巩固培优提升：解决问题的策略 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 2．鸡兔同笼 【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：学校餐厅购进一批大米，第一周吃了全部的，第二周吃了60千克，现在已经吃完的大米和剩下的比是3：2，学校餐厅共购进多少千克大米？ 【答案】225千克。 【分析】现在已经吃完的大米和剩下的比是3：2，那么吃了的占全部的，第一周吃了全部的，那么第二周就吃了全部的（），它是60千克，用60千克除以（），是全部的质量。 【解答】解： 60÷（） ＝60 ＝225（千克） 答：学校餐厅共购进225千克大米。 【点评】解决本题先根据吃完的剩下的比，得出已经吃了全部的几分之几，从而得出第二周吃了总量的几分之几，再根据分数除法的意义求解。 例题2：高铁是中国的一张名片，我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5：7，“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶100km，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米。 【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5：7，可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，“复兴号”动车组的速度看作7份，则“复兴号”动车组比“和谐号”动车组速度多7﹣5＝2（份）。已知“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，用100除以2即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”动车组每小时行多少千米。 【解答】解：7﹣5＝2 100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行350千米。 【点评】本题考查比的应用。根据两种车的速度比，求出份数差，继而求出1份代表多少千米是解题的关键。 例题3：甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占。根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：660÷3 ＝220 ＝100（千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 例题4：粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4：5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋。 【分析】将原有大米的袋数看作单位“1”，一月份卖出了80%后，还剩原有袋数的（1﹣20%），又购进了60袋，这时粮店大米的袋数占原来袋数的，据此可以求出60袋占原来袋数的分率，进而求出原有的袋数即可。 【解答】解：1﹣80%＝20% 4÷5 60÷（20%） ＝60÷0.6 ＝100（袋） 答：粮店原来有大米100袋。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，分析出60袋占原来袋数的分率是关键。 第三部分 高频真题 1．学校篮球队女生人数是男生人数的，后来又增加了3名男生，这时女生与男生人数的比是3：4，学校篮球队原来有多少名学生？ 2．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 3．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 4．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 5．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 6．动物园有一些龟和鹤，共有80只眼睛和112条腿，问龟和鹤各几只？ 7．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 8．学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5：6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　 　和 　 　。[写序号并列式解答] 9．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 10．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 11．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 12．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 13．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 14．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 15．明明计划在三天内读完一本120页的故事书，第一天读了全书的40%，第二天与第三天读的页数比是5：4，明明第二天读了多少页？ 16．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 17．重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？ 18．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 19．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 20．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 21．实验小学六（1）班44名同学和8位老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起来看看吧！ （1）在科技馆，六（1）班有32名同学参与了“航空载荷体验”项目，六（1）班学生的参与率是百分之几？（得数百分号前保留一位小数。） （2）科技馆存放着按一定比例制作的长征二号运载火箭的整流模型，整流模型上面是圆锥下面是圆柱。 ①早在2000多年前，我国古代劳动人民就会用自己的方法计算各种物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是说：用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积。长征二号运载火箭的整流模型下面的圆柱的底面周长是3.14厘米，高是10厘米，那么你能用上面的方法算出这个圆柱的体积吗？（结果保留整数） ②如果用现在的方法计算第①问中圆柱的体积，那么计算结果是多少立方厘米？（结果保留整数） （3）六（1）班学生参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中A金属与B金属质量的比是1：3，C金质量占合金材料总质量40%。莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料。根据以上信息，算一算制成的这种合金材料共重多少克？ 22．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 23．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 24．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 25．