大爷家共收获了多少千克小麦？ 【答案】7065千克。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1×750 3.14×9×1×750 ＝9.42×750 ＝7065（千克） 答：张大爷家共收获了7065千克小麦。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 【答案】30.144立方米。 【分析】根据题干，此题就是求底面直径为8米，高为1.8米的圆锥的体积，利用圆锥的体积底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.8 3.14×16×1.8 ＝3.14×16×0.6 ＝30.144（立方米） 答：这堆小麦的体积是30.144立方米。 【点评】此题是考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。 51．一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米。 【分析】利用圆锥的底面周长公式：C＝2πr先计算其底面半径；再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算其体积，再除以圆柱形粮囤的高即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷0.9 3.14×9×1.2÷0.9 ＝11.304÷0.9 ＝12.56（平方米） 答：这个粮囤的内底面积是12.56平方米。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 52．一个圆锥形麦堆，底面直径是8m，高是7.5m，如果每立方米麦子重600kg，那么这堆麦子重多少千克？ 【答案】75360千克。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×4×4×7.5÷3×600 ＝3.14×16×2.5×600 ＝125.6×600 ＝75360（千克） 答：这堆麦子重75360千克。 【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 53．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】9.6厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102） ＝1000×3÷（3.14×100） ＝3000÷314 ≈9.6（厘米） 答：这个圆锥的高大约是9.6厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 54．一个圆柱形容器从里面量底面直径是20cm，高是10cm，里面水深9cm，现在将一个底面半径是8cm，高是6cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时，圆柱形容器中的水会溢出来吗？如果会溢出，则溢出多少mL？ 【答案】水溢出来，溢出87.92毫升。 【分析】根据题意，如果这个实心圆锥铁块的体积小于或等于圆柱容器无水部分的体积，水就不会溢出，如果圆锥铁块的体积大于圆柱容器无水部分的体积，水就会溢出，溢出水的体积等于圆锥铁块的体积减去圆柱容器无水部分的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式；Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（10﹣9） ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 3.14×82×6 3.14×64×6 ＝401.92（立方厘米） 401.92立方厘米＞314立方厘米 所以水会溢出。 401.92﹣314＝87.92（立方厘米） 87.92立方厘米＝87.92毫升 答：圆柱形容器中的水会溢出来，溢出87.92毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 【答案】15.7分钟。 【分析】根据圆锥体积底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×6÷10 3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ＝15.7（分钟） 答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 56．一个圆锥型小麦堆，测得底面半径是3米，高2米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦有多少千克？ 【答案】13188千克。 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h÷3，计算出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可算出这堆小麦的重量。 【解答】解：3.14×32×2÷3×700 ＝18.84×700 ＝13188（千克） 答：这堆小麦有13188千克。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$