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 26．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 27．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 28．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 29．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 30．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 31．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 32．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 33．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 34．六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 35．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 36．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 37．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 38．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 39．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 40．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 41．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 42．学校开展读书活动，小芳要在3天内看完一本120页的历史故事书。她第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数比是5：4，她第二天看了多少页？ 43．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 44．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 45．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 46．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 47．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 48．周末妍妍与莎莎、丽丽、芳芳三位小朋友到书店买书，下面是她们四人的对话。 ①妍妍：我买的书打八折出售，省了8元钱。 ②莎莎：我付的钱数是妍妍的50%。 ③丽丽：我付的钱数是妍妍的。 ④芳芳：莎莎付的钱数和我付的钱数的比是4：5。 （1）要想知道芳芳买书花了多少钱，需要用到的信息是 　 　。（填序号） （2）请你根据所选择的信息计算出芳芳买书所花的钱数。 49．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 50．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 51．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 52．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 53．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 参考答案与试题解析 1．学校篮球队女生人数是男生人数的，后来又增加了3名男生，这时女生与男生人数的比是3：4，学校篮球队原来有多少名学生？ 【答案】81名。 【分析】女生人数没变，看作单位“1”，男生人数原来是女生人数的，又增加了3名男生后，男生人数是女生人数的，则3名男生占女生人数的（）。根据分数除法的意义，用3名除以（）就是女生人数。再把原来总人数看作单位“1”，女生占总人数的，根据分数除法的意义，用女生人数除以就是学校篮球队原来的人数。 【解答】解：3÷（） ＝3 ＝36 ＝81（名） 答：学校篮球队原来有81名学生。 【点评】关键抓住女生人数不变，看作单位“1”，求出3名男生占女生人数的几分之几，用分数除法求出女生人数。 2．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 【答案】175个。 【分析】小丽、小芳折千纸鹤的数量比是5：3，设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤，根据等量关系：（小丽实际折千纸鹤的个数﹣55个）：（小芳实际折千纸鹤的个数+55个）＝3：4，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤。 （5x﹣55）：（3x+55）＝3：4 20x﹣220＝9x+165 11x＝385 x＝35 35×5＝175（个） 答：小丽实际折了175个千纸鹤。 【点评】本题主要考查了考查了比的应用，关键是找等量关系。 3．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张。 80x+110×（10﹣x）＝1010 80x+1100﹣110x＝1010 80x+1100﹣110x+110x＝1010+110x 80x+1100＝1010+110x 80x+1100﹣80x＝1010+110x﹣80x 1100＝1010+30x 1100﹣1010＝1010+30x﹣1010 90＝30x 90÷30＝30x÷30 x＝3 10﹣3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。 4．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米。 【分析】先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7：4”，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】解：2310÷6 ＝385 ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 5．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 【答案】8道。 【分析】假设全做对，则应有（12×10）分，实际只有60分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错的，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。 【解答】解：（12×10﹣60）÷（10+5） ＝60÷15 ＝4（道） 12﹣4＝8（道） 答：她做对了8道题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 6．动物园有一些龟和鹤，共有80只眼睛和112条腿，问龟和鹤各几只？ 【答案】龟有16只，鹤有24只。 【分析】共有80只眼睛，那么总只数是80÷2＝40（只）；假设全部为龟，共有腿4×40＝160条，比实际的112条多：160﹣112＝48（条），因为我们把鹤当成了龟，每只多算了（4﹣2＝2）条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：48÷2＝24（只），那么龟就有：40﹣24＝16（只）；据此解答。 【解答】解：假设全是龟， 80÷2＝40（只） 鹤：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝48÷2 ＝24（只） 龟：40﹣24＝16（只） 答：龟有16只，鹤有24只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 7．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米；（2）90千米。 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5：3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5：3；由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5：3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【解答】解：（1）36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144 ＝144 ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点评】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答；（2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 8．学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5：6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　 　和 　 　。[写序号并列式解答] 【答案】①，④；210人。 【分析】根据五年级180人，结合信息①，能求出三个年级的表演总人数；再结合信息④，求出六年级表演的人数。据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和④。 18040%﹣6 ＝540×40%﹣6 ＝216﹣6 ＝210（人） 答：六年级表演的人数为210人。 故答案为：①，④。 【点评】本题考查了根据问题选择需要的条件，进而解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 9．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 【答案】38千米。 【分析】两车共行路程与剩下路程的比是3：2，将两车共行路程看作3份，剩下的路程看作2份，则两地的距离是（3+2）份；由上步分析可知，两车共行路程是两地距离的，借助分数乘法计算两车共行的路程；用两车共行的路程除以行驶时间可得两车的速度和，再减去客车每小时行驶的路程可得货车每小时行驶的路程。 【解答】解：3+2＝5 8006﹣42 ＝80﹣42 ＝38（km） 答：货车每小时行38千米。 【点评】首先根据6小时后，两车共行驶的路程与剩下路程的比求出两车的共行路程是多少为完成本题的关键。 10．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】270。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比；已知货车与客车的速度比是2：3，客车行了全程的，则货车行驶全程的路程为3×2；货车距离乙地还有126千米，货车未行驶的路程占全部路程的1，则甲乙两地的距离即可求出。 【解答】解：货车行驶全程的路程：3×2 甲乙两地的路程： 126÷（1） ＝126 ＝126 ＝270（千米） 答：甲、乙两地相距270千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比。 11．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 12．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间60人，乙车间200人。 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%，即甲乙两个车间的人数比是3：10，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多（70×2）人，即乙车间比甲车间多（10﹣3）份，多了（70×2）人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的30% 所以甲乙两个车间的人数比是3：10 （70×2）÷（10﹣3） ＝140÷7 ＝20（人） 20×3＝60（人） 20×10＝200（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 13．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 14．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 【答案】360。 【分析】根据题意，可以知道借走本数与剩下本数的比是2：7，借走的本数占2份，剩下的本数占7份，把原来新书的本数看作是单位“1”，那么借走的占总本数的，剩下的就是1，单位“1”是未知的，用除法计算，数量64对应的分率的（），由此即可求出这批新书一共有多少本。 【解答】解：64÷（） ＝64÷（） ＝64 ＝360（本） 答：这批新书一共有360本。 【点评】此题考查分数四则复合应用题以及比的应用，找准单位“1”重点理解“借走本数与剩下本数的比是2：7，”，得出剩下的占总本数的，先求单位“1”的量，数量除以对应分率。 15．明明计划在三天内读完一本120页的故事书，第一天读了全书的40%，第二天与第三天读的页数比是5：4，明明第二天读了多少页？ 【答案】40页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1﹣40%）就是剩下的页数。再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看的页数，根据分数乘法的意义，用剩下的页数乘，就是第二天看的页数。 【解答】解：120×（1﹣40%） ＝120×60% ＝72 ＝40（页） 答：第二天看了40页。 【点评】根据百分数乘法的意义求出看完第一天剩下的页数后，再把第二天看的页数与第三天看的页数的比化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 16．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】半程马拉松21千米，迷你马拉松3千米。 【分析】根据题意全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松三种赛程的路程比是14：7：1，可知半程马拉松路程占全程马拉松路程的，迷你马拉松路程占全程马拉松路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全程马拉松的路程乘半程马拉松路程占全程马拉松路程的分率即可求出半程马拉松的路程，同理求出迷你马拉松的路程。 【解答】解：4221（千米） 423（千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。 【点评】本题考查了比的应用。 17．重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？ 【答案】3185人。 【分析】男、女运动员原来为19：12，后来增加女子艺术体操节目后，男、女运动员变为20：13，再后来增加男子象棋项目后，男、女运动员变为30：19。把各比中的数据统一一下，原来男、女运动员比为19：12＝380：247；后来男、女运动员比为20：13＝380：247；再后来男、女运动员比为20：13＝390：247。由此可知，女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份），男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份），增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份），已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多15人，每份是15÷3＝5（人），一共是390+247＝637（份），由此即可求出运动员总人数。 【解答】解：原来男、女生运动员的比：19：12＝380：247 后来男、女生运动员的比：20：13＝380：247 再后来男、女生运动员的比：30：19＝390：247 女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份） 男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份） 增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份） 已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多十五人，每份是15÷3＝5（人） 5×（390+247） ＝5×637 ＝3185（人） 答：运动员总人数为3185人。 【点评】解答此题的关键，即难点：把各比统一数据，求出增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多的份数（多的人数已知），进而求出1份是多少人，再用每份的人数乘运动员总份数。 18．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 【答案】2辆；10辆。 【分析】假设都是四轮小汽车，用计算的轮子数减去实际轮子数，减去每辆小汽车和自行车的轮子数的差，求自行车的辆数，再计算四轮小汽车的辆数。 【解答】解：（12×4﹣28）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（辆） 12﹣10＝2（辆） 答：四轮小汽车有2辆，自行车10辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【答案】18吨。 【分析】已知第二次售出的与总量的比是3：8，那么第二次售出总量的，把水果总量看作是单位“1”，用1减去和求出剩下的数量占总量的分率，再用80乘这个分率即可。 【解答】解：80×（1） ＝80 ＝18（吨） 答：还剩18吨没售完。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后根据分数乘法的意义列乘法算式求出剩下质量。 20．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 【答案】2：5；奶味加重了。 【分析】这种奶茶原来的质量是（700﹣100×2）克，把奶茶原来的质量看作单位“1”，奶、茶分别占、，根据分数乘法的意义，用奶茶原来的质量分别乘、，求出奶的质量、茶的质量。用奶茶中原来奶、茶的质量分别加100克，求出奶茶中现在奶、茶的质量；根据比的意义即可写出奶茶中奶和茶的比，再化成最简整数比； 又加入的奶与茶的比是100：100＝1：1，显然比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 【解答】解：700﹣100×2 ＝700﹣200 ＝500（克） 500 ＝500 ＝100（克） 500 ＝500 ＝400（克） （100+100）＝（100+400） ＝200：500 ＝2：5 100：10＝1：1 即加入的奶和茶各100克，比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2：5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【点评】此题考查了学生对按比例分配应用题的分析与解答能力，本题关键是求出原来奶茶中奶的质量和茶的质量。 21．实验小学六（1）班44名同学和8位老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起来看看吧！ （1）在科技馆，六（1）班有32名同学参与了“航空载荷体验”项目，六（1）班学生的参与率是百分之几？（得数百分号前保留一位小数。） （2）科技馆存放着按一定比例制作的长征二号运载火箭的整流模型，整流模型上面是圆锥下面是圆柱。 ①早在2000多年前，我国古代劳动人民就会用自己的方法计算各种物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是说：用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积。长征二号运载火箭的整流模型下面的圆柱的底面周长是3.14厘米，高是10厘米，那么你能用上面的方法算出这个圆柱的体积吗？（结果保留整数） ②如果用现在的方法计算第①问中圆柱的体积，那么计算结果是多少立方厘米？（结果保留整数） （3）六（1）班学生参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中A金属与B金属质量的比是1：3，C金质量占合金材料总质量40%。莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料。根据以上信息，算一算制成的这种合金材料共重多少克？ 【答案】（1）72.7%；（2）①8立方厘米；②8立方厘米；（3）12克。 【分析】（1）参与率＝参与活动的人数÷班级人数×100%，据此计算； （2）①根据古人的智慧计算即可：用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积； ②根据圆柱的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可，计算之前先根据圆周长计算出圆半径即可。 （3）根据C金质量占合金材料总质量40%可知A和B金属占合金材料总质量的（1﹣40%），又A金属与B金属质量的比是1：3，所以B金属占合金材料总质量的（1﹣40%），而莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用莉莉使用B金属的质量除以B金属占合金材料总质量的分率即可求出合金材料的质量总重。 【解答】解：（1）32÷44×100%≈72.7% 答：六（1）班学生的参与率是72.7%。 （2）①3.142×10÷12 ＝9.8596×10÷12 ＝98.596÷12 ≈8（立方厘米） 答：这个圆柱的体积8立方厘米。 ②3.14÷2÷3.14＝0.5（cm） 3.14×0.52×10＝7.85≈8（立方厘米） 答：这个圆柱的体积8立方厘米。 （3）5.4÷[（1﹣40%）] ＝5.4÷[60%] ＝5.4 ＝12（克） 答：制成的这种合金材料共重12克。 【点评】本题考查了百分数的实际应用、圆柱体积的计算、以及分数除法计算的应用。 22．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 【答案】270页。 【分析】因为两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，就是把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天就看了这本书的，已知第一天看了全书的，那么第二天看了全书的，也就是24页占全书的，用24除以它对应的分率即为所求。 【解答】解：24÷（） ＝24 ＝24 ＝270（页） 答：这本书共有270页。 【点评】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全书的几分之几，即找出了24页的对应分率，解决问题。 23．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【答案】鸡有15只，兔有8只。 【分析】假设全是鸡，则脚的只数是23×2＝46（只），而实际有62只，实际就比假设少了62﹣46＝16（只）脚，这因每只兔子比每只鸡多4﹣2＝2（只）；据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。 【解答】解：（62﹣23×2）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（只） 23﹣8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 25．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原来的销售量乘（1+540%）计算出现在的销售量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算表，用现在的销售量乘苹果销售量占桔子、苹果和柿子销售量的分率即可求解苹果销售量。 【解答】解：2000×（1+540%） ＝2000×6.4 ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120千克。 【点评】本题考查了比的应用。 26．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 27．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】； 480千米。 【分析】根据速度相同时轿车行驶的路程比等于时间比可知，结合轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加油，则已行驶路程和未行驶路程比为3：2，轿车又行驶48千米后已行驶路程与未行驶路程的比是7：3，可知48千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用48千米除以对应的分率即可求解路程长；根据这个分析过程画出线段图即可。 【解答】解： 48÷（） ＝48 ＝480（千米） 答：甲乙两地相距480千米。 【点评】本题考查了比的应用以及简单的行程问题的应用。 28．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 【答案】①；③； 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 【分析】选择信息①和③，先用五年级人数除以，求出表演队总人数；再用表演队总人数乘40%的积加上8人，即可求出六年级表演队的人数，据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和③。 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 故答案为：①；③。 【点评】本题考查了根据问题选择合适的条件，再利用分数除法及整数与百分数乘加混合运算解决问题，需准确分析问题与条件之间的关系，灵活解答。 29．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 30．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米。 【分析】根据题意，用跑步的距离除以求出自行车项目的距离，用跑步的距离除以20，再乘3，即可求出游泳的距离，，最后把三项距离相加即可求出全程的距离。 【解答】解：1040（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10+40+1.5 ＝50+1.5 ＝51.5（千米） 答：铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 【点评】解答此题要分别求出跑步、游泳和自行车项目的距离，然后把三项的距离相加即可解答此题。 31．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 【答案】96页。 【分析】把全书的页数看作单位“1”，可知两天看的页数占它的，那么第二天看的页数占它的（）；题目已知第二天看了36页，用第二天看的页数除以对应的分率，就能求出单位“1”的量。 【解答】解：第二天看的页数除以对应的分率； 36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝96（页） 答：这本书共96页。 【点评】这是一道有关分数的题目，解题的关键是找准单位“1”的量以及题目中的数量关系。 32．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 33．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 34．六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【答案】3个。 【分析】假设7个研学组全是8人的大组，则用8×7＝56（人），这样就多56﹣48＝8（人）；用8÷（8﹣6）＝4（组）得出6人组的组数，进而得出8人组的组数。 【解答】解：（7×8﹣48）÷（8﹣6） ＝8÷2 ＝4（组） 7﹣4＝3（组） 答：一共有3个大组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 36．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 【答案】大展板有4块，小展板有5块。 【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。 【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9） ＝15÷3 ＝5（块） 9﹣5＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有5块。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 37．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】45人。 【分析】根据题意可知，甲、乙两个兴趣班的总人数不变，把两个班的总人数看作单位“1”；已知原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，即原来甲兴趣班人数占两班总人数的；如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，即后来甲兴趣班人数占两班总人数的；那么甲兴趣班增加的3人占两班总人数的（），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总人数；因为原来甲兴趣班人数占两班总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即是甲兴趣班原来的人数。 【解答】解：甲、乙两个班的总人数： 3÷（） ＝3÷（） ＝3÷（） ＝3 ＝3×36 ＝108（人） 甲兴趣班原来有： 108 ＝108 ＝45（人） 答：甲兴趣班原来有45人。 【点评】明确两个班的总人数不变，从甲、乙两个班人数的占比信息，得出甲班原有人数、后来人数分别占两个班总人数的几分之几，进而分析出3人占两个班总人数的几分之几，根据分数除法的意义求出两个班的总人数是解题的关键。 38．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 39．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 40．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】90人。 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 41．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 【答案】62千克。 【分析】先求出从乙筐取出20%后乙筐梨占甲筐梨的分率，然后将甲筐梨的质量看作单位“1”，用32千克乘所得的分率，求出乙筐梨取出20%后的质量；再除以（1﹣20%），可求出乙筐梨原有的质量，最后与甲筐梨的质量相加即可。 【解答】解：3÷4 32（1﹣20%） ＝24÷80% ＝30（千克） 32+30＝62（千克） 答：原来甲、乙两筐梨共有62千克。 【点评】本题考查了利用比的知识、分数及百分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 42．学校开展读书活动，小芳要在3天内看完一本120页的历史故事书。她第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数比是5：4，她第二天看了多少页？ 【答案】40页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1﹣40%）就是剩下的页数。再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看的页数占，根据分数乘法的意义，用剩下的页数乘，就是第二天看的页数。 【解答】解：120×（1﹣40%） ＝120×60% ＝72 ＝40（页） 答：第二天看了40页。 【点评】根据百分数乘法的意义求出看完第一天剩下的页数后，再把第二天看的页数与第三天看的页数的比化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 43．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 44．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个，10个。 【分析】设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个，根据等量关系：豆沙粽售价×豆沙粽个数+鲜肉粽售价×鲜肉粽个数＝55元，列方程解答即可。 【解答】解：设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个。 2.5x+（16﹣x）×4＝55 2.5x+64﹣4x＝55 1.5x＝9 x＝6 16﹣6＝10（个） 答：豆沙粽买了6个，鲜肉粽买了10个。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系列方程。 45．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 46．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名。 【分析】将其中的21名男生换成了21名女生，合唱团的总人数不变，根据这时男生、女生人数的比是1：3，求出这时的女生占总人数的几分之几；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，求出增加的女生人数占的分率；最后用增加的女生人数除以增加的分率，求出总人数。 【解答】解：将其中的21名男生换成21名女生，这时女生人数占总人数的。 21÷（40%） ＝21÷（） ＝21 ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【点评】本题考查比的应用，把合唱团的总人数看作单位“1”，根据单位“1”不变，确定变化前后女生人数分别占总人数的几分之几或百分之几，是解题的关键。 47．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 【答案】10只，9头。 【分析】假设全是大象，则腿有19×4＝76（条），这比已知的56条腿多了76﹣56＝20（条），因为1只大象比1只鸵鸟多4﹣2＝2（条）腿，所以鸵鸟有：20÷2＝10（头），由此即可解答。 【解答】解：假设全是大象，则鸵鸟有： （19×4﹣56）÷（4﹣2） ＝（76﹣56）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 则大象有：19﹣10＝9（头） 答：鸵鸟有10只，大象有9头。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 48．周末妍妍与莎莎、丽丽、芳芳三位小朋友到书店买书，下面是她们四人的对话。 ①妍妍：我买的书打八折出售，省了8元钱。 ②莎莎：我付的钱数是妍妍的50%。 ③丽丽：我付的钱数是妍妍的。 ④芳芳：莎莎付的钱数和我付的钱数的比是4：5。 （1）要想知道芳芳买书花了多少钱，需要用到的信息是 　 　。（填序号） （2）请你根据所选择的信息计算出芳芳买书所花的钱数。 【答案】（1）①、②、④； （2）20元。 【分析】（1）要想知道芳芳买书花了多少钱，就要知道莎莎付的钱数，而莎莎付的钱数是妍妍的50%，所以还要知道妍妍付了多少钱，据此解答。 （2）打八折就是按原价的80%，相当于省了原价的（1﹣80%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用省的8元除以省了原价的（1﹣80%）即可求出原价，再用原价乘80%就是妍妍付的钱数；求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用妍妍付的钱数乘50%就是莎莎付的钱；莎莎付的钱数和芳芳付的钱数的比是4：5，用莎莎付的钱数除以4份，求出1份是多少，再乘5就是芳芳付的钱数。 【解答】解：（1）要想知道芳芳买书花了多少钱，需要用到的信息是①②④。 （2）八折＝80% 8÷（1﹣80%） ＝8÷20% ＝40（元） 40×80%＝32（元） 32×50%＝16（元） 16÷4×5＝20（元） 答：芳芳买书所花的钱数是20元。 故答案为：①、②、④；20元。 【点评】此题考查的知识点点：比的应用、百分数的实际应用。根据题干给列出的4条信息，弄清哪些是有用信息，是解答本题的关键。 49．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 50．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 【答案】100千米/时，80千米/时。 【分析】在相同的时间内两车速度的比就是所行路程的比，也就是乙车所行的路程相当于甲车行的，把A、B两地的距离看作单位“1”，72千米相当于A、B两地距离的（1），根据分数除法的意义，用72千米除以（1）就是A、B两地的距离；用A、B两地的距离除以2就是甲和乙的总速度；甲的速度就是用总速度乘；乙的速度就是用总速度乘。 【解答】解：72÷（1） ＝72 ＝360（千米） 360÷2＝180（千米/时） 5+4＝9 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：甲的速度是100千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 51．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 【答案】10次。 【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【解答】解：2410（下） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。 52．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】10次。 【分析】每分钟眨眼约24次，占的份数是12份，则一份为24÷12＝2（次），玩电脑游戏占了5份，用5份数乘一份数即可求解。 【解答】解：24÷12×5 ＝2×5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】此题考查比的应用。 53．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$